江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷【含答案】

江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，AB＝AC，要說(shuō)明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE3．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和7cm，則其周長(zhǎng)為（）A．11cm B．13cm C．16cm D．11cm或16cm4．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn) C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)5．下列結(jié)論中不正確的是（）A．兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形一定全等 B．對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè) C．兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸 D．有斜邊和一銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等6．如圖，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長(zhǎng)是（）A．20 B．12 C．16 D．137．如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高19米，另一棵高10米，兩樹(shù)相距12米．若一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，則小鳥(niǎo)至少飛行（）A．10米 B．15米 C．16米 D．20米8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，將正方形ABCD沿直線EF翻折，則圖中折成的4個(gè)陰影三角形的周長(zhǎng)之和是（）A．8 B．9 C．12 D．以上都不正確9．如圖，將一邊長(zhǎng)為a的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長(zhǎng)為b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，則四邊形ABCD的面積為（）A．a(chǎn)2+2ab B．a(chǎn)2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b210．如圖，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，過(guò)A作AF⊥DE，垂足為F，DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AG．四邊形DGBA的面積為12，AF＝4，則FG的長(zhǎng)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．二、填空（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．等腰三角形ABC中，∠A＝110°，則∠B＝°．12．已知Rt△ABC兩直角邊長(zhǎng)為5，12，則斜邊長(zhǎng)為．13．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB＝7cm，BD＝3cm，則CF＝cm．14．如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，則∠2＝．15．如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面積依次為2、4、3，則正方形D的面積為．16．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是．17．如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，若∠1＝38°，則∠AOC的度數(shù)為．18．如圖，在△ABC中，∠CAB＝45°，AC＝5，AB＝4，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥CB，點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)，且CD＝CB，連接AD，則AD2的值為．三、解答題（本大題有7小題，共66分）19．如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，CD∥BE，CD＝BE．求證：AD∥CE．20．在如圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）如圖1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．①畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A1B1C1（其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；②直接寫出△ABC中AB邊上的高為．（2）如圖2，點(diǎn)A、B為格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中清晰地標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有點(diǎn)C的位置（可以用C1、C2……表示）．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）在線段AC上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到AB、BC的距離相等；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接BD，若BC＝6，AB＝10，求CD的長(zhǎng)．22．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M，N分別是BC，DE的中點(diǎn)．（1）求證：MN⊥DE；（2）若∠ECB+∠DBC＝45°，DE＝10，求MN的長(zhǎng)．23．如圖，在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，CD為AB邊上的高，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿直線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F．（1）求證：∠A＝∠BCD．（2）問(wèn)：點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，CF＝AB？說(shuō)明理由．24．已知，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BD＝BA，CE＝CA．（1）如圖1，若∠BAC＝90°，∠B＝45°，試求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠BAC＝90°，∠B＝60°，則∠DAE的度數(shù)為（直接寫出結(jié)果）；（3）如圖2，若∠BAC＞90°，其余條件不變，探究∠DAE與∠BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？25．在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P為BC上一點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置（點(diǎn)B落在點(diǎn)E處）．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在邊CD上時(shí)，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿足條件的圖形（即△AEP的位置，不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出此時(shí)DE＝．②如圖2，PE與CD相交于點(diǎn)F，AE與CD相交于點(diǎn)G，且FC＝FE，求BP的長(zhǎng)．（2）如圖3，已知點(diǎn)Q為射線BA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△BCQ沿CQ翻折，點(diǎn)B恰好落在直線DQ上的點(diǎn)B′處，求BQ的長(zhǎng)．

答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選：A．2．如圖所示，AB＝AC，要說(shuō)明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE【分析】△ADC和△AEB中，已知的條件有AB＝AC，∠A＝∠A；要判定兩三角形全等只需條件：一組對(duì)應(yīng)角相等，或AD＝AE即可．可據(jù)此進(jìn)行判斷，兩邊及一邊的對(duì)角相等是不能判定兩個(gè)三角形全等的．解：A、當(dāng)∠B＝∠C時(shí)，符合ASA的判定條件，故A正確；B、當(dāng)AD＝AE時(shí)，符合SAS的判定條件，故B正確；C、當(dāng)∠ADC＝∠AEB時(shí)，符合AAS的判定條件，故C正確；D、當(dāng)DC＝BE時(shí)，給出的條件是SSA，不能判定兩個(gè)三角形全等，故D錯(cuò)誤；故選：D．3．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和7cm，則其周長(zhǎng)為（）A．11cm B．13cm C．16cm D．11cm或16cm【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2cm和7cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．解：當(dāng)腰長(zhǎng)是2cm時(shí)，因?yàn)?+2＜7，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)排除；當(dāng)腰長(zhǎng)是7cm時(shí)，7，7，2符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是16cm．故選：C．4．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn) C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：∵角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，∴要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．故選：C．5．下列結(jié)論中不正確的是（）A．兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形一定全等 B．對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè) C．兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸 D．有斜邊和一銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)軸對(duì)稱的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．解：A、兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形一定全等，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；B、對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)可能在對(duì)稱軸的兩側(cè)，也可能都在對(duì)稱軸上，所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；C、兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；D、有斜邊和一銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確．故選：B．6．如圖，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長(zhǎng)是（）A．20 B．12 C．16 D．13【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算得到答案．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，CD＝BC＝4，∵AD⊥BC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE＝EC＝AC＝6，∴△CDE的周長(zhǎng)＝CD+DE+EC＝16，故選：C．7．如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高19米，另一棵高10米，兩樹(shù)相距12米．若一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，則小鳥(niǎo)至少飛行（）A．10米 B．15米 C．16米 D．20米【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的頂端進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．解：如圖，建立數(shù)學(xué)模型，兩棵樹(shù)的高度差A(yù)C＝19﹣10＝9米，間距AB＝DE＝12米，根據(jù)勾股定理可得：小鳥(niǎo)至少飛行的距離BC＝＝15米．故選：B．8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，將正方形ABCD沿直線EF翻折，則圖中折成的4個(gè)陰影三角形的周長(zhǎng)之和是（）A．8 B．9 C．12 D．以上都不正確【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AG＝GH，AD＝HQ，DM＝MQ，進(jìn)而將陰影部分的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為正方形ABCD的周長(zhǎng)，即可得到結(jié)論．解：由翻折變換可知，AG＝GH，AD＝HQ，DM＝MQ，∵陰影部分的周長(zhǎng)為GH+HQ+QM+GB+BC+MC，∴陰影部分的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+DA＝正方形ABCD的周長(zhǎng)，又∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，∴正方形ABCD的周長(zhǎng)為12，即陰影部分的周長(zhǎng)為12，故選：C．9．如圖，將一邊長(zhǎng)為a的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長(zhǎng)為b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，則四邊形ABCD的面積為（）A．a(chǎn)2+2ab B．a(chǎn)2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b2【分析】先求出AE和DE的長(zhǎng)，再根據(jù)面積和求解即可．解：∵DE＝b﹣a，AE＝b，∴S四邊形ABCD＝4S△ADE+a2＝4××（b﹣a）?b+a2＝b2+（b﹣a）2．故選：D．10．如圖，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，過(guò)A作AF⊥DE，垂足為F，DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AG．四邊形DGBA的面積為12，AF＝4，則FG的長(zhǎng)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，證△ABC≌△AED，得AF＝AH，再證Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理Rt△ADF≌Rt△ABH，得S四邊形DGBA＝S四邊形AFGH＝12，然后求得Rt△AFG的面積＝6，進(jìn)而得到FG的長(zhǎng)．解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，如圖所示：在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，又∵AF⊥DE，∴×DE×AF＝×BC×AH，∴AF＝AH，∵AF⊥DE，AH⊥BC，∴∠AFG＝∠AHG＝90°，在Rt△AFG和Rt△AHG中，，∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴S四邊形DGBA＝S四邊形AFGH＝12，∵Rt△AFG≌Rt△AHG，∴SRt△AFG＝6，∵AF＝4，∴×FG×4＝6，解得：FG＝3；故選：C．二、填空（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．等腰三角形ABC中，∠A＝110°，則∠B＝35°．【分析】根據(jù)鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質(zhì)求得兩個(gè)底角即可確定答案．解：∵等腰三角形中，∠A＝110°＞90°，∴∠B＝＝35°，故35．12．已知Rt△ABC兩直角邊長(zhǎng)為5，12，則斜邊長(zhǎng)為13．【分析】直接根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．解：∵Rt△ABC兩直角邊長(zhǎng)為5，12，∴斜邊長(zhǎng)＝＝13．故13．13．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB＝7cm，BD＝3cm，則CF＝4cm．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得內(nèi)錯(cuò)角相等，已知對(duì)頂角相等，又知E是DF的中點(diǎn)，所以根據(jù)ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD＝CF，已知AB，BD的長(zhǎng)，那么CF的長(zhǎng)就不難求出．解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠EFC，∵E是DF的中點(diǎn)，∴DE＝EF，在△ADE與△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF，∵AB＝7cm，BD＝3cm，∴AD＝AB﹣BD＝7﹣3＝4cm，∴CF＝AD＝4cm，故答案為4．14．如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，則∠2＝40°．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠4＝30°，利用平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠3＝80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．解：如圖，延長(zhǎng)CB交l1于點(diǎn)D，∵AB＝BC，∠C＝30°，∴∠C＝∠4＝30°，∵l1∥l2，∠1＝80°，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，∴∠2＝40°．故40°．15．如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面積依次為2、4、3，則正方形D的面積為9．【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答．解：∵正方形A、B的面積依次為2、4，∴正方形E的面積為2+4＝6，又∵正方形C的面積為3，∴正方形D的面積3+6＝9，故答案為9．16．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是30．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，利用角平分線的性質(zhì)可得出DE＝DC＝4，再利用三角形的面積公式結(jié)合S四邊形ABCD＝S△ABD+S△BCD可求出四邊形ABCD的面積．解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖所示．∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝4，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△BCD，＝AB?DE+BC?CD，＝×6×4+×9×4，＝30．故30．17．如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，若∠1＝38°，則∠AOC的度數(shù)為76°．【分析】連接BO，并延長(zhǎng)BO到P，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°得∠DOE+∠ABC＝180°，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，相加可得結(jié)論．解：連接BO，并延長(zhǎng)BO到P，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝38°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×38°＝76°；故76°．18．如圖，在△ABC中，∠CAB＝45°，AC＝5，AB＝4，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥CB，點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)，且CD＝CB，連接AD，則AD2的值為66．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC，且使CE＝AC，連接AE，BE，證明△ECB≌△ACD（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BE＝AD，證出∠EAB＝90°，由勾股定理可求出BE2，則可得出答案．解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC，且使CE＝AC，連接AE，BE，∵CD⊥CB，CE⊥AC，∴∠BCD＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，在△ECB和△ACD中，，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∵CE＝AC＝5，∠ACE＝90°，∴∠EAC＝45°，AE＝5，∵∠CAB＝45°，∴∠EAB＝90°，∴BE2＝AB2+AE2＝42+＝66，∴AD2＝66．故66．三、解答題（本大題有7小題，共66分）19．如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，CD∥BE，CD＝BE．求證：AD∥CE．【分析】根據(jù)題意證明△ADC≌△CEB，得到∠A＝∠BCE，借助平行線的判定即可解決問(wèn)題．證明：∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC，∵CD∥BE，∠ACD＝∠B，在△ADC與△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（SAS），∴∠A＝∠BCE，∴AD∥CE．20．在如圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）如圖1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．①畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A1B1C1（其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；②直接寫出△ABC中AB邊上的高為．（2）如圖2，點(diǎn)A、B為格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中清晰地標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有點(diǎn)C的位置（可以用C1、C2……表示）．【分析】（1）①分別作出A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)即可；②利用三角形面積公式即可求得；（2）根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，作出A、B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即可．解：（1）①如圖1，△A1B1C1為所作；②∵AB＝＝5，BC＝2，設(shè)AB邊上的高為h，∴S△ABC＝×2×3＝，∴h＝，故；（2）如圖2，C1、C2、C3為所作．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）在線段AC上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到AB、BC的距離相等；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接BD，若BC＝6，AB＝10，求CD的長(zhǎng)．【分析】（1）利用尺規(guī)作∠ABC的角平分線即可；（2）結(jié)合（1）證明△BDC≌△BDH，再利用勾股定理即可求出CD的長(zhǎng)．解（1）如圖，作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求；（2）作DH⊥AB于點(diǎn)H．在△CBD和△HBD中，，∴△CBD≌△HBD（AAS），∴HB＝CB＝6，∴AH＝4，設(shè)CD＝DH＝x，在Rt△ABC中，AC＝8，∴AD＝8﹣x，在Rt△ADH中，42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CD＝3．22．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M，N分別是BC，DE的中點(diǎn)．（1）求證：MN⊥DE；（2）若∠ECB+∠DBC＝45°，DE＝10，求MN的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MD＝ME＝BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MD＝ME＝BM＝CM，進(jìn)而得到∠DBM＝∠BDM，∠MEC＝∠MCE，由三角形外角定理及∠ECB+∠DBC＝45°得到∠EMB+∠DMC＝90°，即∠EMD＝90°，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得MN．解：（1）連接EM、DM，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∵在Rt△DBC中和Rt△EBC中，M是BC的中點(diǎn)，∴DM＝BC，EM＝BC，∴DM＝EM，∵N是DE的中點(diǎn)，∴MN⊥ED；（2）在Rt△DBC中，M是BC的中點(diǎn)，∴DM＝BC＝BM，∴∠DBM＝∠BDM，同理∠MEC＝∠MCE，∵∠ECB+∠DBC＝45°，∴∠EMB+∠DMC＝2（∠ECB+∠DBC）＝90°，∴∠EMD＝90°，∵N是DE的中點(diǎn)，DE＝10，∴MN＝DE＝5．23．如圖，在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，CD為AB邊上的高，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿直線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F．（1）求證：∠A＝∠BCD．（2）問(wèn)：點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，CF＝AB？說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)勾股定理得逆定理得到∠ACB＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖，分點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)和點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)兩種情況，證△CEF≌△ACB得CE＝AC＝5，繼而得出BE的長(zhǎng)，從而得出答案．（1）證明：∵BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A+∠ACD＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD；（2）解：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)s或s時(shí)，CF＝AB，①點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，∵∠A＝∠BCD＝∠ECF，∠ACB＝∠FEC＝90°，CF＝AB，∴△ACB≌△CEF（AAS），∴EC＝AC＝24，∴EB＝EC+BC＝31，∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s；②點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，同理△ACB≌△CE′F′（AAS），E′C＝AC＝24，∴E′B＝17，∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)s或s時(shí)，CF＝AB．24．已知，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BD＝BA，CE＝CA．（1）如圖1，若∠BAC＝90°，∠B＝45°，試求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠BAC＝90°，∠B＝60°，則∠DAE的度數(shù)為45°（直接寫出結(jié)果）；（3）如圖2，若∠BAC＞90°，其余條件不變，探究∠DAE與∠BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAE＝∠E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ADB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：（1）∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠ACB＝45°，∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠E，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝45°，∴∠E＝22.5°，∵AB＝DB，∴∠ADB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠DAE＝∠ADB﹣∠E＝45°；（2）∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠E，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝30°，∴∠E＝15°，∵AB＝DB，∴∠ADB＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠DAE＝∠ADB﹣∠E＝45°；故45°；（3）設(shè)∠BAC＝α，∠B＝β°，∴∠ACB＝180°﹣α﹣β，∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠E，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝180°﹣α﹣β，∴∠E＝90°﹣α﹣β，∵AB＝DB，∴∠ADB＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∴∠DAE＝∠ADB﹣∠E＝90°﹣β﹣（90°﹣α﹣β）＝α；∴∠BAC＝2∠DAE．25．在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P為BC上一點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置（點(diǎn)B落在點(diǎn)E處）．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在邊CD上時(shí)，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿足條件的圖形（即△AEP的位置，不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出此時(shí)DE＝6．②如圖2，PE與CD相交于點(diǎn)F，AE與CD相交于點(diǎn)G，且FC＝FE，求BP的長(zhǎng)．（2）如圖3，已知點(diǎn)Q為射線BA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△BCQ沿CQ翻折，點(diǎn)B恰好落在直線DQ上的點(diǎn)B′處，求BQ的長(zhǎng)．【分析】（1）①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，作BE的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，連接EP、AP，再由翻折的性質(zhì)和勾股定理求出DE＝6即可；/