土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度市公開課一等獎省賽課獲獎課件

四單元直梁彎曲——彎曲強度《土木工程力學基礎》

（多課時）

10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第1頁單元學習目標1.能夠認識三種單跨梁及繪制對應簡圖2.能夠利用截面法計算單跨梁在簡單荷載下剪力和彎矩3.能夠繪制單跨梁在簡單荷載下內(nèi)力圖4.能夠利用正應力強度條件處理工程實際中基本構件強度校核5.會敘述撓度和轉(zhuǎn)角定義6.能夠分析建筑物中經(jīng)典構件彎曲強度問題7.具備嚴謹細致工作作風和安全意識10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第2頁高速公路上常見鋼筋混凝土T梁橋10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第3頁高速公路上常見鋼筋混凝土箱梁橋10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第4頁簡易矩形竹結構橋10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第5頁鋼管混凝土拱橋中混凝土小橫梁10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第6頁建筑陽臺挑梁受力分析與破壞問題1.挑梁屬于懸臂結構。2.挑梁工作環(huán)境：經(jīng)常處于室外，面對雨水、二氧化碳等直接侵蝕，荷載存在不確定性。3.

破壞形式：出現(xiàn)裂縫后極有可能深入擴大，嚴重將危及建筑物安全。10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第7頁建筑陽臺挑梁受力分析與破壞問題挑梁受力特征及破壞形態(tài)1.受力特征：挑梁懸臂部分為負彎矩，梁上側(cè)受拉，在設計時，縱向受力鋼筋應布置在梁上側(cè)。2.破壞形式：挑梁傾覆破壞；挑梁下砌體局部受壓破壞。10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第8頁四．梁正應力及其強度條件1.純彎曲梁橫截面上正應力計算公式純彎曲——只有彎矩而無剪力作用彎曲變形。10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第9頁四．梁正應力及其強度條件1.觀察純彎曲梁變形情況

（a）變形后各橫向線仍為直線，只是相對旋轉(zhuǎn)了一個角度，且與變形后梁軸曲線保持垂直，即小矩形格仍為直角；（b）梁表面縱向直線均彎曲成弧線，而且，靠頂面縱線縮短，靠底面縱線拉長，而位于中間位置縱線長度不變。平面假設：梁變形后，橫截面仍保持為平面，只是繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個角度，且仍與變形后梁軸曲線垂直。10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第10頁四．梁正應力及其強度條件中性層——梁純彎曲變形后，在凸邊纖維伸長，凹邊纖維縮短，纖維層中必有一層既不伸長也不縮短，這一纖維層稱為中性層。中性軸——中性層與橫截面交線稱為中性軸。

中性軸將橫截面分為兩個區(qū)域——拉伸區(qū)和壓縮區(qū)。結論：純彎曲梁橫截面上只有正應力。

10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第11頁四．梁正應力及其強度條件2.純彎曲梁橫截面上正應力分布規(guī)律梁橫截面上任一點正應力σ與截面上彎矩M

和該點到中性軸距離成正比，而與截面對中性軸慣性矩IZ

成反比。10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第12頁四．梁正應力及其強度條件3.純彎曲梁橫截面上正應力計算公式M——橫截面上彎矩

y——橫截面所求正應力點到中性軸距離IZ——橫截面對于其中性軸慣性矩

10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第13頁四．梁正應力及其強度條件4.慣用截面慣性矩與抗彎截面系數(shù)常見截面慣性矩IZ10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第14頁四．梁正應力及其強度條件常見截面抗彎截面系數(shù)令：則有：矩形截面抗彎截面系數(shù)：圓形截面抗彎截面系數(shù)：10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第15頁例題1.簡支梁受均布荷載作用，如圖5-15所表示，梁截面為矩形，跨度。試計算跨中橫截面上、、三點處正應力。解：（1）作梁彎矩圖跨中截面上（2）計算慣性矩截面對中性軸z慣性矩為（3）計算應力10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第16頁例題2.如圖4-24所表示，某20a工字型鋼梁在跨中作用集中力F，已知l＝6m，F(xiàn)＝20kN，求梁中最大正應力。

解：（1）計算梁內(nèi)最大彎矩跨中截面（2）查找型鋼表，確定20a工字型抗彎截面系數(shù)（3）依據(jù)彎曲正應力公式計算10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第17頁四．梁正應力及其強度條件2.梁正應力強度條件及應用正應力強度條件：

梁正應力強度條件三種應用：（1）強度校核（2）設計截面尺寸（3）確定許可荷載10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第18頁四．梁正應力及其強度條件（1）強度校核已知梁材料、截面尺寸與形狀（即已知[σ］和WZ值）已知所受荷載（即已知Mmax）情況下，計算梁最大正應力σmax與[σ］比較2.梁正應力強度條件及應用σmax≤[

σ］——強度足夠

σmax＞[

σ］——強度不夠10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第19頁四．梁正應力及其強度條件（2）截面設計（3）計算許可荷載2.梁正應力強度條件及應用10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第20頁例題3.如圖所表示工字鋼外伸臂梁，工字鋼型號為No16，在外伸端部承受集中力P。已知P=20kN，[σ］=160MPa，試校核該梁正應力強度。解：（1）繪制彎矩圖確定梁內(nèi)最大彎矩：（2）確定截面抗彎截面系數(shù)：（3）依據(jù)彎曲正應力強度條件：答：梁正應力強度滿足要求查表（GB706-88）得：10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第21頁例題4.圓形截面木梁承受圖所表示荷載作用，已知l＝3m，F(xiàn)＝3kN，q＝3k/m，彎曲時木材允許應力[σ]＝10Mpa，試選擇梁直徑d。

解：（1）繪制彎矩圖確定梁內(nèi)最大彎矩：（2）確定截面抗彎截面系數(shù)(3)依據(jù)彎曲正應力強度條件答：選取梁直徑為150mm。10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第22頁例4-7原起重量為50kN單梁吊車，其跨度=10.5m，由45a號工字鋼制成。而現(xiàn)擬將其重量提升到P=70kN，試校核梁強度。若強度不夠，再計算其能夠承受起重量。梁材料為Q235鋼，允許應力［σ］=140Mpa；電葫蘆自重G=15kN，暫不考慮梁自重。解：（1）畫彎矩圖，確定危險截面（2）計算最大彎曲正應力由型鋼表查得45a工字鋼抗彎截面系數(shù)：（3）依據(jù)強度條件，進行強度核實：σmax＞［σ］

故梁不安全。10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第23頁例4-7若強度不夠，再計算其能夠承受起重量。(4)計算最大彎矩許可值（5）梁最大承載能力因為：有：答：梁最大起重量為61.3kN

10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第24頁五．梁變形1.梁受到外力作用后，原為直線軸線將彎曲成一條曲線。2.彎曲變形時，梁各個橫截面在空間位置也隨之發(fā)生了改變，即產(chǎn)生了位移。3.力學中把梁這種位移稱為彎曲變形或梁變形。4.彎曲后梁軸線稱為梁撓曲線。10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第25頁五．梁變形5.撓度——梁軸線上任一點（即橫截面形心）在垂直于軸線方向線位移稱為該點撓度，用y表示，撓度單位與長度單位一致。按圖上選定坐標系，向下?lián)隙葹檎?0/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第26頁五．梁變形幾個慣用梁在簡單荷載作用下變形

撓曲軸線方程：最大撓度：10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第27頁6．提升梁彎曲剛度辦法

將較大集中荷載移到靠近支座處，或把一些中力盡可能分散。（1）縮小梁跨度或增加支座（2）選擇合理截面形狀（3）改進荷載作用情況采取慣性矩I較大截面形狀，如工字形、圓環(huán)形、框形等10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第28頁六．直梁彎曲在工程中應用提升梁彎曲強度辦法

減小梁工作應力路徑——①降低最大彎矩值Mmax②增加截面抗彎截面系數(shù)WZ10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第29頁（1）合理安排梁支座與荷載六．直梁彎曲在工程中應用提升梁彎曲強度辦法

10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第30頁六．直梁彎曲在工程中應用提升梁彎曲強度辦法

（2）采取合理截面形狀從抗彎截面系數(shù)WZ考慮，應在截面面積相等條件下，使得抗彎截面系數(shù)WZ盡可能地增大(IZ越大越好)

10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第31頁等強度梁——將梁制成變截面梁，使各截面上最大彎曲正應力與材料許用應力相等或靠近。六．直梁彎曲在工程中應用提升梁彎曲強度辦法

（3）采取等強度梁10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第32頁自我檢測四判斷題（）1.梁發(fā)生平面彎曲必要條件是最少含有一縱向?qū)ΨQ面，且外力作用在該對稱平面內(nèi)。（）2.在集中力作用下懸臂梁，其最大彎矩必發(fā)生在固定端截面上。（）3.作用在梁上順時鐘向轉(zhuǎn)動外力偶矩所產(chǎn)生彎矩為正，反之為負。（）4.若梁在某一段內(nèi)無均布荷載作用，則該段彎矩圖必定是一直線段。（）5.中性軸上彎曲正應力總是為零。（）6.當荷載相同時，材料相同，截面形狀和尺寸相同二梁，其橫截面上正應力分布規(guī)律也不相同。10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第33頁自我檢測四填空題11.梁橫截面上，離中性軸越遠點，其正應力越

；某橫截面上彎矩越大，該處梁彎曲程度就越

。12.WZ=IZ/ymax稱為，它反應了

和

對彎曲強度影響，WZ值愈大，梁中最大正應力就愈

。10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第34頁學習項目四建筑施工和路橋施工中混凝土結構都需要模板。模板是混凝土澆注成形模殼和支架，它是一個暫時性結構，它按設計要求制作，使混凝土結構、構件按要求位置、幾何尺寸成形，保持其正確位置，并承受模板自重及作用在其上荷載。為了確保工程質(zhì)量，在施工前對模板強度進行校核尤為主要。10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第35頁學習項目四項目背景：現(xiàn)有一現(xiàn)澆樓板，模板支架搭設高度為20.0米，立桿上部出頭300mm。其立面圖如圖4-39，搭設尺寸為：立桿縱距b=1.20米，立桿橫距

l=1.20米，立桿步距h=1.50米。板底次龍骨采取50×80mm木方，間距300mm；梁頂托（主龍骨）采取100×100mm木方。10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第36頁學習項目四10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第37頁學習項目四項目實施要求：教師對荷載進行簡單分析，學生以小組為單位，對背景中樓板模板支撐進行受力分析，填寫學習任務單，完成一份含支撐體系中模板面板、模板底次龍骨、梁頂托（主龍骨）正應力強度校核計算書。利用課余時間，2周內(nèi)完成。提醒：1.模板面板、模板底次龍骨、梁頂托（主龍骨）均按簡支梁（偏安全）進行計算;2.模板面板允許正應力為15.00MPa；龍骨為木方，其允許正應力為13.00Mpa.10/10/土木工程力學基礎土木工程力學基礎直梁彎曲彎曲強度第38頁學習任務匯報單主題：模板強度計算