精品解析2021-2022學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章-平行四邊形章節(jié)測評試題(含答案解析)

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章-平行四邊形章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I（選擇題30）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于點若則圖中陰影部分的面積為（ ）A．8 B．10 C．12.5 D．7.52ABCD，點EADPAB上，從點A2cm/s的速度向點BQ在線段BC的速度由點BC運動，當(dāng)△EAP與△PBQ全等時的值為（ ）6A．2 B．4 C．45

12D．253、如圖，平行四邊形ABCD36，對角線，點ECD則△DOE的周長是（ ）A．12 B．15 C．18 D．244ABCDEBC的中點，連接FAE的中點，連接63，則四邊形CDFE的面積是（ ）3A．93

B．18

C．27

D．54335、如圖，長方形紙片ABCD中將此長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C在點H的位置，折痕為則△ABE的面積為（ ）33A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm26、如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（ A．ABCD B．ADBC C．ABBC D．ACBD7、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到使連接添加一個條件，能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ）38、如圖，菱形ABCD的邊長為將該菱形沿AC方向平移2 cm得到四邊形3交CD于點則點E到AC的距離為（ ）33A．1 B． C．.2 D．2339、ABCD的周長為則、BC的長分別為（ A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm 10OA上一動點，連接B為直角頂點向上作等腰直角三角形，在OA上取一點使當(dāng)P在射線OA上自O(shè)向A運動時，PD的長度的變化（ ）一直增大C．

D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，△ABC中、E分別是、AC的中點，若則cm．2、如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點點到直線l的距離分別是1，3，則正方形ABCD面積是 ．3、正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為 ．4、如圖分別是矩形ABCD的邊上的點，將矩形ABCD沿MN折疊，使點A恰好落在邊BC上的點E處，連接若則MC的長為 ．35、如圖，在矩形ABCD中，E為BC邊上一動點G為AD邊上兩個動點，且3則線段FG的長度最大值為 ．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知，在ABCABAC，點DBC的中點．觀察猜想如圖①，若點、F分別是、AC的中點，則線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系；線段DE與DF的位置關(guān)系是 ．類比探究、F分別是、AC上的點，且BEAF不成立，請說明理由；解決問題、F分別為、CA延長線的點，且BEAF1AB2，請直接寫出DEF的面積．32、在ABC、F、、BC的中點，連接、1DECF為菱形；2CABDE延長線于點，連接所有與ADG面積相等的平行四邊形．3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長DA，BC，使得AE＝CF，連接BE，DF．連接若請直接寫出當(dāng)°時，四邊形BFDE是形．ABC1 14、如圖，在等腰三角形ABC，將等腰三角形ABC繞頂點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角aABC1 1的位置，ABAC相交于點AC

分別交于點E，F(xiàn)．11 11 11：BAD；11當(dāng)C＝aABCE的形狀并說明理由．15、如圖，在Rt ABC中，ACB，D是AB邊上的一點，過D作DEAB交AC于點BCBD，連接CD交BE于點BE是CD的垂直平分線；DAB的中點，且FE1AC的長． 考答案 一、單選題1、B【解析】【分析】，在中，利用勾股定理可x的面積，則可得出答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，∠ACF＝∠ACB．∵AD∥BC，∴AE＝CE．ABCD為矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，設(shè)AE＝CE=x，則ED＝8﹣x，Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得CD2DE2EC242+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴圖中陰影部分的面積ACE 11×5×4＝10．△ 2 2故選：B【點睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積，利用勾股定理求出AE關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當(dāng)時，△AEP≌△BQP，分別按照全等三角形的性質(zhì)及行程問題的基本數(shù)量關(guān)系求解即可．【詳解】解：當(dāng)△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當(dāng)E=PBAPBQ（SA，∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；PAB上，從點A的速度向點B運動，PQ的運動時間為∴v的值為②當(dāng)A=BPAEBQ（SA，∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，12．5故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，注意數(shù)形結(jié)合和分類討論并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】，又因為ECD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得12

DOE的周長．【詳解】解：∵ABCD36，∴2（BC＋CD）＝36，則BC＋CD＝18．ABCD是平行四邊形，對角線相交于點12

BD＝6．ECD的中點，∴OE是△BCD12

CD，12

BC，∴△DOE的周長12

12

（BC＋CD）＝6＋9＝15，故選：B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時，利用了“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質(zhì)．4、C【解析】【分析】過點F作FM AD，F(xiàn)NBC分別交于、由F是AE中點得FMFN1AE，根據(jù)2S四邊形CDEF

S 矩形ABCDABE

ADF

，計算即可得出答案．【詳解】F作FMADFNBC分別交于、ABCD是矩形，∴BCAD63，ABE90，EBC的中點，3∴BE1BC3 ，32∵FAE中點，∴FMFN1AB9，323∴S S

2S

63

1 33

1

3927 ．3

矩形ABCD

ABE

ADF

2 2 2故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)與三角形的面積公式，掌握S四邊形CDEF

S 矩形ABCDABE

ADF

是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BEDE，在RtBAE中，利用勾股定理就可以求解．【詳解】將此長方形折疊，使點B與點D重合，AD9cm，BE9AE，AE29(9AE)2AE4(cm)．SABE

436(cm2)．121故選：A．【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個進(jìn)行證明，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、?ABCD中，本來就有B、?ABCD中本來就有C、?ABCD?ABCD是菱形，故本選項正確；D、?ABCD?ABCDABCD故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．7、B【解析】【分析】BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【詳解】ABCD為平行四邊形，∴DE∥BC，且DE=BC，BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE為矩形，故本選項不符合題意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，DBCE不能為矩形，故本選項符合題意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項不符合題意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識，判定四邊形BCED鍵．8、C【解析】【分析】4363，過點E4363

，進(jìn)而求出30斜邊的一半即可得出結(jié)論．【詳解】

AD AC 6，過點EABCD是菱形，∴AD=AB，BD⊥AC，∵∠BAD=60°，ABD是等邊三角形，ABCD∴AD=AB=BD=6cm，3∴A=G=3 （c，33∴A=6 c，33∵A′=2 （c，33∴′=4 （c，3∵AD∥A′E，∴AD AC4363∴AE43636∴′=4（c，12

∠DAB=30°，12

′=2（c．故選：C．【點睛】質(zhì)．9、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得然后設(shè)AB3xcm,BC5xcm ，可得到23x5x32 即可求解．【詳解】ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∵AB：BC=3：5，∴可設(shè)AB3xcm,BC5xcm ，∵ABCD32cm，∴2ABBC32 ，即23x5x32 解得：x2 ，AB6cm,BC10cm 故選：C【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對邊相等是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】過點C作CHOB于HCGOA于G，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得OGCHCGOHOBHB，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出OBPHCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OBCH4,OPHB根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得DGCGOBHB，最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點C作CHOBHCGOA于G，則四邊形OHCG是矩形，OGCH,CGOHOBHB，∵CBP是等腰直角三角形，∴BCBP,CBP90，∴HBCOBP90，∵CHOB，∴HBCHCB，∴OBPHCB，OBPHCB在OBP和HCBOBHC90，BPCB∴OBPHCB(AAS)，∴OBCH4,OPHB，∴OGOB，∵CDO45,CGOD，∴OCD是等腰直角三角形，∴DGCGOBHB，∴PDDGPGOBHB(OPOG)OBHB(HBOB)2OB8，PD故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造矩形和全等三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題1、8【解析】【分析】運用三角形的中位線的知識解答即可．【詳解】解：∵△ABCE、AC的中點∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=8cm．故答案是8．【點睛】2、10【解析】【分析】ABBCBAMCBNABMBCN明△BCNAMBN1．最后根據(jù)勾股定理可求出BC2BN2CN210，即正方形的面10．【詳解】ABCD是正方形，∴ABBC，，ABMCBN ABMCBN 90．BAMABM90CBNBCN，∴BAMCBN，ABMBCN，BAMCBN∴在ABM和中， ABBC ，ABMBCN∴ABMBCN(ASA)，∴AMBN1．Rt△BCNBC2BN2CN2321210，ABCD故答案為：10．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．3、8【解析】【分析】正方形的對角線是它的一條對稱軸，對應(yīng)點到兩邊的都是垂直的，距離也都相等，左邊梯形面積和右邊梯形面積相等，所以圖中陰影部分的面積正好為正方形面積的一半．然后列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：由圖形可得：12

×4×4＝8，所以陰影部分的面積為8．故答案是：8．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會于轉(zhuǎn)化的思想思考問題．4、10【解析】【分析】E，根據(jù)矩形ABCDMN折疊，使點A恰好落在邊BCE處，得出ABEF為矩形，得出A=B=4，F(xiàn)=A=8，設(shè)A=E=mF=-4，根據(jù)勾股定理EM2FM2+EF2，即m2m42+82，解方【詳解】EABCDMN折疊，使點A恰好落在邊BCE處，∴△ANM≌△ENM，∴AM=EM，∵矩形ABCD，∴∠B=∠A=∠D=90°，∵FE⊥AD，∴∠AFE=∠B=∠A=90°，ABEF為矩形，∴AF=BE=4，F(xiàn)E=AB=8，設(shè)AM=EM=m，F(xiàn)M=m-4在R△FEM中，根據(jù)勾股定理EM2FM2+EF2，即m2m42+82，m=10，∴MD=AD-AM=16-10=6，在Rt△MDC中，MD2+DCMD2+DC2

10．6262+82【點睛】本題考查折疊軸對稱性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊軸對稱性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．4 334 33【解析】【分析】如圖所示，在FEG中，F(xiàn)G邊的高為EB點或C點3重合，G與D點重合或F與A點重合時，F(xiàn)G的長度最大，則由矩形ABCD中可知，332 332 34 3故則AB 2 ，則 ．32 332 34 3tan60 3 3 3【詳解】如圖所示，在FEG中，F(xiàn)G邊的高為FEGEBCD點重合或FA點重合時，F(xiàn)G的長度最大3ABCD3∴∠ABD=60°∴∠ABF=60°-30°=30°32 3AB 232 3tan60 332 334 33 32 334 334 33故答案為： ．4 33【點睛】本題考查了四邊形中動點問題，圖解法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是數(shù)形結(jié)合思想．它的應(yīng)用能使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化．特殊四邊形的幾何問題，很多困難源于問題中的可動點．如何合理運用各動是是利用圖解法抓住它運動中的某一瞬間，尋找合理的代數(shù)關(guān)系式，確定運動變化過程中的數(shù)量關(guān)系，圖形位置關(guān)系，分類畫出符合題設(shè)條件的圖形進(jìn)行討論，就能找到解決的途徑，有效避免思維混亂．三、解答題1（1）DEDF，DEDF（）（）17【分析】、、D分別是、、BC的中點，可得ED1ACDF2

1AB，ED∥AC，DF∥AB，2ABAC，得DEDFBDEFDCC45，由此即可得到答案；AD，只需要證明△BDE≌△ADF，得到DEDFBDEADF，即可得到結(jié)論；連接證明得到S

，則S

1S =

S ，由此求解即可．【詳解】

△BDE

△ADF

△DEF

△ABD

△AEF

2

△AEF（1）∵點、D分別是A、A、BC的中點，∴ED1AC，DF2

1AB，ED∥AC，DF∥AB，2∵ABAC，，∴DEDF，BDEFDCC45，即DEDF，DEDFDEDF；DEDFDEDF，AD，ABAC，DBC的中點，AD1BCBDCDAD平分BAC，∠B∠C=45，2∴BADCAD45，在在BDE和ADFBDADBDAF45，BEAF∴BDE≌ADFSAS，∴DEDF，ADF，∵BDEADE，ADFADE90，即，即DEDF；如圖所示，連接ABAC，DBC的中點，AD1BCBDCDAD平分BACABC，2∴BADCAD45，∴∠FAD=180°-∠CAD=135°，∠EBD=180°-∠ABC=135°，∴∠FAD=∠EBD,在在BDE和ADF中，BDADEBDFAD，BEAF∴△BD≌AD（SA，∴S△BDE=S△ADF，∴S

1S =

S ，△DEF

△AEF 2

△AEF∵BEAF1AB2，3∴ABAC6，∴AEABBE8，S 1 1 1 1∴ = S S = 28 66=17△DEF 2 △ABC △AEF 2 2 2【點睛】關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．2（1）見解析（DEC，DEFEGC，AEFD【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；利用等高模型即可解決問題．【詳解】（1）∵、、F分別是A、A、BC的中點，、DF分別是△ABCBC邊、AC邊上的中位線，12

12

AC，∵DE∥FC，DF∥EC，DECF∴DF＝DE，∴DECF為菱形；（2）∵CG∥EF，EG∥CF，∴四邊形EFCG是平行四邊形，∴與ADG面積相等的平行四邊形有：【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．3（1）（）12【分析】【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，∴∠1=∠DCF，在△ABE和△CDF中，AECFDCF，ABCD∴△AB≌CD（SA；（2）BFDE∴BE=DF，AE=CF，ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∴AD+AE=BC+CF，∴BF=DE，BFDE是平行四邊形，∵∠1=32°，∠ADB=22°，∴∠DBE=∠ADB=22°，∴BE