2021-2022學(xué)年廣東省惠州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2020頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)2021-2022學(xué)年廣東省惠州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷?4的絕對(duì)值是(

)A.4 B.?4 C.14 在抗擊“新冠”疫情的戰(zhàn)斗中，汕尾地區(qū)醫(yī)務(wù)人員在短短3天內(nèi)，就完成了人員及環(huán)境樣本83400份的采樣與檢測(cè)工作．將83400用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.834×105 B.8.34×104下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.一組數(shù)據(jù)：3，2，1，5，2的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.1和2 B.1和5 C.2和2 D.2和1若式子2x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x≠1 B.x>?1 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若∠B=A.40°

B.50°

C.140°平面內(nèi)，已知⊙O的直徑為20cm，PO=12cmA.點(diǎn)P在⊙O上 B.點(diǎn)P在⊙O外 C.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?A.k=?3 B.函數(shù)的圖象在第二、四象限

C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,?1) 如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠BA.4 B.42 C.6 D.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，與x軸有個(gè)交點(diǎn)(?1,0A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)計(jì)算：(13)?點(diǎn)P(?3,?將拋物線y=3x2向______平移5個(gè)單位(填“上”或“下”，“左”或“右)，可得到拋物線已知m、n是關(guān)于x的方程x2+x?3=如圖，∠1+∠2+∠

如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為

．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，B

解方程：x2?4先化簡(jiǎn)，再求值：(xx?3?1x如圖，在△ABC中，∠A>∠C．

(1)作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)如圖，△OAB在平面直角坐標(biāo)系中，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(?1,3)，B(?3,2).將△OAB繞著原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△OA1B1(點(diǎn)A、B“校園安全”越來(lái)越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：

(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人；

(4)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“基本了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)，設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元．

(1)商店若想獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？

(2)用含x的代數(shù)式表示商店獲得的利潤(rùn)如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AC=BC，D為OC與AB的交點(diǎn)，E為線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠EAC=∠ABC．

(1)求證：直線AE是⊙O的切線．

(2)若CD如圖，已知拋物線y=?12x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(?4,0)，B(1,0)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)P在拋物線上，連接PC，PB

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閨?4|=4，

所以?4的絕對(duì)值是4．

故選：A．

計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．

2.【答案】B

【解析】解：83400用科學(xué)記數(shù)法表示為8.34×104，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n3.【答案】A

【解析】解：A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)1804.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，2，2，3，5，

則中位數(shù)為2，

眾數(shù)為2．

故選：C．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解．

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于正中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則處于正中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

5.【答案】C

【解析】解：由題意得：2x+2?0，

解得x??1．

6.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE/?/BC，

∴∠B+∠BDE7.【答案】B

【解析】解：由題意，得d=12cm，r=20÷2=10(cm)．

∵d>r，

∴點(diǎn)P在⊙O外，

故選：B．

根據(jù)半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d8.【答案】D

【解析】解：A、反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?3,1)，

∴k=?3×1=?3，故本選項(xiàng)正確；

B、∵k=?3<0，∴此函數(shù)的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；

C、∵當(dāng)x=3時(shí)，y=?9.【答案】B

【解析】解：∵BC=8，AD是△ABC的中線，

∴CD=12BC=4，

在△CBA和△CAD中，

∵∠B=∠DAC，∠C=∠C10.【答案】A

【解析】解：①∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上，

∴a<0，c>0，?b2a=1，

∴b>0，

∴abc<0，

∴①不正確；

②由圖象可知，當(dāng)x=?1時(shí)，y=0，

∴a?b+c=0，即b=a+c，

∴②不正確；

③∵?b2a=1，

∴b=?2a，

∴4a+2b+c=4a+2×(?2a)+c，

=4a?4a+c，

=c>0，

∴③正確；

④∵a?b+c=0，b=?2a，11.【答案】0

【解析】解：(13)?1?(2022)0+3?8

=312.【答案】(3【解析】解：點(diǎn)P(?3,?4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,4)，

故答案為：(313.【答案】右

【解析】解：拋物線y=3x2向右平移5個(gè)單位，即可得到拋物線y=3(x14.【答案】?1【解析】解：∵已知m、n是關(guān)于x的方程x2+x?3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴m+n=?15.【答案】360°【解析】解：∵多邊形的外角和是360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=36016.【答案】23【解析】解：如圖連接OC、OD、BD．

∵點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，

∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，

∵OC=OD=OB，

∴△17.【答案】34?【解析】解：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OP，CP．

∵∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∠PAB=∠PBC，

∴∠ABP+∠PAB=90°，

∴∠APB=18.【答案】解：∵x2?4x=5，

∴x2?4x?5=0，【解析】先將原方程化為一般式，然后運(yùn)用二次三項(xiàng)式的因式分解法進(jìn)行求解．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式=x?1x?3?(x?3)2(x+1)【解析】原式括號(hào)中利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出已知方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)如圖，直線DE為所求；

(2)∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AE=【解析】(1)分別以A，B為圓心，大于12AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)；作經(jīng)過(guò)以上兩點(diǎn)的直線，分別交線段BC于E，交AB于D；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，則∠E21.【答案】(1)

如圖，△OA1B1即為所求．

點(diǎn)A1坐標(biāo)為(3,1)【解析】(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1即可；

(2)22.【答案】解：(1)60；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)?60°；

(3)600；

(4)由題意列樹(shù)狀圖：

由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12

種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8【解析】【分析】

(1)用“了解很少”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他了解的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)用360°乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不了解”部分所占的比例即可；

(3)用總?cè)藬?shù)1800乘以達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例即可；

【解答】

解：(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有30÷50%=60(人)，

了解的人數(shù)有：60?15?30?10=5(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：60；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×1060=23.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：50?40+x400?10x=6000，

解得：x1=10，x2=20，

當(dāng)x=10時(shí)，400?10x=400?100=300，

當(dāng)x=20時(shí)，400?10【解析】(1)總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)×銷售量，每個(gè)的利潤(rùn)為(50?40+x)元，銷售量為(400?1024.【答案】(1)證明：如圖1，

連接AO，OB，

∵AC=BC，

∴AC=BC，

∴∠AOC=∠BOC，

∵OA=OB，

∴OC⊥AB，

∴∠ACD=∠BCD，∠ABC+∠BCD=90°，

∵OA=OC，

∴∠ACD=∠OAC，

∴∠OAC=∠BCD，

∵∠EAC=∠ABC，

∴∠EAC+∠OAC=90°，

∴∠OA【解析】(1)連接AO，OB，可證得∠AOC=∠BOC，由等腰三角形的“三線合一”可得OC⊥AB，進(jìn)而可得∠BCD=∠ACD=∠OAC，由25.【答案】解：(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?4,0)，B(1,0)，

∴可以設(shè)拋物線為y=?1/r