蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊25：切線長定理 課件

切線長定理ABOP切線長定理ABOP1·PO情境導(dǎo)學(xué)如何過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線?這樣的切線能作幾條?·PO情境導(dǎo)學(xué)如何過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線?這樣的切線2

方法一：借助三角板展示預(yù)學(xué)經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線方法一：借助三角板展示預(yù)學(xué)經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直3如何過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線?這樣的切線能作幾條?BAOP過圓外一點(diǎn)作圓的切線可以作兩條.展示預(yù)學(xué)方法二：尺規(guī)作圖如何過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線?這樣的切線BAOP過圓外一點(diǎn)4

在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長．

·OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長．

展示預(yù)學(xué)在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫5與如圖所示,PA、PB是⊙O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B.沿直線OP將圖形對折,你發(fā)現(xiàn)了什么?BAOP2.線段:PA=PB3.∠APO=∠BPO1.圖形關(guān)于直線對稱你能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎?合作研學(xué)與如圖所示,PA、PB是⊙O的兩條切線,切點(diǎn)分別BAOP2.6ABOP如圖，已知PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點(diǎn).求證:PA=PB.證明:連接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切線∴PA⊥OA,PB⊥OB即△POA、△POB是直角三角形又∵OA=OB,OP=OP∴Rt△POA≌Rt△POB.∴PA=PB切線長合作研學(xué)∠APO=∠BPOABOP如圖，已知PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點(diǎn).證明71.切線長:在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長,叫做這點(diǎn)到圓的切線長.2.切線長定理:過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等。ABOP12合作研學(xué)∴PA=PB幾何語言:∵PA、PB分別切⊙O于A、B1.切線長:在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和2.切線長定理8例1如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB、AC分別與小圓相切于點(diǎn)D、E．AB與AC相等嗎？為什么？合作研學(xué)例1如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB、9例2.如圖:PA，PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)．直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于C.POBAECD(1)根據(jù)題設(shè)條件，你能得到哪些結(jié)論，為什么？(2)如果PA=4cm，PD=2cm.求半徑OA的長.42x42+x2=（x+2）2合作研學(xué)例2.如圖:PA，PB是⊙O的兩條切線，A、B為POBAEC10合作研學(xué)例3:

已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為⊙O上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM，∠P=50°.求:(1)△PEF的周長;(2)∠EOF的度數(shù).EAQPFBO合作研學(xué)例3:已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別11EFDOCBA

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F.（1）求證：四邊形CDOE是正方形；（2）若BC＝3，AC＝4，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=

．ryxxyr1歸納拓學(xué)：EFDOCBA已知：Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切12

變式已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC、AC、AB切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，BF＝2，AE＝3，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=

．EFDOCBAr2332r1歸納拓學(xué)：變式已知：Rt△ABC中，∠C131.如圖,AB、AC、BD是⊙O的切線,P、C、D為切點(diǎn)，如果AB=5，AC=3，則BD=

.PCOABD352檢測評學(xué)1.如圖,AB、AC、BD是⊙O的切線,P、C、DPCOAB142.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于D、E、F，且AB=9,BC=14，CA=13，則AF=____,BD=____,CE=___.459檢測評學(xué)2.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別459檢153.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，以AC為直徑的O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線DE，交BC于E.

(1)求證：EB=EC；(2)若以點(diǎn)O、D.E.

C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，判斷△ABC的形狀，并說明理由。檢測評學(xué)3.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，以AC為直徑的16《伴你學(xué)》第50頁遷移運(yùn)用檢測評學(xué)《伴你學(xué)》第50頁檢測評學(xué)17。PBAO（3）連接圓心和圓外一點(diǎn)（2）連接兩切點(diǎn)（1）分別連接圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。。PBAO（3）連接圓心和圓外一點(diǎn)（2）連接兩切點(diǎn)（1）分別18切線長定理ABOP切線長定理ABOP19·PO情境導(dǎo)學(xué)如何過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線?這樣的切線能作幾條?·PO情境導(dǎo)學(xué)如何過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線?這樣的切線20

方法一：借助三角板展示預(yù)學(xué)經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線方法一：借助三角板展示預(yù)學(xué)經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直21如何過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線?這樣的切線能作幾條?BAOP過圓外一點(diǎn)作圓的切線可以作兩條.展示預(yù)學(xué)方法二：尺規(guī)作圖如何過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線?這樣的切線BAOP過圓外一點(diǎn)22

在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長．

·OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長．

展示預(yù)學(xué)在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫23與如圖所示,PA、PB是⊙O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B.沿直線OP將圖形對折,你發(fā)現(xiàn)了什么?BAOP2.線段:PA=PB3.∠APO=∠BPO1.圖形關(guān)于直線對稱你能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎?合作研學(xué)與如圖所示,PA、PB是⊙O的兩條切線,切點(diǎn)分別BAOP2.24ABOP如圖，已知PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點(diǎn).求證:PA=PB.證明:連接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切線∴PA⊥OA,PB⊥OB即△POA、△POB是直角三角形又∵OA=OB,OP=OP∴Rt△POA≌Rt△POB.∴PA=PB切線長合作研學(xué)∠APO=∠BPOABOP如圖，已知PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點(diǎn).證明251.切線長:在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長,叫做這點(diǎn)到圓的切線長.2.切線長定理:過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等。ABOP12合作研學(xué)∴PA=PB幾何語言:∵PA、PB分別切⊙O于A、B1.切線長:在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和2.切線長定理26例1如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB、AC分別與小圓相切于點(diǎn)D、E．AB與AC相等嗎？為什么？合作研學(xué)例1如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB、27例2.如圖:PA，PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)．直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于C.POBAECD(1)根據(jù)題設(shè)條件，你能得到哪些結(jié)論，為什么？(2)如果PA=4cm，PD=2cm.求半徑OA的長.42x42+x2=（x+2）2合作研學(xué)例2.如圖:PA，PB是⊙O的兩條切線，A、B為POBAEC28合作研學(xué)例3:

已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為⊙O上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM，∠P=50°.求:(1)△PEF的周長;(2)∠EOF的度數(shù).EAQPFBO合作研學(xué)例3:已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別29EFDOCBA

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F.（1）求證：四邊形CDOE是正方形；（2）若BC＝3，AC＝4，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=

．ryxxyr1歸納拓學(xué)：EFDOCBA已知：Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切30

變式已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC、AC、AB切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，BF＝2，AE＝3，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=

．EFDOCBAr2332r1歸納拓學(xué)：變式已知：Rt△ABC中，∠C311.如圖,AB、AC、BD是⊙O的切線,P、C、D為切點(diǎn)，如果AB=5，AC=3，則BD=

.PCOABD352檢測評學(xué)1.如圖,AB、AC、BD是⊙O的切線,P、C、DPCOAB322.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于D、E、F，且AB=9,BC=14，CA=13，則AF=____,BD=____,CE=___.459檢測評學(xué)2.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別459檢333.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，以AC為直徑的O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線DE，交BC于E.

(1)求證：EB=EC；(2)若以點(diǎn)O、D.E.

C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，判斷△ABC的形狀，并說明理由。檢測評學(xué)3.如圖