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文檔簡介
2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,,則等于()A. B. C. D.2.圓錐底面半徑為,高為,是一條母線,點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn),則點(diǎn)到所在直線的距離的最大值是()A. B. C. D.3.已知向量,,且,則()A. B. C.1 D.24.復(fù)數(shù)的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.己知函數(shù)的圖象與直線恰有四個(gè)公共點(diǎn),其中,則()A. B.0 C.1 D.6.設(shè),,則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知集合,集合,則()A. B. C. D.8.函數(shù)圖像可能是()A. B. C. D.9.一個(gè)圓錐的底面和一個(gè)半球底面完全重合,如果圓錐的表面積與半球的表面積相等,那么這個(gè)圓錐軸截面底角的大小是()A. B. C. D.10.在等差數(shù)列中,若為前項(xiàng)和,,則的值是()A.156 B.124 C.136 D.18011.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.二項(xiàng)式的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為()A. B.80 C. D.160二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,,求____________.14.已知函數(shù),若的最小值為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________15.?dāng)?shù)列滿足,則,_____.若存在n∈N*使得成立,則實(shí)數(shù)λ的最小值為______16.在棱長為的正方體中,是正方形的中心,為的中點(diǎn),過的平面與直線垂直,則平面截正方體所得的截面面積為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)若,證明:當(dāng)時(shí),;(2)若在只有一個(gè)零點(diǎn),求的值.18.(12分)如圖1,四邊形是邊長為2的菱形,,為的中點(diǎn),以為折痕將折起到的位置,使得平面平面,如圖2.(1)證明:平面平面;(2)求點(diǎn)到平面的距離.19.(12分)如圖,三棱錐中,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),且平面平面.求證:平面;若,,求證:平面平面.20.(12分)已知函數(shù),.(1)求函數(shù)在處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),證明:對任意恒成立.21.(12分)已知在多面體中,平面平面,且四邊形為正方形,且//,,,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.22.(10分)在孟德爾遺傳理論中,稱遺傳性狀依賴的特定攜帶者為遺傳因子,遺傳因子總是成對出現(xiàn)例如,豌豆攜帶這樣一對遺傳因子:使之開紅花,使之開白花,兩個(gè)因子的相互組合可以構(gòu)成三種不同的遺傳性狀:為開紅花,和一樣不加區(qū)分為開粉色花,為開白色花.生物在繁衍后代的過程中,后代的每一對遺傳因子都包含一個(gè)父系的遺傳因子和一個(gè)母系的遺傳因子,而因?yàn)樯臣?xì)胞是由分裂過程產(chǎn)生的,每一個(gè)上一代的遺傳因子以的概率傳給下一代,而且各代的遺傳過程都是相互獨(dú)立的.可以把第代的遺傳設(shè)想為第次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,每一次實(shí)驗(yàn)就如同拋一枚均勻的硬幣,比如對具有性狀的父系來說,如果拋出正面就選擇因子,如果拋出反面就選擇因子,概率都是,對母系也一樣.父系?母系各自隨機(jī)選擇得到的遺傳因子再配對形成子代的遺傳性狀.假設(shè)三種遺傳性狀,(或),在父系和母系中以同樣的比例:出現(xiàn),則在隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)中,遺傳因子被選中的概率是,遺傳因子被選中的概率是.稱,分別為父系和母系中遺傳因子和的頻率,實(shí)際上是父系和母系中兩個(gè)遺傳因子的個(gè)數(shù)之比.基于以上常識回答以下問題:(1)如果植物的上一代父系?母系的遺傳性狀都是,后代遺傳性狀為,(或),的概率各是多少?(2)對某一植物,經(jīng)過實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)遺傳性狀具有重大缺陷,可人工剔除,從而使得父系和母系中僅有遺傳性狀為和(或)的個(gè)體,在進(jìn)行第一代雜交實(shí)驗(yàn)時(shí),假設(shè)遺傳因子被選中的概率為,被選中的概率為,.求雜交所得子代的三種遺傳性狀,(或),所占的比例.(3)繼續(xù)對(2)中的植物進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn),每次雜交前都需要剔除性狀為的個(gè)體假設(shè)得到的第代總體中3種遺傳性狀,(或),所占比例分別為.設(shè)第代遺傳因子和的頻率分別為和,已知有以下公式.證明是等差數(shù)列.(4)求的通項(xiàng)公式,如果這種剔除某種遺傳性狀的隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)長期進(jìn)行下去,會有什么現(xiàn)象發(fā)生?
2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【答案解析】
進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.【題目詳解】,1,2,,,,1,.故選:.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了列舉法、描述法的定義,考查了交集的定義及運(yùn)算,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、C【答案解析】分析:作出圖形,判斷軸截面的三角形的形狀,然后轉(zhuǎn)化求解的位置,推出結(jié)果即可.詳解:圓錐底面半徑為,高為2,是一條母線,點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn),在底面的射影為;,,過的軸截面如圖:,過作于,則,在底面圓周,選擇,使得,則到的距離的最大值為3,故選:C點(diǎn)睛:本題考查空間點(diǎn)線面距離的求法,考查空間想象能力以及計(jì)算能力,解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形,屬中檔題.3、A【答案解析】
根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程,解方程求得的值.【題目詳解】由于向量,,且,所以解得.故選:A【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.4、C【答案解析】所對應(yīng)的點(diǎn)為(-1,-2)位于第三象限.【考點(diǎn)定位】本題只考查了復(fù)平面的概念,屬于簡單題.5、A【答案解析】
先將函數(shù)解析式化簡為,結(jié)合題意可求得切點(diǎn)及其范圍,根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義,即可求得的值.【題目詳解】函數(shù)即直線與函數(shù)圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合圖象知直線與函數(shù)相切于,,因?yàn)?,故,所?故選:A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,由交點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)值,屬于難題.6、A【答案解析】
根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算分別從充分性和必要性去證明即可.【題目詳解】若,,則,可得;若,可得,無法得到,所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【答案點(diǎn)睛】本題考查充要條件的定義,判斷充要條件的方法是:①若為真命題且為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若為假命題且為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若為真命題且為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若為假命題且為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.7、D【答案解析】
可求出集合,,然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.【題目詳解】解:,;.故選.【答案點(diǎn)睛】考查描述法、區(qū)間的定義,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及并集的運(yùn)算.8、D【答案解析】
先判斷函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A,C,當(dāng)時(shí),可分析函數(shù)值為正,即可判斷選項(xiàng).【題目詳解】,,即函數(shù)為偶函數(shù),故排除選項(xiàng)A,C,當(dāng)正數(shù)越來越小,趨近于0時(shí),,所以函數(shù),故排除選項(xiàng)B,故選:D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性,識別函數(shù)的圖象,屬于中檔題.9、D【答案解析】
設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為R,再表達(dá)圓錐表面積與球的表面積公式,進(jìn)而求得即可得圓錐軸截面底角的大小.【題目詳解】設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為R,則有,解得,所以圓錐軸截面底角的余弦值是,底角大小為.故選:D【答案點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式,屬于基礎(chǔ)題.10、A【答案解析】
因?yàn)?,可得,根?jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和,即可求得答案.【題目詳解】,,.故選:A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了求等差數(shù)列前項(xiàng)和,解題關(guān)鍵是掌握等差中項(xiàng)定義和等差數(shù)列前項(xiàng)和公式,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、C【答案解析】
化簡復(fù)數(shù)為、的形式,可以確定對應(yīng)的點(diǎn)位于的象限.【題目詳解】解:復(fù)數(shù)故復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo)為位于第三象限故選:.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算,復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.12、A【答案解析】
求出二項(xiàng)式的展開式的通式,再令的次數(shù)為零,可得結(jié)果.【題目詳解】解:二項(xiàng)式展開式的通式為,令,解得,則常數(shù)項(xiàng)為.故選:A.【答案點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的求解,關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項(xiàng)展開式的通式,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【答案解析】
求出向量的坐標(biāo),然后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】,,,因此,.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【答案解析】
,可得在時(shí),最小值為,時(shí),要使得最小值為,則對稱軸在1的右邊,且,求解出即滿足最小值為.【題目詳解】當(dāng),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立.當(dāng)時(shí),為二次函數(shù),要想在處取最小,則對稱軸要滿足并且,即,解得.【答案點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題,對每段函數(shù)先進(jìn)行分類討論,找到每段的最小值,然后再對兩段函數(shù)的最小值進(jìn)行比較,得到結(jié)果,題目較綜合,屬于中檔題.15、【答案解析】
利用“退一作差法”求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,將不等式分離常數(shù),利用商比較法求得的最小值,由此求得的取值范圍,進(jìn)而求得的最小值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)兩式相減得所以當(dāng)時(shí),滿足上式綜上所述存在使得成立的充要條件為存在使得,設(shè),所以,即,所以單調(diào)遞增,的最小項(xiàng),即有的最小值為.故答案為:(1).(2).【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查數(shù)列單調(diào)性的判斷方法,考查不等式成立的存在性問題的求解策略,屬于中檔題.16、【答案解析】
確定平面即為平面,四邊形是菱形,計(jì)算面積得到答案.【題目詳解】如圖,在正方體中,記的中點(diǎn)為,連接,則平面即為平面.證明如下:由正方體的性質(zhì)可知,,則,四點(diǎn)共面,記的中點(diǎn)為,連接,易證.連接,則,所以平面,則.同理可證,,,則平面,所以平面即平面,且四邊形即平面截正方體所得的截面.因?yàn)檎襟w的棱長為,易知四邊形是菱形,其對角線,,所以其面積.故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題考查了正方體的截面面積,意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)【答案解析】
分析:(1)先構(gòu)造函數(shù),再求導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減,最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式;(2)研究零點(diǎn),等價(jià)研究的零點(diǎn),先求導(dǎo)數(shù):,這里產(chǎn)生兩個(gè)討論點(diǎn),一個(gè)是a與零,一個(gè)是x與2,當(dāng)時(shí),,沒有零點(diǎn);當(dāng)時(shí),先減后增,從而確定只有一個(gè)零點(diǎn)的必要條件,再利用零點(diǎn)存在定理確定條件的充分性,即得a的值.詳解:(1)當(dāng)時(shí),等價(jià)于.設(shè)函數(shù),則.當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞減.而,故當(dāng)時(shí),,即.(2)設(shè)函數(shù).在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn).(i)當(dāng)時(shí),,沒有零點(diǎn);(ii)當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.故是在的最小值.①若,即,在沒有零點(diǎn);②若,即,在只有一個(gè)零點(diǎn);③若,即,由于,所以在有一個(gè)零點(diǎn),由(1)知,當(dāng)時(shí),,所以.故在有一個(gè)零點(diǎn),因此在有兩個(gè)零點(diǎn).綜上,在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),.點(diǎn)睛:利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題,從而構(gòu)建不等式求解.18、(1)證明見解析(2)【答案解析】
(1)由題意可證得,,所以平面,則平面平面可證;(2)解法一:利用等體積法由可求出點(diǎn)到平面的距離;解法二:由條件知點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,過點(diǎn)作的垂線,垂足,證明平面,計(jì)算出即可.【題目詳解】解法一:(1)依題意知,因?yàn)椋?又平面平面,平面平面,平面,所以平面.又平面,所以.由已知,是等邊三角形,且為的中點(diǎn),所以.因?yàn)椋?又,所以平面.又平面,所以平面平面.(2)在中,,,所以.由(1)知,平面,且,所以三棱錐的體積.在中,,,得,由(1)知,平面,所以,所以,設(shè)點(diǎn)到平面的距離,則三棱錐的體積,得.解法二:(1)同解法一;(2)因?yàn)椋矫?,平面,所以平?所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.過點(diǎn)作的垂線,垂足,即.由(1)知,平面平面,平面平面,平面,所以平面,即為點(diǎn)到平面的距離.由(1)知,,在中,,,得.又,所以.所以點(diǎn)到平面的距離為.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查空間面面垂直的的判定及點(diǎn)到面的距離,考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力.求點(diǎn)到平面的距離一般可采用兩種方法求解:①等體積法;②作(找)出點(diǎn)到平面的垂線段,進(jìn)行計(jì)算即可.19、證明見解析;證明見解析.【答案解析】
利用線面平行的判定定理求證即可;為中點(diǎn),為中點(diǎn),可得,,,可知,故為直角三角形,,利用面面垂直的判定定理求證即可.【題目詳解】解:證明:為中點(diǎn),為中點(diǎn),,又平面,平面,平面;證明:為中點(diǎn),為中點(diǎn),,又,,則,故為直角三角形,,平面平面,平面平面,,平面,平面,又∵平面,平面平面.【答案點(diǎn)睛】本題考查線面平行和面面垂直的判定定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)見解析【答案解析】
(1)因?yàn)?,可得,即可求得答案;?)要證對任意恒成立,即證對任意恒成立.設(shè),,當(dāng)時(shí),,即可求得答案.【題目詳解】(1),,,函數(shù)在處的切線方程為.(2)要證對任意恒成立.即證對任意恒成立.設(shè),,當(dāng)時(shí),,,令,解得,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增.,,,當(dāng)時(shí),對任意恒成立,即當(dāng)時(shí),對任意恒成立.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了求曲線的切線方程和求證不等式恒成立問題,解題關(guān)鍵是掌握由導(dǎo)數(shù)求切線方程的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求證不等式恒成立的方法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于難題.21、(1)證明見解析;(2).【答案解析】
(1)構(gòu)造直線所在平面,由面面平行推證線面平行;(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出兩個(gè)平面的法向量,再由法向量之間的夾角,求得二面角的余弦值.【題目詳解】(1)過點(diǎn)交于點(diǎn),連接,如下圖所示:因?yàn)槠矫嫫矫妫医痪€為,又四邊形為正方形,故可得,故可得平面,又平面,故可得.在三角形中,因?yàn)闉橹悬c(diǎn),,故可得//,為中點(diǎn);又因?yàn)樗倪呅螢榈妊菪?,是的中點(diǎn),故可得//
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