圓與方程 高考數(shù)學(xué)真題解析 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件

第2講圓與方程【2014年高考會(huì)這樣考】1．考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程及其應(yīng)用．2．考查兩圓的公共弦及與圓有關(guān)的交匯性問題等．第2講圓與方程【2014年高考會(huì)這樣考】考點(diǎn)梳理(1)確定一個(gè)圓最基本的要素是______和______．(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程①方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圓心為______，半徑為___的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．②特別地，以原點(diǎn)為圓心，半徑為r(r＞0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心半徑(a，b)x2＋y2＝r2r考點(diǎn)梳理(1)確定一個(gè)圓最基本的要素是______和____(1)當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程表示以____________為圓心，以______________為半徑的圓；(2)當(dāng)D2＋E2－4F＝0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)___________；(3)當(dāng)D2＋E2－4F＜0時(shí)，方程不表示任何圖形．(1)當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程表示以_________點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，點(diǎn)M(x0，y0)．(1)點(diǎn)在圓上：____________________；(2)點(diǎn)在圓外：___________________；(3)點(diǎn)在圓內(nèi)：___________________.(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2<r23．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2一種方法確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為：(1)根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組；(3)解出a，b，r或D，E，F(xiàn)代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程．【助學(xué)·微博】一種方法【助學(xué)·微博】兩點(diǎn)提醒(1)求圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件，所以不論設(shè)哪一種圓的方程都要列出關(guān)于系數(shù)的三個(gè)獨(dú)立方程．(2)過圓外一定點(diǎn)求圓的切線，應(yīng)該有兩個(gè)結(jié)果，若只求出一個(gè)結(jié)果，應(yīng)該考慮切線斜率不存在的情況．三個(gè)常用性質(zhì)確定圓的方程時(shí)，常用到的圓的三個(gè)性質(zhì)(1)圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；(2)圓心在任一弦的中垂線上；(3)兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線．兩點(diǎn)提醒A．(2,3) B．(－2,3)C．(－2，－3) D．(2，－3)解析圓方程可化為：(x－2)2＋(y＋3)2＝13，故圓心為(2，－3)．答案

D考點(diǎn)自測1．圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是 (

)．A．(2,3) B．(－2,3)考點(diǎn)自測1．圓x2＋A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1答案

A2．(2012·大連模擬)圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為 (

)．A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝答案

B答案BA．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4答案

C4．過點(diǎn)A(1，－1)，B(－1,1)，且圓心在直線x＋y－2＝0上的

圓的方程是 (

)．A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋35．如果三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別是O(0,0)，A(0,15)，B(－8,0)，

則它的內(nèi)切圓方程為________．

答案

(x＋3)2＋(y－3)2＝9

5．如果三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別是O(0,0)，A(0,15)，B[審題視點(diǎn)](1)設(shè)圓心坐標(biāo)，由直線與圓相切可求；(2)設(shè)圓心坐標(biāo)，由圓的性質(zhì)可求．考向一求圓的方程[審題視點(diǎn)](1)設(shè)圓心坐標(biāo)，由直線與圓相切可求；考向一圓與方程高考數(shù)學(xué)真題解析高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件

求圓的方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程．一般來說，求圓的方程有兩種方法：①幾何法，通過研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量；②代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解． 求圓的方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程【訓(xùn)練1】(1)若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________． (2)(2013·南昌質(zhì)檢)已知點(diǎn)P(2,1)在圓C：x2＋y2＋ax－2y＋b＝0上，點(diǎn)P關(guān)于直線x＋y－1＝0的對稱點(diǎn)也在圓C上，則圓C的圓心坐標(biāo)為________．【訓(xùn)練1】(1)若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線答案

(1)(x－2)2＋(y－1)2＝1

(2)(0,1)

答案(1)(x－2)2＋(y－1)2＝1(2)(0,1)(1)求的最大值和最小值；(2)求y－x的最大值和最小值；(3)求x2＋y2的最大值和最小值．[審題視點(diǎn)]根據(jù)代數(shù)式的幾何意義(斜率、直線、圓)，借助平面幾何知識，數(shù)形結(jié)合求解．考向二與圓有關(guān)的最值問題【例2】?已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求的最大值和最小值；考向二與圓有關(guān)的最值問題【例2】圓與方程高考數(shù)學(xué)真題解析高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件圓與方程高考數(shù)學(xué)真題解析高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件圓與方程高考數(shù)學(xué)真題解析高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件圓與方程高考數(shù)學(xué)真題解析高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件【訓(xùn)練2】已知M為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意

一點(diǎn)，且點(diǎn)Q(－2,3)．【訓(xùn)練2】已知M為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0圓與方程高考數(shù)學(xué)真題解析高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件(1)直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；(2)直角邊BC中點(diǎn)M的軌跡方程．[審題視點(diǎn)]可以先畫出草圖，結(jié)合三角形有關(guān)知識尋找動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間的關(guān)系，然后列式化簡即可，切記動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間的約束條件．考向三與圓有關(guān)的軌跡問題【例3】?已知直角三角形ABC的斜邊為AB，且A(－1,0)，B(3,0)，求：(1)直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；考向三與圓有關(guān)的軌跡問題【例3圓與方程高考數(shù)學(xué)真題解析高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件圓與方程高考數(shù)學(xué)真題解析高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件圓與方程高考數(shù)學(xué)真題解析高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件

與圓有關(guān)的軌跡問題主要是求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，其求解的一般步驟是：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡、求解．要靈活運(yùn)用圖形的幾何性質(zhì)．對于“雙動(dòng)點(diǎn)”問題，即已知一動(dòng)點(diǎn)在某條曲線上運(yùn)動(dòng)而求另一動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，通常用代入法． 與圓有關(guān)的軌跡問題主要是求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方【訓(xùn)練3】設(shè)定點(diǎn)M(－3,4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2＋y2＝4上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為鄰邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡．【訓(xùn)練3】設(shè)定點(diǎn)M(－3,4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2＋y2＝4上圓與方程高考數(shù)學(xué)真題解析高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件【命題研究】通過近三年的高考試題分析，單獨(dú)考查求圓的方程的題目較少，多數(shù)考查直線與圓的位置關(guān)系問題．題型多數(shù)是選擇題、填空題，題目難度為中等．【真題探究】?(2011·遼寧)已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為________．方法優(yōu)化12——巧設(shè)坐標(biāo)求圓的方程[教你審題]思路1

設(shè)圓的一般方程，列方程組求解；思路2

設(shè)圓心坐標(biāo)，利用|CA|＝|CB|求解．【命題研究】通過近三年的高考試題分析，單獨(dú)考查求圓的方程的圓與方程高考數(shù)學(xué)真題解析高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件[答案](x－2)2＋y2＝10[反思]分析題目中的條件，選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问剑脠A的有關(guān)性質(zhì)解題，往往方便快捷．[答案](x－2)2＋y2＝10第2講圓與方程【2014年高考會(huì)這樣考】1．考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程及其應(yīng)用．2．考查兩圓的公共弦及與圓有關(guān)的交匯性問題等．第2講圓與方程【2014年高考會(huì)這樣考】考點(diǎn)梳理(1)確定一個(gè)圓最基本的要素是______和______．(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程①方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圓心為______，半徑為___的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．②特別地，以原點(diǎn)為圓心，半徑為r(r＞0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心半徑(a，b)x2＋y2＝r2r考點(diǎn)梳理(1)確定一個(gè)圓最基本的要素是______和____(1)當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程表示以____________為圓心，以______________為半徑的圓；(2)當(dāng)D2＋E2－4F＝0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)___________；(3)當(dāng)D2＋E2－4F＜0時(shí)，方程不表示任何圖形．(1)當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程表示以_________點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，點(diǎn)M(x0，y0)．(1)點(diǎn)在圓上：____________________；(2)點(diǎn)在圓外：___________________；(3)點(diǎn)在圓內(nèi)：___________________.(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2<r23．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2一種方法確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為：(1)根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組；(3)解出a，b，r或D，E，F(xiàn)代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程．【助學(xué)·微博】一種方法【助學(xué)·微博】兩點(diǎn)提醒(1)求圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件，所以不論設(shè)哪一種圓的方程都要列出關(guān)于系數(shù)的三個(gè)獨(dú)立方程．(2)過圓外一定點(diǎn)求圓的切線，應(yīng)該有兩個(gè)結(jié)果，若只求出一個(gè)結(jié)果，應(yīng)該考慮切線斜率不存在的情況．三個(gè)常用性質(zhì)確定圓的方程時(shí)，常用到的圓的三個(gè)性質(zhì)(1)圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；(2)圓心在任一弦的中垂線上；(3)兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線．兩點(diǎn)提醒A．(2,3) B．(－2,3)C．(－2，－3) D．(2，－3)解析圓方程可化為：(x－2)2＋(y＋3)2＝13，故圓心為(2，－3)．答案

D考點(diǎn)自測1．圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是 (

)．A．(2,3) B．(－2,3)考點(diǎn)自測1．圓x2＋A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1答案

A2．(2012·大連模擬)圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為 (

)．A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝答案

B答案BA．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4答案

C4．過點(diǎn)A(1，－1)，B(－1,1)，且圓心在直線x＋y－2＝0上的

圓的方程是 (

)．A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋35．如果三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別是O(0,0)，A(0,15)，B(－8,0)，

則它的內(nèi)切圓方程為________．

答案

(x＋3)2＋(y－3)2＝9

5．如果三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別是O(0,0)，A(0,15)，B[審題視點(diǎn)](1)設(shè)圓心坐標(biāo)，由直線與圓相切可求；(2)設(shè)圓心坐標(biāo)，由圓的性質(zhì)可求．考向一求圓的方程[審題視點(diǎn)](1)設(shè)圓心坐標(biāo)，由直線與圓相切可求；考向一圓與方程高考數(shù)學(xué)真題解析高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件

求圓的方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程．一般來說，求圓的方程有兩種方法：①幾何法，通過研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量；②代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解． 求圓的方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程【訓(xùn)練1】(1)若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________． (2)(2013·南昌質(zhì)檢)已知點(diǎn)P(2,1)在圓C：x2＋y2＋ax－2y＋b＝0上，點(diǎn)P關(guān)于直線x＋y－1＝0的對稱點(diǎn)也在圓C上，則圓C的圓心坐標(biāo)為________．【訓(xùn)練1】(1)若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線答案

(1)(x－2)2＋(y－1)2＝1

(2)(0,1)

答案(1)(x－2)2＋(y－1)2＝1(2)(0,1)(1)求的最大值和最小值；(2)求y－x的最大值和最小值；(3)求x2＋y2的最大值和最小值．[審題視點(diǎn)]根據(jù)代數(shù)式的幾何意義(斜率、直線、圓)，借助平面幾何知識，數(shù)形結(jié)合求解．考向二與圓有關(guān)的最值問題【例2】?已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求的最大值和最小值；考向二與圓有關(guān)的最值問題【例2】圓與方程高考數(shù)學(xué)真題解析高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件圓與方程高考數(shù)學(xué)真題解析高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件圓與方程高考數(shù)學(xué)真題解析高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件圓與方程高考數(shù)學(xué)真題解析高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件【訓(xùn)練2】已知M為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意

一點(diǎn)，且點(diǎn)Q(－2,3)．【訓(xùn)練2】已知M為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0圓與方程高考數(shù)學(xué)真題解析高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件(1)直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；(2)直角邊BC中點(diǎn)M的軌跡方程．[審題視點(diǎn)]可以先畫出草圖，結(jié)合三角形有關(guān)知識尋找動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間的關(guān)系，然后列式化簡即可，切記動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間的約束條件．考向三與圓有關(guān)的軌跡問題【例3】?已知直角三角形ABC的斜邊為AB，且A(－1,0)