稀疏表示與稀疏分解課件

稀疏表示與稀疏分解稀疏表示與稀疏分解11.稀疏表示介紹

稀疏表示，它意欲用盡可能少的非0系數(shù)表示信號的主要信息，從而簡化信號處理問題的求解過程。稀疏表示模型可如表達(dá)式(1)所示，其中y∈R^n為待處理信號，D∈R^(n×m)為字典，x∈R^m為稀疏系數(shù)，||x||_0?m。||x||_0為x的稀疏度，它表示x中非0稀疏的個數(shù)。

y=Dxsubjecttomin||x||_0(1)

n×mm×1n×11.稀疏表示介紹稀疏表示，它意欲用盡可能少的非02幾個專業(yè)名詞解析:

原子：原子

即為字典的列向量。完備字典與過完備字典：如果字典D中的原子恰能夠張成n維的歐式空間，則字典D是完備的。如果m＞＞n，字典D是冗余的，同時保證還能張成n維的歐式空間，則大字典D是過完備的。我們一般用的字典都是過完備的，因?yàn)樵谶^完備的字典下分解稀疏系數(shù)不唯一，這也恰恰為圖像的自適應(yīng)處理提供的可能，我們可以根據(jù)自己處理的要求選擇最合適的最稀疏的系數(shù)。幾個專業(yè)名詞解析:原子：原子即為字典3其實(shí)求解過完備的稀疏表示模型等價于尋求欠定系統(tǒng)的最稀疏解問題。D∈R^(n×m)且m＞n時，如何求解y=Dx即如下

我們已經(jīng)知道在過完備字典的條件下稀疏系數(shù)是不唯一的，但是否我們可以求出最稀疏解呢？

其實(shí)求解過完備的稀疏表示模型等價于尋求欠定系統(tǒng)的最4

Elad和Bruckstein在2004年對下述定理進(jìn)行了證明：

定理1：設(shè)D為一個相干系數(shù)是μ的原子庫，D={gi，i=1....M}。如果一個N維的信號s可以表示為：

并且＜1/μ,那么上式就是信號s在D中最稀疏的表示。

注釋：定理1中的非相干原子庫D指的是指相干系數(shù)μ小于某一常數(shù)的原子庫，相關(guān)系數(shù)定義如下：

相關(guān)系數(shù)的大小與原子的相關(guān)性呈正比。若μ=1，即表明原子庫中至少有兩個原子相同，當(dāng)μ比較小時，即表明原子間的相關(guān)性不高即可稱此原字庫為非相干原字庫。

Elad和Bruckstein在2004年對下述5面對稀疏表示模型，有三個關(guān)鍵問題需要解決，如下:1.如何有效獲取圖像在字典中下最稀疏的分解系數(shù)?2.如何設(shè)計與構(gòu)建有效的圖像稀疏表示字典?3.如何將圖像稀疏表示模型應(yīng)用于具體的圖像處理反問題中?今天我主要講的是求解稀疏系數(shù)問題。面對稀疏表示模型，有三個關(guān)鍵問題需要解決，如下:62.稀疏分解算法

獲取信號在過完備字典下的最優(yōu)稀疏表示或稀疏逼近的過程叫做信號的稀疏分解，這是稀疏表示能否在實(shí)際圖像處理中應(yīng)用的基本問題。但是由于L0范數(shù)的非凸性，在過完備字典之下求最。主要采用的逼近算法1.凸松弛法

基追蹤（BP）,基追蹤去噪算法（BPDN）,平滑L0范數(shù)（SL0）等等。2.貪婪法

匹配追蹤（MP）,正交匹配追蹤（OMP）,弱匹配追蹤等等。2.稀疏分解算法獲取信號在過完備字典下的最優(yōu)稀疏表72.1凸松弛法

凸松弛算法的核心思想就是用凸的或者是更容易處理的稀疏度量函數(shù)代替（1）中非凸的L0范數(shù)，通過轉(zhuǎn)換成凸規(guī)劃或非線性規(guī)劃問題來逼近原先的組合優(yōu)化問題，變換后的模型則可采用諸多現(xiàn)有的高效算法進(jìn)行求解，降低了問題的復(fù)雜度。我在這里主要介紹的是基追蹤算法（BP）與基追蹤去噪算法（BPDN）。這兩個算法的基礎(chǔ)是用L1范數(shù)替代L0范數(shù)即將

subjectto

y=Dx

轉(zhuǎn)化為

subjectto

||y-Dx||_2＜ε

2.1凸松弛法凸松弛算法的核心思想就是用凸的或者是更8為什么L1范數(shù)與L0范數(shù)效果會等價?Elad和Bruckstein在2004年對下述定理進(jìn)行了證明：定理2：如果信號s在原子庫中存在一個系數(shù)表示，而且滿足下式:

則此分解的L1范數(shù)最小化問題有唯一的解，即為L0范數(shù)最小化的解。1.如果滿足定理1中的條件，則L0范數(shù)的問題將有唯一最稀疏解;2.如果進(jìn)一步的滿足定理2的條件，則L0范數(shù)的優(yōu)化問題與L1范數(shù)的優(yōu)化問題等同，即對求解稀疏系數(shù)的最小L0范數(shù)問題就轉(zhuǎn)化成為了最小L1范數(shù)問題。為什么L1范數(shù)與L0范數(shù)效果會等價?Elad和Bruck9基追蹤：我們將L1范數(shù)替換L0范數(shù)之后，稀疏表示模型：min||x||_1

subjectto

y=Dx就變成了一個常見的線性規(guī)劃問題，我們可以用單純性算法或內(nèi)點(diǎn)法來求解.基追蹤去噪：我們可以把上式的模型加以變形為：min（x）?||y-Dx||_2+i||x||_1這個稱為L1范數(shù)最小二乘規(guī)劃問題，我們可以用梯度下降或梯度投影法進(jìn)行快速的求解。

凸松弛算法的有效性依賴于過完備字典自身是否存在快速的變換與重建算法，例如對于正交基字典算法具有較高的效率，然而對于一般的過完備字典，凸松弛算法仍具有非常高的運(yùn)算復(fù)雜度。

基追蹤：我們將L1范數(shù)替換L0范數(shù)之后，稀疏表示模型：102.1貪婪法

我們知道稀疏解x包括非0系數(shù)的位置索引和幅值兩個信息，貪婪法的主體思路是先確定x中非0元素的位置索引，然后用最小二乘求解對應(yīng)的幅值。與凸松弛算法相比，貪婪法具有比較低的復(fù)雜度。我們這里主要介紹的算法是匹配追蹤算法（MP）與正交匹配追蹤算法(OMP)。因?yàn)檫@兩個算法是復(fù)雜貪婪算法的基礎(chǔ)。2.1貪婪法我們知道稀疏解x包括非0系數(shù)的位置111、一旦觸電，應(yīng)立即關(guān)閉總開關(guān)，截斷電源。同學(xué)們，今天我們一起來學(xué)習(xí)了什么是食物中毒以及食物中毒后怎么辦.希望同學(xué)們能學(xué)以致用，防止食物中毒。要注意車輪的輪轂，車的品牌在輪轂上會有。當(dāng)車停穩(wěn)以后，輪轂上的品牌按標(biāo)準(zhǔn)要求應(yīng)該與地面呈水平狀態(tài)。小提示1：面試之前了解所有空缺崗位的要求。 講話結(jié)巴或模糊不清也是緊張的征兆。擬定好崗位說明之后，選擇招聘方法就需提上議事日程了。招聘方法多種多樣，可以在全國性報刊上刊登廣告，也可以借助專業(yè)的獵頭公司。不論你采用哪種方法，最少都需要一次面試。三、中毒癥狀及急救措施確認(rèn)書要簡明扼要，盡快寄到新雇員手中。（4）不闖紅燈，拐彎減速慢行；不準(zhǔn)雙手離把，不準(zhǔn)追逐打鬧。（3）室內(nèi)不要高空懸吊、擺放物品。

MP算法的基本思路是在每一次的迭代過程中，從過完備字典D中選擇與信號最為匹配的原子來構(gòu)建稀疏逼近，并且求出信號表示殘差。之后繼續(xù)選擇與信號殘差最為匹配的原子，再經(jīng)過一定次數(shù)的迭代，信號就可以由多個原子線性的表示。x為信號，為用于稀疏分解的過完備字典的原子（即列向量），為r的集合。原子都做了歸一化處理=1。1、一旦觸電，應(yīng)立即關(guān)閉總開關(guān)，截斷電源。MP12

首先從過完備庫中選出與待分解信號x最為匹配的原子，何為最為匹配就是信號在原子

上的投影最大時：信號可以分解為在最佳原子上的分量和殘余信號兩部分，即為：

其中R1x為殘余信號，初始值R0=x。由投影的原理可知與R1x是正交的，故可得：由上式可知要使殘差R1最小，則投影值

要求最大。對最佳匹配后的殘余信號可以不斷進(jìn)行上面同樣的分解過程，即

其中

滿足

要求。首先從過完備庫中選出與待分解信號x最為匹配的原子13由此經(jīng)過n次迭代之后信號被分解為：Rnx表示為信號分解為n個原子的線性組合時信號的殘差。由于我們使用每步都取最優(yōu)原子，故可知?dú)埐钍菚杆傧陆档模?dāng)n達(dá)到無窮是，殘差即無限接近于0.我們可以根據(jù)自己的要求設(shè)置n的值來使信號稀疏，n也可以稱為信號的稀疏度。但是由于信號在已經(jīng)選擇的原子上面的投影一般都不會正交，所以每次迭代的結(jié)果都不是最優(yōu)的。故我們要求達(dá)到攝像的收斂條件，可能需要過多的迭代次數(shù)，計算復(fù)雜度比較大。所以我們思考如何改進(jìn)算法可以有效減少復(fù)雜度，正交匹配追蹤應(yīng)運(yùn)而生了。由此經(jīng)過n次迭代之后信號被分解為：14

正交匹配追蹤算法與匹配追蹤算法的唯一的區(qū)別在于我們在遞歸的對于所選擇原子集合進(jìn)行了正交化處理，為什么要這么做？因?yàn)檫@樣我們可以保證每次結(jié)果都是最優(yōu)的，從而可以有效的減少了迭代次數(shù)，提高了算法效率。

即在每次選擇的原子用Rram-Schmidt正交化處理：其中Up為上一次的原子正交結(jié)果，初始Up=

。

需要注意信號現(xiàn)在在原子正交化的Uk上投影而非原來的原子上投影了。其余步驟與匹配追蹤一樣的。

正交匹配追蹤

正交匹配追蹤算法與匹配追蹤算法的唯一的區(qū)別在1513.課外活動和體育鍛煉，要按有關(guān)安全規(guī)則進(jìn)行。七、把消防工作列入工作、施工、經(jīng)營管理的內(nèi)容有上述（1）-（5）條情形之一的供應(yīng)商，成交無效；有上述（6）-（11）條情形之一的供應(yīng)商，按規(guī)定追究法律責(zé)任。新生入學(xué)應(yīng)當(dāng)提交體檢證明。學(xué)校建立學(xué)生健康檔案。學(xué)校應(yīng)當(dāng)在校內(nèi)高地、電梯、樓梯等易發(fā)生危險的地方設(shè)置警示標(biāo)志或者采取防護(hù)設(shè)施。（1）酸：4、組織制訂消防安全管理制度，并認(rèn)真貫徹落實(shí)。(5)其他談判文件要求的內(nèi)容。Ⅰ保持低進(jìn)液液位和低真空度，即低液位低真空；Ⅱ無論在什么情況下啟動先將真空開到最大后再開蒸汽；Ⅲ保持進(jìn)液穩(wěn)定；Ⅳ可以把上部排空口打開少許，讓冷空氣進(jìn)入，有助于泡沫的消失，對了千萬不要打開下部排空口，不要輕易頻繁開放空；Ⅴ控制好真空度及蒸汽壓力，對于不同品種摸索不同的蒸汽大?。ú皇窃叫≡胶茫?。濃縮不穩(wěn)定時不要隨意調(diào)整真空度及蒸汽壓，要逐漸開大真空度及蒸汽壓，保持系統(tǒng)穩(wěn)定很關(guān)鍵；Ⅵ進(jìn)液溫度低有利于濃縮不起沫；Ⅶ在濃縮含皂苷量比較多的藥液時，可以加入一些消泡劑，常用的如食用豆油、菜籽油，闊氣一點(diǎn)的可以加點(diǎn)司盤。有機(jī)溶劑也可替代，靈活運(yùn)用調(diào)節(jié)表面張力。2.溶液的特性：2.學(xué)生在校園任何人不準(zhǔn)體罰或變相體罰，嚴(yán)禁老師、員工打罵學(xué)生。為了減少事故，要定期檢查電線、開關(guān)、電燈、燈口及家用電器的插頭、引線。如果發(fā)現(xiàn)問題要及時更換修理。在這一環(huán)節(jié)，銷售人員的主要任務(wù)就是解決問題，解決客戶在購買環(huán)節(jié)上的一些不同的意見。 教育：你對應(yīng)聘者所受教育水平的要求多高？肄業(yè)者是否可以考慮？是否需要研究生學(xué)歷？三、中毒癥狀及急救措施2、遇到緊急事故不要慌張，運(yùn)用所學(xué)到的自救和互救本領(lǐng)。如面試到最后，沒有一個合適的應(yīng)聘者，你有兩種選擇：一是再次刊登廣告，換一個地方也許能夠吸引更好的人選應(yīng)聘。另一種做法是改變對工作的要求，例如可以讓公司其他雇員負(fù)責(zé)該工作的某些方面，然后刊登廣告為重新定責(zé)的崗位招聘合適人選。6．小結(jié)：3.5.5處理對確認(rèn)書的回復(fù)【案例】BP與MP的算法有效的理論條件與精確重構(gòu)條件定理

我們知道MP與BP算法使用了不同的策略求解模型,我們求解稀疏系數(shù)與字典D的選擇密不可分，前面我們引用定理我么知道了L1范數(shù)最稀疏表示形式時，字典相干參數(shù)μ有大小限制。那么我們用BP和MP算法一樣都能夠精確重構(gòu)原信號（也就是求出最稀疏解）時μ的條件是什么呢？Tropp在2004年提出的精確重構(gòu)條件(ERC)揭示了信號的稀疏性與字典的相干參數(shù)μ的關(guān)系。定理（ERC）給定信號y，字典D，記D的相干系數(shù)為μ，為字典小中所有原子參數(shù)的指標(biāo)集。如果信號y在字典D中下可以表示為y=Dx,且滿足:||x||0=（1+μ~-1）/2那么BP與MP算法都可以追蹤到信y在字典D下的最稀疏解。當(dāng)然BP與MP是不等價的，在很多情況下BP算法求出的解有更好的稀疏性，而MP算法則表現(xiàn)出更好的性能。13.課外活動和體育鍛煉，要按有關(guān)安全規(guī)則進(jìn)行。為了減少事故16稀疏表示與稀疏分解稀疏表示與稀疏分解171.稀疏表示介紹

稀疏表示，它意欲用盡可能少的非0系數(shù)表示信號的主要信息，從而簡化信號處理問題的求解過程。稀疏表示模型可如表達(dá)式(1)所示，其中y∈R^n為待處理信號，D∈R^(n×m)為字典，x∈R^m為稀疏系數(shù)，||x||_0?m。||x||_0為x的稀疏度，它表示x中非0稀疏的個數(shù)。

y=Dxsubjecttomin||x||_0(1)

n×mm×1n×11.稀疏表示介紹稀疏表示，它意欲用盡可能少的非018幾個專業(yè)名詞解析:

原子：原子

即為字典的列向量。完備字典與過完備字典：如果字典D中的原子恰能夠張成n維的歐式空間，則字典D是完備的。如果m＞＞n，字典D是冗余的，同時保證還能張成n維的歐式空間，則大字典D是過完備的。我們一般用的字典都是過完備的，因?yàn)樵谶^完備的字典下分解稀疏系數(shù)不唯一，這也恰恰為圖像的自適應(yīng)處理提供的可能，我們可以根據(jù)自己處理的要求選擇最合適的最稀疏的系數(shù)。幾個專業(yè)名詞解析:原子：原子即為字典19其實(shí)求解過完備的稀疏表示模型等價于尋求欠定系統(tǒng)的最稀疏解問題。D∈R^(n×m)且m＞n時，如何求解y=Dx即如下

我們已經(jīng)知道在過完備字典的條件下稀疏系數(shù)是不唯一的，但是否我們可以求出最稀疏解呢？

其實(shí)求解過完備的稀疏表示模型等價于尋求欠定系統(tǒng)的最20

Elad和Bruckstein在2004年對下述定理進(jìn)行了證明：

定理1：設(shè)D為一個相干系數(shù)是μ的原子庫，D={gi，i=1....M}。如果一個N維的信號s可以表示為：

并且＜1/μ,那么上式就是信號s在D中最稀疏的表示。

注釋：定理1中的非相干原子庫D指的是指相干系數(shù)μ小于某一常數(shù)的原子庫，相關(guān)系數(shù)定義如下：

相關(guān)系數(shù)的大小與原子的相關(guān)性呈正比。若μ=1，即表明原子庫中至少有兩個原子相同，當(dāng)μ比較小時，即表明原子間的相關(guān)性不高即可稱此原字庫為非相干原字庫。

Elad和Bruckstein在2004年對下述21面對稀疏表示模型，有三個關(guān)鍵問題需要解決，如下:1.如何有效獲取圖像在字典中下最稀疏的分解系數(shù)?2.如何設(shè)計與構(gòu)建有效的圖像稀疏表示字典?3.如何將圖像稀疏表示模型應(yīng)用于具體的圖像處理反問題中?今天我主要講的是求解稀疏系數(shù)問題。面對稀疏表示模型，有三個關(guān)鍵問題需要解決，如下:222.稀疏分解算法

獲取信號在過完備字典下的最優(yōu)稀疏表示或稀疏逼近的過程叫做信號的稀疏分解，這是稀疏表示能否在實(shí)際圖像處理中應(yīng)用的基本問題。但是由于L0范數(shù)的非凸性，在過完備字典之下求最。主要采用的逼近算法1.凸松弛法

基追蹤（BP）,基追蹤去噪算法（BPDN）,平滑L0范數(shù)（SL0）等等。2.貪婪法

匹配追蹤（MP）,正交匹配追蹤（OMP）,弱匹配追蹤等等。2.稀疏分解算法獲取信號在過完備字典下的最優(yōu)稀疏表232.1凸松弛法

凸松弛算法的核心思想就是用凸的或者是更容易處理的稀疏度量函數(shù)代替（1）中非凸的L0范數(shù)，通過轉(zhuǎn)換成凸規(guī)劃或非線性規(guī)劃問題來逼近原先的組合優(yōu)化問題，變換后的模型則可采用諸多現(xiàn)有的高效算法進(jìn)行求解，降低了問題的復(fù)雜度。我在這里主要介紹的是基追蹤算法（BP）與基追蹤去噪算法（BPDN）。這兩個算法的基礎(chǔ)是用L1范數(shù)替代L0范數(shù)即將

subjectto

y=Dx

轉(zhuǎn)化為

subjectto

||y-Dx||_2＜ε

2.1凸松弛法凸松弛算法的核心思想就是用凸的或者是更24為什么L1范數(shù)與L0范數(shù)效果會等價?Elad和Bruckstein在2004年對下述定理進(jìn)行了證明：定理2：如果信號s在原子庫中存在一個系數(shù)表示，而且滿足下式:

則此分解的L1范數(shù)最小化問題有唯一的解，即為L0范數(shù)最小化的解。1.如果滿足定理1中的條件，則L0范數(shù)的問題將有唯一最稀疏解;2.如果進(jìn)一步的滿足定理2的條件，則L0范數(shù)的優(yōu)化問題與L1范數(shù)的優(yōu)化問題等同，即對求解稀疏系數(shù)的最小L0范數(shù)問題就轉(zhuǎn)化成為了最小L1范數(shù)問題。為什么L1范數(shù)與L0范數(shù)效果會等價?Elad和Bruck25基追蹤：我們將L1范數(shù)替換L0范數(shù)之后，稀疏表示模型：min||x||_1

subjectto

y=Dx就變成了一個常見的線性規(guī)劃問題，我們可以用單純性算法或內(nèi)點(diǎn)法來求解.基追蹤去噪：我們可以把上式的模型加以變形為：min（x）?||y-Dx||_2+i||x||_1這個稱為L1范數(shù)最小二乘規(guī)劃問題，我們可以用梯度下降或梯度投影法進(jìn)行快速的求解。

凸松弛算法的有效性依賴于過完備字典自身是否存在快速的變換與重建算法，例如對于正交基字典算法具有較高的效率，然而對于一般的過完備字典，凸松弛算法仍具有非常高的運(yùn)算復(fù)雜度。

基追蹤：我們將L1范數(shù)替換L0范數(shù)之后，稀疏表示模型：262.1貪婪法

我們知道稀疏解x包括非0系數(shù)的位置索引和幅值兩個信息，貪婪法的主體思路是先確定x中非0元素的位置索引，然后用最小二乘求解對應(yīng)的幅值。與凸松弛算法相比，貪婪法具有比較低的復(fù)雜度。我們這里主要介紹的算法是匹配追蹤算法（MP）與正交匹配追蹤算法(OMP)。因?yàn)檫@兩個算法是復(fù)雜貪婪算法的基礎(chǔ)。2.1貪婪法我們知道稀疏解x包括非0系數(shù)的位置271、一旦觸電，應(yīng)立即關(guān)閉總開關(guān)，截斷電源。同學(xué)們，今天我們一起來學(xué)習(xí)了什么是食物中毒以及食物中毒后怎么辦.希望同學(xué)們能學(xué)以致用，防止食物中毒。要注意車輪的輪轂，車的品牌在輪轂上會有。當(dāng)車停穩(wěn)以后，輪轂上的品牌按標(biāo)準(zhǔn)要求應(yīng)該與地面呈水平狀態(tài)。小提示1：面試之前了解所有空缺崗位的要求。 講話結(jié)巴或模糊不清也是緊張的征兆。擬定好崗位說明之后，選擇招聘方法就需提上議事日程了。招聘方法多種多樣，可以在全國性報刊上刊登廣告，也可以借助專業(yè)的獵頭公司。不論你采用哪種方法，最少都需要一次面試。三、中毒癥狀及急救措施確認(rèn)書要簡明扼要，盡快寄到新雇員手中。（4）不闖紅燈，拐彎減速慢行；不準(zhǔn)雙手離把，不準(zhǔn)追逐打鬧。（3）室內(nèi)不要高空懸吊、擺放物品。

MP算法的基本思路是在每一次的迭代過程中，從過完備字典D中選擇與信號最為匹配的原子來構(gòu)建稀疏逼近，并且求出信號表示殘差。之后繼續(xù)選擇與信號殘差最為匹配的原子，再經(jīng)過一定次數(shù)的迭代，信號就可以由多個原子線性的表示。x為信號，為用于稀疏分解的過完備字典的原子（即列向量），為r的集合。原子都做了歸一化處理=1。1、一旦觸電，應(yīng)立即關(guān)閉總開關(guān)，截斷電源。MP28

首先從過完備庫中選出與待分解信號x最為匹配的原子，何為最為匹配就是信號在原子

上的投影最大時：信號可以分解為在最佳原子上的分量和殘余信號兩部分，即為：

其中R1x為殘余信號，初始值R0=x。由投影的原理可知與R1x是正交的，故可得：由上式可知要使殘差R1最小，則投影值

要求最大。對最佳匹配后的殘余信號可以不斷進(jìn)行上面同樣的分解過程，即

其中

滿足

要求。首先從過完備庫中選出與待分解信號x最為匹配的原子29由此經(jīng)過n次迭代之后信號被分解為：Rnx表示為信號分解為n個原子的線性組合時信號的殘差。由于我們使用每步都取最優(yōu)原子，故可知?dú)埐钍菚杆傧陆档?，?dāng)n達(dá)到無窮是，殘差即無限接近于0.我們可以根據(jù)自己的要求設(shè)置n的值來使信號稀疏，n也可以稱為信號的稀疏度。但是由于信號在已經(jīng)選擇的原子上面的投影一般都不會正交，所以每次迭代的結(jié)果都不是最優(yōu)的。故我們要求達(dá)到攝像的收斂條件，可能需要過多的迭代次數(shù)，計算復(fù)雜度比較大。所以我們思考如何改進(jìn)算法可以有效減少復(fù)雜度，正交匹配追蹤應(yīng)運(yùn)而生了。由此經(jīng)過n次迭代之后信號被分解為：30

正交匹配追蹤算法與匹配追蹤算法的唯一的區(qū)別在于我們在遞歸的對于所選擇原子集合進(jìn)行了正交化處理，為什么要這么做？因?yàn)檫@樣我們可以保證每次結(jié)果都是最優(yōu)的，從而可以有效的減少了迭代次數(shù)，提高了算法效率。

即在每次選擇的原子用Rram-Schmidt正交化處理：其中Up為上一次的原子正交結(jié)果，初始Up=

。

需要注意信號現(xiàn)在在原子正交化的Uk上投影而非原來的原子上投影了。其余步驟與匹配追蹤一樣的。

正交匹配追蹤

正交匹配追蹤算法與匹配追蹤算法的唯一的區(qū)別在3113.課外活動和體育鍛煉，要按有關(guān)安全規(guī)則進(jìn)行。七、把消防工作列入工作、施工、經(jīng)營管理的內(nèi)容有上述（1）-（5）條情形之一的供應(yīng)商，成交無效；有上述（6）-（11）條情形之一的供應(yīng)商，按規(guī)定追究法律責(zé)任。新生入學(xué)應(yīng)當(dāng)提交體檢證明。學(xué)校建立學(xué)生健康檔案。學(xué)校應(yīng)當(dāng)在校內(nèi)高地、電梯、樓梯等易發(fā)生危險的地方設(shè)置警示標(biāo)志或者采取防護(hù)設(shè)施。（1）酸：4、組織制訂消防安全管理制度，并認(rèn)真貫徹落實(shí)。(5)其他談判文件要求的內(nèi)容。Ⅰ保持低進(jìn)液液位和低真空度，即低液位低真空