初中代數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

代數(shù)部分第一章：實(shí)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù) 負(fù)整數(shù)實(shí)數(shù) 正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)

有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小負(fù)無理數(shù)1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成這是有理數(shù)的重要特征。

pp、qq23234π等。3論。二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；（2）a和b互為相反數(shù) 2、倒數(shù)：1（1）實(shí)數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是 ；a（2）a和b互為倒數(shù) ab1；（3）03、絕對(duì)值：a的絕對(duì)值有以下三種情況：a, a0aa0a, a0上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。去掉絕對(duì)值符號(hào)（化簡(jiǎn)）必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（負(fù)）確認(rèn)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)。aa4、n次方根aaa≥0，稱方根。

a的平方根，

叫a的算術(shù)平3a立方根： 叫實(shí)數(shù)a3a三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；絕對(duì)值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。00；若n0的實(shí)數(shù)相乘，積的積為負(fù)。（3）乘法可使用乘法交換律:乘法結(jié)合律乘法分配律4、除法：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（3）0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法N＞0N=a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)。2、有效數(shù)字0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，（1保留幾個(gè)有效數(shù)字。代數(shù)部分第二章：代數(shù)式基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類： 單項(xiàng)式 整式 代數(shù)式 無理式

多項(xiàng)式二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念單項(xiàng)式：像x、、2x2y單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升（降）冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升（降）冪排列。同類項(xiàng)類項(xiàng)。2、運(yùn)算整式的加減：合并同類項(xiàng)不變。去括號(hào)法則++”號(hào)去掉，括號(hào)各項(xiàng)都變號(hào)。添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“–”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。整式的乘除：冪的運(yùn)算法則：其中m、n同底數(shù)冪相乘amanamn；am同底數(shù)冪相除：

an

amn；(am

amn積的乘方：(ab)n anbn。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式(ab)(ab)a2b2；(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2三、因式分解1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：提取公因式法mambmcm(abc)運(yùn)用公式法：平方差公式a

b

(ab)(ab)；完全平方公式a

2abb2(ab)2十字相乘法x2ab)xab(xa)(xb)分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。運(yùn)用求根公式法：若ax2bxc0(a0xx1 2

，則有：ax2bxca(xx1

)(xx)23、因式分解的一般步驟：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；最后考慮用分組分解法。四、分式A1、分式定義：形如B

AB是整式，且B中含有字母。分式無意義：B=0時(shí)，分式無意義；B≠0時(shí)，分式有意義。0：A=0，B≠00。分式的約分最簡(jiǎn)分式式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。通分：過程，叫做分式的通分。最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分式的基本性質(zhì)：AM（1） (M；BMA（2）（2）

A

(M)B BM（3）分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算：加、減：式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。乘：母乘以分母。除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子a(a0)叫做二次根式。最簡(jiǎn)二次根式含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。同類二次根式叫做同類二次根式。分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。有理化因式（常用的有理化因式有：aabdbd與 ；a c 與a c ）abdbda；2、二次根式的性質(zhì)：a；（1）

)2 a(a0)（2）

aaa2aba2ab

(a0)(a0)；ab（3）ab

（a0，≥；abab（4abab

(ab0)3、運(yùn)算：根式。

（≥0，b≥0。abababab (ababababab二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。代數(shù)部分第三章：方程和方程組基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、方程有關(guān)概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0）一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)1一元一次方程有唯一的一個(gè)解。2、一元二次方程ax2bxc0（x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a≠0）不用配方法。b24ac當(dāng)Δ＞0時(shí)當(dāng)Δ=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根，無解；當(dāng)Δ≥0時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x,x1 2

是一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)根，那么：xx1 2

ba，cxx 1 2 a（6）xx1 2

為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是：x2(x1

x)xxx 02 1 2三、分式方程定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。特殊方法：換元法。檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母00舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。四、方程組1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組3、一次方程組：二元一次方程組：axbyc1a2

1xb2

1yc2

（a,a1

,b,b1

,c,c1

不全為0）解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無數(shù)的解。三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法4、二元二次方程組：兩個(gè)二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。程組。代數(shù)部分第四章：列方程（組）解應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)：一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟1、審題：2、設(shè)未知數(shù)；3、找出相等關(guān)系，列方程（組；4、解方程（組；5、檢驗(yàn)，作答；二、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；1、工程問題基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量注意：工程問題常把總工程看作“12、行程問題基本量之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間常見等量關(guān)系：相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=追及問題（設(shè)甲速度快：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程–乙走的路程=原來甲、乙相距路程同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間–時(shí)間差；甲的路程=乙的路程3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度4、增長(zhǎng)率問題：+=增長(zhǎng)率；5、數(shù)字問題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)×100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長(zhǎng)度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。例題：15121，設(shè)甲組單獨(dú)完成工程需要x天，則乙組完成工程需要(x+2)5天的工作量+6天的工作量=290A4528千米，恰好在全程的處追上甲連。求乙連的行進(jìn)速度及追上甲連的時(shí)間3v千米/t度為（v–28）千米/(t程=乙走的路程=30

7小時(shí)，其等量關(guān)系為：甲走的路43602操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺(tái)？分析：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)通訊設(shè)備x臺(tái)，則改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)x（1+0.5）臺(tái)，等量關(guān)系為：原計(jì)劃所用時(shí)間–改進(jìn)技術(shù)后所用時(shí)間=2天解：略例4、某商廈今年一月份銷售額為60萬元，二月份由于種種原因，經(jīng)營(yíng)不善，銷售額下降10%，以后經(jīng)加強(qiáng)管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到96萬元，求三、四月份平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？（1+x倍，所以四月份的銷售額為二月份的倍，等量關(guān)系為：四月份銷售額為=96萬元。解：略52.25%20%100元，到期儲(chǔ)戶納稅后所得到利息的計(jì)算公式為：稅后利息=1002.251002.2520%10020%)450戶存入了多少本金？x元，方程容易得出。62040元，為121200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)該降價(jià)x元，則每件襯衫的利潤(rùn)為（40-x）元，平均每天的銷售量為（20+2x）件，由關(guān)系式：總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×售出商品的叫量，可列出方程 解：略代數(shù)部分第五章：不等式及不等式組知識(shí)點(diǎn)：一、不等式與不等式的性質(zhì)1（。2、不等式的性質(zhì)：（l）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，如a＞b，c/r/