正弦定理教案全

-PAGE.z.1.1.1正弦定理教學(xué)要求：通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類根本問題.教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其根本應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù).教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.在任意三角形行中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系？是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？2.在中，角A、B、C的正弦對(duì)邊分別是，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？結(jié)論*：。二、講授新課：探究一：在直角三角形中，你能發(fā)現(xiàn)三邊和三邊所對(duì)角的正弦的關(guān)系嗎？直角三角形中的正弦定理：sinA=sinB=sinC=1即c=.探究二：能否推廣到斜三角形？〔先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形〕當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有,則.同理，〔思考如何作高？〕，從而.探究三：你能用其他方法證明嗎？證明一：〔等積法〕在任意斜△ABC當(dāng)中S△ABC=.兩邊同除以即得：==.2．證明二：〔外接圓法〕如下圖，∠A＝∠D，∴，同理=2R，＝2R.3．證明三：〔向量法〕過A作單位向量垂直于，由+=邊同乘以單位向量得…..正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即=2R[理解定理]1公式的變形：2.正弦定理的根本作用為：①三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；②三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如。一般地，三角形的*些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形.3.利用正弦定理解三角形使,經(jīng)常用到:①②③三、教學(xué)例題：例1在.分析條件→討論如何利用邊角關(guān)系→示范格式→小結(jié)：兩角一邊解：∴由得由得評(píng)述：此類問題結(jié)果為唯一解，學(xué)生較易掌握，如果兩角和兩角所夾的邊，也是先利用內(nèi)角和180°求出第三角，再利用正弦定理.例2解：，練習(xí)：P4——1.2題例3在解：∵∴【變式】四、小結(jié)：五、課后作業(yè)1在△ABC中，,則k為(2A)A2RBRC4RD(R為△ABC外接圓半徑)2在中，角，則角A的值是A.B.C.D.或3、在△ABC中,4、在中，假設(shè)，則A=。5、在△ABC中，,則三角形ABC的面積為5、在中，，解三角形。六、心得反思1.1.1正弦定理學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：①發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理及其證明方法；②會(huì)用正弦定理解決三角形中的簡(jiǎn)單問題。預(yù)習(xí)自測(cè)正弦定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式一般地,把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊叫做三角形的元素.三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做.3．利用正弦定理可以解決兩類三角形的問題(1)(2)問題引入：1、在任意三角形行中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系.是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？2、在中，角A、B、C的正弦對(duì)邊分別是，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？結(jié)論*：。二合作探究：1、探究一：在直角三角形中，你能發(fā)現(xiàn)三邊和三邊所對(duì)角的正弦的關(guān)系嗎？2、探究二：能否推廣到斜三角形？〔先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形〕3、探究三：你能用其他方法證明嗎？4、正弦定理的變形：5、正弦定理的應(yīng)用〔能解決哪類問題〕：三例題講解例1在例2例3在【變式】思考：通過上面的問題，你對(duì)使用正弦定理有什么想法？四課堂練習(xí)：必修5課本P4T1、2五課后作業(yè)：1在△ABC中，,則k為()A2RBRC4RD(R為△ABC外接圓半徑)2△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為()A直角三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D等腰三角形3在中，角，則角A的值是A.B.C.D.或4、在中，假設(shè)，則A=。5、在中，，解三角形。六心得反思1．1．2解三角形的進(jìn)一步討論教學(xué)目標(biāo)掌握在三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法。教學(xué)重點(diǎn)在三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法。教學(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入[創(chuàng)設(shè)情景]思考：在ABC中，，，，解三角形?！灿蓪W(xué)生閱讀課本第9頁解答過程〕從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)，在三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，在*些條件下會(huì)出現(xiàn)無解的情形。下面進(jìn)一步來研究這種情形下解三角形的問題。Ⅱ.講授新課[探索研究]探究一．在ABC中，，討論三角形解的情況分析：先由可進(jìn)一步求出B；則，從而1．當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，必須才能有且只有一解；否則無解。2．當(dāng)A為銳角時(shí)，如果≥，則只有一解；3.如果，則可以分下面三種情況來討論：〔1〕假設(shè)，則有兩解；〔2〕假設(shè)，則只有一解；〔3〕假設(shè)，則無解?！惨陨辖獯疬^程詳見課本第910頁〕評(píng)述：注意在三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，只有當(dāng)A為銳角且時(shí)，有兩解；其它情況時(shí)則只有一解或無解。探究二你能畫出圖來表示上面各種情形下的三角形的解嗎？三例題講解例1.根據(jù)以下條件，判斷解三角形的情況(1)a＝20，b＝28，A＝120°.無解(2)a＝28，b＝20，A＝45°；一解(3)c＝54，b＝39，C＝115°；一解(4)b＝11，a＝20，B＝30°；兩解[隨堂練習(xí)1]〔1〕在ABC中，，，，試判斷此三角形的解的情況?！?〕在ABC中，假設(shè)，，，則符合題意的b的值有_____個(gè)?！?〕在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求*的取值范圍?！泊鸢福骸?〕有兩解；〔2〕0；〔3〕〕例2.在中,判斷的形狀．解：令，由正弦定理，得，，．代入條件，得，即．又，，，所以，從而為正三角形．說明：〔2〕此類問題常用正弦定理〔或?qū)W(xué)習(xí)的余弦定理〕進(jìn)展代換、轉(zhuǎn)化、化簡(jiǎn)、運(yùn)算，提醒出邊與邊，或角與角的關(guān)系，或求出角的大小，從而作出正確的判斷．[隨堂練習(xí)2]1.△ABC中，，則△ABC為〔A〕A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形2.ABC滿足條件，判斷ABC的類型。答案：ABC是等腰或直角三角形Ⅳ.課時(shí)小結(jié)〔1〕在三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無解等情形；〔2〕三角形各種類型的判定方法；Ⅴ.課后作業(yè)1.根據(jù)以下條件，判斷解三角形的情況2在中，a=15,b=10,A=60°，則=A－BC－D3a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，假設(shè)a=1,b=,A+C=2B,則sinC=.六心得反思1.1.2解三角形的進(jìn)一步討論學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角時(shí)對(duì)解個(gè)數(shù)的討論；2.三角形各種形狀的判斷方法；【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1.三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角時(shí)對(duì)解個(gè)數(shù)的討論；三角形各種形狀的判斷方法。一、情景問題：我們?cè)诮馊切螘r(shí)可以會(huì)出現(xiàn)一些我們預(yù)想不到的結(jié)果，現(xiàn)在請(qǐng)大家思考下面問題：在中，，解三角形。二、探索研究：探究一．在ABC中，，討論三角形解的情況結(jié)論：探究二你能畫出圖來表示上面各種情形下的三角形的解嗎？三例題講解例1.根據(jù)以下條件，判斷解三角形的情況(1)a＝20，b＝28，A＝120°.無解(2)a＝28，b＝20，A＝45°；一解(3)c＝54，b＝39，C＝115°；一解(4)b＝11，a＝20，B＝30°；兩解[變式練習(xí)1]〔1〕在ABC中，，