數(shù)字邏輯電路第五章.同步時序

5.3

同步時序邏輯電路的設(shè)計同步時序邏輯電路的設(shè)計是指根據(jù)特定的邏輯要求，設(shè)計出能實現(xiàn)其邏輯功能的時序邏輯電路。顯然，設(shè)計是分析的逆過程，即：同步時序邏輯電路設(shè)計追求的目標(biāo)是，使用盡可能少的觸發(fā)器和邏輯門實現(xiàn)預(yù)定的邏輯要求！邏輯電路邏輯功能分析設(shè)計設(shè)計的一般步驟如下：形成原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表；狀態(tài)化簡，求得最小化狀態(tài)表；狀態(tài)編碼，得到二進制狀態(tài)表；選定觸發(fā)器的類型，并求出激勵函數(shù)和輸出函數(shù)最簡表達(dá)式；畫出邏輯電路圖。5.3.1

建立原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表是對設(shè)計要求的最原始的抽象。建立正確的原始狀態(tài)圖和狀態(tài)表是同步時序電路設(shè)計中最關(guān)鍵的一步。形成原始狀態(tài)圖時一般應(yīng)考慮如下幾個方面問題：一、確定電路模型設(shè)計成Mealy型？二、設(shè)立初始狀態(tài)Moore型？時序邏輯電路在輸入信號開始作用之前的狀態(tài)稱為初始狀態(tài)。三、

根據(jù)需要

的信息增加新的狀態(tài)同步時序電路中狀態(tài)數(shù)目的多少取決于需要信息量。和區(qū)分的四、確定各時刻電路的輸出在建立原始狀態(tài)圖時，必須確定各時刻的輸出值。在Moore型電路中，應(yīng)指明每種狀態(tài)下對應(yīng)的輸出；在Mealy型電路中應(yīng)指明從每一個狀態(tài)出發(fā)，在不同輸入作用下的輸出值。如下。

輸入x:10101110011

0輸出Z:00000100001

0例某序列檢測器有一個輸入端x和一個輸出端Z。輸入端x

輸入一串隨機的二進制代碼，當(dāng)輸入序列中出現(xiàn)“011”時，輸出Z產(chǎn)生一個1輸出，平時Z輸出0

。典型輸入、輸出序列試作出該序列檢測器的原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表。解

1.假定用Mealy型同步時序邏輯電路實現(xiàn)該序列檢測器的邏輯功能.設(shè):狀態(tài)A------電路的初始狀態(tài)；狀態(tài)B------表示收到了序列“011”中的第一個信號“0”；狀態(tài)C------表示收到了序列“011”中的前面兩位“01”

；狀態(tài)D------表示收到了序列“011”?？僧嫵鰻顟B(tài)圖如下：相應(yīng)狀態(tài)表如下：2．假定用Moore型同步時序邏輯電路實現(xiàn)該序列檢測器的邏輯功能.由于電路輸出完全取決于狀態(tài)，而與輸入無直接聯(lián)系。在作狀態(tài)圖時，應(yīng)將輸出標(biāo)記在代表各狀態(tài)的圓圈內(nèi)。設(shè)電路初始狀態(tài)為A，并用狀態(tài)B、C、D分別表示收到了輸入x送來的0、01、011。顯然，根據(jù)題意，僅當(dāng)處于狀態(tài)D時電路輸出為1，其他狀態(tài)下輸出均為0。構(gòu)造Moore型原始狀態(tài)圖如下：相應(yīng)的原始狀態(tài)表如下表所示。1，例

設(shè)計一個用于

控制的同步時序電路，該電路有一個輸入端x和一個輸出端Z。平時輸入x始終為0，一旦需要則從

x連續(xù)輸入4個1信號(不被0間斷)，電路收到第四個1后在輸出端Z產(chǎn)生一個1信號點火 ，該電路連同 裝置一起被炸毀。試建立該電路的Mealy型狀態(tài)圖和狀態(tài)表。（該問題的實際意義？----------施工的安全性?。┙?/p>

分析:該電路實際上是一個用于特殊場所的“1111”序列檢測器。它與一般序列檢測器有兩點不同：輸入帶有約束條件，即一旦輸入出現(xiàn)1，則一定是不被0間斷的連續(xù)4個1；收到4個1后，輸出產(chǎn)生的 信號使電路自毀，故此時不再存在次態(tài)問題。設(shè)：狀態(tài)A---電路初始狀態(tài)；狀態(tài)B---表示收到了第一個1輸入；狀態(tài)C---表示收到了連續(xù)2個1輸入；狀態(tài)D---表示收到了連續(xù)3個1輸入。根據(jù)題意，可得到該電路的Mealy型原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表如下。圖、表中用“d”表示不確定次態(tài)或不確定輸出。注意:在時序電路設(shè)計中，狀態(tài)化簡時利用不完全確定狀態(tài)表中不確定次態(tài)和不確定輸出的隨意性，通?？墒乖O(shè)計方案變得更簡單。這一點類似包含無關(guān)最小項的組合電路設(shè)計，只不過在處理上要復(fù)雜一些。5.3.2

狀態(tài)化簡什么叫狀態(tài)化簡？所謂狀態(tài)化簡，是指采用某種化簡技術(shù)從原始狀態(tài)表中消去多余狀態(tài)，得到一個既能正確地描述給定的邏輯功能，又能使所包含的狀態(tài)數(shù)目達(dá)到最少的狀態(tài)表，通常稱這種狀態(tài)表為最小化狀態(tài)表。目的：簡化電路結(jié)構(gòu)。狀態(tài)數(shù)目的多少直接決定電路中所需觸發(fā)器數(shù)目的多少。設(shè)狀態(tài)數(shù)目為n,所需觸發(fā)器數(shù)目為m,則應(yīng)滿足如下關(guān)系：2m

≥

n＞

2m-1方法：常用方法有觀擦法、輸出分類法、隱含表法等。下最常用的 法----隱含表法。面一、完全確定狀態(tài)表的化簡1．幾個概念(1)等效狀態(tài)請注意掌握三點：定義、判斷方法和性質(zhì)。①定義設(shè)狀態(tài)Si和Sj是完全確定狀態(tài)表中的兩個狀態(tài)，若對于所有可能的輸入序列，分別從狀態(tài)Si和狀態(tài)Sj出發(fā)，所得到的輸出響應(yīng)序列完全相同，則狀態(tài)Si和Sj是等效的，記作(Si，Sj)，又稱狀態(tài)Si和Sj

為等效對。②判斷方法若狀態(tài)Si和Sj

是完全確定的原始狀態(tài)表中的兩個現(xiàn)態(tài)，則

Si和Sj等效的條件可歸納為在一位輸入的各種取值組合下滿足如下兩條：第一，輸出相同；第二，次態(tài)屬于下列情況之一：a.次態(tài)相同；

b.次態(tài)交錯；次態(tài)交錯：Si的次態(tài)為Sj,Sj的次態(tài)為Sic.次態(tài)為各自的現(xiàn)態(tài)；各自的現(xiàn)態(tài):Si的次態(tài)為Sid.次態(tài)循環(huán)S1,

S2的次態(tài)是否相等依賴S3,S4;S3,S4的次態(tài)是否相等依賴S1,

S2e.次態(tài)為等效對。③性質(zhì)等效狀態(tài)具有傳遞性。即假若S1和S2等效，S2和S3等效,那么，一定有S1和S3等效。記作(S1，S2)，(S2，S3)

(S1，S3)(2)等效類等效類：由若干彼此等效的狀態(tài)構(gòu)成的集合。在同一個等效類中的任意兩個狀態(tài)都是等效的。例如，由(S1，S2)和(S2，S3)可以推出(S1，S3)，進而可知S1、S2、S3屬于同一等效類，記作{S1，S2，S3}，即(S1，S2)

，(S2，S3) {

S1，S2，S3}(3)最大等效類所謂最大等效類，是指不被任何別的等效類所包含的等效類。換而言之，如果一個等效類不是任何其他等效類的子集，則該等效類稱為最大等效類。完全給定原始狀態(tài)表的化簡過程，就是尋找出表中的所有最大等效類，然后將每個最大等效類中的狀態(tài)合并為一個新的狀態(tài)，從而得到最小化狀態(tài)表。簡化后的狀態(tài)數(shù)等于最大等效類的個數(shù)！2．狀態(tài)化簡(1)隱含表化簡法的一般步驟①作隱含表隱含表是一個直角三角形階梯網(wǎng)格，表中每個方格代表一個狀態(tài)對。求最大等效類3作隱含表1找等效對2狀態(tài)合并4作最簡狀態(tài)表5順序比較：按照隱含表中從上至下、從左至右的順序，對照原始狀態(tài)表依次對所有“狀態(tài)對”進行逐一檢查和比較，并將檢查結(jié)果標(biāo)注在隱含表中的相應(yīng)方格內(nèi)。比較結(jié)果標(biāo)注如下：等效-------在相應(yīng)方格內(nèi)填上“∨”；不等效-----在相應(yīng)方格內(nèi)填上“×”；與其他狀態(tài)對相關(guān)----在相應(yīng)方格內(nèi)填上相關(guān)的狀態(tài)對。關(guān)聯(lián)比較：指對那些在順序比較時尚未確定是否等效的狀態(tài)對作進一步檢查。直到判別出狀態(tài)對等效或不等效為止。②尋找等效對③求出最大等效類在找出原始狀態(tài)表中的所有等效對之后，可利用等效狀態(tài)的傳遞性，求出各最大等效類。④狀態(tài)合并，作出最小化狀態(tài)表將每個最大等效類中的全部狀態(tài)合并為一個狀態(tài)，即可得到和原始狀態(tài)表等價的最小化狀態(tài)表。(2)化簡舉例例

化簡下表所示原始狀態(tài)表。解

①

作隱含表給定原始狀態(tài)表具有7個狀態(tài)，根據(jù)畫隱含表的規(guī)則，可畫出隱含表框架如下。②尋找等效對根據(jù)等效狀態(tài)的判斷標(biāo)準(zhǔn)，依次檢查每個狀態(tài)對，可得到順序比較結(jié)果如圖(a)所示。關(guān)聯(lián)比較的結(jié)果如圖(b)所示。圖(a)（注：AE→BE→AE構(gòu)成循環(huán)）圖(b)由判斷結(jié)果可知，原始狀態(tài)表中的7個狀態(tài)共有四個等效對：(A，B)，(A，E)，(B，E)，(C，F(xiàn))。③求出最大等效類由所得到的等效對和最大等效類的定義可知，原始狀態(tài)表中的7個狀態(tài)共構(gòu)成{A,B,E},{C,F},{D},{G}四個最大等效類。④狀態(tài)合并，作出最小化狀態(tài)表令{A,B,E}----a、{C,F}---b、{D}---c、{G}---d，并代入原始狀態(tài)表中，即可得到化簡后的狀態(tài)表如下邊右表所示。詳見不完全確定狀態(tài)表的化簡引入了相容狀態(tài)的概念，相關(guān)內(nèi)容！二、不完全確定狀態(tài)表的化簡5.3.3

狀態(tài)編碼狀態(tài)編碼：是指給最小化狀態(tài)表中用字母或數(shù)字表示的狀態(tài)，指定一個二進制代碼，形成二進制狀態(tài)表。狀態(tài)編碼也稱狀態(tài)分配，或者狀態(tài)賦值。狀態(tài)編碼的任務(wù)是：①確定狀態(tài)編碼的長度(即二進制代碼的位數(shù)，或者說所需觸發(fā)器個數(shù))；②尋找一種最佳的或接近最佳的狀態(tài)分配方案。以便使所設(shè)計的時序電路最簡單。一、確定二進制代碼的位數(shù)設(shè)最小化狀態(tài)表的狀態(tài)數(shù)為N

，狀態(tài)編碼的長度為m,則狀態(tài)數(shù)N與狀態(tài)編碼長度m的關(guān)系為2m-1

<

N ≤

2m例如，若某狀態(tài)表的狀態(tài)數(shù)N=7，則狀態(tài)分配時,二進制代碼的位數(shù)應(yīng)為m=3?；蛘哒f狀態(tài)變量個數(shù)為3。二、確定狀態(tài)分配方案狀態(tài)與代碼之間的對應(yīng)關(guān)系可以有許多種。一般說來，用m位二進制代碼的2m種組合來對N個狀態(tài)進行分配時，可能出現(xiàn)的狀態(tài)分配方案數(shù)Ks為例如，當(dāng)N=4,m=

2時，K

S

=24。一種常用方法稱為相鄰分配法。相鄰分配法的基本思想是：在選擇狀態(tài)編碼時，盡可能使激勵函數(shù)和輸出函數(shù)在圖上的“1”方格處在相鄰位置，從而有利于激勵函數(shù)和輸出函數(shù)的化簡。相鄰分配法的狀態(tài)編碼原則如下：①次態(tài)相同，現(xiàn)態(tài)相鄰。(即在相同輸入條件下，具有相同次態(tài)的現(xiàn)態(tài)應(yīng)盡可能分配相鄰的二進制代碼；)②同一現(xiàn)態(tài)，次態(tài)相鄰。(即在相鄰輸入條件下，同一現(xiàn)態(tài)的次態(tài)應(yīng)盡可能分配相鄰的二進制代碼；)③輸出相同，現(xiàn)態(tài)相鄰。(即在每一種輸入取值下均具有相同輸出的現(xiàn)態(tài)應(yīng)盡可能分配相鄰的二進制代碼。)某些狀態(tài)表常常出現(xiàn)不能同時滿足3條原則的情況。此時，可按從①至③的優(yōu)先順序考慮。此外，從電路實際工作狀態(tài)考慮，一般將初始狀態(tài)分配“0”狀態(tài)。三、舉例例

對如下狀態(tài)表進行狀態(tài)編碼（設(shè)A為初始狀態(tài)）?，F(xiàn)態(tài)次態(tài)/輸出x=0x=1AC/1B/0BA/0A/1CA/1D/1DD/1C/0解

所示狀態(tài)表中，狀態(tài)數(shù)N

=

4，故狀態(tài)編碼的長度應(yīng)為m=2。即實現(xiàn)該狀態(tài)表的功能需要兩個觸發(fā)器。根據(jù)相鄰法的編碼原則，4個狀態(tài)的相鄰關(guān)系如下：根據(jù)原則①，狀態(tài)B和C應(yīng)分配相鄰的二進制代碼；根據(jù)原則②，狀態(tài)B和C、A和D、C和D應(yīng)分配相鄰的二進制代碼；根據(jù)原則③，狀態(tài)A和D應(yīng)分配相鄰的二進制代碼。綜合①~③可知，狀態(tài)分配時要求滿足B和C、A和D、C和D相鄰。在進行狀態(tài)分配時，為了使?fàn)顟B(tài)之間的相鄰關(guān)系一目了然，通常將

圖作為狀態(tài)分配的工具。假定狀態(tài)變量用y2y1表示，并將A分配“0”，一種滿足上述相鄰關(guān)系的分配方案如右圖所示。即狀態(tài)A、B、C、D的狀態(tài)編碼依次為y2y1的取值00、01、11、10?，F(xiàn)態(tài)次態(tài)/輸出x=0x=1AC/1B/0BA/0A/1CA/1D/1DD/1C/0將狀態(tài)表中的狀態(tài)A、B、C、D分別用編碼00、01、11、10代替，即可得到該狀態(tài)表的二進制狀態(tài)表如右下表所示。注意：滿足分配原則的方案通?？梢杂卸喾N，設(shè)計者可從中任選一種?，F(xiàn)態(tài)y2y1次態(tài)y2(n+1)y1(n+1)/輸出x=0x=10011/001/00100/000/11100/110/11010/011/0現(xiàn)態(tài)次態(tài)/輸出x=0x=1AC/1B/0BA/0A/1CA/1D/1DD/1C/05.3.4

確定激勵函數(shù)和輸出函數(shù)并畫出邏輯電路圖任務(wù)：根據(jù)二進制狀態(tài)表和所選觸發(fā)器的激勵表，求出觸發(fā)器的激勵函數(shù)表達(dá)式和電路的輸出函數(shù)表達(dá)式，并予以化簡。以便用適當(dāng)?shù)倪壿嬮T和所選定的觸發(fā)器構(gòu)成實現(xiàn)給定邏輯功能的邏輯電路。根據(jù)二進制狀態(tài)表和觸發(fā)器激勵表，求激勵函數(shù)和輸出函數(shù)的最簡表達(dá)式一般分為兩步：列出激勵函數(shù)和輸出函數(shù)真值表；用

圖化簡