北師大版初中八年級上冊數(shù)學(xué)：平行線的證明-回顧與思考-課件

復(fù)習(xí)平行線的證明復(fù)習(xí)平行線的證明第一環(huán)節(jié)知識回顧第二環(huán)節(jié)做一做

第三環(huán)節(jié)想一想

第四環(huán)節(jié)試一試第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)第一環(huán)節(jié)知識回顧第二環(huán)節(jié)做一做第三環(huán)節(jié)想一想1.什么是定義？什么是命題？命題由哪兩部分組成？

對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義

.判斷一件事情的句子,叫做命題.

命題由條件和結(jié)論組成。

2.平行線的性質(zhì)定理與判定定理分別是什么？

3.三角形內(nèi)角和定理是什么？

4.與三角形的外角相關(guān)有哪些性質(zhì)？5.證明題的基本步驟是什么？第一環(huán)節(jié)知識回顧

1.什么是定義？什么是命題？命題由哪兩部分組第一環(huán)節(jié)知識平行線的判定與性質(zhì)平行線的判定平行線的性質(zhì)條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補在同一個平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。平行線的判定與性質(zhì)平行線的判定平行線的性質(zhì)條件結(jié)論條件結(jié)論同1.閱讀下列解題過程，在括號內(nèi)填出理由：（1）已知，如圖，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。（1）∵∠1=∠ABC(已知)∴AD∥BC(同位角相等，兩直線平行)(2)∵∠3=∠5(已知)∴AB∥DC(

內(nèi)錯角相等，兩直線平行)(3)∵∠2=∠4(已知)∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)(4)∵∠1=∠ADC(已知)∴AB∥DC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴AB∥DC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)1.閱讀下列解題過程，在括號內(nèi)填出理由：1.下列語句是命題的有（）（1）兩點之間線段最短；（2）向雷鋒同志學(xué)習(xí)；（3）對頂角相等；（4）花兒在春天開放；（5）對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形；2.下列命題，哪些是真命題？哪些是假命題？如果是真命題，請寫出條件與結(jié)論，如果是假命題，請舉出反例?。?）同角的補角相等；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）若|a|=|b|，則a=b；第二環(huán)節(jié)做一做

1,3,5真真假1.下列語句是命題的有（）第二環(huán)節(jié)3.下列句子中哪些是命題?(1)動物都需要水;(2)猴子是動物的一種;(3)玫瑰花是動物;(4)美麗的天空;(5)三個角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等;(6)負數(shù)都小于零;(7)你的作業(yè)做完了嗎?(8)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);(9)過直線外l一點作直線l的平行線;(10)如果a>b,a>c,那么b=c.是是是不是是是不是是不是是3.下列句子中哪些是命題?是是是不是是是不是是不是是

4.用兩個全等的等腰直角三角尺拼成四邊形，則此四邊形一定是

；正方形或平行四邊形=________.3.如圖，AD、BE、CF為△ABC的三條角平分線,則：∠1+∠2+∠390o

4.用兩個全等的等腰直角三角尺拼成四邊形，則此四邊形一定5.如圖所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°,則∠A=

,∠ACB=

_______

6.△ABC的三個外角度數(shù)比為3∶4∶5，則它的三個外角度數(shù)分別為

_____.7.已知：如圖，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°，則∠

BED=__________.第5題圖第7題圖

60o

65o

90o,120o,150o

78o

5.如圖所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°第三環(huán)節(jié)想一想

1.已知：如圖，直線a,b被直線c所截，a∥b。求證：∠1+∠2=180°。證明：∵a∥b（已知）∴∠1+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠3=∠2（對頂角相等）∴∠1+∠2=180°（等量代換）第三環(huán)節(jié)想一想1.已知：如圖，直線a,b被直線c所截，2.已知：如圖，∠1+∠2=180°.求證：∠3=∠4.證明：∵∠2=∠5（對頂角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠1+∠5=180°（等量代換）∴CD∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠3=∠4（兩直線平行，同位角相等）

2.已知：如圖，∠1+∠2=180°.求證：∠3=∠4.第四環(huán)節(jié)試一試

3.已知：如圖，直線AB∥ED.求證：∠ABC+∠CDE=∠BCD.

證法一：如圖，過點C作CF∥AB.∴∠ABC=∠BCF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥ED（已知）∴ED∥CF（兩直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行）∴∠EDC=∠FCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性質(zhì)）即：∠BCD=∠ABC+∠CDE

證法二：如圖，延長BC交DE于點G∵AB∥DE（已知）∴∠ABC=∠CGD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠BCD是△CDG的一個外角（已知）∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代換）．

第四環(huán)節(jié)試一試3.已知：如圖，直線AB∥ED.求證：∠4.將正方形的四個頂點用線段連接，什么樣的連法最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非對角線最短.而是如圖的連法最短（即用線段AE、DE、EF、CF、BF把四個頂點連接起來），已知圖中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能證明此時AB∥EF嗎？答：能.證明：∵四邊形ABCD是正方形（已知）∴∠DAB=90°∵∠DAE=30°（已知）∴∠EAB=60°（等式性質(zhì)）∵∠AEF=120°（已知）∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性質(zhì)）∴AB∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）4.將正方形的四個頂點用線段連接，什么樣的連法最短？研究發(fā)現(xiàn)1.如圖，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,則∠DEC等于【】（A）63°(B)62°(C)55°（D）118°2．命題“垂直與同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是【】（A）垂直(B)兩條直線(C)同一條直線（D）兩條直線垂直于同一條直線3．如圖，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，則【】（A）AB∥CD(B)AD∥BC(C)AD=BC（D）AB=CD

4.三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是【】（A）銳角三角形(B)鈍角三角形 (C)直角三角形（D）無法確定5．銳角三角形中，最大角α的取值范圍是【】（A）0o＜α＜90o (B)60o＜α＜90o(C)60o＜α＜180o（D）60o≤α＜90o第1小題第3小題第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)BDBBD1.如圖，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB6.如圖，∠A=65o，∠ABD=∠BCE=30o，且CE平分∠ACB,求∠BEC的度數(shù).7、如圖，AB，CD相交于O，且∠C＝∠1。試問：當∠2與∠D的有什么大小關(guān)系時，AC∥BD？請證明你的結(jié)論?！逤E平分∠ACB,∴∠DCE=∠BCE=30o.又∵∠ABD=30o，∠A=65o，∴∠CDE=∠A+∠ABD=95o?！唷螧EC=∠CDE+∠DCE=125o

當∠2=∠D時,AC∥BD證明：∵∠2=∠1（對頂角相等）∠C=∠1(已知）∴∠2=∠C（等量代換）如果∠2=∠D則∠C=∠D所以AC

∥BD6.如圖，∠A=65o，∠ABD=∠BCE=30o，且CE平復(fù)習(xí)平行線的證明復(fù)習(xí)平行線的證明第一環(huán)節(jié)知識回顧第二環(huán)節(jié)做一做

第三環(huán)節(jié)想一想

第四環(huán)節(jié)試一試第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)第一環(huán)節(jié)知識回顧第二環(huán)節(jié)做一做第三環(huán)節(jié)想一想1.什么是定義？什么是命題？命題由哪兩部分組成？

對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義

.判斷一件事情的句子,叫做命題.

命題由條件和結(jié)論組成。

2.平行線的性質(zhì)定理與判定定理分別是什么？

3.三角形內(nèi)角和定理是什么？

4.與三角形的外角相關(guān)有哪些性質(zhì)？5.證明題的基本步驟是什么？第一環(huán)節(jié)知識回顧

1.什么是定義？什么是命題？命題由哪兩部分組第一環(huán)節(jié)知識平行線的判定與性質(zhì)平行線的判定平行線的性質(zhì)條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補在同一個平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。平行線的判定與性質(zhì)平行線的判定平行線的性質(zhì)條件結(jié)論條件結(jié)論同1.閱讀下列解題過程，在括號內(nèi)填出理由：（1）已知，如圖，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。（1）∵∠1=∠ABC(已知)∴AD∥BC(同位角相等，兩直線平行)(2)∵∠3=∠5(已知)∴AB∥DC(

內(nèi)錯角相等，兩直線平行)(3)∵∠2=∠4(已知)∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)(4)∵∠1=∠ADC(已知)∴AB∥DC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴AB∥DC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)1.閱讀下列解題過程，在括號內(nèi)填出理由：1.下列語句是命題的有（）（1）兩點之間線段最短；（2）向雷鋒同志學(xué)習(xí)；（3）對頂角相等；（4）花兒在春天開放；（5）對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形；2.下列命題，哪些是真命題？哪些是假命題？如果是真命題，請寫出條件與結(jié)論，如果是假命題，請舉出反例?。?）同角的補角相等；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）若|a|=|b|，則a=b；第二環(huán)節(jié)做一做

1,3,5真真假1.下列語句是命題的有（）第二環(huán)節(jié)3.下列句子中哪些是命題?(1)動物都需要水;(2)猴子是動物的一種;(3)玫瑰花是動物;(4)美麗的天空;(5)三個角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等;(6)負數(shù)都小于零;(7)你的作業(yè)做完了嗎?(8)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);(9)過直線外l一點作直線l的平行線;(10)如果a>b,a>c,那么b=c.是是是不是是是不是是不是是3.下列句子中哪些是命題?是是是不是是是不是是不是是

4.用兩個全等的等腰直角三角尺拼成四邊形，則此四邊形一定是

；正方形或平行四邊形=________.3.如圖，AD、BE、CF為△ABC的三條角平分線,則：∠1+∠2+∠390o

4.用兩個全等的等腰直角三角尺拼成四邊形，則此四邊形一定5.如圖所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°,則∠A=

,∠ACB=

_______

6.△ABC的三個外角度數(shù)比為3∶4∶5，則它的三個外角度數(shù)分別為

_____.7.已知：如圖，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°，則∠

BED=__________.第5題圖第7題圖

60o

65o

90o,120o,150o

78o

5.如圖所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°第三環(huán)節(jié)想一想

1.已知：如圖，直線a,b被直線c所截，a∥b。求證：∠1+∠2=180°。證明：∵a∥b（已知）∴∠1+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠3=∠2（對頂角相等）∴∠1+∠2=180°（等量代換）第三環(huán)節(jié)想一想1.已知：如圖，直線a,b被直線c所截，2.已知：如圖，∠1+∠2=180°.求證：∠3=∠4.證明：∵∠2=∠5（對頂角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠1+∠5=180°（等量代換）∴CD∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠3=∠4（兩直線平行，同位角相等）

2.已知：如圖，∠1+∠2=180°.求證：∠3=∠4.第四環(huán)節(jié)試一試

3.已知：如圖，直線AB∥ED.求證：∠ABC+∠CDE=∠BCD.

證法一：如圖，過點C作CF∥AB.∴∠ABC=∠BCF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥ED（已知）∴ED∥CF（兩直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行）∴∠EDC=∠FCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性質(zhì)）即：∠BCD=∠ABC+∠CDE

證法二：如圖，延長BC交DE于點G∵AB∥DE（已知）∴∠ABC=∠CGD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠BCD是△CDG的一個外角（已知）∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代換）．

第四環(huán)節(jié)試一試3.已知：如圖，直線AB∥ED.求證：∠4.將正方形的四個頂點用線段連接，什么樣的連法最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非對角線最短.而是如圖的連法最短（即用線段AE、DE、EF、CF、BF把四個頂點連接起來），已知圖中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能證明此時AB∥EF嗎？答：能.證明：∵四邊形ABCD是正方形（已知）∴∠DAB=90°∵∠DAE=30°（已知）∴∠EAB=60°（等式性質(zhì)）∵∠AEF=120°（已知）∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性質(zhì)）∴AB∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）4.將正方形的四個頂點用線段連接，什么樣的連法最短？研究發(fā)現(xiàn)1.如圖，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,則∠DEC等于【】（A）63°(B)62°(C)55°（D）118°2．命題“垂直與同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是【】（A）垂直(B)兩條直線(C)同一條直線（D）兩條直線垂直于同一條直線3．如圖，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，則