圓錐曲線(橢圓)專項(xiàng)訓(xùn)練(含答案)

-PAGE.z.圓錐曲線橢圓專項(xiàng)訓(xùn)練【例題精選】：例1求以下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：〔1〕與橢圓有一樣焦點(diǎn)，過點(diǎn)；〔2〕一個(gè)焦點(diǎn)為〔0，1〕長軸和短軸的長度之比為t；〔3〕兩焦點(diǎn)與短軸一個(gè)端點(diǎn)為正三角形的頂點(diǎn)，焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為?！?〕例2橢圓的焦點(diǎn)為?！?〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕設(shè)點(diǎn)P在這個(gè)橢圓上，且，求：的值。例3橢圓上橫坐標(biāo)等于焦點(diǎn)橫坐標(biāo)的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)的長等于短半軸長的求：橢圓的離心率。小結(jié)：離心率是橢圓中的一個(gè)重要內(nèi)容，要給予重視。例4橢圓，過左焦點(diǎn)F1傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)。求：弦AB的長，左焦點(diǎn)F1到AB中點(diǎn)M的長。小結(jié)：由此可以看到，橢圓求弦長，可用弦長公式，要用到一元二次方程中有關(guān)根的性質(zhì)。例5過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M〔2，1〕引一條弦，使弦被M平分，求此弦所在直線方程。小結(jié)：有關(guān)中點(diǎn)弦問題多采用"點(diǎn)差法〞即設(shè)點(diǎn)做差的方法，也叫"設(shè)而不求〞。例6是橢圓在第一象限內(nèi)局部上的一點(diǎn)，求面積的最大值。小結(jié)：橢圓的方程求最值或求范圍，要用不等式的均值定理，或判別式來求解?！矆A中用直徑性質(zhì)或弦心距〕。要有耐心，處理好復(fù)雜運(yùn)算。【專項(xiàng)訓(xùn)練】：選擇題：1．橢圓的焦距是 〔〕 A．2 B． C． D．2．F1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2 A．橢圓 B．直線 C．線段 D．圓3．假設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)為〔－2，0〕和〔2，0〕，且橢圓過點(diǎn)，則橢圓方程是〔〕A． B． C． D．4．方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是 〔〕 A． B．〔0，2〕 C．〔1，+∞〕 D．〔0，1〕5.過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則、與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成，則的周長是〔〕A.B.2C.D.16.＜4，則曲線和有〔〕A.一樣的準(zhǔn)線B.一樣的焦點(diǎn)C.一樣的離心率D.一樣的長軸7．是橢圓上的一點(diǎn)，假設(shè)到橢圓右焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是 〔〕A．B．C．D．8．假設(shè)點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是〔〕A.2B.1C.D.9．橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P〔3，2〕過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，則這弦所在直線的方程為 〔〕 A． B． C． D．10．橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是 〔〕A．3 B．C．D．填空題：11．橢圓的離心率為，則。12．設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最大值為；最小值為。13．直線y=*－被橢圓*2+4y2=4截得的弦長為。14、橢圓上有一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是三、解答題：〔本大題共6小題，共74分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕15．三角形的兩頂點(diǎn)為，它的周長為,求頂點(diǎn)軌跡方程．16、橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A〔2，0〕，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．17、中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F1〔0，5〕的橢圓被直線y=3*－2截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是，求此橢圓的方程。求F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).〔Ⅰ〕假設(shè)r是第一象限內(nèi)該數(shù)軸上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔Ⅱ〕設(shè)過定點(diǎn)M〔0，2〕的直線l與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且∠AoB為銳角〔其中O為作標(biāo)原點(diǎn)〕，求直線的斜率的取值范圍.19.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和．〔=1\*ROMANI〕求的取值范圍；〔=2\*ROMANII〕設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．20.橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍.圓錐曲線橢圓專項(xiàng)訓(xùn)練參考答案【例題精選】：例1〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕例2〔1〕〔2例3例4橢圓，過左焦點(diǎn)F1傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)。求：弦AB的長，左焦點(diǎn)F1到AB中點(diǎn)M的長。解：小結(jié)：由此可以看到，橢圓求弦長，可用弦長公式，要用到一元二次方程中有關(guān)根的性質(zhì)。例5*+2y-4=0例6解：過A、B的直線方程是小結(jié)：橢圓的方程求最值或求范圍，要用不等式的均值定理，或判別式來求解?！矆A中用直徑性質(zhì)或弦心距〕。要有耐心，處理好復(fù)雜運(yùn)算。【專項(xiàng)訓(xùn)練】：選擇題：ACDDABBBBD填空題11、3或12、4113、1415、16、解：〔1〕當(dāng)為長軸端點(diǎn)時(shí)，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；〔2〕當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；17、設(shè)橢圓：〔a＞b＞0〕，則a2＋b2=50…①又設(shè)A〔*1，y1〕，B〔*2，y2〕，弦AB中點(diǎn)〔*0，y0〕∵*0=，∴y0=－2=－由…②解①，②得：a2=75，b2=25，橢圓為：=118、〔Ⅰ〕易知，，．∴，．設(shè)．則，又，聯(lián)立，解得，．〔Ⅱ〕顯然不滿足題設(shè)條件．可設(shè)的方程為，設(shè)，．聯(lián)立∴，由，，得．①又為銳角，∴又∴∴．②綜①②可知，∴的取值范圍是19．解：〔Ⅰ〕由條件，直線的方程為，代入橢圓方程得．整理得①直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和等價(jià)于，解得或．即的取值范圍為．〔Ⅱ〕設(shè)，則，由方程①，．②又．③而．所以與共線等價(jià)于，將②③代入上式，解得．由