北師大數(shù)學八下課件1等腰三角形 第3課時

初中數(shù)學課件

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燦若寒星*****整理制作1廣東學導練數(shù)學八年級下冊配北師大版第一章三角形的證明1等腰三角形第3課時廣東學導練數(shù)學八年級下冊配北師大版第一章三角形2一講一練新知5等腰三角形的判定定理【例7】如圖1-1-25，△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，BD與CE交于點O.給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.上述四個條件中，哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形？選擇其中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形.一講一練新知5等腰三角形的判定定理【例7】如圖1-1-253解①③；②③；①④；②④都可以組合判定△ABC是等腰三角形.選①③為條件證明△ABC是等腰三角形.證明：∵在△EBO和△DCO中，∴△EBO≌△DCO（AAS）.∴BO=CO.∴∠OBC=∠OCB.∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.解①③；②③；①④；②④都可以組合判定△ABC是等腰三角形4【即時練】如圖1-1-26，請在下列四個等式中，選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形，并予以證明.（寫出一種即可）等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE.【即時練】如圖1-1-26，請在下列四個等式中，選出兩個作為5解：選①③（或①④或②③或②④）作為條件.證明：∵在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（AAS）.∴AE=DE.∴△AED是等腰三角形.解：選①③（或①④或②③或②④）作為條件.6新知6反證法【例8】用反證法證明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.證明假設(shè)△ABC中每個內(nèi)角都小于60°，則∠A+∠B+∠C＜180°.這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，故假設(shè)錯誤，即原結(jié)論成立，在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.新知6反證法【例8】用反證法證明：在△ABC中，∠A，∠B7【即時練】用反證法證明：等腰三角形的底角是銳角.證明：假設(shè)等腰三角形的底角不是銳角，即大于或等于90°.根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等，則兩個底角的和大于或等于180°，則該三角形的三個內(nèi)角的和一定大于180°.這與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故假設(shè)不成立.所以等腰三角形的底角是銳角.【即時練】用反證法證明：等腰三角形的底角是銳角.證明：假設(shè)等8達標訓練基礎(chǔ)過關(guān)2.如圖1-1-27，∠ADE=∠AED=2∠B=2∠C，則圖中共有等腰三角形的個數(shù)為 （）A.2個B.3個C.4個D.5個C達標訓練基礎(chǔ)過關(guān)2.如圖1-1-27，∠ADE=∠AED=94.如圖1-1-29，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC.求證：△BDE是等腰三角形.證明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD.∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE.∴∠EAD=∠ADE.∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=90°.∴∠EAD+∠B=90°.∴∠BDE=∠B.∴BE=DE.∴△BDE是等腰三角形.4.如圖1-1-29，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥105.選擇用反證法證明“已知：在△ABC中，∠C=90°.求證：∠A，∠B中至少有一個角不大于45°.”時，應先假設(shè)（）A.∠A＞45°，∠B＞45°B.∠A≥45°，∠B≥45°C.∠A＜45°，∠B＜45°D.∠A≤45°，∠B≤45°A5.選擇用反證法證明“已知：在△ABC中，∠C=90°.117.求證：在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等.證明：假設(shè)它們所對的邊相等，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理“等邊對等角”，知它們所對的角也相等，這就與題設(shè)兩個角不等相矛盾，因此假設(shè)不成立，故原結(jié)論成立.7.求證：在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊12能力提升9.如圖1-1-31，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAC的平分線AD交邊BC于點D，點O是線段AD上一點，線段BO的延長線交邊AC于點F，線段CO的延長線交邊AB于點E.（1）說明△ABC是等腰三角形的理由;（2）說明CE=BF的理由.能力提升9.如圖1-1-31，在△ABC中，AD⊥BC，∠13解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∴∠ABD=∠ACD.∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.（2）∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∴BD=CD.在△BDO與△CDO中，∴△OBD≌△OCD（SAS）.∴∠OBD=∠OCD.在△BEC與△CFB中，∴△BEC≌△CFB（ASA）.∴CE=BF.解：（1）∵AD⊥BC，14初中數(shù)學課件

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燦若寒星*****整理制作15廣東學導練數(shù)學八年級下冊配北師大版第一章三角形的證明1等腰三角形第3課時廣東學導練數(shù)學八年級下冊配北師大版第一章三角形16一講一練新知5等腰三角形的判定定理【例7】如圖1-1-25，△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，BD與CE交于點O.給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.上述四個條件中，哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形？選擇其中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形.一講一練新知5等腰三角形的判定定理【例7】如圖1-1-2517解①③；②③；①④；②④都可以組合判定△ABC是等腰三角形.選①③為條件證明△ABC是等腰三角形.證明：∵在△EBO和△DCO中，∴△EBO≌△DCO（AAS）.∴BO=CO.∴∠OBC=∠OCB.∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.解①③；②③；①④；②④都可以組合判定△ABC是等腰三角形18【即時練】如圖1-1-26，請在下列四個等式中，選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形，并予以證明.（寫出一種即可）等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE.【即時練】如圖1-1-26，請在下列四個等式中，選出兩個作為19解：選①③（或①④或②③或②④）作為條件.證明：∵在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（AAS）.∴AE=DE.∴△AED是等腰三角形.解：選①③（或①④或②③或②④）作為條件.20新知6反證法【例8】用反證法證明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.證明假設(shè)△ABC中每個內(nèi)角都小于60°，則∠A+∠B+∠C＜180°.這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，故假設(shè)錯誤，即原結(jié)論成立，在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.新知6反證法【例8】用反證法證明：在△ABC中，∠A，∠B21【即時練】用反證法證明：等腰三角形的底角是銳角.證明：假設(shè)等腰三角形的底角不是銳角，即大于或等于90°.根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等，則兩個底角的和大于或等于180°，則該三角形的三個內(nèi)角的和一定大于180°.這與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故假設(shè)不成立.所以等腰三角形的底角是銳角.【即時練】用反證法證明：等腰三角形的底角是銳角.證明：假設(shè)等22達標訓練基礎(chǔ)過關(guān)2.如圖1-1-27，∠ADE=∠AED=2∠B=2∠C，則圖中共有等腰三角形的個數(shù)為 （）A.2個B.3個C.4個D.5個C達標訓練基礎(chǔ)過關(guān)2.如圖1-1-27，∠ADE=∠AED=234.如圖1-1-29，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC.求證：△BDE是等腰三角形.證明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD.∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE.∴∠EAD=∠ADE.∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=90°.∴∠EAD+∠B=90°.∴∠BDE=∠B.∴BE=DE.∴△BDE是等腰三角形.4.如圖1-1-29，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥245.選擇用反證法證明“已知：在△ABC中，∠C=90°.求證：∠A，∠B中至少有一個角不大于45°.”時，應先假設(shè)（）A.∠A＞45°，∠B＞45°B.∠A≥45°，∠B≥45°C.∠A＜45°，∠B＜45°D.∠A≤45°，∠B≤45°A5.選擇用反證法證明“已知：在△ABC中，∠C=90°.257.求證：在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等.證明：假設(shè)它們所對的邊相等，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理“等邊對等角”，知它們所對的角也相等，這就與題設(shè)兩個角不等相矛盾，因此假設(shè)不成立，故原結(jié)論成立.7.求證：在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊26能力提升9.如圖1-1-31，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAC的平分線AD交邊BC于點D，點O是線段AD上一點，線段BO的延長線交邊AC于點F，線段CO的延長線交邊AB于點E.（1）說明△ABC是等腰三角形的理由;（2）說明CE=BF的理由.能力提升9.如圖1-1-31，在△ABC中，AD⊥BC，∠27解：（1）∵AD⊥BC，∴∠A