北師大版高中數(shù)學必修三模擬方法 概率的應用課件

模擬方法－－概率的應用模擬方法－－概率的應用1情境導入情境導入2情境導入

2016年11月18日，是“神舟十一號”回家的日子，它在內(nèi)蒙古四子王旗著陸.假設著陸場為方圓200km，而主著陸場為方圓120km的圓形區(qū)域.飛船在著陸場內(nèi)任何一個地方著陸的可能性相等.如何計算飛船在主著陸場內(nèi)著陸的概率？情境導入2016年11月18日，是“神舟十一號”回家3情境導入1.正確理解幾何概型的概念；用隨機模擬的方法估計概率(重點)2.掌握幾何概型的概率求法;(難點)3.會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型.(難點)情境導入1.正確理解幾何概型的概念；用隨機模擬的方法估計概率41.圖中有兩個轉盤.甲乙兩人玩轉盤游戲,規(guī)定當指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?以轉盤（1）為游戲工具時，甲獲勝的概率為以轉盤（2）為游戲工具時，甲獲勝的概率為(1)(2)問題提出1.圖中有兩個轉盤.甲乙兩人玩轉盤游戲,規(guī)定當指針指向B區(qū)域5

事實上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關,而與字母B所在區(qū)域的位置無關.因為轉轉盤時,指針指向圓弧上哪一點都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.提升總結事實上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關62.下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中所有方磚除顏色外完全相同，甲殼蟲分別在臥室和書房中自由地飛來飛去，并隨意停留在某塊方磚上，問在哪個房間里，甲殼蟲停留在黑磚上的概率大？臥室書房問題提出2.下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中所有方磚除顏臥室書7

事實上，甲殼蟲停留在黑磚上的概率與黑磚的總面積有關.提升總結事實上，甲殼蟲停留在黑磚上的概率與黑磚的總面積有83.用大小兩個玻璃盆分別去撈魚缸中紅白相間的金魚，哪個撈到金魚的概率大？問題提出3.用大小兩個玻璃盆分別去撈魚缸中紅白相間的金魚，哪個撈到金9解:設“飛船在主著陸場內(nèi)著陸”為事件A,習題3-31、2習題3-31、2基本事件發(fā)生的等可能性幾何概型概率計算公式:構成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)基本事件的總數(shù)幾何概型的特點：無限性、等可能性習題3-31、2提升總結事實上，撈到金魚的概率與盆的體積有關.解:設“飛船在主著陸場內(nèi)著陸”為事件A,提升總結事實上，撈到10上面三個隨機試驗有什么共同特點？抽象概括

(1)一次試驗的所有可能出現(xiàn)的結果有無限多個；

(2)每個結果的發(fā)生的可能性大小相等．即P(A)=構成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積)

如果每個基本事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,而與區(qū)域的形狀、位置無關，則稱這樣的概率模型為幾何概型.上面三個隨機試驗有什么共同特點？抽象概括(1)一次試驗的所11古典概型幾何概型共同點

不同點基本事件個數(shù)的有限性基本事件發(fā)生的等可能性基本事件發(fā)生的等可能性基本事件個數(shù)的無限性P(A)=

A包含的基本事件的個數(shù)

基本事件的總數(shù)古典概型概率計算公式:幾何概型概率計算公式:P(A)=構成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積)知識串聯(lián)古典概型幾何概型共同點不同點基本事件個數(shù)的有限性基本事件發(fā)12問題：（1）x的取值是區(qū)間[1,4]中的整數(shù)，任取一個x的值，求“取得值大于2”的概率。古典概型P=2/4=1/2（2）x的取值是區(qū)間[1,4]中的實數(shù)，任取一個x的值，求“取得值大于2”的概率。123幾何概型P=2/34總長度3知識串聯(lián)問題：（1）x的取值是區(qū)間[1,4]中的整數(shù)，任取一個x的值13例1.取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于10cm的概率有多大？例2.2016年11月18日，是“神舟十一號”回家的日子，它在內(nèi)蒙古四子王旗著陸.假設著陸場為方圓200km，而主著陸場為方圓120km的區(qū)域.飛船在著陸場內(nèi)任何一個地方著陸的可能性相等.飛船在主著陸場內(nèi)著陸的概率是多少？例3.有一杯1升的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個細菌的概率.典型例題合作探究例1.取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么14例1.取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于10cm的概率有多大？典型例題解：記“剪得兩段繩子都不小于10cm”為事件A.用線段MN表示30cm的繩子，E、F為MN的兩個三等分點.∵EF=10cm,∴P(A)=MNEF()試驗的所有可能出現(xiàn)的結果所構成的區(qū)域長度構成事件A的區(qū)域長度=AP與長度成比例例1.取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么15典型例題例2.求解“引入新課”中的問題。解:設“飛船在主著陸場內(nèi)著陸”為事件A,()試驗的所有可能出現(xiàn)的結果所構成的區(qū)域面積構成事件A的區(qū)域面積=AP與面積成比例典型例題例2.求解“引入新課”中的問題。()試驗的所有可能16例3.有一杯1升的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個細菌的概率.分析：細菌在這升水中的分布可以看作是隨機的，取得0.1升水可作為事件的區(qū)域。解：取出0.1升中“含有這個細菌”這一事件記為A,則典型例題與體積成比例()試驗的所有可能出現(xiàn)的結果所構成的區(qū)域體積構成事件A的區(qū)域體積=AP例3.有一杯1升的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯17實驗：取一個正方形，在面積為四分之一的部分畫上陰影，隨機地向正方形中撒一把芝麻（以數(shù)100粒為例），假設每一粒芝麻落在正方形內(nèi)的每一個位置的可能性相等.統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的芝麻數(shù)與落在矩形內(nèi)的總芝麻數(shù)，觀察它們有怎樣的比例關系？

A分析:由于區(qū)域A的面積是正方形面積的1／4,因此大約有1／4的芝麻(25個)落在陰影部分A內(nèi).下面我將通過計算機做模擬實驗,來驗證分析的結果是否正確.數(shù)學拓展實驗：取一個正方形，在面積為四分之一的部分畫上陰影，隨機地向18

模擬方法模擬方法19落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)落在正方形內(nèi)的芝麻數(shù)≈區(qū)域A的面積正方形的面積通過上述的試驗,不難得出下面的結論:

一般地,在向幾何區(qū)域D中隨機地投一點,記事件A為“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”,則事件A發(fā)生的概率為:P(A)=區(qū)域d的面積(長度或體積)區(qū)域D的面積(長度或體積)注:利用這個定理可以估算不規(guī)則圖形的面積、體積。Dd提升總結如何估算右圖不規(guī)則圖形的面積？落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)落在正方形內(nèi)的芝麻數(shù)≈區(qū)域A的面積正方形20

小明家的晚報在下午5：30～6：30之間的任何一個時間隨機地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之間的任何一個時間隨機地開始晚餐。你認為晚報在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大？問題提出

我們用模擬方法來估計晚報在晚餐開始之前被送到的概率:用兩個轉盤來模擬上述過程，一個轉盤用于模擬晚報的送達，另一個轉盤用于模擬晚餐，兩個轉盤各轉動一次并記錄下結果就完成一次模擬。小明家的晚報在下午5：30～6：30之間的任何一21動手實踐動手實踐22當堂檢測2.在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點，使得該點到三角形直角頂點的距離不大于1的概率為多少？3.在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10毫升，含有麥銹病種子的概率是多少？

π/81/1001.公共汽車每隔10分鐘就有一輛汽車通過，乘客到達汽車站的任意時刻都是等可能的，則乘客候車時間不超過3分鐘的概率為.3/10當堂檢測2.在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點，使得該點到23課堂小結課堂小結24課堂小結1.數(shù)學知識：2.數(shù)學思想方法：類比、轉化；模擬方法幾何概型概率計算公式:P(A)=構成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積)幾何概型的特點：無限性、等可能性課堂小結課堂小結1.數(shù)學知識：類比、轉化；模擬方法幾何概型概率計算公25謝謝大家作業(yè):1.習題3-31、22.用所學的幾何概型知識來構建一個求圓周率的模擬方法.謝謝大家作業(yè):26“意志”保護“愿望”，使“愿望”能夠繼續(xù)“愿望”下去而不冒巨大的危險。結束語“意志”保護“愿望”，使“愿望”能夠繼續(xù)“愿望”下去而不冒巨27模擬方法－－概率的應用模擬方法－－概率的應用28情境導入情境導入29情境導入

2016年11月18日，是“神舟十一號”回家的日子，它在內(nèi)蒙古四子王旗著陸.假設著陸場為方圓200km，而主著陸場為方圓120km的圓形區(qū)域.飛船在著陸場內(nèi)任何一個地方著陸的可能性相等.如何計算飛船在主著陸場內(nèi)著陸的概率？情境導入2016年11月18日，是“神舟十一號”回家30情境導入1.正確理解幾何概型的概念；用隨機模擬的方法估計概率(重點)2.掌握幾何概型的概率求法;(難點)3.會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型.(難點)情境導入1.正確理解幾何概型的概念；用隨機模擬的方法估計概率311.圖中有兩個轉盤.甲乙兩人玩轉盤游戲,規(guī)定當指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?以轉盤（1）為游戲工具時，甲獲勝的概率為以轉盤（2）為游戲工具時，甲獲勝的概率為(1)(2)問題提出1.圖中有兩個轉盤.甲乙兩人玩轉盤游戲,規(guī)定當指針指向B區(qū)域32

事實上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關,而與字母B所在區(qū)域的位置無關.因為轉轉盤時,指針指向圓弧上哪一點都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.提升總結事實上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關332.下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中所有方磚除顏色外完全相同，甲殼蟲分別在臥室和書房中自由地飛來飛去，并隨意停留在某塊方磚上，問在哪個房間里，甲殼蟲停留在黑磚上的概率大？臥室書房問題提出2.下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中所有方磚除顏臥室書34

事實上，甲殼蟲停留在黑磚上的概率與黑磚的總面積有關.提升總結事實上，甲殼蟲停留在黑磚上的概率與黑磚的總面積有353.用大小兩個玻璃盆分別去撈魚缸中紅白相間的金魚，哪個撈到金魚的概率大？問題提出3.用大小兩個玻璃盆分別去撈魚缸中紅白相間的金魚，哪個撈到金36解:設“飛船在主著陸場內(nèi)著陸”為事件A,習題3-31、2習題3-31、2基本事件發(fā)生的等可能性幾何概型概率計算公式:構成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)基本事件的總數(shù)幾何概型的特點：無限性、等可能性習題3-31、2提升總結事實上，撈到金魚的概率與盆的體積有關.解:設“飛船在主著陸場內(nèi)著陸”為事件A,提升總結事實上，撈到37上面三個隨機試驗有什么共同特點？抽象概括

(1)一次試驗的所有可能出現(xiàn)的結果有無限多個；

(2)每個結果的發(fā)生的可能性大小相等．即P(A)=構成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積)

如果每個基本事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,而與區(qū)域的形狀、位置無關，則稱這樣的概率模型為幾何概型.上面三個隨機試驗有什么共同特點？抽象概括(1)一次試驗的所38古典概型幾何概型共同點

不同點基本事件個數(shù)的有限性基本事件發(fā)生的等可能性基本事件發(fā)生的等可能性基本事件個數(shù)的無限性P(A)=

A包含的基本事件的個數(shù)

基本事件的總數(shù)古典概型概率計算公式:幾何概型概率計算公式:P(A)=構成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積)知識串聯(lián)古典概型幾何概型共同點不同點基本事件個數(shù)的有限性基本事件發(fā)39問題：（1）x的取值是區(qū)間[1,4]中的整數(shù)，任取一個x的值，求“取得值大于2”的概率。古典概型P=2/4=1/2（2）x的取值是區(qū)間[1,4]中的實數(shù)，任取一個x的值，求“取得值大于2”的概率。123幾何概型P=2/34總長度3知識串聯(lián)問題：（1）x的取值是區(qū)間[1,4]中的整數(shù)，任取一個x的值40例1.取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于10cm的概率有多大？例2.2016年11月18日，是“神舟十一號”回家的日子，它在內(nèi)蒙古四子王旗著陸.假設著陸場為方圓200km，而主著陸場為方圓120km的區(qū)域.飛船在著陸場內(nèi)任何一個地方著陸的可能性相等.飛船在主著陸場內(nèi)著陸的概率是多少？例3.有一杯1升的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個細菌的概率.典型例題合作探究例1.取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么41例1.取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于10cm的概率有多大？典型例題解：記“剪得兩段繩子都不小于10cm”為事件A.用線段MN表示30cm的繩子，E、F為MN的兩個三等分點.∵EF=10cm,∴P(A)=MNEF()試驗的所有可能出現(xiàn)的結果所構成的區(qū)域長度構成事件A的區(qū)域長度=AP與長度成比例例1.取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么42典型例題例2.求解“引入新課”中的問題。解:設“飛船在主著陸場內(nèi)著陸”為事件A,()試驗的所有可能出現(xiàn)的結果所構成的區(qū)域面積構成事件A的區(qū)域面積=AP與面積成比例典型例題例2.求解“引入新課”中的問題。()試驗的所有可能43例3.有一杯1升的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個細菌的概率.分析：細菌在這升水中的分布可以看作是隨機的，取得0.1升水可作為事件的區(qū)域。解：取出0.1升中“含有這個細菌”這一事件記為A,則典型例題與體積成比例()試驗的所有可能出現(xiàn)的結果所構成的區(qū)域體積構成事件A的區(qū)域體積=AP例3.有一杯1升的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯44實驗：取一個正方形，在面積為四分之一的部分畫上陰影，隨機地向正方形中撒一把芝麻（以數(shù)100粒為例），假設每一粒芝麻落在正方形內(nèi)的每一個位置的可能性相等.統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的芝麻數(shù)與落在矩形內(nèi)的總芝麻數(shù)，觀察它們有怎樣的比例關系？

A分析:由于區(qū)域A的面積是正方形面積的1／4,因此大約有1／4的芝麻(25個)落在陰影部分A內(nèi).下面我將通過計算機做模擬實驗,來驗證分析的結果是否正確.數(shù)學拓展實驗：取一個正方形，在面積為四分之一的部分畫上陰影，隨機地向45

模擬方法模擬方法46落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)落在正方形內(nèi)的芝麻數(shù)≈區(qū)域A的面積正方形的面積通過上述的試驗,不難得出下面的結論:

一般地,在向幾何區(qū)域D中隨機地投一點,記事件A為“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”,則事件A發(fā)生的概率為:P(A)=區(qū)域d的面積(長度或體積)區(qū)域D的面積(長度或體積)注:利用這個定理可以估算不規(guī)則圖形的面積、體積。Dd提升總結如何估算右圖不規(guī)則圖形的面積？落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)落在正方形內(nèi)的芝麻數(shù)≈區(qū)域A的面積正方形47