北師大八上數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件21 認(rèn)識(shí)無理數(shù)

第二章實(shí)數(shù)2.1認(rèn)識(shí)無理數(shù)第二章實(shí)數(shù)2.1認(rèn)識(shí)無理數(shù)1課堂講解非有理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無理數(shù)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解非有理數(shù)的發(fā)現(xiàn)2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖是兩個(gè)邊長為1的小正方形，剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形.（1）設(shè)大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？（2）a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由.（3）a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由，并與同伴進(jìn)行交流.事實(shí)上，我們可以證明，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù).如圖是兩個(gè)邊長為1的小正方形，剪一剪、拼一拼，設(shè)法事實(shí)上1知識(shí)點(diǎn)非有理數(shù)的發(fā)現(xiàn)做一做（1）如圖,以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？（2）設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？（3）b是有理數(shù)嗎？知1－導(dǎo)在上面的兩個(gè)問題中，數(shù)a，b確實(shí)存在，但都不是有理數(shù).1知識(shí)點(diǎn)非有理數(shù)的發(fā)現(xiàn)做一做知1－導(dǎo)在上面的兩個(gè)問題中，數(shù)知1－講在解決實(shí)際問題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)原來學(xué)習(xí)的有理數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足解決實(shí)際問題的需要，也就是存在這樣的一類數(shù)，既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，或者說不是有理數(shù)．

知1－講在解決實(shí)際問題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)原來學(xué)習(xí)的知1－講例1如圖，有一個(gè)由五個(gè)邊長為1的小正方形組成的圖形，我們可以把它剪拼成一個(gè)正方形．則拼成的正方形的面積是多少？這個(gè)正方形的邊長是有理數(shù)嗎？

解：因?yàn)樾≌叫蔚倪呴L為1，所以每個(gè)小正方形的面積為1，所以拼成的正方形的面積為5×1＝5.

因?yàn)檎也坏狡椒降扔?的有理數(shù)，所以這個(gè)正方形的邊長不是有理數(shù)．知1－講例1如圖，有一個(gè)由五個(gè)邊長為1的小正方形組成總結(jié)知1－講

解決本題的關(guān)鍵是理解五個(gè)小正方形的面積的和就是拼成的正方形的面積．總結(jié)知1－講解決本題的關(guān)鍵是理解五有理數(shù)按定義分，它包括________和_______；按性質(zhì)分，它包括____________，0，

_____________．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，那么斜邊AB的長是(

)A．整數(shù)B．分?jǐn)?shù)

C．有理數(shù)D．非有理數(shù)知1－練

整數(shù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)D有理數(shù)按定義分，它包括________和______2知識(shí)點(diǎn)無理數(shù)知2－導(dǎo)面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？(1)如圖,三個(gè)正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.(2)邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……借助計(jì)算器進(jìn)行探索.(3)小明將他的探索過程整理如下，你的結(jié)果呢？2知識(shí)點(diǎn)無理數(shù)知2－導(dǎo)面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？知2－導(dǎo)還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？事實(shí)上，a=1.41421356…它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).知2－導(dǎo)還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？事實(shí)上，a知2－導(dǎo)做一做（1）估計(jì)面積為5的正方形的邊長b的值（結(jié)果精確到0.1)，并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì).（2）如果結(jié)果精確到0.01呢？事實(shí)上，b=2.236067978…它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).同樣,對(duì)于體積為2的正方體，借助計(jì)算器，可以得到它的棱長c=1.25992105…它也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).知2－導(dǎo)做一做事實(shí)上，b=2.236067978…它是知2－講1.議一議把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？事實(shí)上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).知2－講1.議一議事實(shí)上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限2.無理數(shù)

(1)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)．

(2)無理數(shù)的類型：①上述中的a，b類型的；②圓周率π型的；③如0.585885888588885…(相鄰兩個(gè)5之間

8的個(gè)數(shù)逐次加1)這種規(guī)定型的.知2－講2.無理數(shù)知2－講知2－講例2下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？解：有理數(shù)有：無理數(shù)有：0.1010001000001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2).

知2－講例2下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無解：有理知2－練

1數(shù)π，，0，－1中，無理數(shù)是(

)A．πB.C．0D．－1A知2－練1數(shù)π，，0，－1中，無理數(shù)是1.無理數(shù)的特征：

(1)無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限．

(2)無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式．2.常見的無理數(shù)的形式：

(1)無限不循環(huán)的小數(shù)；

(2)特殊字母，如“π”；

(3)an＝b(n為大于1的自然數(shù))中b為有理數(shù)，則

a可能為無理數(shù)．

1.無理數(shù)的特征：第二章實(shí)數(shù)2.1認(rèn)識(shí)無理數(shù)第二章實(shí)數(shù)2.1認(rèn)識(shí)無理數(shù)1課堂講解非有理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無理數(shù)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解非有理數(shù)的發(fā)現(xiàn)2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖是兩個(gè)邊長為1的小正方形，剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形.（1）設(shè)大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？（2）a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由.（3）a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由，并與同伴進(jìn)行交流.事實(shí)上，我們可以證明，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù).如圖是兩個(gè)邊長為1的小正方形，剪一剪、拼一拼，設(shè)法事實(shí)上1知識(shí)點(diǎn)非有理數(shù)的發(fā)現(xiàn)做一做（1）如圖,以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？（2）設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？（3）b是有理數(shù)嗎？知1－導(dǎo)在上面的兩個(gè)問題中，數(shù)a，b確實(shí)存在，但都不是有理數(shù).1知識(shí)點(diǎn)非有理數(shù)的發(fā)現(xiàn)做一做知1－導(dǎo)在上面的兩個(gè)問題中，數(shù)知1－講在解決實(shí)際問題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)原來學(xué)習(xí)的有理數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足解決實(shí)際問題的需要，也就是存在這樣的一類數(shù)，既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，或者說不是有理數(shù)．

知1－講在解決實(shí)際問題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)原來學(xué)習(xí)的知1－講例1如圖，有一個(gè)由五個(gè)邊長為1的小正方形組成的圖形，我們可以把它剪拼成一個(gè)正方形．則拼成的正方形的面積是多少？這個(gè)正方形的邊長是有理數(shù)嗎？

解：因?yàn)樾≌叫蔚倪呴L為1，所以每個(gè)小正方形的面積為1，所以拼成的正方形的面積為5×1＝5.

因?yàn)檎也坏狡椒降扔?的有理數(shù)，所以這個(gè)正方形的邊長不是有理數(shù)．知1－講例1如圖，有一個(gè)由五個(gè)邊長為1的小正方形組成總結(jié)知1－講

解決本題的關(guān)鍵是理解五個(gè)小正方形的面積的和就是拼成的正方形的面積．總結(jié)知1－講解決本題的關(guān)鍵是理解五有理數(shù)按定義分，它包括________和_______；按性質(zhì)分，它包括____________，0，

_____________．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，那么斜邊AB的長是(

)A．整數(shù)B．分?jǐn)?shù)

C．有理數(shù)D．非有理數(shù)知1－練

整數(shù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)D有理數(shù)按定義分，它包括________和______2知識(shí)點(diǎn)無理數(shù)知2－導(dǎo)面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？(1)如圖,三個(gè)正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.(2)邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……借助計(jì)算器進(jìn)行探索.(3)小明將他的探索過程整理如下，你的結(jié)果呢？2知識(shí)點(diǎn)無理數(shù)知2－導(dǎo)面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？知2－導(dǎo)還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？事實(shí)上，a=1.41421356…它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).知2－導(dǎo)還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？事實(shí)上，a知2－導(dǎo)做一做（1）估計(jì)面積為5的正方形的邊長b的值（結(jié)果精確到0.1)，并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì).（2）如果結(jié)果精確到0.01呢？事實(shí)上，b=2.236067978…它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).同樣,對(duì)于體積為2的正方體，借助計(jì)算器，可以得到它的棱長c=1.25992105…它也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).知2－導(dǎo)做一做事實(shí)上，b=2.236067978…它是知2－講1.議一議把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？事實(shí)上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).知2－講1.議一議事實(shí)上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限2.無理數(shù)

(1)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)．

(2)無理數(shù)的類型：①上述中的a，b類型的；②圓周率π型的；③如0.585885888588885…(相鄰兩個(gè)5之間

8的個(gè)數(shù)逐次加1)這種規(guī)定型的.知2－講2.無理數(shù)知2－講知2－講例2下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？解：有理數(shù)有：無理數(shù)有：0.1010001000001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2).

知2－講例2下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無解：有理知2－練

1數(shù)π，，0，－1中，無理數(shù)是(

)A．πB.