2010年大學(xué)物理競(jìng)賽選拔試題有答案

PAGE18PAGE18精品文檔大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)試題1、一球從高h(yuǎn)處落向水平面，經(jīng)碰撞后又上升到h處，如果每次碰撞后與11碰撞前速度之比為常數(shù)，問(wèn)球在n次碰撞后還能升多高？2、有一寬為l的大江，江水由北向南流去．設(shè)江中心流速為u，靠?jī)砂兜牧魉?0為零．江中任一點(diǎn)的流速與江中心流速之差是和江心至該點(diǎn)距離的平方成正比．今有相對(duì)于水的速度為0

的汽船由西岸出發(fā),向東偏北45°方向航行，試求其航線的軌跡方程以及到達(dá)東岸的地點(diǎn)．3、一飛機(jī)相對(duì)于空氣以恒定速率v沿正方形軌道飛行，在無(wú)風(fēng)天氣其運(yùn)動(dòng)周Vkv(k飛機(jī)仍沿原正方形（對(duì)地）軌道飛行時(shí)周期要增加多少．4、水平面上有一質(zhì)量M=51kg的小車D，其上有一定滑輪A CDC.m＝5kgm＝4kgD1 2的物體A和B,其中物體A在小車的水平臺(tái)面上，物體B被 B繩懸掛.各接觸面和滑輪軸均光滑．系統(tǒng)處于靜止時(shí)，各物體,作用于小車上，才能使物AD動(dòng))lhaUl，底下的Uahlha6、一輛灑水車沿水平公路筆直前進(jìn)，車與地面之間的摩 擦系數(shù)為 車載滿水時(shí)質(zhì)量為M設(shè)灑水車勻速將水噴0出，灑出的水相對(duì)于車的速率為u，單位時(shí)間內(nèi)噴出的水m的作用下在水平公路上由靜止開(kāi)始行進(jìn)0況下計(jì)算灑水車的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式．水向與車前進(jìn)方向垂直的兩側(cè)噴出；水向車的正后方噴出．kBO7、勁度系數(shù)為kmBLkBO且恒定不變，滑動(dòng)摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)可視為相等．試 LL就一直保持靜止?fàn)顟B(tài)．LOaCLMAvM08、用一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)mT=1.5mg．現(xiàn)在把線拉至水平LOaCLMAvM09、如圖所示，一輛質(zhì)量為M的平頂小車在光滑水平軌道上作直線運(yùn)動(dòng)，速度為v．這時(shí)在車頂?shù)那安窟吘?度為零．設(shè)物體與車頂之間的摩擦系數(shù)為Ａ處輕輕放上一質(zhì)量為度為零．設(shè)物體與車頂之間的摩擦系數(shù)為L(zhǎng)最短應(yīng)為多少？10MmmM mmM m試求角滿足的關(guān)系式；m/M1m/M1cos的取值．11、地球可看作是半徑R=6400km的球體，一顆人造地h=800km7.5km/s的速度繞地球運(yùn)t=7.5km/sn=0.2km/這次爆炸后使衛(wèi)星軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)各位于地面上空多少公里？活塞1230L11271=8.31J·mol-1·K-1）12、設(shè)一動(dòng)力暖氣裝置由一臺(tái)卡諾熱機(jī)和一臺(tái)卡諾致冷機(jī)組活塞t1=210t2=15℃，暖t3＝60Q12.1×107J，計(jì)算暖氣系統(tǒng)所得熱量．MNKMNK～剛性雙原子分子的理想氣體，并用可活動(dòng)的、絕熱的輕 Ⅰ活塞將其封?。畧D中K為用來(lái)加熱氣體的電熱絲，MN ⅡⅢⅢ是圓筒體積等分刻度線，每等分刻度為1103m3為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)．現(xiàn)將小砝碼逐個(gè)加到活塞上，緩慢地壓縮MN住后拿去周圍絕熱材料，系統(tǒng)逐步恢復(fù)到原來(lái)狀態(tài)，完成一個(gè)循環(huán)．p－V圖上畫出相應(yīng)的循環(huán)曲線；求出各分過(guò)程的始末狀態(tài)溫度；qROr0l求該循環(huán)過(guò)程吸收的熱量和放出的熱量．15R的均勻帶電球面，帶有qqROr0lr．設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試0求細(xì)線所受球面電荷的電場(chǎng)力和細(xì)線在該電場(chǎng)中SmU的電勢(shì)能(設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零SmU16兩極板相距d．電容器不帶電時(shí)，天平正好平衡．當(dāng)d電容器兩極板間加上電勢(shì)差U時(shí)，天平另一端需加質(zhì)量為m的砝碼才能平衡．求所加電勢(shì)差U有多大？17、半徑為R1的導(dǎo)體球，帶電荷q，在它外面同心地罩 R一金屬球殼，其內(nèi)、外半徑分別為R2=2R1，R3=3R1， R 3d=4

Q的點(diǎn)電荷，并將球

2 d QR1 O殼接地(如圖所示)，試求球殼上感生的總電荷． q18、一接地的"無(wú)限大"導(dǎo)體板前垂直放置一"半無(wú)限長(zhǎng)"均勻帶電直線，使該帶電直線的一端距板面的距離為 dd．如圖所示，若帶電直線上電荷線密度為試求垂足O O點(diǎn)處的感生電荷面密度． 19、一多層密繞螺線管的內(nèi)半徑為R，外半徑為R，1 2R長(zhǎng)為2L，設(shè)總匝數(shù)為N，導(dǎo)線很細(xì)，其中通過(guò)的電流為I， OR1 R求螺線管中心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度． 22L[積分公式：

dx ln x2a2)]x2x2a22R中的電流沿 (1)逆時(shí)針?lè)较?2)順時(shí)針?lè)较颍O(shè)導(dǎo)線中的O電流強(qiáng)度為I，R遠(yuǎn)大于導(dǎo)線的直徑．OR求(1(2)兩種情況下O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度的大小與方向． I21R的圓形橫截面，在其內(nèi)部有一與導(dǎo)體相切的半徑為a的柱形長(zhǎng)孔其軸與導(dǎo)體軸 平行，兩軸相距b=R-a．導(dǎo)體載有均勻分布的電流I．的值．

aOO′In均勻磁場(chǎng)，a應(yīng)滿足什么條件？22、如圖，一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)體，橫截面半徑為R，在導(dǎo)體內(nèi)aIPB的表達(dá)式．

a PRIO bO23、繞鉛直軸作勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的圓錐擺，擺長(zhǎng)為lq．求角速度lO點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度沿豎直方向的分量值最大

l lq24、有一水平的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，線中通有交變電流 I OII cost，其中I和為常數(shù)t為時(shí)間I>0的方 0 0 h向如圖所示．導(dǎo)線離地面的高度為h，D點(diǎn)在導(dǎo)線的 N匝d正下方地面上有一N匝平面矩形線圈其一對(duì)邊與導(dǎo) bd線平行．線圈中心離D

D，線圈的邊長(zhǎng) 01 0 a為a( a2

)及b，總電阻為R．取法線n豎直向上，0試計(jì)算導(dǎo)線中的交流電在線圈中引起的感應(yīng)電流(忽略線圈自感)．O25O中繞著通過(guò)圓環(huán)直徑的固定光滑軸旋轉(zhuǎn)已 O＇t=0垂直，角速度為．假設(shè)損耗的能量全部變成焦耳熱．求它的角速度降低到初始值的1/e所需的時(shí)間．OR26LmOR在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，棒的另一端在半徑為L(zhǎng)的金屬環(huán)上滑O的方向垂直紙面向里，如圖．設(shè)t=0時(shí)，初角速度為．忽略摩擦力及金屬棒、導(dǎo)線和圓環(huán)的電阻．求0當(dāng)角速度為時(shí)金屬棒內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小．棒的角速度隨時(shí)間變化的表達(dá)式．MlOx27kMMlOx位于O處，今使容器自O(shè)點(diǎn)左側(cè)l0

處從靜止 0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過(guò)O點(diǎn)一次時(shí)，從上方滴管中滴入一質(zhì)量為m的油滴，求：nO點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離；容器滴入第(n+1)n滴的時(shí)間間隔．28、 相干波源

S11m，SS1．這兩個(gè)相干波在1 1 1 2 2S 、S連線和延長(zhǎng)線上傳播時(shí)可看成兩等幅的平面余弦波，它們的頻率都等于1 2100Hz400m/sSS的連線上及延長(zhǎng)線上，因干涉而靜1 2止不動(dòng)的各點(diǎn)位置．1 29Tl的SL1S1S2處形成兩個(gè)同相位的EL2CT2中充入一定量的某種氣體的過(guò)程中，觀察到Mn(l表示出來(lái)1 SLST1LC1SLST1LC11q2aaOOEqS2T2qqlaOq個(gè)點(diǎn)電荷都達(dá)到受力平衡？qm時(shí)的振動(dòng)周期(重力可忽略不計(jì))．31、質(zhì)量為m的衛(wèi)星，在半徑為r的軌道上環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，線速度為v．假定玻爾氫原子理論中關(guān)于軌道角動(dòng)量的條件對(duì)于地球衛(wèi)星同樣成立．證明地球衛(wèi)星的軌道半徑與量子數(shù)的平方成正比，即r=kn2（k是比例常數(shù)）．應(yīng)用(1)（利用以下數(shù)據(jù)作估算：普朗克常量h6.61034Js，地球質(zhì)量M61024kg，地球半徑R6.4106km，萬(wàn)有引力常數(shù)G6.71011Nm2/kg2）．32、已知某電子的德布羅意波長(zhǎng)和光子的波長(zhǎng)相同．它們的動(dòng)量大小是否相同？為什么？1它們的(總)能量是否相同？為什么？11、解： h v2/g21 1 1h 2v2/g ;

2v

/g ;;

v2

/g 11 1 2 2 n n分由題意，各次碰撞后、與碰撞前速度之比均為k，有k2v2/v2 ;k2v2/v2 ;; k2v

/v2 11 2 1將這些方程連乘得出：

n n1分k2nv2/v2hn n

/h, hn

hk2n 1分又 k2v2/v2h/h 11 1分故 h n

/h

hn/hn1 11分2、解：以出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東取x軸，向北取為y軸，因流速y方向由題意可得 ux=0yua(xl/2)2＋b 1分y令x=0, x=l處uy=0, x=l/2處uy＝－u0代入上式定出a、ｂ，而得 uy

4u02l2分船相對(duì)于岸的速度(vx，vy)明顯可知是 y2v0u0l2v0u0lxx 0v y

/ 2)u ，y將上二式的第一式進(jìn)行積分，有v02x 02還有，

v dy

dydx =

4u02分vdy2dx0v02y dt dxdvdy2dx0v02即 dy14 2u01dx l0分因此，積分之后可求得如下的軌跡(航線)方程：yx到達(dá)東岸的地點(diǎn)(x，y)為

2 0lv0

x2

4 2u0x3 2分3l2v0xl, y

xl

3 2u1 1

2分 0 3、解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，則無(wú)風(fēng)時(shí)LvT/4 1分 在有風(fēng)天氣為使飛機(jī)仍在正方形軌道上飛行， 飛機(jī)在每條邊上的航行方向（相對(duì)于空氣的速度方向）和飛行時(shí)間均須作相應(yīng)調(diào)整，如圖（圖中風(fēng)速?gòu)淖笙蛴遥?/p>

V

3令 L=(v+V)t1=(v-V)t2=vt 1分 3v2V2其中 v2+V2=vv2V2

Ttt 2t

L L 2L 1分1 2 3

vV vVL 1 v1kk2 1kk2 2k2 2 分4L 2L

2v v

T1 14 4分∴ TT/4 1分4x、y坐標(biāo).系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)中，物體A、B及 yDDNB的繩子與豎直方向成角. O xN1ATDTN 1ATDTB當(dāng)A、D間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，B應(yīng)有如下方程：Tma ① 1 T F 1 x分Tsinma ② 1 mg2 x 1

mg Mg2分Tcosmg0 1分2FTTsinMaxmg

④ 1分m212m2m212m22x聯(lián)立①、②、④式解出：F(m1212m2m221 2

mM)a ⑥2 x⑤代入⑥得： F

(mm

M)mg 2分代入數(shù)據(jù)得 F＝784N 1分分注：⑥式也可由A、B、D作為一個(gè)整體系統(tǒng)而直接得到．5、解：由于液體隨US，液體的密度為ρ．則有hla/g①列出方程得出結(jié)果給5分(不分析也給)②分析對(duì)了，沒(méi)列方程或列錯(cuò)了，給2分6、解：(1)分析灑水車受力情況，并建立x坐標(biāo)，如圖所示．設(shè)t時(shí)刻灑水車的質(zhì)量為M(t)M0

mtv(t)，t+dt時(shí)刻灑水車的質(zhì)量為0M(tdt)M(tdmdmm0

dtv(tdt)vdv地面為參考系，水由車側(cè)面噴出時(shí)，水對(duì)地速度的x分量即為車速，由動(dòng)量定理列出x方向的方程[FM(t)g]dt(MddvdmvMv 3分[F(M mt)g]dt(M mt)dv0 0 0 0dvt

( F g)dt，M0m00 0 f FvFlnm0

M0M m0 0

gt 3分 x(2)以地面為參考系，水由正后方噴出時(shí)，水對(duì)x分量為uvx方向的方程：[F(M mt)g]dt(Mddv)dm(uv)Mv 30 0分[F(M0

mt)g]dt(M0

mt)dvudm0(M0

mt)dvumdt0 0dvt

Fm0

g)dt，v

Fm0

uln M

gtM0 0

mt0

m M mt0 0 0BOxLBxx7OtBOxLBxx1 kL＞F ① 2x1 F(Lx) kx2 ② 22 22Fk由②解出 xL2Fk使小球繼續(xù)保持靜止的條件為 kxkL

2FkF 2Fk所求L應(yīng)同時(shí)滿足①、③式，故其范圍為 F<L3F 2分k k18、解：設(shè)小球擺至位置b處時(shí)懸線斷了(如圖)．此時(shí)小球的速度為v，取b點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，按機(jī)械能守恒定律有：1LhO1abmHh2CLhO1abmHh2CS得 v

12gh1

22gLsi又 Tmgsinmv2/L ② 2分所以 Tmgsimv2/Lmgsi ③sinT/(3mg)12

∴=30° 1分又因 v22gLsigL∴ v2gLgL即 v

． ④1分懸線斷后，小球在bC段作斜下拋運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球落到C點(diǎn)時(shí)，水平距離為Svtsin即 Lcosvtsi 13L3Lg所以 t

L

Lctg30 ⑤ 1而豎直距離為h

vsin v3L/gtcos1gt2(1 3)( gL3L/g

分3L3L 12 2 2 2分所以 Hhh1 2

3.5L 1分9、解：以地面為參照系，物體放到車頂后從靜止S21LMAvMAv0開(kāi)始加速S21LMAvMAv01分在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體與車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以v表示物體與車可以達(dá)到的共同速度，則：Mv (M，0vMv0

/(Mm． 2分達(dá)到此速度前，物體相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的距離S v2/(2a)v2/(2g) 2分1小車前進(jìn)的距離 S2

2v2)/(2a) 20分其中 amg/MM2v2)∴ S 2

0 12mg分如圖所示，物體不滑出去應(yīng)滿足 LS S 12 1分Mv2∴ L 0 2g(Mm)Mv2即 L min

0 12g(Mm)分10mM=M為參考系，可vmMR,則這時(shí)有mgcosmv2/R ① 3分m、Mm、M、地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒.設(shè)V為M對(duì)地的水平速度,coV)MV0 ② 2分mg1cos)

mvcosV)2 mvsi)2 MV2 ③ 21 1 2 2 21 1 由①、②、③式得

mM

分co3co20 1分(2)當(dāng)m/M<<1，cos=2/3 2分這相當(dāng)于M不動(dòng)的情況．當(dāng)m/M>>1，即m>>Mco3co20(c2(c2)0舍掉cos=-2 cos=1M一下子滑出，m豎直下落． 2分11、解：(1)爆炸過(guò)程中，以及爆炸前后，衛(wèi)星對(duì)地心的角動(dòng)量始終守恒，故應(yīng)有 Lmvt

rmv① 3分其中r＇是新軌道最低點(diǎn)或最高點(diǎn)處距地心的距離，v則是在相應(yīng)位置的速度，此時(shí)vrmvvmvvtnOR11mv2 mv11

GM/r

1v2GM/r2 t 2

2② 2分由牛頓定律： GMr2mv2/rt∴ GMv2r ③ 1t分將①式、③式代入②式并化簡(jiǎn)得：2v2)r22rrv2r20 2∴ t

t nv)rvn

r][(vt

t tv)rvn

分r]0∴ r vtr

7397km，r vtr

7013km1 vvt n

2 vvt n遠(yuǎn)地點(diǎn) h1近地點(diǎn)

rR997 km1rR613km． 22 2分12、解：開(kāi)始時(shí)氣體體積與溫度分別為V=30×10－3＝127＋273＝400K1 1∴氣體的壓強(qiáng)為 p=RT/V=1.108×105Pa1 1 1大氣壓p=1.013×105Pa， p>p0 1 0可見(jiàn)，氣體的降溫過(guò)程分為兩個(gè)階段：第一個(gè)階段等體降溫，直至氣體壓強(qiáng)p=2pTQTT=27＋273=3000 2 1 3 0K，放熱Q2(1) QCT)3R(TT)1 V 1 2 2 1 2T (p2 2

/p1

365.7K∴ Q1=428J 5分

CT)5R(TT)=1365J2 p 2 3 2 2 3∴總計(jì)放熱 Q=Q1+Q2=1.79×103J 5分13、解:由卡諾循環(huán)效率可得熱機(jī)放出的熱量TQ Q 32 1T1卡諾熱機(jī)輸出的功W

T鍋爐QT11Q2暖氣系統(tǒng)鍋爐QT11Q2暖氣系統(tǒng)T3Q'1Q'2W天然蓄水池T21 T 11由熱力學(xué)第一定律可得致冷機(jī)向暖氣系統(tǒng)放出的熱量QQW1 22Q T2卡諾致冷機(jī)是逆向的卡諾循環(huán),同樣有WT

Q2 1T3TQ T由此解得 Q 3 3

3)1 TT3 2

TT T3 2 13分暖氣系統(tǒng)總共所得熱量 Q

Q

T1 2 3Q 12 1 3

T12 1分6.27107 J 2分14、解：(1)a，活塞從Ⅰ→Ⅲ為絕熱壓縮過(guò)程，終態(tài)為b;cdap－V圖上對(duì)應(yīng)的曲線如圖所示。 圖3分(2)由題意可知p=1.013×105Pa，a pbcdaV=3×10－3m3， Ta=bcdaaV=1×10－3m3， V=2×10－3m3 .b cab 為絕熱過(guò)程，據(jù)絕熱過(guò)程方程TVTV7/5，得a b b

T ( a)T 424KVb V aVb 1分

V V V Vb c abc為等壓過(guò)程，據(jù)等壓過(guò)程方程TbVT

/V=T/Vc cT c b848 K 1分c Vbcd為絕熱過(guò)程，據(jù)絕熱過(guò)程方程TV1T

V,

V，得c d d d aVT ( c)T 721K 1分V dabcd為絕熱過(guò)程，不與外界交換熱量;bc為等壓膨脹過(guò)程，吸收熱量為 Q(T－T)bc p c b式中C

7R．又據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有pV=RT，可得p 2 a a aQ 7paVaT)1.65103J 2分bc 2 T c ada為等體降溫過(guò)程，放出熱量為5 pVQ CT) a aT)1.24102J 2da V d a 2 T d aa分15、解：設(shè)x軸沿細(xì)線方向，原點(diǎn)在球心處，在x處取線元dx，其上電荷為OR r0dxxr+l0dqOR r0dxxr+l0dF=qdx/(40

x2) 3分整個(gè)細(xì)線所受電場(chǎng)力為： xq dx F40

rl0r0

x2 4r00 0

l 2分方向沿x正方向．電荷元在球面電荷電場(chǎng)中具有電勢(shì)能：dW=(qdx)/(40

3分整個(gè)線電荷在電場(chǎng)中具有電勢(shì)能：q rldx q

lrW4 0r

x

ln 0 2分 r 0 0 0 016U秤盤中砝碼所受的重力相等，即Fe=mg 2分 2S而電場(chǎng)力 Fe

q20 0分又因 0

dU 2分S U 2 SU2∴ Fe

d 02mg2mg0S

02d2

mg從而得 Ud 2分17、解：應(yīng)用高斯定理可得導(dǎo)體球與球殼間的場(chǎng)強(qiáng)為q/

r30

(R1＜r＜R2) 1分設(shè)大地電勢(shì)為零，則導(dǎo)體球心O點(diǎn)電勢(shì)為：R q

dr

1 1U 2Edr

2 20 R 41 0

R r2 4 R R1 0 1 2分根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡條件和應(yīng)用高斯定理可知，球殼內(nèi)表面上感生電荷應(yīng)為－q．設(shè)球殼外表面上感生電荷為Q'． 1分以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，根據(jù)電勢(shì)疊加原理，導(dǎo)體球心O處電勢(shì)應(yīng)為：d1 Q Q q qdU040

R R R 33 2 1分假設(shè)大地與無(wú)窮遠(yuǎn)處等電勢(shì)，則上述二種方式所得的O點(diǎn)電勢(shì)應(yīng)相等，此可得 Q=－3Q/4 2分故導(dǎo)體殼上感生的總電荷應(yīng)是－[(3Q/4)+q] 1分Ox18、解：如圖取座標(biāo)，對(duì)導(dǎo)體板內(nèi)OOx 00E dxi/x200di/分

d 20導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：0

10 0分由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和靜電平衡條件，該點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為零，即/4π∴

d0

0πd 219、解：利用單層螺線管磁場(chǎng)公式

/20分B12 2分

nI(c2

cos)drdr1rRR1O22drO為dB1 NIdr (co

co) 42 02L(R2

R) 2 11L2L2r2本題中 cos2

cos1

2cos2

2L/( )∴ dB

NIdr2(R 2(R R) r22 1B 2(R2

NI R d2rr21 R1

2(R2

分R R R22 2R R21 1ln 2R)1分20解∶設(shè)半圓形導(dǎo)線來(lái)回往返共N次，因?yàn)榈谝桓琼槙r(shí)針的，若最后一根逆時(shí)針，則有N／2根逆時(shí)針，N／2根順時(shí)針．若最后一根順時(shí)針，則有(N－1)／2根逆時(shí)針，(N＋1)／2根順時(shí)針．外一根為逆時(shí)針的情況，r