北京版物理高考總復(fù)習(xí)專題五萬有引力與航天（試題練）教學(xué)講練

物理高考總復(fù)習(xí)PAGEPAGE18學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕專題五萬有引力與航天探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)考向10年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例學(xué)業(yè)水平關(guān)聯(lián)考點(diǎn)素養(yǎng)要素天體的運(yùn)動(dòng)萬有引力定律及其應(yīng)用2015北京理綜,16,6分3運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念★★☆2017北京理綜,17,6分42018北京理綜,17,6分32014北京理綜,23,18分5★★★人造衛(wèi)星和宇宙速度萬有引力定律與人造衛(wèi)星2016北京理綜,18,6分4動(dòng)量運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念環(huán)繞速度2019北京理綜,18,6分4機(jī)械能運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念,能量觀念分析解讀萬有引力定律是力學(xué)中一個(gè)重要的基本規(guī)律,萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)問題上的應(yīng)用以及在人造衛(wèi)星、宇宙飛船、航天飛機(jī)等航天技術(shù)上的應(yīng)用是我國(guó)科學(xué)技術(shù)成就較大的地方,是社會(huì)的熱點(diǎn),也是高考的熱點(diǎn)?！菊骖}探秘】破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一天體的運(yùn)動(dòng)1.(2020屆通州期中,9,3分)如圖所示是小明同學(xué)畫的人造衛(wèi)星軌道的示意圖,則衛(wèi)星()A.在極地軌道運(yùn)動(dòng)的速度不變B.在傾斜軌道運(yùn)動(dòng)的周期為24hC.在同步軌道運(yùn)行的速度不變D.在同步軌道運(yùn)行時(shí)受到的地球引力大小是不變的答案D2.(2020屆八一中學(xué)月考,10,3分)(多選)地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng),向心加速度為a1,線速度為v1,角速度為ω1;同步衛(wèi)星的向心加速度為a2,線速度為v2,角速度為ω2;“神舟六號(hào)”飛船(距地面高度343km)的向心加速度為a3,線速度為v3,角速度為ω3。則()A.a1>a2>a3 B.a3>a2>a1C.v3>v2>v1 D.ω3>ω2=ω1答案BCD3.(2020屆一零一中學(xué)月考,5,3分)(多選)在2017年6月,我國(guó)又成功發(fā)射一顆“墨子號(hào)”量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星,實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離光子糾纏,刷新世界紀(jì)錄?！澳犹?hào)”的軌道低于地球同步衛(wèi)星的軌道,關(guān)于“墨子號(hào)”量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星,下列說法中正確的是()A.“墨子號(hào)”量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星相對(duì)于地面是靜止的B.“墨子號(hào)”量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心C.“墨子號(hào)”量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大于地球通訊衛(wèi)星的線速度D.“墨子號(hào)”量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星的質(zhì)量一定大于地球通訊衛(wèi)星的質(zhì)量答案BC4.(2020屆人大附中月考,17,10分)萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的歷史是物理學(xué)中一段波瀾壯闊的歷史,開普勒、牛頓等科學(xué)家都貢獻(xiàn)了自己的智慧。開普勒在第谷留下的浩繁的觀測(cè)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的三大定律:①所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上;②對(duì)任意一個(gè)行星來說,它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等;③所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等,即:a3T2=k。牛頓是經(jīng)典物理學(xué)的集大成者,他利用數(shù)學(xué)工具和開普勒定律發(fā)現(xiàn)萬有引力定律之時(shí),雖未得到引力常量G的具體值,但在不停的思考中猜想到:拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使蘋果落地的力,是否都是地球的引力,并且都與太陽和行星間的引力遵循統(tǒng)一的規(guī)律——平方反比規(guī)律?牛頓給出了著名的“月—地檢驗(yàn)”方案:他認(rèn)為月球繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng),首先從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度計(jì)算出了月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度an1;他又從動(dòng)力學(xué)的角度計(jì)算出了物體在月球軌道上的向心加速度(1)牛頓對(duì)于萬有引力定律的推導(dǎo)過程嚴(yán)謹(jǐn)而煩瑣,中學(xué)階段可以借鑒牛頓的思想(即從運(yùn)動(dòng)角度推理物體的受力)由簡(jiǎn)化的模型得到。若將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r,行星質(zhì)量為m,太陽質(zhì)量為M,請(qǐng)你結(jié)合開普勒定律、圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí),證明:太陽與行星之間的引力與它們質(zhì)量的乘積成正比,與它們距離的二次方成反比,即:F引∝Mmr(2)牛頓時(shí)代已知如下數(shù)據(jù):月球繞地球運(yùn)行的周期T、地球半徑R、月球與地球間的距離60R、地球表面的重力加速度g。a.請(qǐng)你分別從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度和動(dòng)力學(xué)的角度推導(dǎo)出“月—地檢驗(yàn)”中的兩個(gè)加速度an1、an2的大小表達(dá)式;b.已知月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為T=2.4×106s,地球半徑約為R=6.4×106m,計(jì)算時(shí)可取g≈π2m/s2。結(jié)合題中的已知條件,求上述兩個(gè)加速度大小的比值an1/an2(保留兩位有效數(shù)字),并得出合理的結(jié)論。答案本題考查了相互作用觀念、模型建構(gòu)和科學(xué)論證等學(xué)科素養(yǎng)。(1)由牛頓第二定律可知,行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于行星與恒星之間的引力:F引=F向=m4π根據(jù)開普勒第三定律可知:r3由①②可知F引=4π2kmr2由對(duì)稱性,可知F引∝M根據(jù)牛頓第三定律可知,力的作用是相互的,可知F引∝Mm(2)a.月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式:an1=ω2×60R,ω=2解得:an1=240質(zhì)量為m的物體在地面上受到的重力:G=mg∝1質(zhì)量為m的物體在月球軌道上受到的引力:F=man2∝1解得:an2=13b.由以上結(jié)果得:an1an2an由以上結(jié)果可以看出,在誤差范圍內(nèi)可認(rèn)為an1=an2,這說明物體在地面上所受重力與地球吸引月球的力是同一性質(zhì)的力,遵循與距離的二次方成反比的規(guī)律。考點(diǎn)二人造衛(wèi)星和宇宙速度1.(2020屆五中月考,7,3分)我國(guó)發(fā)射的“天宮一號(hào)”空間站是進(jìn)行天文探測(cè)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的特殊而又重要的場(chǎng)所,在空間站內(nèi)我國(guó)宇航員王亞平成功進(jìn)行了太空授課。假設(shè)空間站正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行,其軌道半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑的二分之一,且運(yùn)行方向與地球自西向東的自轉(zhuǎn)方向一致。下列說法正確的是()A.空間站運(yùn)行的加速度等于同步衛(wèi)星運(yùn)行的加速度的2倍B.站在地球赤道上的人觀察到空間站是運(yùn)動(dòng)的,且為向東運(yùn)動(dòng)C.在空間站工作的宇航員在艙中靜止時(shí),宇航員所受合力為零D.空間站運(yùn)行的角速度是同步衛(wèi)星角速度的2倍答案B2.(2020屆八一中學(xué)月考,17,8分)已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式;(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行軌道距離地面高度為h,求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。(3)在距地球表面高度恰好等于地球半徑時(shí),求探測(cè)衛(wèi)星上的觀測(cè)儀器某一時(shí)刻能觀測(cè)到的地球表面赤道的最大弧長(zhǎng)。(此探測(cè)器觀測(cè)不受日照影響,不考慮空氣對(duì)光的折射)答案(1)v1=gR(2)2πR(煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1重力和重力加速度的計(jì)算方法1.關(guān)于靜止在地球表面(兩極除外)隨地球自轉(zhuǎn)的物體,下列說法正確的是()A.物體所受重力等于地球?qū)λ娜f有引力B.物體的加速度方向可能不指向地心C.物體所受合外力等于地球?qū)λ娜f有引力D.物體在地球表面(兩極除外)不同處角速度可能不同答案B2.(2020屆五中月考,20,9分)根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律說明:為什么在地球上同一地點(diǎn)的不同物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度都是相等的?為什么高山上的自由落體加速度比地面上的小?為什么赤道的重力加速度比兩極的重力加速度小?(研究中可將地球視為正球體)答案本題體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念的學(xué)科素養(yǎng)。根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律,萬有引力對(duì)物體提供的加速度都是a0=GMR地2,在地球表面同一地點(diǎn),各物體向心加速度a2=Rω2大小、方向相同,R為物體隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。自由落體加速度g與a2的矢量合成為a0,在高山上,r=R地+h,h為山的高度。物體繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r增大,因此高山上自由落體加速度較小。當(dāng)物體在赤道與兩極處時(shí),萬有引力與向心力共線,物體在赤道處有GMmR地2-mω2R地=mg赤,g赤=GMR在兩極處有GMmR地2=mg極,g因此兩極的重力加速度大于赤道。方法2衛(wèi)星變軌問題1.(2020屆五中月考,9,3分)某人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道可近似看作是以地心為中心的圓軌道。由于阻力作用,人造衛(wèi)星到地心的距離從r1緩慢變到r2,衛(wèi)星在每一軌道上都可認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。用Ek1、Ek2分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能,A.r1<r2,Ek1B.r1>r2,Ek1C.r1<r2,Ek1D.r1>r2,Ek1答案B2.(多選)2013年12月6日,“嫦娥三號(hào)”攜帶月球車“玉兔號(hào)”運(yùn)動(dòng)到地月轉(zhuǎn)移軌道的P點(diǎn)時(shí)做近月制動(dòng)后被月球俘獲,成功進(jìn)入環(huán)月圓形軌道Ⅰ上運(yùn)行,如圖所示。在“嫦娥三號(hào)”沿軌道Ⅰ經(jīng)過P點(diǎn)時(shí),通過調(diào)整速度使其進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,在沿軌道Ⅱ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí),再次調(diào)整速度后又經(jīng)過一系列輔助動(dòng)作,成功實(shí)現(xiàn)了其在月球上的“軟著陸”。對(duì)于“嫦娥三號(hào)”沿軌道Ⅰ和軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)的過程,若以月球?yàn)閰⒖枷?且只考慮月球?qū)λ囊ψ饔?下列說法中正確的是()A.沿軌道Ⅱ經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度小于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度B.沿軌道Ⅱ經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能小于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能C.沿軌道Ⅰ經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大于沿軌道Ⅱ經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度D.沿軌道Ⅰ經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度大于沿軌道Ⅱ經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度答案AC【五年高考】A組自主命題·北京卷題組1.(2015北京理綜,16,6分)假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離,那么()A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度答案D2.(2017北京理綜,17,6分)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C.月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D.地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離答案D3.(2018北京理綜,17,6分)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗(yàn)證()A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60答案B4.(2016北京理綜,18,6分)如圖所示,一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行,在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是()A.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行,衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同B.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行,衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量答案B5.(2019北京理綜,18,6分)2019年5月17日,我國(guó)成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星,該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星()A.入軌后可以位于北京正上方B.入軌后的速度大于第一宇宙速度C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少答案DB組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組1.(2018課標(biāo)Ⅲ,15,6分)為了探測(cè)引力波,“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為()A.2∶1 B.4∶1C.8∶1 D.16∶1答案C2.(2018課標(biāo)Ⅱ,16,6分)2018年2月,我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體,已知引力常量為6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3答案C3.(2019課標(biāo)Ⅰ,21,6分)(多選)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,P由靜止向下運(yùn)動(dòng),物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧,改用物體Q完成同樣的過程,其a-x關(guān)系如圖中虛線所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍,則()A.M與N的密度相等B.Q的質(zhì)量是P的3倍C.Q下落過程中的最大動(dòng)能是P的4倍D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍答案AC4.(2018課標(biāo)Ⅰ,20,6分)(多選)2017年,人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程,在兩顆中子星合并前約100s時(shí),它們相距約400km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí),可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星()A.質(zhì)量之積 B.質(zhì)量之和C.速率之和 D.各自的自轉(zhuǎn)角速度答案BC5.(2019課標(biāo)Ⅱ,14,6分)2019年1月,我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸。在探測(cè)器“奔向”月球的過程中,用h表示探測(cè)器與地球表面的距離,F表示它所受的地球引力,能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()答案DC組教師專用題組1.(2016四川理綜,3,6分)國(guó)務(wù)院批復(fù),自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”。1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào),目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行,其軌道近地點(diǎn)高度約為440km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km;1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1,東方紅二號(hào)的加速度為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3,則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1 C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3答案D2.(2010課標(biāo)全國(guó),20,6分)太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖像。圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg(T/T0),縱軸是lg(R/R0);這里T和R分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑,T0和R0分別是水星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是()答案B3.(2015天津理綜,8,6分)(多選)P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星,距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a,橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方,兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系,它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。則()A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大答案AC【三年模擬】時(shí)間:45分鐘分值:60分一、選擇題(每小題6分,共36分)1.(2020屆海淀期中反饋,3分)(多選)2016年9月15日我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室,它的軌道可視為距離地面h=393km的近圓周軌道。“天宮二號(hào)”在軌運(yùn)行期間,先后與“神舟十一號(hào)”載人飛船和“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船進(jìn)行了交會(huì)對(duì)接。這標(biāo)志著我國(guó)載人航天進(jìn)入應(yīng)用發(fā)展新階段,對(duì)于我國(guó)空間站的建造具有重大意義。已知地球表面的重力加速度g、地球半徑R。根據(jù)題目所給出的信息,可估算出“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室在軌運(yùn)行的()A.加速度大小 B.角速度C.軌道半徑 D.機(jī)械能答案ABC2.(2018東城一模,16)已知月球到地球的距離約為地球半徑的60倍,地球表面重力加速度為g,月球環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為a,則a約為g的()A.13600 B.160 C.3600答案A3.(2019石景山一模,17)2019年1月3日嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器成功軟著陸在月球背面的南極-艾特肯盆地馮·卡門撞擊坑,成為人類歷史上第一個(gè)在月球背面成功實(shí)施軟著陸的人類探測(cè)器。如圖所示,在月球橢圓軌道上,已關(guān)閉動(dòng)力的探月衛(wèi)星在月球引力作用下向月球靠近,并在B處變軌進(jìn)入半徑為r、周期為T的環(huán)月圓軌道運(yùn)行。已知引力常量為G,下列說法正確的是()A.圖中探月衛(wèi)星飛向B處的過程中速度越來越小B.圖中探月衛(wèi)星飛向B處的過程中加速度越來越小C.由題中條件可以計(jì)算出探月衛(wèi)星受到的月球引力大小D.由題中條件可以計(jì)算出月球的質(zhì)量答案D4.(2020屆通州期中,8)靜止在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法中正確的是()A.物體受到的重力提供向心力B.物體受到的萬有引力和支持力的合力提供向心力C.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度等于重力加速度D.物體對(duì)地面壓力的方向與萬有引力的方向總是相同的答案B5.(2019朝陽一模,20)2018年5月21日,中國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征四號(hào)丙運(yùn)載火箭,成功將嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”號(hào)中繼星發(fā)射升空。6月14日,“鵲橋”號(hào)中繼星進(jìn)入地月拉格朗日L2點(diǎn)的Halo使命軌道,以解決月球背面的通信問題。如圖所示,地月拉格朗日L2點(diǎn)在地球與月球的連線上。若衛(wèi)星在地月拉格朗日L2點(diǎn)上,受地球、月球兩大天體的引力作用,能保持相對(duì)靜止。已知地球質(zhì)量和地月距離,若要計(jì)算地月拉格朗日L2點(diǎn)與地球間的距離,只需要知道的物理量是()A.月球的質(zhì)量 B.“鵲橋”號(hào)中繼星的質(zhì)量C.月球繞地球運(yùn)行的周期 D.引力常量答案A6.(2019西城一模,15)如圖所示,一顆衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)周期為T,圖中虛線為衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡,A、B、C、D是軌跡上的四個(gè)位置,其中A距離地球最近,C距離地球最遠(yuǎn)。B和D是弧線ABC和ADC的中點(diǎn),下列說法正確的是()A.衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度最大B.衛(wèi)星在C點(diǎn)的加速度最大C.衛(wèi)星從A經(jīng)D到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T/2D.衛(wèi)星從B經(jīng)A到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T/2答案C二、非選擇題(共24分)7.(2020屆海淀期中,17)(10分)已知地球質(zhì)量為M,引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體。在以下問題的討論中,空氣阻力及地球自轉(zhuǎn)的影響均忽略不計(jì)。(1)物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度,叫第一宇宙速度。請(qǐng)證明第一宇宙速度的大小v1=GMR(2)某同學(xué)設(shè)想從地面以第一宇宙速度v1的大小豎直上拋一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體,關(guān)于物體上升的最大高度,他的解答過程如下:設(shè)物體的質(zhì)量為m,上升的最大高度為h,重力加速度為g,由機(jī)械能守恒定律有:12mv1又:v1=GMR,GMmR2=mg,所以v聯(lián)立得:h=R老師說該同學(xué)的上述解答是不正確的,請(qǐng)指出上述錯(cuò)誤的原因,并分析說明物體上升的最大高度h應(yīng)該比R2大還是小(3)試分析說明第(2)問中以第一宇宙速度v1豎直上拋至落回拋出點(diǎn)的整個(gè)過程中,物體的速度和加速度的變化情況,并以豎直向上為正方向,在圖中定性畫出物體從拋出到落回拋出點(diǎn)的整個(gè)過程中速度隨時(shí)間變化的v-t圖像。答案本題考查了運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念的學(xué)科素養(yǎng),通過萬有引力和天體運(yùn)動(dòng),構(gòu)建復(fù)雜情景,結(jié)合科學(xué)語言與數(shù)學(xué)工具來體現(xiàn)遷移運(yùn)用、推理探究等高階思維能力。(1)設(shè)質(zhì)量為m的物體在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有GMmR2解得v1=GM(2)因?yàn)殡S著豎直上拋物體高度的升高,離地球越來越遠(yuǎn),萬有引力越來越小,重力加速度(或引力場(chǎng)強(qiáng)度)的值會(huì)越來越小。由于物體上升過程中做減速運(yùn)動(dòng)的加速度越來越小,因此物體上升的最大高度應(yīng)該大于做勻減速上升的高度,即物體上升的最大高度應(yīng)該大于R/2。(3)上升過程速度與加速度方向相反,所以速度不斷減小,上升過程中萬有引力越來越小,加速度也越來越小;下降過程速度與加速度方向相同,所以速度不斷增大,下降過程中萬有引力越來越大,加速度也越來越大。如圖所示。說明: