數(shù)學(xué)七年級(jí)上：代數(shù)式知識(shí)精講

初三數(shù)學(xué)代數(shù)式知識(shí)精講一.本周教學(xué)內(nèi)容：代數(shù)式［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.掌握整式的有關(guān)概念和運(yùn)算，理解代數(shù)式的分類，熟練運(yùn)算法則；2.掌握因式分解的概念、方法、步驟；3.理解分式概念及運(yùn)算［學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)］1.代數(shù)式分類及定義2.求代數(shù)式的值3.整式的運(yùn)算（1）同類項(xiàng)（2）添（去）括號(hào)法則（3）整式加減（4）整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì)①②③④⑤⑥（5）整式的乘除①乘法：?jiǎn)巍羻螁巍炼喽唷炼啖诔朔ü舰鄢ǎ簡(jiǎn)巍聠味唷聠?.因式分解（1）定義：是一種形變是多×多的逆變形。（2）注意：數(shù)集，冪的形式，首項(xiàng)不帶負(fù)號(hào)。（3）方法①提公因式②公式法③分組分解法④十字相乘法⑤求根公式分解二次三項(xiàng)式的方法（4）步驟：一提二套三分組5.分式（1）若A和B均為整式，B中含有字母，形如的式子叫做分式。（2）最簡(jiǎn)分式：分子，分母沒有公因式的分式。（3）分式運(yùn)算：①加減：，特別時(shí)，②乘：③④乘方：6.二次根式（1）形如叫二次根式。（2）最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式。（3）性質(zhì)：①②③④⑤⑥若（4）分母有理化（5）運(yùn)算：加減乘除。例1.已知，，求的值。解：∵，∴∵∴當(dāng)說明：求代數(shù)式的值，有時(shí)要把已知條件化簡(jiǎn)，得出字母的值或字母之間的關(guān)系，然后把它們代入化簡(jiǎn)（或變形）后的所要求值的代數(shù)式里，進(jìn)行計(jì)算求值。例2.計(jì)算：（1）；（2）解：（1）（2）說明：正確運(yùn)用冪的運(yùn)算法則是進(jìn)行冪的運(yùn)算的關(guān)鍵。單項(xiàng)式相乘除時(shí)，要注意運(yùn)算順序，先做乘方，然后按從左到右的順序做乘除法。例3.計(jì)算：（1）；（2）；解：（1）（2）例4.把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）解：（1）（2）（3）（4）（5）說明：用分組分解法分解因式，關(guān)鍵在于分組后各組之間是否有公因式可以提取，分組的目的是為前三種方法創(chuàng)造條件。對(duì)于四項(xiàng)的多項(xiàng)式，經(jīng)常需要先判斷是“二、二分組”還是“一、三分組”。能“一、三分組”的多項(xiàng)式的特點(diǎn)是，有三項(xiàng)的絕對(duì)值能表示成完全平方形式，而且這三項(xiàng)異號(hào)，其中同號(hào)的兩項(xiàng)能與多項(xiàng)式中的剩余項(xiàng)配成完全平方形式（如第（2）、（3）題）。對(duì)于不符合這個(gè)特點(diǎn)的四項(xiàng)多項(xiàng)式，可結(jié)合它們各項(xiàng)系數(shù)之間的規(guī)律考慮“二、二分組”。用第一項(xiàng)分別與第二、三、四項(xiàng)分組進(jìn)行試驗(yàn)，一般都能找到兩種恰當(dāng)?shù)姆纸M方法。例5.把下列各式分解因式：（1）；（2）；※（3）解：（1）（2）（3）說明：在因式分解的過程中常用到配方法，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行配方時(shí)，其關(guān)鍵是根據(jù)中左端的形式，配中間乘積項(xiàng)2ab或一個(gè)平方項(xiàng)（或）。配方后轉(zhuǎn)化為用平方差公式（或十字相乘）等繼續(xù)進(jìn)行分解因式。在因式分解時(shí)，有時(shí)還需要使用拆、添項(xiàng)的技巧，以便能達(dá)到順利分組的目的。例6.已知是一個(gè)完全平方式，求a的值。解：（方法1）是一個(gè)完全平方式，∴∴。（方法2）∵是一個(gè)完全平方式，∴有兩個(gè)相等實(shí)根。即∴。說明：如果一個(gè)整式恰好是另一個(gè)整式的平方，那么這個(gè)整式叫做完全平方式。解決這類問題，可用配方法或者用方程觀點(diǎn)去解。例7.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？分式的值為零？（1）；（2）解：（1）要使分式有意義，只要使，解得且。∴當(dāng)有意義。要使的值為零，只要，解得∴當(dāng)?shù)闹档扔诹?。?）要使分式有意義，只要使≠0，解得x≠－3且x≠4。∴當(dāng)x≠－3且x≠4時(shí)，分式有意義。要使的值為零，只要，解得∴當(dāng)x＝3時(shí)，分式的值等于零。說明：（1）確定分式有無意義時(shí)，一定要對(duì)原分式進(jìn)行討論，而不能討論化簡(jiǎn)后的分式。（2）只有當(dāng)字母的取值使分子的值等于零而且分母的值不為零時(shí)，分式的值才等于零。（3）注意確切使用“或”和“且”字。如題目中，對(duì)第（2）個(gè)分式，問的是分式什么時(shí)候有意義，這時(shí)答x≠－3且x≠4，如果題目問的是該分式什么時(shí)候無意義，這時(shí)應(yīng)答x＝－3或x＝4。例8.計(jì)算：÷解：÷例9.計(jì)算：解：例10.已知：，化簡(jiǎn)求值。解法1：原式∵∴原式※解法2：由，得，平方，移項(xiàng)，可得∴當(dāng)將原式化簡(jiǎn)為后，立即得其值為1。例11.已知，求的值。解：將代入上式∴原式。例12.當(dāng)x為何值時(shí)，下列代數(shù)式有意義？（1）；（2）；（3）解：（1）欲使有意義，只要使，解這個(gè)不等式得?！喈?dāng)有意義。（2）欲使有意義，只要使即，解得∴當(dāng)有意義。（3）欲使有意義，只要使，解得∴當(dāng)x＝0時(shí)，有意義。例13.化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）已知：，化簡(jiǎn)；解：（1）∵∴（2）原式（3）∵∴例14.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式說明：請(qǐng)總結(jié)，在各小題的解法中，是如何根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征，簡(jiǎn)化計(jì)算過程的？這對(duì)你提高運(yùn)算能力有什么啟發(fā)？例15.已知：，計(jì)算：。解：∵∴∵又∵∴（答題時(shí)間：60分鐘）1.選擇題：（1）下面計(jì)算中，正確的是（）A.B.C.D.（2）等于（）A. B.C.0 D.（3）若的值為（）A.9 B.10 C.2 D.1（4）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)（5）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.2.填空題：（1）計(jì)算：①___________；②___________；③___________；④___________；⑤＝___________；⑥___________（n為整數(shù)）（2）若是同類二次根式，則a＝___________，b＝___________。3.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）4.將下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）5.化簡(jiǎn)：6.已知x、y是方程組的解，求代數(shù)式的值。7.計(jì)算：