（蘇科版） 九年級數(shù)學(xué) 上冊 2-8圓錐的側(cè)面積 一課一練【含答案】

（蘇科版）九年級數(shù)學(xué)上冊2.8圓錐的側(cè)面積一課一練一、單選題1．已知圓錐的高為4cm，底面半徑為3cm，那么，這個圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角的度數(shù)為（）；A．180° B．200° C．216° D．225°2．若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3．如圖，有一圓心角為120°、半徑長為的扇形，若將、重合后圍成一圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是（）A．cm B． C． D．4．如圖所示，圓錐底面的半徑為5，母線長為20，一只蜘蛛從底面圓周上一點A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點A的最短路程是()A． B． C． D．5．如圖，從一圓形紙片上剪出一個半徑為R、圓心角為90°的扇形；和一半徑為的圓，使之恰好圍成如圖所示的圓錐，則R與的關(guān)系為（）A．R=2 B．R=4 C．R=2 D．R=66．如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（）A．2cm B．cm C．4cm D．cm7．如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則側(cè)面積為（）A．4π B．6π C．12π D．16π8．如圖物體由兩個圓錐組成，其主視圖中，．若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（）A．2 B． C． D．二、填空題9．一個圓錐的體積是6立方分米，高3分米，底面積是____．10．圓錐的底面半徑為1cm，母線長為3cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)等于______；11．如圖所示，把半徑為4cm的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，使半圓圓心為圓錐的頂點，那么這個圓錐的高是_______cm．(結(jié)果保留根號)12．如圖，扇形的半徑為3，圓心角θ為120°，用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，所得圓錐的底面半徑為______．13．如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為_________．14．如圖所示，該圓錐的左視圖是邊長為的等邊三角形，則此圓錐的側(cè)面積為________15．如圖，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6m的正三角形ABC，母線AC的中點處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過的最短路程是__________m（結(jié)果保留根號）16．如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點．則在圓錐的側(cè)面上從B點到P點的最短路線的長為_____．三、解答題17．已知圓錐的底面半徑為r＝20cm，高h=cm,現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點A出發(fā)．在側(cè)面上爬行一周又回到A點，求螞蟻爬行的最短距離．18．如圖，已知在中，．（1）求點到直線的距離以及的長度．（2）將繞線段所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積．19．把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1∶4，母線長10cm.求：圓錐的母長．有一圓錐形塔尖，它的側(cè)面積是14.13m2，底面圓的半徑等于1.5m，求這個塔尖的高（精確到0.1m）.21．如圖所示是一個幾何體的三視圖．(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；(3)如果一只螞蟻要從這個幾何體上的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D，請你求出這條路線的最短路程．22．小明打算用一張半圓形的紙(如圖)做一個圓錐．在制作過程中，他先將半圓剪成面積比為1∶2的兩個扇形．(1)請你在圖中畫出他的裁剪痕跡(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若半圓半徑是3，小明用裁出的大扇形作為圓錐的側(cè)面，請你求出小明所做的圓錐的高．23．有一個直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC，如圖所示．（1）求被剪掉陰影部分的面積：（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？24．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在網(wǎng)格中進行下列操作：（1）請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標(biāo)為；（2）連接AD、CD，則⊙D的半徑為；扇形DAC的圓心角度數(shù)為；（3）若扇形DAC是某一個圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面半徑．答案1．C圓錐的母線長為：則：解得故選：C.2．D解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2π×12÷2=12π（cm），∴圓錐的底面半徑為12π÷2π=6（cm），故選D．3．A解：由圓心角為120°，半徑長為6cm，可知扇形的弧長為：cm，即圓錐的底面圓周長為4πcm，可得底面圓半徑為2cm，由勾股定理得圓錐的高是cm．故選A．4．D圓錐的底面周長=2π×5=10π，設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為n．∴，解得n=90，圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示：∴最短路程為：=20，故選D．5．B扇形的弧長是：=，圓的半徑為r，則底面圓的周長是，∵恰好圍成如圖所示的圓錐，∴=，∴R=4r，故選：B．6．B解：∵從半徑為3cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，∴剩下的扇形的角度＝360°×＝240°，∴留下的扇形的弧長＝＝4π，∴圓錐的底面半徑r＝＝2cm，∴圓錐的高＝＝cm．故選：B．7．C根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×2×6=12π，故選C．8．D∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD為等邊三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圓錐與下面圓錐的底同，∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，∴下面圓錐的側(cè)面積＝×1＝．故選D．9．6平方分米．解：（平方分米）．故6平方分米．10．120°設(shè)圓心角為n，底面半徑是1，則底面周長∴故11．∵半徑為4cm的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面,∴圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為4πcm,∴圓錐的底面周長為4πcm,∴圓錐底面的半徑為4π÷2π=2cm,∴圓錐的高為:.12．1扇形的弧長==2π，∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1．故答案為1．13．連接OA，OB，則∠BAO=∠BAC==60°，又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴的長為：，設(shè)圓錐底面圓的半徑為r故答案為．14．根據(jù)題意，圓錐的側(cè)面積=×2×2π=2π（cm2）．故15．3根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于展開扇形的面積得：,設(shè)圓錐側(cè)面展開圖圓心角為n，則=18π，解得n=180，展開的半個側(cè)面的圓心角是90（如圖），因為兩點之間線段最短，則根據(jù)勾股定理得:BP==(m).16．3．解：圓錐底面是以BC為直徑的圓，圓的周長是BCπ＝6π，以AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個以A為圓心，以AB為半徑的扇形，弧長是l＝6π，設(shè)展開后的圓心角是n°，則，解得：n＝180，即展開后∠BAC＝×180°＝90°，AP＝AC＝3，AB＝6，則在圓錐的側(cè)面上從B點到P點的最短路線的長就是展開后線段BP的長，由勾股定理得：BP＝，故．17．解：設(shè)扇形的圓心角為n，圓錐的在Rt△AOS中，∵r=20cm，h=cm，∴由勾股定理可得母線l==80cm，而圓錐側(cè)面展開后的扇形的弧長為2×20π=.∴n=90°即△SAA′是等腰直角三角形，∴由勾股定理得：AA'==80cm．∴螞蟻爬行的最短距離為80cm．18．（1）A到BC的距離為2，BC的長度為；（2）（1）如圖，過點作于點．在中，．∴點到直線的距離為2在中，，．（2）將繞線段所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為19．圓錐的母線長為cm.設(shè)圓錐的母線長為，圓臺上、下底半徑為.答：圓錐的母線長為cm.20．約2.6m.如圖：則圓錐的底面周長為：圓錐的側(cè)面積=則這個塔尖的高答：這個塔尖的高約2.6m.21．（1）圓錐；（2）16π；（3）3解：（1）由該幾何體的三視圖可知：這個幾何體是圓錐；（2）由圖中數(shù)據(jù)可知：這個圓錐的底面半徑為2，母線長為6，∴S表＝S側(cè)＋S底＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(cm2)；（3）如下圖所示，將圓錐側(cè)面沿AB展開，則圖中線段BD′為所求最短路程．設(shè)∠BAB′的度數(shù)為n，則由可得：，解得：，∵點C′為的中點，∴∠BAC′=60°，又∵AB=AC′，∴△ABC′是等邊三角形，又∵D′是AC′的中點，∴∠AD′B=90°，∴sin∠BAD′=，∴BD′=AB·sin60°=6×=（cm），∴螞蟻爬行的最短路程是cm.22．(1)見解析;(2)2解：(1)如答圖所示；(2)∵半圓的半徑為3，∴半圓的弧長為3π，∵剪成面積比為1∶2的兩個扇形．∴大扇形的弧長為2π，設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為r，則2π