函數(shù)專題復(fù)習(xí)：函數(shù)性質(zhì)

函數(shù)專題復(fù)習(xí)：函數(shù)性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性：函數(shù)的單調(diào)性定義：增函數(shù)：減函數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性通常也可以以下列形式表達(dá)：f(x)f(x) f(x)f(x) 1 2 0單調(diào)遞增 1 2 0單調(diào)遞減

xx1 2

xx1 2設(shè)yfgx

是定義在M上的函數(shù)若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則yf在M上是 函數(shù)若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則yf在M上是 函數(shù)，即：函數(shù)奇偶性：定義：奇函數(shù)： 在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)偶函數(shù)： 在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性偶函數(shù)圖像 ，奇函數(shù)圖像 ，具有奇偶性的函數(shù)，其定域 .如果奇函數(shù)f(x)在x0時(shí)有定義，則f(0) .判斷奇偶性fx

gx fgx fxgx奇 偶 非奇非偶奇 奇偶 偶軸對(duì)稱問題：函數(shù)fx滿足fxfx，則fx關(guān)于 對(duì)稱(a1)xa1

(x0)例1:已知

f(x)

2 是上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值ax (x0)范圍 .變式：f(x2x2mx當(dāng)x[2,時(shí)是增函數(shù)，則m的取值范圍是f(x)x22(a1)x2在(,4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是f(x

ax1在區(qū)間2,上為增函數(shù)，實(shí)數(shù)a的取值范圍x2 ax21x0f

x (a)e

x

R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是f(xloga

(x2ax3)在區(qū)間(, ]上為減函數(shù)，求a的取值范.a2afx2x2x

0,1例2:求函數(shù)域。

的定義域,單調(diào)區(qū)間,以及在區(qū)間2上的值變式函數(shù)ylg(x2x)的遞增區(qū)間為 值域?yàn)?:

x

x

x

fx1x

f2x

0,x1

x,比21 2較大?。篺1,f0,f5變式：1fxx2bxc對(duì)任意實(shí)數(shù)tftffff的大小關(guān)系.2.fxfxfx時(shí)fxlnxff1,f1 3

2例4: f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(3x)，則當(dāng)x0時(shí)f(x)變式：1.f(xRx0f(x)3x22xx0f(x)2.f(xRx0(xx2013)23x0f(x3.f(x)是定義在R上的偶函數(shù).當(dāng)x0時(shí)，f(x)xx4，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)例5:已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,)單調(diào)遞增，則滿足f(2x1) 是

1( x取值范圍3變式：Rf(x)x

[0,)(x

x)，有f(x2

)f(x)1

0.則( )

1 2 1 2xx2 1A．f(3)f(2)fB.ff(2)f(3)C.f(2)ff(3)

f(3)f(1)f(2)f(xR，在0,f(3)與f(a22a2

5的大小關(guān)系2f(x)是奇函數(shù)，且在(0,f(3)0xf(x0的解集1Rf(x)在(,0)f()2f(log13 18解集

x)2的小練習(xí)：f(x是區(qū)間bf(x在區(qū)間a,c上是（ ，若函數(shù)f(x)是區(qū)間a,b上的增函數(shù)，也是區(qū)間b,c上的增函數(shù)，f(x)在區(qū)間c上是（ 。增函數(shù) 是增函數(shù)或減函數(shù) 是減函數(shù) 未必是增函數(shù)或減函數(shù)f(x)x0時(shí)，f(x)x2

1則f （ ）xA．2 B．1 C．0 D．2f(x

1x,若f(a)1,則f(a)（ ）1x 212

12

C．2 D．2設(shè)函數(shù)fx和gx分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（ Ａ．fxgx是偶函數(shù) Ｂ．fxgx是奇函數(shù)Ｃ．fxgx是偶函數(shù) Ｄ．fxgx是奇函數(shù)下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 （ ）1yx1 B.yx3 C.yx

D.yx|x|下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是區(qū)間上單調(diào)遞減的是 （ ）A．f(x)sinx B．f(x)x1 C．f(x)1(axax) D．f(x)ln2x2 2x下列4個(gè)函數(shù)中：

1x

x3x2① y3x1 ，②1 1

y

a1x

(a且a③

y x1 ，④yx(

a

)(a且a).既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是1 2（ ） B．②③ D．①④f(x)x

(,0)

xf(x

)f(x)”的是( )

1 2 1 2 1 21A．f(x)(x1)2

B．f(x)ln(xC．f(x)x

f(x)exy

xx0x

1的任意xx

，下列結(jié)論正確的是1 2 1 2（ ）f(x)f(x)xx

f(x)f(x)xx2 1 2 1f(x)f(x) (xx)

2 1 2 1xf(x)xf(x)1 2f 1 22 2

2 1 1 2gx)Rx0g(x)ln(1x)f(x)g(x)（ ）

(x0)(x

,若f(2x2) f(x)，則實(shí)數(shù)x 的取值范圍是A.(,1)

(2,) B.(,2) (1) C.2 D.(2,1) f(x)m1)x

(m2)x(m2

7m12)為偶函數(shù)，則在1,2的值域?yàn)?.下述函數(shù)中，在(,0)上為增函數(shù)的是22x（1）yx22

= x

=1

(x2)2 x12f(x在,1f(3)，f(2)由大到?。?f(x在[0,f(x)f的解集是定義在R 上的偶函