2010年大學(xué)物理競賽選拔試題有答案

PAGE18PAGE18精品文檔大學(xué)物理競賽培訓(xùn)試題1、一球從高h(yuǎn)處落向水平面，經(jīng)碰撞后又上升到h處，如果每次碰撞后與11碰撞前速度之比為常數(shù)，問球在n次碰撞后還能升多高？2、有一寬為l的大江，江水由北向南流去．設(shè)江中心流速為u，靠兩岸的流速20為零．江中任一點的流速與江中心流速之差是和江心至該點距離的平方成正比．今有相對于水的速度為0

的汽船由西岸出發(fā),向東偏北45°方向航行，試求其航線的軌跡方程以及到達(dá)東岸的地點．3、一飛機(jī)相對于空氣以恒定速率v沿正方形軌道飛行，在無風(fēng)天氣其運動周Vkv(k飛機(jī)仍沿原正方形（對地）軌道飛行時周期要增加多少．4、水平面上有一質(zhì)量M=51kg的小車D，其上有一定滑輪A CDC.m＝5kgm＝4kgD1 2的物體A和B,其中物體A在小車的水平臺面上，物體B被 B繩懸掛.各接觸面和滑輪軸均光滑．系統(tǒng)處于靜止時，各物體,作用于小車上，才能使物AD動)lhaUl，底下的Uahlha6、一輛灑水車沿水平公路筆直前進(jìn)，車與地面之間的摩 擦系數(shù)為 車載滿水時質(zhì)量為M設(shè)灑水車勻速將水噴0出，灑出的水相對于車的速率為u，單位時間內(nèi)噴出的水m的作用下在水平公路上由靜止開始行進(jìn)0況下計算灑水車的速度隨時間變化的關(guān)系式．水向與車前進(jìn)方向垂直的兩側(cè)噴出；水向車的正后方噴出．kBO7、勁度系數(shù)為kmBLkBO且恒定不變，滑動摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)可視為相等．試 LL就一直保持靜止?fàn)顟B(tài)．LOaCLMAvM08、用一根長度為LmT=1.5mg．現(xiàn)在把線拉至水平LOaCLMAvM09、如圖所示，一輛質(zhì)量為M的平頂小車在光滑水平軌道上作直線運動，速度為v．這時在車頂?shù)那安窟吘?度為零．設(shè)物體與車頂之間的摩擦系數(shù)為Ａ處輕輕放上一質(zhì)量為度為零．設(shè)物體與車頂之間的摩擦系數(shù)為L最短應(yīng)為多少？10MmmM mmM m試求角滿足的關(guān)系式；m/M1m/M1cos的取值．11、地球可看作是半徑R=6400km的球體，一顆人造地h=800km7.5km/s的速度繞地球運t=7.5km/sn=0.2km/這次爆炸后使衛(wèi)星軌道的最低點和最高點各位于地面上空多少公里？活塞1230L11271=8.31J·mol-1·K-1）12、設(shè)一動力暖氣裝置由一臺卡諾熱機(jī)和一臺卡諾致冷機(jī)組活塞t1=210t2=15℃，暖t3＝60Q12.1×107J，計算暖氣系統(tǒng)所得熱量．MNKMNK～剛性雙原子分子的理想氣體，并用可活動的、絕熱的輕 Ⅰ活塞將其封?。畧D中K為用來加熱氣體的電熱絲，MN ⅡⅢⅢ是圓筒體積等分刻度線，每等分刻度為1103m3為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)．現(xiàn)將小砝碼逐個加到活塞上，緩慢地壓縮MN住后拿去周圍絕熱材料，系統(tǒng)逐步恢復(fù)到原來狀態(tài)，完成一個循環(huán)．p－V圖上畫出相應(yīng)的循環(huán)曲線；求出各分過程的始末狀態(tài)溫度；qROr0l求該循環(huán)過程吸收的熱量和放出的熱量．15R的均勻帶電球面，帶有qqROr0lr．設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試0求細(xì)線所受球面電荷的電場力和細(xì)線在該電場中SmU的電勢能(設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢為零SmU16兩極板相距d．電容器不帶電時，天平正好平衡．當(dāng)d電容器兩極板間加上電勢差U時，天平另一端需加質(zhì)量為m的砝碼才能平衡．求所加電勢差U有多大？17、半徑為R1的導(dǎo)體球，帶電荷q，在它外面同心地罩 R一金屬球殼，其內(nèi)、外半徑分別為R2=2R1，R3=3R1， R 3d=4

Q的點電荷，并將球

2 d QR1 O殼接地(如圖所示)，試求球殼上感生的總電荷． q18、一接地的"無限大"導(dǎo)體板前垂直放置一"半無限長"均勻帶電直線，使該帶電直線的一端距板面的距離為 dd．如圖所示，若帶電直線上電荷線密度為試求垂足O O點處的感生電荷面密度． 19、一多層密繞螺線管的內(nèi)半徑為R，外半徑為R，1 2R長為2L，設(shè)總匝數(shù)為N，導(dǎo)線很細(xì)，其中通過的電流為I， OR1 R求螺線管中心O點的磁感強(qiáng)度． 22L[積分公式：

dx ln x2a2)]x2x2a22R中的電流沿 (1)逆時針方向(2)順時針方向，設(shè)導(dǎo)線中的O電流強(qiáng)度為I，R遠(yuǎn)大于導(dǎo)線的直徑．OR求(1(2)兩種情況下O點處的磁感強(qiáng)度的大小與方向． I21R的圓形橫截面，在其內(nèi)部有一與導(dǎo)體相切的半徑為a的柱形長孔其軸與導(dǎo)體軸 平行，兩軸相距b=R-a．導(dǎo)體載有均勻分布的電流I．的值．

aOO′In均勻磁場，a應(yīng)滿足什么條件？22、如圖，一無限長圓柱形直導(dǎo)體，橫截面半徑為R，在導(dǎo)體內(nèi)aIPB的表達(dá)式．

a PRIO bO23、繞鉛直軸作勻角速度轉(zhuǎn)動的圓錐擺，擺長為lq．求角速度lO點產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度沿豎直方向的分量值最大

l lq24、有一水平的無限長直導(dǎo)線，線中通有交變電流 I OII cost，其中I和為常數(shù)t為時間I>0的方 0 0 h向如圖所示．導(dǎo)線離地面的高度為h，D點在導(dǎo)線的 N匝d正下方地面上有一N匝平面矩形線圈其一對邊與導(dǎo) bd線平行．線圈中心離D

D，線圈的邊長 01 0 a為a( a2

)及b，總電阻為R．取法線n豎直向上，0試計算導(dǎo)線中的交流電在線圈中引起的感應(yīng)電流(忽略線圈自感)．O25O中繞著通過圓環(huán)直徑的固定光滑軸旋轉(zhuǎn)已 O＇t=0垂直，角速度為．假設(shè)損耗的能量全部變成焦耳熱．求它的角速度降低到初始值的1/e所需的時間．OR26LmOR在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，棒的另一端在半徑為L的金屬環(huán)上滑O的方向垂直紙面向里，如圖．設(shè)t=0時，初角速度為．忽略摩擦力及金屬棒、導(dǎo)線和圓環(huán)的電阻．求0當(dāng)角速度為時金屬棒內(nèi)的動生電動勢的大?。舻慕撬俣入S時間變化的表達(dá)式．MlOx27kMMlOx位于O處，今使容器自O(shè)點左側(cè)l0

處從靜止 0開始運動，每經(jīng)過O點一次時，從上方滴管中滴入一質(zhì)量為m的油滴，求：nO點的最遠(yuǎn)距離；容器滴入第(n+1)n滴的時間間隔．28、 相干波源

S11m，SS1．這兩個相干波在1 1 1 2 2S 、S連線和延長線上傳播時可看成兩等幅的平面余弦波，它們的頻率都等于1 2100Hz400m/sSS的連線上及延長線上，因干涉而靜1 2止不動的各點位置．1 29Tl的SL1S1S2處形成兩個同相位的EL2CT2中充入一定量的某種氣體的過程中，觀察到Mn(l表示出來1 SLST1LC1SLST1LC11q2aaOOEqS2T2qqlaOq個點電荷都達(dá)到受力平衡？qm時的振動周期(重力可忽略不計)．31、質(zhì)量為m的衛(wèi)星，在半徑為r的軌道上環(huán)繞地球運動，線速度為v．假定玻爾氫原子理論中關(guān)于軌道角動量的條件對于地球衛(wèi)星同樣成立．證明地球衛(wèi)星的軌道半徑與量子數(shù)的平方成正比，即r=kn2（k是比例常數(shù)）．應(yīng)用(1)（利用以下數(shù)據(jù)作估算：普朗克常量h6.61034Js，地球質(zhì)量M61024kg，地球半徑R6.4106km，萬有引力常數(shù)G6.71011Nm2/kg2）．32、已知某電子的德布羅意波長和光子的波長相同．它們的動量大小是否相同？為什么？1它們的(總)能量是否相同？為什么？11、解： h v2/g21 1 1h 2v2/g ;

2v

/g ;;

v2

/g 11 1 2 2 n n分由題意，各次碰撞后、與碰撞前速度之比均為k，有k2v2/v2 ;k2v2/v2 ;; k2v

/v2 11 2 1將這些方程連乘得出：

n n1分k2nv2/v2hn n

/h, hn

hk2n 1分又 k2v2/v2h/h 11 1分故 h n

/h

hn/hn1 11分2、解：以出發(fā)點為坐標(biāo)原點，向東取x軸，向北取為y軸，因流速y方向由題意可得 ux=0yua(xl/2)2＋b 1分y令x=0, x=l處uy=0, x=l/2處uy＝－u0代入上式定出a、ｂ，而得 uy

4u02l2分船相對于岸的速度(vx，vy)明顯可知是 y2v0u0l2v0u0lxx 0v y

/ 2)u ，y將上二式的第一式進(jìn)行積分，有v02x 02還有，

v dy

dydx =

4u02分vdy2dx0v02y dt dxdvdy2dx0v02即 dy14 2u01dx l0分因此，積分之后可求得如下的軌跡(航線)方程：yx到達(dá)東岸的地點(x，y)為

2 0lv0

x2

4 2u0x3 2分3l2v0xl, y

xl

3 2u1 1

2分 0 3、解：設(shè)正方形邊長為L，則無風(fēng)時LvT/4 1分 在有風(fēng)天氣為使飛機(jī)仍在正方形軌道上飛行， 飛機(jī)在每條邊上的航行方向（相對于空氣的速度方向）和飛行時間均須作相應(yīng)調(diào)整，如圖（圖中風(fēng)速從左向右）．

V

3令 L=(v+V)t1=(v-V)t2=vt 1分 3v2V2其中 v2+V2=vv2V2

Ttt 2t

L L 2L 1分1 2 3

vV vVL 1 v1kk2 1kk2 2k2 2 分4L 2L

2v v

T1 14 4分∴ TT/4 1分4x、y坐標(biāo).系統(tǒng)的運動中，物體A、B及 yDDNB的繩子與豎直方向成角. O xN1ATDTN 1ATDTB當(dāng)A、D間無相對滑動時，B應(yīng)有如下方程：Tma ① 1 T F 1 x分Tsinma ② 1 mg2 x 1

mg Mg2分Tcosmg0 1分2FTTsinMaxmg

④ 1分m212m2m212m22x聯(lián)立①、②、④式解出：F(m1212m2m221 2

mM)a ⑥2 x⑤代入⑥得： F

(mm

M)mg 2分代入數(shù)據(jù)得 F＝784N 1分分注：⑥式也可由A、B、D作為一個整體系統(tǒng)而直接得到．5、解：由于液體隨US，液體的密度為ρ．則有hla/g①列出方程得出結(jié)果給5分(不分析也給)②分析對了，沒列方程或列錯了，給2分6、解：(1)分析灑水車受力情況，并建立x坐標(biāo)，如圖所示．設(shè)t時刻灑水車的質(zhì)量為M(t)M0

mtv(t)，t+dt時刻灑水車的質(zhì)量為0M(tdt)M(tdmdmm0

dtv(tdt)vdv地面為參考系，水由車側(cè)面噴出時，水對地速度的x分量即為車速，由動量定理列出x方向的方程[FM(t)g]dt(MddvdmvMv 3分[F(M mt)g]dt(M mt)dv0 0 0 0dvt

( F g)dt，M0m00 0 f FvFlnm0

M0M m0 0

gt 3分 x(2)以地面為參考系，水由正后方噴出時，水對x分量為uvx方向的方程：[F(M mt)g]dt(Mddv)dm(uv)Mv 30 0分[F(M0

mt)g]dt(M0

mt)dvudm0(M0

mt)dvumdt0 0dvt

Fm0

g)dt，v

Fm0

uln M

gtM0 0

mt0

m M mt0 0 0BOxLBxx7OtBOxLBxx1 kL＞F ① 2x1 F(Lx) kx2 ② 22 22Fk由②解出 xL2Fk使小球繼續(xù)保持靜止的條件為 kxkL

2FkF 2Fk所求L應(yīng)同時滿足①、③式，故其范圍為 F<L3F 2分k k18、解：設(shè)小球擺至位置b處時懸線斷了(如圖)．此時小球的速度為v，取b點為勢能零點，按機(jī)械能守恒定律有：1LhO1abmHh2CLhO1abmHh2CS得 v

12gh1

22gLsi又 Tmgsinmv2/L ② 2分所以 Tmgsimv2/Lmgsi ③sinT/(3mg)12

∴=30° 1分又因 v22gLsigL∴ v2gLgL即 v

． ④1分懸線斷后，小球在bC段作斜下拋運動．當(dāng)球落到C點時，水平距離為Svtsin即 Lcosvtsi 13L3Lg所以 t

L

Lctg30 ⑤ 1而豎直距離為h

vsin v3L/gtcos1gt2(1 3)( gL3L/g

分3L3L 12 2 2 2分所以 Hhh1 2

3.5L 1分9、解：以地面為參照系，物體放到車頂后從靜止S21LMAvMAv0開始加速S21LMAvMAv01分在運動過程中，物體與車組成的系統(tǒng)動量守恒，以v表示物體與車可以達(dá)到的共同速度，則：Mv (M，0vMv0

/(Mm． 2分達(dá)到此速度前，物體相對地面運動的距離S v2/(2a)v2/(2g) 2分1小車前進(jìn)的距離 S2

2v2)/(2a) 20分其中 amg/MM2v2)∴ S 2

0 12mg分如圖所示，物體不滑出去應(yīng)滿足 LS S 12 1分Mv2∴ L 0 2g(Mm)Mv2即 L min

0 12g(Mm)分10mM=M為參考系，可vmMR,則這時有mgcosmv2/R ① 3分m、Mm、M、地球為系統(tǒng)，機(jī)械能守恒.設(shè)V為M對地的水平速度,coV)MV0 ② 2分mg1cos)

mvcosV)2 mvsi)2 MV2 ③ 21 1 2 2 21 1 由①、②、③式得

mM

分co3co20 1分(2)當(dāng)m/M<<1，cos=2/3 2分這相當(dāng)于M不動的情況．當(dāng)m/M>>1，即m>>Mco3co20(c2(c2)0舍掉cos=-2 cos=1M一下子滑出，m豎直下落． 2分11、解：(1)爆炸過程中，以及爆炸前后，衛(wèi)星對地心的角動量始終守恒，故應(yīng)有 Lmvt

rmv① 3分其中r＇是新軌道最低點或最高點處距地心的距離，v則是在相應(yīng)位置的速度，此時vrmvvmvvtnOR11mv2 mv11

GM/r

1v2GM/r2 t 2

2② 2分由牛頓定律： GMr2mv2/rt∴ GMv2r ③ 1t分將①式、③式代入②式并化簡得：2v2)r22rrv2r20 2∴ t

t nv)rvn

r][(vt

t tv)rvn

分r]0∴ r vtr

7397km，r vtr

7013km1 vvt n

2 vvt n遠(yuǎn)地點 h1近地點

rR997 km1rR613km． 22 2分12、解：開始時氣體體積與溫度分別為V=30×10－3＝127＋273＝400K1 1∴氣體的壓強(qiáng)為 p=RT/V=1.108×105Pa1 1 1大氣壓p=1.013×105Pa， p>p0 1 0可見，氣體的降溫過程分為兩個階段：第一個階段等體降溫，直至氣體壓強(qiáng)p=2pTQTT=27＋273=3000 2 1 3 0K，放熱Q2(1) QCT)3R(TT)1 V 1 2 2 1 2T (p2 2

/p1

365.7K∴ Q1=428J 5分

CT)5R(TT)=1365J2 p 2 3 2 2 3∴總計放熱 Q=Q1+Q2=1.79×103J 5分13、解:由卡諾循環(huán)效率可得熱機(jī)放出的熱量TQ Q 32 1T1卡諾熱機(jī)輸出的功W

T鍋爐QT11Q2暖氣系統(tǒng)鍋爐QT11Q2暖氣系統(tǒng)T3Q'1Q'2W天然蓄水池T21 T 11由熱力學(xué)第一定律可得致冷機(jī)向暖氣系統(tǒng)放出的熱量QQW1 22Q T2卡諾致冷機(jī)是逆向的卡諾循環(huán),同樣有WT

Q2 1T3TQ T由此解得 Q 3 3

3)1 TT3 2

TT T3 2 13分暖氣系統(tǒng)總共所得熱量 Q

Q

T1 2 3Q 12 1 3

T12 1分6.27107 J 2分14、解：(1)a，活塞從Ⅰ→Ⅲ為絕熱壓縮過程，終態(tài)為b;cdap－V圖上對應(yīng)的曲線如圖所示。 圖3分(2)由題意可知p=1.013×105Pa，a pbcdaV=3×10－3m3， Ta=bcdaaV=1×10－3m3， V=2×10－3m3 .b cab 為絕熱過程，據(jù)絕熱過程方程TVTV7/5，得a b b

T ( a)T 424KVb V aVb 1分

V V V Vb c abc為等壓過程，據(jù)等壓過程方程TbVT

/V=T/Vc cT c b848 K 1分c Vbcd為絕熱過程，據(jù)絕熱過程方程TV1T

V,

V，得c d d d aVT ( c)T 721K 1分V dabcd為絕熱過程，不與外界交換熱量;bc為等壓膨脹過程，吸收熱量為 Q(T－T)bc p c b式中C

7R．又據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有pV=RT，可得p 2 a a aQ 7paVaT)1.65103J 2分bc 2 T c ada為等體降溫過程，放出熱量為5 pVQ CT) a aT)1.24102J 2da V d a 2 T d aa分15、解：設(shè)x軸沿細(xì)線方向，原點在球心處，在x處取線元dx，其上電荷為OR r0dxxr+l0dqOR r0dxxr+l0dF=qdx/(40

x2) 3分整個細(xì)線所受電場力為： xq dx F40

rl0r0

x2 4r00 0

l 2分方向沿x正方向．電荷元在球面電荷電場中具有電勢能：dW=(qdx)/(40

3分整個線電荷在電場中具有電勢能：q rldx q

lrW4 0r

x

ln 0 2分 r 0 0 0 016U秤盤中砝碼所受的重力相等，即Fe=mg 2分 2S而電場力 Fe

q20 0分又因 0

dU 2分S U 2 SU2∴ Fe

d 02mg2mg0S

02d2

mg從而得 Ud 2分17、解：應(yīng)用高斯定理可得導(dǎo)體球與球殼間的場強(qiáng)為q/

r30

(R1＜r＜R2) 1分設(shè)大地電勢為零，則導(dǎo)體球心O點電勢為：R q

dr

1 1U 2Edr

2 20 R 41 0

R r2 4 R R1 0 1 2分根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡條件和應(yīng)用高斯定理可知，球殼內(nèi)表面上感生電荷應(yīng)為－q．設(shè)球殼外表面上感生電荷為Q'． 1分以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，根據(jù)電勢疊加原理，導(dǎo)體球心O處電勢應(yīng)為：d1 Q Q q qdU040

R R R 33 2 1分假設(shè)大地與無窮遠(yuǎn)處等電勢，則上述二種方式所得的O點電勢應(yīng)相等，此可得 Q=－3Q/4 2分故導(dǎo)體殼上感生的總電荷應(yīng)是－[(3Q/4)+q] 1分Ox18、解：如圖取座標(biāo)，對導(dǎo)體板內(nèi)OOx 00E dxi/x200di/分

d 20導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)為：0

10 0分由場強(qiáng)疊加原理和靜電平衡條件，該點合場強(qiáng)為零，即/4π∴

d0

0πd 219、解：利用單層螺線管磁場公式

/20分B12 2分

nI(c2

cos)drdr1rRR1O22drO為dB1 NIdr (co

co) 42 02L(R2

R) 2 11L2L2r2本題中 cos2

cos1

2cos2

2L/( )∴ dB

NIdr2(R 2(R R) r22 1B 2(R2

NI R d2rr21 R1

2(R2

分R R R22 2R R21 1ln 2R)1分20解∶設(shè)半圓形導(dǎo)線來回往返共N次，因為第一根是順時針的，若最后一根逆時針，則有N／2根逆時針，N／2根順時針．若最后一根順時針，則有(N－1)／2根逆時針，(N＋1)／2根順時針．外一根為逆時針的情況，r