華東師大版七年級數(shù)學下冊第9章 《多邊形》課件

華東師大版七年級數(shù)學下冊第9章《多邊形》PPT課件9.1.1認識三角形（第1課時三角形的有關概念）華東師大版七年級數(shù)學下冊第9章《多邊形》PPT課件9.1.1情境引入1.認識三角形并會用幾何語言表示三角形，了解三角形分類.2.掌握三角形的三邊關系.（難點）學習目標情境引入1.認識三角形并會用幾何語言表示三角形，了解三角形分2問題引入導入新課問題引入導入新課3埃及金字塔埃及金字塔4水分子結構示意圖飛機機翼水分子結構示意圖飛機機翼5問題：（1）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機，從宏偉的建筑物到微小的分子結構，都有什么樣的形象？（2）在我們的生活中有沒有這樣的形象呢？試舉例.問題：6三角形的概念一問題1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.問題2：三角形中有幾條線段?有幾個角?A

B

C

有三條線段，三個角邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點：點A，B，C是三角形的頂點，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的內角，簡稱三角形的角.講授新課三角形的概念一問題1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫7記法：三角形ABC用符號表示________.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表

示為________.△ABCc，a，b邊c邊b邊a頂點C角角角頂點A頂點B記法：三角形ABC用符號表示________.△ABCc，a8辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合9①位置關系：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次.三角形應滿足以下兩個條件：要點提醒表示方法：三角形用符號“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.①位置關系：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次.三角形應滿10基本要素：三角形的邊：邊AB、BC、CA；三角形的頂點：頂點A、B、C；三角形的內角(簡稱為三角形的角）：∠A、∠B、∠C.特別規(guī)定：三角形ABC的三邊,一般的頂點A所對的邊記作a,頂點B所對的邊記作b,頂點C所對的邊記作c.基本要素：特別規(guī)定：11找一找：(1)圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形？

ABCDE5個，它們分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.(2)以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）說出△BCD的三個角和三個頂點所對的邊.△BCD的三個角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.頂點B所對應的邊為DC，頂點C所對應的邊為BD，頂點D所對應的邊為BC.找一找：(1)圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形？A12問題3：

如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.它與

△ABC有和聯(lián)系呢？

像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫作三角形的外角.

對外角∠ACD來說，∠ACB是與它相鄰的內角，∠A，∠B是與它不相鄰的內角.D

問題3：如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.它與13三角形的分類二問題1：按照三角形內角的大小，三角形可以分為哪幾類？

由圖可發(fā)現(xiàn)，在三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，有一個角是直角的三角形叫直角三角形，有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形的分類二問題1：按照三角形內角的大小，三角形可以分為哪14(1)等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別是什么?(2)從邊上來說，除了等腰三角形和等邊三角形還有什么樣的三角形?(3)根據(jù)上面的內容思考：怎樣對三角形進行分類？等腰三角形兩邊相等，等邊三角形三邊相等.三邊都不相等的三角形.問題2：如果以三角形邊的元素的不同，三角形該如何分類呢？(1)等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別是什么?等腰三角形兩邊相等15等邊三角形等腰三角形不等邊三角形（頂角（底角（底角按是否有邊相等分三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形按內角大小分三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形腰底邊等邊三角形等腰三角形不等邊三角形（頂角（底角（底角按是否有邊161.三角形是指（）A．由三條線段所組成的封閉圖形B．由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成的圖形C．由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成

的圖形D．由三條線段首尾順次相接組成的圖形C隨堂練習1.三角形是指（）C隨堂練習172.判斷：（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）一個鈍角三角形一定不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√2.判斷：（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）183.如圖，在△ACE中，∠CEA的對邊是

．ABFEDCAC3.如圖，在△ACE中，∠CEA的對邊是19三角形定義及其基本要素頂點、角、邊分類按角分類按邊分類分類不重不漏課堂小結三角形定義及其基本要素頂點、角、邊分類按角分類按邊分類分類不20第9章

多邊形9.1.1認識三角形（第2課時三角形中的重要線段）第9章9.1.1認識三角形211.掌握三角形的高，中線及角平分線的概念.（重點）2.掌握三角形的高，中線及角平分線的畫法.3.掌握鈍角三角形的兩短邊上高的畫法.（難點）學習目標1.掌握三角形的高，中線及角平分線的概念.（重點）學習目標22復習回顧1.過直線外一點，畫已知直線的垂線，能畫幾條，怎么畫？只能畫一條.2.已知△ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求△ABC的面積.導入新課復習回顧1.過直線外一點，畫已知直線的垂線，能畫幾條，怎么畫23三角形的高一問題1什么是三角形的高？問題2怎樣畫三角形的高？定義如圖，從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫作△ABC的邊BC上的高.ABCD垂直符號垂足想一想由三角形的高你能得到什么結論？∠ADB=∠ADC=90°講授新課三角形的高一問題1什么是三角形的高？問題2怎樣畫三角24ABCDEFABCDABCDEF畫圖發(fā)現(xiàn)三角形的三條高交于一點.（1）銳角三角形的高交于三角形內一點；（2）直角三角形的高交于直角的頂點；（3）鈍角三角形的高交于三角形外一點.O(E,F)O畫一畫如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，并觀察高的交點有什么規(guī)律？ABCDEFABCDABCDEF畫圖發(fā)現(xiàn)三角形的三條高交于一25三角形的中線二問題1

如圖，如果點C是線段AB的中點，你能得到什么結論？ACBAC=BC=AB三角形的中線二問題1如圖，如果點C是線段AB的中點，你能得26問題2

如圖，如果點D是線段BC的中點，那么線段AD就稱為△ABC的中線．類比三角形的高的概念，試說明什么叫三角形的中線？ABC定義：如圖，連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D,所得線段AD叫作△ABC的邊BC上的中線.想一想：由三角形的中線能得到什么結論？BD=CD=BCD問題2如圖，如果點D是線段BC的中點，那么線段AD就稱為27畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察它們中線的交點有什么規(guī)律？畫圖發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線交于三角形內部一點.這一點我們稱為三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三28問題3

如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關系？為什么？BCDEA答：相等，因為兩個三角形等底同高，所以它們面積相等.問題4

通過問題3你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：三角形的中線能將三角形的面積平分.問題3如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是29三角形的角平分線三

問題1

如圖，若OC是∠AOB的平分線，你能得到什么結論？ACBO答：∠AOC=∠BOC三角形的角平分線三問題1如圖，若OC是∠AOB的平分線30問題2

如圖，在△ABC中，如果∠BAC的平分線AD交BC邊于點D，我們就稱AD是△ABC的角平分線．類比探索三角形的高和中線的過程，你能得到哪些結論？BCDA((答：三角形的三條角平分線交于三角形內一點.想一想：三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎？為什么？答：相同點是：∠

BAD=∠CAD;不同點是：前者是線段，后者是射線.問題2如圖，在△ABC中，如果∠BAC的平分線AD交BC邊31典例精析例1

如圖，已知AD,AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90°,試求：（1）△ABE的面積；（2）△ACE和△ABE的周長的差.ABCDE解：（1）即AD=4.8.典例精析例1如圖，已知AD,AE分別是△ABC的高和中線32（2）∵AE是△ABC的中線，

∴BE=CE.

∴△ACE和△ABE的周長的差

=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm)

重要發(fā)現(xiàn)

三角形中線AE把原三角形分成的兩個三角形的周長差就是AC與AB的差.ABCDE（2）∵AE是△ABC的中線，重要發(fā)現(xiàn)三角形中線33例2

如圖，在△ABC中，請作圖

（1）畫出△ABC的∠C的平分線；

（2）畫出△ABC的邊AC上的中線；（3）畫出△ABC的邊BC上的高ABCDEF答：如圖，CF是一條角平分線；BE是AC邊上的中線；AD是邊BC上的高.畫高要標明垂直符號.三角形的角平分線，中線及高都要畫成線段.注意例2如圖，在△ABC中，請作圖ABCDEF答：如圖，CF341.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的BC邊上的高()ADCBABCDABCDABCDABCDD隨堂練習1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的BC邊上的352.在△ABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,△DBC的周長為25cm,求△ADC的周長.ADBC解：∵CD是△ABC的中線，

∴BD=AD

.

∵BC-AC=5cm,∴

△DBC與△ADC的周長差是5cm,又∵

△DBC的周長為25cm，∴

△ADC的周長=25-5=20(cm).2.在△ABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,△D363.如圖是一張三角形紙片，請你動手畫出它的BC邊上的中線，BC邊上的高，∠A的平分線.ABCD

AD為中線（BD=DC）E

AE為高（AE⊥BC）))AF

為∠A的平分線（∠BAF=∠CAF）F3.如圖是一張三角形紙片，請你動手畫出它的BC邊上的中線，B37能力提升：王大爺有一塊三角形的菜地,現(xiàn)在要將它們平均分給四個兒子,在菜地的一角A處有一口池塘,為了使分開后的四塊菜地都就近取水,王大爺為此很傷腦筋.你能想出什么辦法幫幫王大爺嗎？如果不考慮水源,你認為還可以怎樣分?A（思路提示：想到三角形的中線能把三角形分成面積相等的兩部分.）能力提升：王大爺有一塊三角形的菜地,現(xiàn)在要將它們平均分給四個38三角形重要線段高鈍角三角形兩短邊上的高的畫法中線會把原三角形面積平分一邊上的中線把原三角形分成兩個三角形，這兩個三角形的周長差等于原三角形其余兩邊的差角平分線課堂小結三角形重要線段高鈍角三角形兩短邊上的高的畫法中線會把原三角形39第9章

多邊形9.1.2三角形的內角和與外角和第9章9.1.2三角形的內角和與外角和401.通過操作活動，使學生發(fā)現(xiàn)三角形的內角和是180°;2.會利用三角形的內角和求三角形中未知角的度數(shù);（重點、

難點）3.掌握三角形的外角的性質及外角和.重點、

難點）學習目標1.通過操作活動，使學生發(fā)現(xiàn)三角形的內角和是180°;學習目41將三角形紙片分別按下面兩種方法進行折疊、剪拼等操作，你能發(fā)現(xiàn)什么？

折疊三角形紙板，可以把它的三個角拼成一個角.可以將∠A，∠B剪下并移至頂點C處拼接成一個角.ABC

三角形的三個內角拼到一起恰好構成一個平角.觀察與思考導入新課將三角形紙片分別按下面兩種方法進行折疊、剪拼42因為直線在平移下的像是與它平行的直線，

如圖，將△ABC的邊BC所在的直線平移，使其經(jīng)過點A，得到直線B'C'

.所以

B'C'∥BC.則

，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又三角形的內角和一

觀測的結果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.講授新課因為直線在平移下的像是與它平行的直線，如圖，43由此得到：

三角形的內角和等于180°.你還能想出其它的方法推出這個結論嗎？由此得到：三角形的內角和等于180°.你還能想出其它44多種方法證明的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉化成一個平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE多種方法證明的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個45例1

在△ABC

中，∠A

的度數(shù)是∠B

的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解:設∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x＋

15)°，從而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，

33°，48°.幾何問題借助方程來解.這是一個重要的數(shù)學思想.典例精析例1在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，46例2

如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解:由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.例2如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=747問題1在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B

的度數(shù)嗎？為什么？你能求出∠A+∠B

的度數(shù)嗎？利用上面的結果，你能得出什么結論？ABC直角三角形的兩個銳角互余．應用格式：在直角△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的內角性質二直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC

可以寫成Rt△ABC問題1在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B48例3

如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，

∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.例3如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.49問題1

在圖中，外角∠ACD與它不相鄰的內角∠A，∠B之間有什么大小關系？

我覺得可以利用“三角形的內角和等于180°”的結論.三角形的外角的性質三問題1在圖中，外角∠ACD與它不相鄰的內角∠A，∠B之間有50因為∠ACD+∠ACB=180°，

∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量減等量，差相等）于是∠ACD=∠A+∠B.1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.由此得到：2.三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內角.因為∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A51如圖，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度數(shù).解：因為∠B+∠C=∠CAD，所以∠C=∠CAD-∠B，

所以∠C=100°-30°=70°.做一做如圖，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度數(shù).解：52問題2

如圖，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213你還有其他解法嗎？問題2如圖，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的53方法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213方法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①，ABCEF54要點歸納三角形的外角和等于360°.ABCEFD((((((213∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.要點歸納三角形的外角和等于360°.ABCEFD((((((55典例精析例4

(一題多解）如圖，計算∠BDC.ABCD(((51°20°30°ABDEACDE思路點撥：添加適當?shù)妮o助線將四邊形問題轉化為三角形問題.典例精析例4(一題多解）如圖，計算∠BDC.ABCD((56ABCD(((51°20°30°解：（解法一）連接AD并延長于點E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因為∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°=101°.E

))12)3)4ABCD(((51°20°30°解：（解法一）連接AD57ABCD(((51°20°30°E

)1（解法二）延長BD交AC于點E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°=101°.（解法三）連接延長CD交AB于點F.（解題過程同解法二）)2ABCD(((51°20°30°E)1（解法二）延長58ABCD(((132(重要發(fā)現(xiàn)：∠BDC=∠1+∠2+∠3.ABCD(((132(重要發(fā)現(xiàn)：∠BDC=∠1+∠2+591.已知△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝______.2.直角三角形一個銳角為70°，另一個銳角是_______.3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，則∠C=_______.80°20°50°4.如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=36°，

∠C=76°，則∠DAC的度數(shù)為________.34°隨堂練習1.已知△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝__605

.如圖，D是△ABC的BC邊上一點,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°，∠C=180o-40o-70o=70°.解：因為∠ADC是△ABD的外角.所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又因為∠B=∠BAD，40°AB70°80°CD5.如圖，D是△ABC的BC邊上一點,∠B=∠BAD,∠61三角形的內角三角形的內角和定理證明了解添加輔助線的方法及其目的內容三角形內角和等于180°直角三角形的兩銳角互余課堂小結三角形的內角三角形的證明了解添加輔助線的方法及其目的內容三角62三角形的外角定義角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長線性質三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360°三角形的外角定義角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形63第9章

多邊形9.1.3三角形的三邊關系第9章9.1.3三角形的三邊關系641.掌握“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的性質并能初步運用;（重點、難點）2.了解三角形的穩(wěn)定性及應用.學習目標1.掌握“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的性質并能學習目標65觀察與思考小明我要到學校怎么走呀？哪一條路最近呀？為什么？郵局學校商店小明家導入新課觀察與思考小明我要到學校怎么走呀？哪一條路最近呀？為什么？郵66三角形的三邊關系一ABC路線1：從A到C再到B的路線走；路線2：沿線段AB走.請問：路線1、路線2哪條路程較短，你能說出根據(jù)嗎？解：路線2較短；兩點之間線段最短.由此可以得到：合作探究講授新課三角形的三邊關系一ABC路線1：從A到C再到B的路線走；請問67三角形任意兩邊的和大于第三邊想一想：由不等式的變形，三角形的兩邊之差與第三邊有何關系？三角形任意兩邊的差小于第三邊三角形三邊的關系定理的理論根據(jù)是？三角形的三邊關系定理兩點之間，線段最短.三角形任意兩邊的和大于第三邊想一想：由不等式的變形，三角形的68例1

已知等腰三角形的周長為18cm，如果一邊長等于4cm，求另兩邊的長？解：若底邊長為4cm，設腰長為xcm，則2x+4=18，解得x=7.

若一條腰長為4cm，設底邊長為xcm，則2×4+x=18，解得x=10.

因為4+4<10，所以4cm為腰不能構成三角形.所以三角形另外兩個邊長都是7cm典例精析例1已知等腰三角形的周長為18cm，如果一邊長等69問題：如圖，蓋房子時，在木框未安裝好之前，木工師傅常常先在木框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？答：三角形形狀不會改變，四邊形形狀會改變，這就是說，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。三角形的穩(wěn)定性二問題：答：三角形形狀不會改變，四邊形形狀會改變，這就是說70理解“穩(wěn)定性”“只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質叫做“三角形的穩(wěn)定性”.這就是說，三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動、拉不動”的問題，其實質應是“三角形邊長確定，其形狀和大小就確定了”.理解“穩(wěn)定性”“只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀71例2

要使四邊形木架不變形,至少要釘上一根木條,把它分成兩個三角形使它保持形狀,那么要使五邊形,六邊形木架,七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢?例2要使四邊形木架不變形,至少要釘上一根木條,把它分成兩721.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能隨堂練習1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，734.如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個等腰三角形的周長為______________.3.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個等腰三角形的周長為______________.2.五條線段的長分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線段為邊長可以構成________個三角形.322cm18cm或21cm4.如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個745.小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多少？∵x為偶數(shù)，∴小穎有5種選法第三根木棒的長度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.解：設第三根木棒長為xcm，有8-5＜x＜8+53＜x＜135.小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8cm和5cm的75三角形的三邊關系三角形的三邊關系：任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊.應用穩(wěn)定性三角形獨有性質應用課堂小結三角形的三邊關系三角形的三邊關系：任何兩邊的和大于第三邊，任76第9章

多邊形9.2多邊形的內角和與外角和（第1課時多邊形的內角和）第9章9.2多邊形的內角和與外角和77情境引入1.掌握多邊形的相關概念.2.會用分割法探索多邊形的內角和計算公式.（難點）3.運用多邊形的內角和計算公式解決問題.（重點）學習目標情境引入1.掌握多邊形的相關概念.學習目標78觀察與思考生活中的平面圖形三角形

長方形

四邊形

六邊形

八邊形導入新課觀察與思考生活中的平面圖形三角形長方形四邊79多邊形的相關概念一自主學習

在平面內，由三條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫作三角形.

在平面內，由四條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫作四邊形.講授新課多邊形的相關概念一自主學習在平面內，由三條不在同80

在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫作多邊形.

在平面內，由五條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫作五邊形.組成多邊形的各條線段叫作多邊形的邊.相鄰兩條邊的公共端點叫作多邊形的頂點.連接不相鄰的兩個頂點的線段叫作多邊形的對角線.相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內角，簡稱多邊形的角.在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次81頂點內角邊對角線(連接不相鄰兩個頂點的線段)多邊形的相關元素外角表示：五邊形ABCDEACBDE頂點內角邊對角線多邊形的相關元素外角表示：五邊形ABCDEA82如圖1是凸多邊形；圖2不是凸多邊形，今后如果不作說明，我們講的多邊形都是凸多邊形.圖2

如果把它任何一邊雙向延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫作凸多邊形.圖1ACBDACBD如圖1是凸多邊形；圖2不是凸多邊形，今后如果不作說明，我們83在平面內，邊相等、角也都相等的多邊形叫正多邊形.問題觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點？特點：各邊相等，各內角都相等的多邊形.在平面內，邊相等、角也都相等的多邊形叫正多邊形.問題觀察84多邊形的內角和二問題1

三角形的內角和等于180°，四邊形的內角和是多少度呢？合作探究

如圖，四邊形ABCD的一條對角線AC

把它分成兩個三角形，因此四邊形的內角和等于這兩個三角形的內角和，即180°×2=360°.多邊形的內角和二問題1三角形的內角和等于180°，四邊形85試一試

在下列各個多邊形中，任取一個頂點，通過該頂點畫出所有對角線，完成下表.五邊形六邊形七邊形八邊形試一試在下列各個多邊形中，任取一個頂點，通過該頂點六邊形七86五邊形53（5-2）×180°六邊形6七邊形7圖形邊數(shù)可分成三角形的個數(shù)多邊形的內角和五邊形六邊形

八邊形8…………n邊形n4（6-2）×180°（7-2）×180°5（8-2）×180°6n-2（n-2）×180°五邊形六邊形七邊形八邊形六邊形67圖形邊數(shù)可分成三角形的個數(shù)87n邊形的內角和等于(n-2)·180°.歸納總結n邊形的內角和等于(n-2)·180°.歸納總結88例1（1）八邊形的內角和是多少度？（2）一個多邊形的內角和等于2160°，它是幾邊形？典例精析解：（1）八邊形的內角和是(8-2)×180°=1080°.（2）設這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2)×180°=2160°，解得n=14.

所以這是一個十四邊形.例1（1）八邊形的內角和是多少度？典例精析解：（1）八邊形891.判斷．（1）當多邊形邊數(shù)增加時，它的內角和也隨著增加．()（2）從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引出（n-2）條對角線，得到（n-2）個三角形．()2.五邊形的內角和為

，它的對角線有

條．540°53.如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內角和增加________,外角和增加_______.180°0°隨堂練習1.判斷．2.五邊形的內角和為，它的對角線有904.一個多邊形的內角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°D4.一個多邊形的內角和不可能是（）D5.一個多邊形從一91多邊形的內角和內角和計算公式（n-2)×180°(n≥3的整數(shù)）

多邊形的相關概念課堂小結多邊形的內角和內角和計算公式（n-2)×180°(n92第9章

多邊形9.2多邊形的內角和與外角和（第2課時多邊形的外角和）第9章9.2多邊形的內角和與外角和931.掌握多邊形外角和的推導.2.運用多邊形的外角和解決問題.（重點）學習目標1.掌握多邊形外角和的推導.學習目標94情境引入

清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少度？導入新課情境引入清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時95多邊形的外角和問題如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫作五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和它相鄰的內角有什么關系？2.五個外角加上它們分別相鄰的五個內角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的內角和、外角和有什么關系？EBCD123

45A互補900°五個平角和（900°）-五邊形的內角和（540°）=外角和（360°）講授新課多邊形的外角和問題如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角96EBCD123

45A五邊形外角和=360°=5個平角－五邊形內角和=5×180°－(5－2)×180°結論：五邊形的外角和等于360°.EBCD12345A五邊形外角和=360°=5個平角－97

在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫作n邊形的外角和．n邊形外角和－(n－2)×180°=360°=n個平角-n邊形內角和=n×180°EBCD123

4nA在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫作n98任意多邊形的外角和等于360°.歸納總結任意多邊形的外角和等于360°.歸納總結99典例精析例1

已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的5倍，求這個多邊形的邊數(shù).解：設多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=5×360o.解得

n=12.∴這個多邊形的邊數(shù)為12.變式：一個多邊形的外角和是內角和的，則其邊數(shù)n為

.12典例精析例1已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的5倍，求100例2

已知一個多邊形的每個內角與外角的比都是7:2，求這個多邊形的邊數(shù).解：設這個多邊形的內角為7x°,外角為2x°,根據(jù)題意得7x+2x=180，解得x=20.即每個內角是140°，每個外角是40°.360°÷40°=9.答：這個多邊形是九邊形.還有其他解法嗎？例2已知一個多邊形的每個內角與外角的比都是7:2，求這個多101解：設這個多邊形的邊數(shù)為x

,根據(jù)題意得解得x=9.答：這個多邊形是九邊形.解：設這個多邊形的邊數(shù)為x,根據(jù)題意得解得x=9.答：這個1021.判斷．（1）當多邊形邊數(shù)增加時，它的外角和也隨著增加．()（2）三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()

2.一個多邊形所有內角與一個外角的和是2380°，則這個多邊形的邊數(shù)為___.15解析：設這個多邊形的邊數(shù)為x(x為正整數(shù))，則這個多邊形的內角和為（x-2）×180°，由題意可得：2380-180<（x-2）×180°<2380,解得：4.22<x<15.22因為x為正整數(shù)，所以x=15，即這個多邊形的邊數(shù)為13.隨堂練習1.判斷．2.一個多邊形所有內角與一個外角的和是2380°1033.如圖，求圖中x的值.答：x

=60.3.如圖，求圖中x的值.答：x=60.104多邊形的外角和定理多邊形的外角和等于360°特別注意：與邊數(shù)無關。課堂小結多邊形的外角和定理多邊形的外角和等于360°課堂小結105第9章

多邊形9.3.1用相同的正多邊形第9章9.3.1用相同的正多邊形106情境引入1.掌握和運用正多邊形的內角和外角的計算.2.運用正多邊形的內角和外角解決問題.（重點）學習目標情境引入1.掌握和運用正多邊形的內角和外角的計算.學習目標107情境引入

好漂亮的地板!這是怎么鋪設的?一點空隙也沒有.導入新課情境引入好漂亮的地板!這是怎么鋪設的?一點空隙也沒有108請你欣賞請你欣賞109正多邊形的內角和外角計算一問題回想正多邊形的性質，你知道正多邊形的每個內角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？正多邊形的性質：各邊都相等、各內角也都相等多邊形內角和定理：n邊形的內角和等于(n-2)·180°.多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°.每個內角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是講授新課正多邊形的內角和外角計算一問題回想正多邊形的性質，你知道110(1)若一個正多邊形的內角是120°,那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個外角都是45°,則這個多邊形是______邊形.六正八練一練(1)若一個正多邊形的內角是120°,那么這是正____邊111用相同的正多邊形鋪設地面二合作探究問題1

正三角形能否鋪滿地面？60°60°60°60°60°60°由圖可知，6個正三角形可以無縫拼接，所以正三角形能鋪滿地面.用相同的正多邊形鋪設地面二合作探究問題1正三角形能否鋪滿地112問題2

正方形能否鋪滿地面？90°由圖可知，4個正方形可以無縫拼接，所以正方形能鋪滿地面.問題2正方形能否鋪滿地面？90°由圖可知，4個正方形可以無113120°120°120°問題3

正六邊形能否鋪滿地面？由圖可知，3個正六邊形可以無縫拼接，所以正六邊形能鋪滿地面.120°120°120°問題3正六邊形能否鋪滿地面？114123思考1.∠1+∠2+∠3=?問題4

正五邊形能否鋪滿地面？2.為什么正五邊形不能鋪滿地面，而正六邊形能呢？由圖可知，正五邊形不能無縫拼接，所以正五邊形不能鋪滿地面.324°123思考1.∠1+∠2+∠3=?問題4正五邊形能否鋪滿地115概括總結

使用給定的某種正多邊形，當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面.概括總結使用給定的某種正多邊形，當圍繞一點拼在一起的116

圖形一個頂點周圍正多邊形的個數(shù)

能能能正三角形正方形正五邊形正六邊形643不能能否鋪滿平面90°一個內角度數(shù)108°60°120°一個頂點周圍正多邊形的個數(shù)117問題5還能找到其他正多邊形鋪滿地面嗎？分析：要用相同正多邊形鋪滿地面的關鍵是看，這種正多邊形的一個內角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個內角都是60°，正四邊形的每個內角都是90°，正六邊形的每個內角都是120°，這三種正多邊形的一個內角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個內角的倍數(shù)都不是360°，所以說：在正多邊形里，用相同正多邊形鋪滿地面的只有正三角形、正四邊形、正六邊形，而其他的正多邊形不可以．問題5還能找到其他正多邊形鋪滿地面嗎？分析：要用相同正118用相同正多邊形可以鋪滿地面的條件：正多邊形的每個內角都能被360o整除.

歸納總結用相同正多邊形可以鋪滿地面的條件：歸納總結1191.用一種正多邊形鋪滿地面的條件是（）A.內角是整數(shù)度數(shù)B.邊數(shù)是3的倍數(shù)C.內角整除180°D.內角整除360°

2.一個用正六邊形鋪滿地面是，它在一個頂點周圍的正六邊形的個數(shù)為（）A.2個B.3個C.4個D.5個DB隨堂練習1.用一種正多邊形鋪滿地面的條件是（）2.一個120相同正多邊形鋪設問題正多邊形內、外角計算公式正多邊形的每個內角都能被360o整除.相同正多邊形鋪滿地面條件內角=，外角=課堂小結相同正多邊形鋪設問題正多邊形內、外角計算公式正多邊形的每個內121第9章

多邊形9.3.2用多種正多邊形第9章9.3.2用多種正多邊形122情境引入掌握用多種正多邊形拼成平面的規(guī)律及其運用.（重點）學習目標情境引入掌握用多種正多邊形拼成平面的規(guī)律及其運用.（重點）學123復習引入1、在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中取一種，可以鋪滿地板的有哪些？2、用同種正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關鍵是什么？正三角形、正方形、正六邊形圍繞一點拼在一起的正多邊形的內角之和為360o導入新課復習引入1、在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形124看一看看一看125華東師大版七年級數(shù)學下冊第9章《多邊形》課件126華東師大版七年級數(shù)學下冊第9章《多邊形》課件127華東師大版七年級數(shù)學下冊第9章《多邊形》課件128華東師大版七年級數(shù)學下冊第9章《多邊形》課件129華東師大版七年級數(shù)學下冊第9章《多邊形》課件130華東師大版七年級數(shù)學下冊第9章《多邊形》課件131華東師大版七年級數(shù)學下冊第9章《多邊形》課件132華東師大版七年級數(shù)學下冊第9章《多邊形》課件133用多種正多邊形鋪設地面一問題從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任取兩種進行組合是否能鋪滿地面呢？合作探究講授新課用多種正多邊形鋪設地面一問題從正三角形、正方形、正五邊形134正方形、正三角形正方形、正三角形135正六邊形、正三角形正六邊形、正三角形136正六邊形、正方形、正三角形正六邊形、正方形、正三角形137正十二邊形、正三角形正十二邊形、正三角形138正八邊形、正方形正八邊形、正方形139正五邊形、正十邊形圍繞一點能拼成360o，但能擴展到整個平面，即鋪滿地面嗎？正五邊形、正十邊形圍繞一點能拼成360o，但能擴展到整個平面140盡管能圍繞一點拼成360o，但不能擴展到整個平面。盡管能圍繞一點拼成360o，但不能擴展到整個平面。141正十二邊形、正方形、正六邊形正十二邊形、正方形、正六邊形142正十二邊形、正方形、正三角形正十二邊形、正方形、正三角形143多種正多邊形拼地板：圍繞一點拼在一起的多種正多邊形的內角之和為360o。關鍵：歸納總結注：有時幾種正多邊形的組合能圍繞一點拼成周角，但不能擴展到整個平面，即不能鋪滿平面。如：正五邊形與正十邊形的組合。模型：正多邊形1的個數(shù)×正多邊形1的內角度數(shù)+

正多邊形2的個數(shù)×正多邊形2的內角度數(shù)+…=360o多種正多邊形拼地板：圍繞一點拼在一起的多種正多邊形的關鍵：歸1441.用現(xiàn)要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若選擇了正四邊形，則可以再選擇的正多邊形是（）A.正七邊形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形

2.用正三角形和正六邊形鋪成平面，共有不同的拼法是（）A.1個B.2個C.3個D.4個DB隨堂練習1.用現(xiàn)要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若選擇了正四2145圍繞一點拼在一起的多種正多邊形的內角之和為360o。多種正多邊形拼成平面條件課堂小結圍繞一點拼在一起的多種正多邊形的內角之和為360o。多種正多146華東師大版七年級數(shù)學下冊第9章《多邊形》PPT課件9.1.1認識三角形（第1課時三角形的有關概念）華東師大版七年級數(shù)學下冊第9章《多邊形》PPT課件9.1.147情境引入1.認識三角形并會用幾何語言表示三角形，了解三角形分類.2.掌握三角形的三邊關系.（難點）學習目標情境引入1.認識三角形并會用幾何語言表示三角形，了解三角形分148問題引入導入新課問題引入導入新課149埃及金字塔埃及金字塔150水分子結構示意圖飛機機翼水分子結構示意圖飛機機翼151問題：（1）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機，從宏偉的建筑物到微小的分子結構，都有什么樣的形象？（2）在我們的生活中有沒有這樣的形象呢？試舉例.問題：152三角形的概念一問題1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.問題2：三角形中有幾條線段?有幾個角?A

B

C

有三條線段，三個角邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點：點A，B，C是三角形的頂點，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的內角，簡稱三角形的角.講授新課三角形的概念一問題1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫153記法：三角形ABC用符號表示________.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表

示為________.△ABCc，a，b邊c邊b邊a頂點C角角角頂點A頂點B記法：三角形ABC用符號表示________.△ABCc，a154辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合155①位置關系：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次.三角形應滿足以下兩個條件：要點提醒表示方法：三角形用符號“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.①位置關系：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次.三角形應滿156基本要素：三角形的邊：邊AB、BC、CA；三角形的頂點：頂點A、B、C；三角形的內角(簡稱為三角形的角）：∠A、∠B、∠C.特別規(guī)定：三角形ABC的三邊,一般的頂點A所對的邊記作a,頂點B所對的邊記作b,頂點C所對的邊記作c.基本要素：特別規(guī)定：157找一找：(1)圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形？

ABCDE5個，它們分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.(2)以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）說出△BCD的三個角和三個頂點所對的邊.△BCD的三個角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.頂點B所對應的邊為DC，頂點C所對應的邊為BD，頂點D所對應的邊為BC.找一找：(1)圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形？A158問題3：

如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.它與

△ABC有和聯(lián)系呢？

像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫作三角形的外角.

對外角∠ACD來說，∠ACB是與它相鄰的內角，∠A，∠B是與它不相鄰的內角.D

問題3：如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.它與159三角形的分類二問題1：按照三角形內角的大小，三角形可以分為哪幾類？

由圖可發(fā)現(xiàn)，在三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，有一個角是直角的三角形叫直角三角形，有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形的分類二問題1：按照三角形內角的大小，三角形可以分為哪160(1)等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別是什么?(2)從邊上來說，除了等腰三角形和等邊三角形還有什么樣的三角形?(3)根據(jù)上面的內容思考：怎樣對三角形進行分類？等腰三角形兩邊相等，等邊三角形三邊相等.三邊都不相等的三角形.問題2：如果以三角形邊的元素的不同，三角形該如何分類呢？(1)等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別是什么?等腰三角形兩邊相等161等邊三角形等腰三角形不等邊三角形（頂角（底角（底角按是否有邊相等分三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形按內角大小分三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形腰底邊等邊三角形等腰三角形不等邊三角形（頂角（底角（底角按是否有邊1621.三角形是指（）A．由三條線段所組成的封閉圖形B．由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成的圖形C．由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成

的圖形D．由三條線段首尾順次相接組成的圖形C隨堂練習1.三角形是指（）C隨堂練習1632.判斷：（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）一個鈍角三角形一定不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√2.判斷：（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）1643.如圖，在△ACE中，∠CEA的對邊是

．ABFEDCAC3.如圖，在△ACE中，∠CEA的對邊是165三角形定義及其基本要素頂點、角、邊分類按角分類按邊分類分類不重不漏課堂小結三角形定義及其基本要素頂點、角、邊分類按角分類按邊分類分類不166第9章

多邊形9.1.1認識三角形（第2課時三角形中的重要線段）第9章9.1.1認識三角形1671.掌握三角形的高，中線及角平分線的概念.（重點）2.掌握三角形的高，中線及角平分線的畫法.3.掌握鈍角三角形的兩短邊上高的畫法.（難點）學習目標1.掌握三角形的高，中線及角平分線的概念.（重點）學習目標168復習回顧1.過直線外一點，畫已知直線的垂線，能畫幾條，怎么畫？只能畫一條.2.已知△ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求△ABC的面積.導入新課復習回顧1.過直線外一點，畫已知直線的垂線，能畫幾條，怎么畫169三角形的高一問題1什么是三角形的高？問題2怎樣畫三角形的高？定義如圖，從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫作△ABC的邊BC上的高.ABCD垂直符號垂足想一想由三角形的高你能得到什么結論？∠ADB=∠ADC=90°講授新課三角形的高一問題1什么是三角形的高？問題2怎樣畫三角170ABCDEFABCDABCDEF畫圖發(fā)現(xiàn)三角形的三條高交于一點.（1）銳角三角形的高交于三角形內一點；（2）直角三角形的高交于直角的頂點；（3）鈍角三角形的高交于三角形外一點.O(E,F)O畫一畫如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，并觀察高的交點有什么規(guī)律？ABCDEFABCDABCDEF畫圖發(fā)現(xiàn)三角形的三條高交于一171三角形的中線二問題1

如圖，如果點C是線段AB的中點，你能得到什么結論？ACBAC=BC=AB三角形的中線二問題1如圖，如果點C是線段AB的中點，你能得172問題2

如圖，如果點D是線段BC的中點，那么線段AD就稱為△ABC的中線．類比三角形的高的概念，試說明什么叫三角形的中線？ABC定義：如圖，連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D,所得線段AD叫作△ABC的邊BC上的中線.想一想：由三角形的中線能得到什么結論？BD=CD=BCD問題2如圖，如果點D是線段BC的中點，那么線段AD就稱為173畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察它們中線的交點有什么規(guī)律？畫圖發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線交于三角形內部一點.這一點我們稱為三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三174問題3

如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關系？為什么？BCDEA答：相等，因為兩個三角形等底同高，所以它們面積相等.問題4

通過問題3你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：三角形的中線能將三角形的面積平分.問題3如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是175三角形的角平分線三

問題1

如圖，若OC是∠AOB的平分線，你能得到什么結論？ACBO答：∠AOC=∠BOC三角形的角平分線三問題1如圖，若OC是∠AOB的平分線176問題2

如圖，在△ABC中，如果∠BAC的平分線AD交BC邊于點D，我們就稱AD是△ABC的角平分線．類比探索三角形的高和中線的過程，你能得到哪些結論？BCDA((答：三角形的三條角平分線交于三角形內一點.想一想：三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎？為什么？答：相同點是：∠

BAD=∠CAD;不同點是：前者是線段，后者是射線.問題2如圖，在△ABC中，如果∠BAC的平分線AD交BC邊177典例精析例1

如圖，已知AD,AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90°,試求：（1）△ABE的面積；（2）△ACE和△ABE的周長的差.ABCDE解：（1）即AD=4.8.典例精析例1如圖，已知AD,AE分別是△ABC的高和中線178（2）∵AE是△ABC的中線，

∴BE=CE.

∴△ACE和△ABE的周長的差

=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm)

重要發(fā)現(xiàn)

三角形中線AE把原三角形分成的兩個三角形的周長差就是AC與AB的差.ABCDE（2）∵AE是△ABC的中線，重要發(fā)現(xiàn)三角形中線179例2

如圖，在△ABC中，請作圖

（1）畫出△ABC的∠C的平分線；

（2）畫出△ABC的邊AC上的中線；（3）畫出△ABC的邊BC上的高ABCDEF答：如圖，CF是一條角平分線；BE是AC邊上的中線；AD是邊BC上的高.畫高要標明垂直符號.三角形的角平分線，中線及高都要畫成線段.注意例2如圖，在△ABC中，請作圖ABCDEF答：如圖，CF1801.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的BC邊上的高()ADCBABCDABCDABCDABCDD隨堂練習1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的BC邊上的1812.在△ABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,△DBC的周長為25cm,求△ADC的周長.ADBC解：∵CD是△ABC的中線，

∴BD=AD

.

∵BC-AC=5cm,∴

△DBC與△ADC的周長差是5cm,又∵

△DBC的周長為25cm，∴

△ADC的周長=25-5=20(cm).2.在△ABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,△D1823.如圖是一張三角形紙片，請你動手畫出它的BC邊上的中線，BC邊上的高，∠A的平分線.ABCD

AD為中線（BD=DC）E

AE為高（AE⊥BC）))AF

為∠A的平分線（∠BAF=∠CAF）F3.如圖是一張三角形紙片，請你動手畫出它的BC邊上的中線，B183能力提升：王大爺有一塊三角形的菜地,現(xiàn)在要將它們平均分給四個兒子,在菜地的一角A處有一口池塘,為了使分開