空間圖形表面積及體積求法總結(jié)

-PAGE2.z.--.--總結(jié)空間幾何體的外表積及體積【知識構(gòu)造】〔一〕外表積〔二〕體積解題思路：1、外表積1．棱長為2的正四面體的外表積是(C)．A.eq\r(3)B．4C．4eq\r(3)D．162．把球的外表積擴大到原來的2倍，則體積擴大到原來的(B)．A．2倍B．2eq\r(2)倍C.eq\r(2)倍D.eq\r(3,2)倍3．如圖是一個長方體截去一個角后所得多面體的三視圖，則該多面體的體積為(B)．A.eq\f(142,3)B.eq\f(284,3)C.eq\f(280,3)D.eq\f(140,3)4、在球內(nèi)有相距9cm的兩個平行截面，截面面積分別是49πcm^2和400πcm^2，求球的外表積。2、體積的求法一、直接法例題：如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。假設(shè)棱錐的棱長都為2，求棱錐的體積。二、換底法/等積法例題：如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求三棱錐B-ACB1體積．DD1C1B1A1CDBA三、分割法例題：如下圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠A1AC＝∠ACB＝eq\f(π,2)，∠AA1C＝eq\f(π,6)，側(cè)棱BB1與底面所成的角為eq\f(π,3)，AA1＝4eq\r(3)，BC＝4.求斜三棱柱ABC－A1B1C1的體積V.四、補形法例題：如圖,在直三棱柱中，，，,，點是的中點，求三棱錐的體積。圖1球內(nèi)切/外接問題圖1例1.邊長為a的正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑是多少？球與棱柱的組合體問題正方體的內(nèi)切球：球與正方體的每個面都相切，切點為每個面的中心，球心為正方體的中心。如圖3，截面圖為正方形的內(nèi)切圓，得〔2〕與正方體各棱相切的球：球與正方體的各棱相切，切點為各棱的中點，如圖4作截面圖，圓為正方形的外接圓，易得?！?〕正方體的外接球：正方體的八個頂點都在球面上，如圖5，以對角面作截面圖得，圓為矩形的外接圓，易得。圖3圖3圖4圖5〔4〕構(gòu)造直三角形，巧解正棱柱與球的組合問題正棱柱的外接球，其球心定在上下底面中心連線的中點處，由球心、底面中心及底面一頂點構(gòu)成的直角三角形便可得球半徑。例4.三棱柱的六個頂點在球上，又知球與此正三棱柱的5個面都相切，求球與球的體積之比與外表積之比。穩(wěn)固練習(xí)：1、如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F．(I)證明：PA∥平面EDB；(II)證明：PB⊥平面EFD；(III)求三棱錐的體積．2、如圖，四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高?！并瘛匙C明：平面平面;〔Ⅱ〕假設(shè),60°,求四棱錐的體積。3、如圖，E為矩形ABCD所在平面外一點，平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE是的點，且平面ACE，〔1〕求證：平面BCE；〔2〕求三棱錐C—BGF的體積。4.下列圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且=2.〔1〕求證：平面；〔2〕求四棱錐B－CEPD的體積.5．如圖，正方形的邊長為，/r/