二次函數(shù)與三角形面積綜合

(圓滿版)二次函數(shù)與三角形面積綜合(圓滿版)二次函數(shù)與三角形面積綜合(圓滿版)二次函數(shù)與三角形面積綜合二次函數(shù)與三角形面積的綜合找尋類1、要點：中考壓軸題的要點在于找尋分析問題，解決問題的思路和方法。能應(yīng)付這局部題的要點需要嫻熟幾局部知識點：〔1〕二次函數(shù)與一次函數(shù)，反比率函數(shù)的分析式〔2〕勾股定理〔3〕四邊形〔4〕相像三角形和三角形全等〔5〕銳角三角函數(shù)〔6〕軸對稱和中心對稱〔7〕求交點的方法〔8〕知識的綜合運用2、難點：找尋聯(lián)系是這局部內(nèi)容的一個要點所在，也是一個難點。特別是碰到二次函數(shù)與三角形面積的綜合題的解題思路。運用面積求坐標(biāo)等等的合理運用，以及運用的重要因素在哪里？3、易錯點：面積中波及求面積的方法，坐標(biāo)漏找或錯找，坐標(biāo)與線段長度之間的聯(lián)系，坐標(biāo)在不在二次函數(shù)的圖像上。這些都是在考試中簡單失分的地方。4、切入點：比方：依據(jù)已有條件求坐標(biāo)，第一要想到平面直角坐標(biāo)系與銳角三角函數(shù)的聯(lián)系，特別是正切的運用。這樣直觀的能夠求出坐標(biāo)〔前提必然建立直角三角形〕，假如不是直角三角形能夠想法建立直角三角形，這是求坐標(biāo)的最好方法，此方法不通的狀況下能夠運用勾股定理進行求解，極少運用相像求。掌握了求解方法再做題的時候就知道怎樣下手了。而次局部求面積的時候要先找到點的坐標(biāo)的詳細地點以及怎樣經(jīng)過面積求坐標(biāo)。5.求面積常用的方法a.直接法b。簡單的組合c。面積不變同底等高或等底等高的變換d.相像e.三角函數(shù)f。找面積的最大最小值利用二次函數(shù)的性質(zhì)1〕直接法假定題已經(jīng)給出或能由條件推出個邊的長度而且經(jīng)過坐標(biāo)能找到對應(yīng)的的高，那么三角形的面積能直接用公式算出來。本題中的三角形的面積就能直接求出。2〕經(jīng)過簡單的從頭組合就能求出頭積。第6題2021年貴州安順市〕27、〔本題總分值12分〕如圖，拋物線與x交于A(－1，0)、E(3，0)兩點，與y軸交于點B(0，3)。1〕求拋物線的分析式；2〕設(shè)拋物線極點為D，求四邊形AEDB的面積；3〕△AOB與△DBE能否相像？假如相像，請賞賜證明；假如不相像，請說明原因。第8題〔2021年四川南充市〕21．如圖9，正比率函數(shù)和反比率函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(3，3)．〔1〕求正比率函數(shù)和反比率函數(shù)的分析式；〔2〕把直線OA向下平移后與反比率函數(shù)的圖象交于點B(6，m)，求m的值和這個一次函數(shù)的分析式；〔3〕第〔2〕問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數(shù)的分析式；〔4〕在第〔3〕問的條件下，二次函數(shù)的圖象上能否存在點E，使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S知足：S12S？假定存在，求點E的坐標(biāo)；y3A假定不存在，請說明原因．3BO3C6xD例2〔2006，重慶市〕：m，n是方程x2－6x+5=0的兩個實數(shù)根，且m<n，拋物線y=－x2+bx+c的圖像經(jīng)過點A〔m，0〕，B〔0，n〕，以以下列圖．1〕求這個拋物線的分析式；2〕設(shè)〔1〕中的拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的極點為D，試求出點C，D的坐標(biāo)和△BCD的面積；3〕P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，假定直線BC?把△PCH分紅面積之比為2：3的兩局部，懇求出P點的坐標(biāo)．〔4〕相像第10題〔2021年臺州市〕24．如圖，直線交坐標(biāo)軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E．1〕請直接寫出點C,D的坐標(biāo)；2〕求拋物線的分析式；〔3〕假定正方形以每秒5個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至極點D落在x軸上時停止．設(shè)正方形落在x軸下方局部的面積為S，求S對于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；D停止，求拋物線上C,E兩〔4〕在〔3〕的條件下，拋物線與正方形一同平移，同時點間的拋物線弧所掃過的面積．yxy1x1〔第24題〕

225．拋物線經(jīng)過點A(0,4)、B(1,4)、C(3,2)，與x軸正半軸交于點D.〔1〕求此拋物線的分析式及點D的坐標(biāo)；2〕在x軸上求一點E,使得△BCE是以BC為底邊的等腰三角形；3〕在〔2〕的條件下，過線段ED上動點P作直線PF//BC,與BE、CE分別交于點F、G，將△EFG沿FG翻折獲得△EFG.設(shè)P〔x,0〕,△EFG與四邊形FGCB重疊局部的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.y54AB32C1-5-4-3-2-1O12345x-1-209山東〕如圖，拋物線經(jīng)過A(4，0)，B(10)，，C(0，2)三點．〔1〕求出拋物線的分析式；〔2〕P是拋物線上一動點，過P作PMx軸，垂足為M，能否存在P點，使得以A，P，M為極點的三角形與△OAC相像？假定存在，懇求出符合條件的點P的坐標(biāo)；假定不存在，請說明原因；〔3〕在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標(biāo)．yOB14Ax2C〔例題分析〕〔09旭日一?！?4.〔本小題7分〕拋物線與x軸交于A〔－1，0〕、B兩點，與y軸交于點C〔0，－3〕，拋物線極點為M，連結(jié)AC并延伸AC交拋物線對稱軸于點Q，且點Q到x軸的距離為6.〔1〕求此拋物線的分析式；〔2〕在拋物線上找一點D，使得DC與AC垂直，求出點D的坐標(biāo)；3〕拋物線對稱軸上能否存在一點P，使得S△PAM=3S△ACM，假定存在，求出P點坐標(biāo)；假定不存在，請說明原因.分析：本題察看的是二次函數(shù)與三角形面積的綜合，在中考題中察看學(xué)生的分析能力和綜合運用知識的能力。〔1〕第一問二次函數(shù)的求解方法需要注意透辟理解分析式的三種求解方法：一般式，頂點式，雙根式，前兩種方法是最常用的方法。條件中點A、C在拋物線上。所以還需要再找尋一個條件才能求出分析式。所以點Q到x軸的距離為6這句話就非常要點，經(jīng)過這句話再依據(jù)圖形獲得拋物線的對稱軸，利用極點式求其分析式。〔2〕看到垂直第一時間想到銳角三角函數(shù)中的正切，利用正切求坐標(biāo)是最簡單易行的方法，平面直角坐標(biāo)系波及的是垂直，所以坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)比較好求。求點D的坐標(biāo)要優(yōu)先想到點D的地點在哪？拋物線上的點平常采納二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立方程組求點的坐標(biāo)。這樣分析起來就不難解決本題了。〔3〕S△PAM=3S△ACM，求出P點坐標(biāo)。第一就要先察看點P的地點在哪里，此后想法把點的坐標(biāo)設(shè)出來此后再利用面積之間的關(guān)系求坐標(biāo)。平常狀況下邊積的表示方法都要經(jīng)過三角形之間，四邊形之間的變換表示面積。時辰要想到與坐標(biāo)軸垂直的邊或與坐標(biāo)軸平行的邊當(dāng)?shù)谆蚋?，此后再進行求解。備注：本題的可讀指數(shù)是★★★，做起來仍是特別簡單找尋打破口的，同學(xué)們要加油！第1題〔09旭日一?！?4.〔本小題7分〕拋物線與x軸交于A〔－1，0〕、B兩點，與y軸交于點C〔0，－3〕，拋物線極點為M，連結(jié)AC并延伸AC交拋物線對稱軸于點Q，且點Q到x軸的距離為6.〔1〕求此拋物線的分析式；〔2〕在拋物線上找一點D，使得DC與AC垂直，求出點D的坐標(biāo)；3〕拋物線對稱軸上能否存在一點P，使得S△PAM=3S△ACM，假定存在，求出P點坐標(biāo)；假定不存在，請說明原因.第2題〔09海淀一?！?5．拋物線經(jīng)過點A(0,4)、B(1,4)、C(3,2)，與x軸正半軸交于點D.〔1〕求此拋物線的分析式及點D的坐標(biāo)；2〕在x軸上求一點E,使得△BCE是以BC為底邊的等腰三角形；3〕在〔2〕的條件下，過線段ED上動點P作直線PF//BC,與BE、CE分別交于點F、G，將△EFG沿FG翻折獲得△EFG.設(shè)P〔x,0〕,△EFG與四邊形FGCB重疊局部的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.y54AB32C1-5-4-3-2-1O12345x-1-2第3題.09黃石〕正方形ABCD在以以下列圖的平面直角坐標(biāo)系中，A在x軸正半軸上，D在y軸〔的負半軸上，AB交y軸正半軸于E，BC交x軸負半軸于F，OE1，拋物線yax2bx4過A、D、F三點．〔1〕求拋物線的分析式；〔3分〕〔2〕Q是拋物線上D、F間的一點，過Q點作平行于x軸的直線交邊AD于M，交BC所在直線于N，假定3，那么判斷四邊形AFQM的形狀；S四邊形AFQMSFQN23〕在射線DB上能否存在動點P，在射線CB上能否存在動點H，使得AP⊥PH且APPH，假定存在，請賞賜嚴(yán)格證明，假定不存在，請說明原因．第7題〔2021年山東臨沂市〕26．〔本小題總分值13分〕如圖，拋物線經(jīng)過

A(4，0)，

B(10)，，

C(0，

2)三點．〔1〕求出拋物線的分析式；〔2〕P是拋物線上一動點，過P作PMx軸，垂足為M，能否存在P點，使得以A，P，M為極點的三角形與△OAC相像？假定存在，懇求出符合條件的點P的坐標(biāo)；假定不存在，請說明原因；3〕在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標(biāo)．yOB14Ax2C〔第26題圖〕第9題〔2021年四川涼山州〕26．如圖，拋物線yx2bxc經(jīng)過A(10)，，B(0，2)兩點，極點為D．〔1〕求拋物線的分析式；〔2〕將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B落到點C的地點，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕設(shè)〔2〕中平移后，所得拋物線與y軸的交點為B1，極點為D1，假定點N在平移后的拋物線上，且知足△NBB1的面積是△NDD1面積的2倍，求點N的坐標(biāo)．yBOADx〔第26題〕第10題〔2021年臺州市〕24．如圖，直線交坐標(biāo)軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E．〔1〕請直接寫出點C,D的坐標(biāo)；〔2〕求拋物線的分析式；〔3〕假定正方形以每秒5個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至極點D落在x軸上時停止．設(shè)正方形落在x軸下方局部的面積為S，求S對于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；D停止，求拋物線上C,E兩43〔〕在〔〕的條件下，拋物線與正方形一同平移，同時點間的拋物線弧所掃過的面積．yxy1x1〔第24題〕

2第11題〔2021年四川南充市〕21．如圖9，正比率函數(shù)和反比率函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(3，3)．〔1〕求