(完整word)高中數(shù)學(xué)理科函數(shù)的概念與性質(zhì)測(cè)試題

33函數(shù)的概念與性質(zhì)測(cè)試題一、選擇題1?如圖所示，可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是().1.D提示：根據(jù)函數(shù)的定義，任意一個(gè)x只能有惟一的y值和它對(duì)應(yīng)，故A、B、C都不是函數(shù)圖象，所以選D.1—x、1—x22?已知f(啟)=口，則八x)的解析式為()?ax門2x2xxTA—f?D?D?1+x21+x21+x21+x21—x1—y2.C提示：設(shè)y，則x，1+x1+y—y—(―)2代入到式子中得f(y)=1-=，.:f(x)=，故選C.1+(1—2)21+y21+x21+y3?已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a,b)且b—a>2，則F(x)=f(3x—1)+f(3x+1)的定義域?yàn)?).A.(3a+1,3b—1)a+1b—1B.(3,3)a—1b—1C?(3，3)a+1b+1D.(3,3)3.B提示：???函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a,b).[a+1<<b+1fa<3x—1<b,[a<3x+1<b,3<x<3'a+1b—1n<x<a—1b—133<x<,.故選B.I3x+14.已知函數(shù)y=，那么().x—1A.當(dāng)xe(—8,1)或xe(1,+s)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減B.當(dāng)xe(—?I)Y(1,+s)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增c.當(dāng)xe(—x>,—DY(—h+s)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減D.當(dāng)xe(—s,—1)Y(—1,+s)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增TOC\o"1-5"\h\zx+1x—1+2__2_A提示：y===1+，所以該函數(shù)由y=向右平移一個(gè)單x—1x—1x—1x位再向上平移一個(gè)單位得到，故在(-s,1)或(1,+s)上都為減函數(shù).fa,(a<b),5?定義運(yùn)算a*b=<若f(x)二logx*(2x)(xeR)，貝”⑵的值為().[b,(a>b),2A.4B.0c.1D.8C提示：f⑵二log2*(22)=1。故選C.2fx+1,xe[—1,0),已知f(x)=<則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是().[x2+1,xe[0,1],A.f(x—1)的圖象B.f(—x)的圖象C.f(IxI)的圖象D.If(x)l的圖象D提示：f(x)>0,If(x)I=f(x)，所以If(x)I的圖象與f(x)的圖象是一樣的,故D不正確.a3在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=(a>0為常數(shù))所表示的曲線叫箕舌線，則箕舌x2+a2線可能是下列圖形中的().A提示：通過(guò)對(duì)所給函數(shù)分析，其具有的性質(zhì)有：①函數(shù)是偶函數(shù)，②函數(shù)先單a4aa調(diào)遞增后單調(diào)遞減，③當(dāng)x=時(shí)，y=~5>2，所以選a.偶函數(shù)滿足：對(duì)于f(x)(xeR)，有f(—4)=f(1)=0，且在區(qū)間［0,3］與［3,+s)上分別單調(diào)遞減和單調(diào)遞增，則不等式x3f(x)<0的解集為().A.(—?—4)Y(4,+s)B.(-4,-1)Y(1,4)樣的函數(shù)f有().A.16個(gè)B.15個(gè)C.14個(gè)D.8個(gè)9.C提示：A={x10<x<5,xeN}={1,2,3,4},所以f：ATB的映射共有24個(gè),但由于B是值域，不能將1,2,3,4都對(duì)應(yīng)到-1,也不能都對(duì)應(yīng)到-2，故共有24-2=14個(gè)映射。故選Co11.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x+4)，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，如果x+x<4，且(x—2)(x—2)<0，則f(x)+f(x)的值為().121212A.恒小于0B.恒大于0C.可能為0D.可正可負(fù)A提示：由x+x<4,(x一2)(x一2)<0知x,x中有一個(gè)小于2,一個(gè)大121212于2,即不妨設(shè)xi<2<x2,又f(-x)=-f(x+4)知f(x)以(2,0)為對(duì)稱中心，且當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，所以x<2<4-x,f(x)<f(4-x)二一f(x),所以11211f(x)+f(x)<0，故選A.12已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的xeR都有f(x+4)二f(x)+f(2)成立?若函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f(1)二2，則f(2009)等于().A.2009B.2C.1D.412.B提示：???函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，???函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，即f(x)為偶函數(shù)；令x=-2，則f(2)二f(-2)+f(2),.?.f(-2)二0,又f(x)是偶函數(shù)，?f(2)二0,?f(x+4)二f(x)，故f(x)的周期為4,

???f(2009)=f(4x502+1)二f(1)二2，故選B.備用題4.A.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在(0,1)上遞增的函數(shù)是().B.f(x)=x—-x4.A.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在(0,1)上遞增的函數(shù)是().B.f(x)=x—-xf(x)=x+-xC.f(x)=\1—x2D.f(x)=xIxI4.D畫(huà)出f(x)=x|x|的圖象可知.5.已知a<b<0,奇函數(shù)f(x)在［—b,—a］上單調(diào)遞減且f(x)>0，那么在［a,b］上,g(x)=1().f(x)A.單調(diào)遞增且g(x)>0B.單調(diào)遞減且g(x)<0C.單調(diào)遞增且g(x)<0D.單調(diào)遞減且g(x)>05.C設(shè)xe[a,b]，則—xe[—b,—a],f(—x)>0,—f(x)>0f(x)<0，即g(x)<0，單調(diào)性可用定義證明.二、填空題13.對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，若實(shí)數(shù)滿足f(x0)二x0，則稱x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)f(x)二x2+ax+4沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13.—3<a<5提示：由x2+ax+4=x得x2+(a一1)x+4=0,由A=(a—1)2—16<0得—3<a<5。14.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=.14.0提示：Jf(x)為R上的奇函數(shù)，??f(—x)=—f(x)且f(0)=0,又f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，.?.f(x)=f(1—x),???f⑵=f(—1)=—f(1),f⑶=f(—2)=—f⑵=f(1),f⑷=f(—3)=—f⑶=-f(1),f⑸=f(—4)=—f⑷=f(1),f(6)=f(—5)=—f(5)=—f(1),f(7)=f(—6)=—f(6)=f(1),又f(1)=f(1-1)=f(0)=o,???原式=0.15.已知函數(shù)f(igx)的定義域?yàn)椋踛0,100］，貝y函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?函數(shù)/(x2-2)的定義域?yàn)?15.[—1,2]；[-2,-1]Y[1,2]提示：由xe[^0,100]得lgxe[-1,2]，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,2]；又由x2-2g[-1,2]得xe[-2,-1]Y[1,2]，所以函數(shù)f(x2-2)的定義域?yàn)閇-2,-1]Y[1,2].16.設(shè){x}表示離x最近的整數(shù)，即若m--<x<m+-(meZ),貝嘰x}=m給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=1x-{x}l的四個(gè)命題：函數(shù)y=f(x)的定義域是r,值域是［0,2〕；k函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-(keZ)對(duì)稱；函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，最小正周期是1；TOC\o"1-5"\h\z④函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù).其中真命題是.(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)U①②③④提示：這是一個(gè)定義新概念題目，要】-很快理解這個(gè)數(shù){x},才能畫(huà)出函數(shù)f(x)=1x-{x}l的圖乂皿肌址丫：象，如圖所示，函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、對(duì)稱性易見(jiàn).三、解答題已知y=f(x)定義在R上,滿足f(x)+f(-x)=0，且x>0時(shí)，f(x)=2x-x2.求x<0時(shí)，f(x)的解析式；是否存在這樣正數(shù)a、b,當(dāng)xe［a,b］時(shí)，g(x)=f(x)，且g(x)的值域?yàn)椋郏輥A］,ba若存在，求出a、b的值，若不存在，說(shuō)明理由.17.解：(1)由f(x)+f(-x)=0知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，根據(jù)已知條件得f(x)=x2+2x(x<0)；(2)Vf(x)=2x-x2=1-(x—1)2<1，而xe[a,b]時(shí)，g(x)=f(x)且g(x)的值111域?yàn)椤?，],???一<1.baa又???a>0,.??a>1,g(x)在[a,b]上是減函數(shù),?g(a)=f(a)=-,g(b)=1,ab,A,1+J5解得a二1,b二-.x18.f(x)是定義在(0,+s)上的增函數(shù),且f()=f(x)—f(y).y(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)—f(丄)<2.x18?解:(1)令x二y，得f(1)=0.x+3>0,⑵由定義域知\1c得x>0.->0,Ix1x由f(6)=1,f(x+3)—f()<2及函數(shù)f()的定義式，得f[x(x+3)]<2f(6),xyx(x+3)即f[x(x+3)]—f(6)<f(6)，即f[—-一6???f(x)在(0,+s)上是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知x(x+3)<6.6解得

f⑴i，因此a=-4‘???/(x)=4(x+1)2，由于f(x+1)的圖象是由f(x)的圖象向左(或向右)平移111個(gè)單位而產(chǎn)生的，欲使存在t在te[1,m]時(shí)，有f(x+1)<x，則必須向右移(如圖所示),且1和m分別是方程f(x+t)=<01的兩根<01即丁(x+t+1)2=x的兩根分別為1和m,得t=—4，4m=9．20.已知函數(shù)f(x)二x2，g(x)=x一1.⑴若3xeR，使f(x)<b?g(x)成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(2)設(shè)F(x)二f(x)—m?g(x)+1—m—m2，且IF(x)I在［0,1］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.—4(1—m2)=5m2—4，20.解：(1)若3xeR，使f(x)<b?g(x)成立n3xeR，使x2一bx+b<0成立n(—b)2——4(1—m2)=5m2—4，(2)F(x)=x2—mx+1—m2，A=m2(I)當(dāng)A<0,(I)當(dāng)A<0,即—琴<m<琴時(shí),m<0,2n2J5<<2J5<m<55一竽<m<0；(II)當(dāng)A>0,即m<—科或m>5時(shí)’設(shè)方程FE=0的兩根為aI).2、岳2、岳~5~.x<0，x<0.12m4—>1,.?”2nF(0)=1—m2<0nm>2；

x+x<0nm<x+x<0nm<0,12/.<xx>0n1一m2>0n-1<m<1,n-1<m<12_2^5m<,〔52J5_丁綜上所述：-1<m<0或m>2.x+1-a21.已知函數(shù)f(x)=(aWR，且xMa).a-x(1)證明：f(x)+2+f(2a-x)=0對(duì)定義域內(nèi)的所有x都成立；⑵當(dāng)f(x)的定義域?yàn)椋踑+2,a+1］時(shí)，求證：f(x)的值域?yàn)椋?3,-2］；(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2+l(x-a)f(x)l,求g(x)的最小值.21.解：(1)利用恒等變形解題，???f(x)+2+f(2a-x)=x+1ax+1-aa-x+1=+2+a-xx-a?結(jié)論成立.-(a-x)+1⑵f(x)==a-x2a-x+1-a+2+a-xa-2a+xx+1-a+2a-2x-a+x-1==0a-x-1+—a-x當(dāng)a+1<x<a+1時(shí)，有-a-1<-x<-a-丄,一2<—<-12a-x所以—3<-1+—<-2.所以可以得到f(x)的值域?yàn)閇-3,-2].a-x(3)函數(shù)g(x)=x2+|x+1-a|(xMa)，13①當(dāng)s-KE),g(x)=x2+x+1-a=(x+2)2+4一a如果a-1A2，即a三1時(shí),則函數(shù)在［a-1,a)和(a,+8)上單調(diào)遞增,???g(x)二g(a—1)二(a—l)2.min11113如果a-1<-，即當(dāng)a<且aM-〒時(shí)，g(x)=g(一)=一a.22min241當(dāng)a=-2時(shí)，g(x)的最小值不存在.②當(dāng)xWa-1時(shí)，g(x)=x2—x—1+a=(x一=)2+a—.241315如果a-1>，即a>時(shí)，g(x)=g(〒)=a-,22min2413如果a-1W2，即當(dāng)aW2時(shí)，g(x)在(一8,a一D上為減函數(shù),g(x)二g(a-1)二(a-1)2min53當(dāng)a>2時(shí)，(a一1)2-(a一4)=(a一2)2>0；131當(dāng)a<2時(shí)，(a一l)2-(4一a)=(a一2)2>0；綜上，就可得出如下結(jié)論：ll3l3當(dāng)a<2且aM2時(shí)，g(x)的最小值是4—a；當(dāng)2WaW亍時(shí)，g(x)的最小值是(a_1)2；35l當(dāng)a>2時(shí)，g(x)的最小值是a一4；當(dāng)a=-2時(shí)，g(x)的最小值不存在.22?定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)m,n,總有f(m+n)=f(m)?f(n),且當(dāng)x>0時(shí)，0<f(x)v1.試求f(0)的值；判斷f(x)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；設(shè)A={(x,y)If(x2)?f(y2)>f(1)}，B={(x,y)If(ax-y+邁)二1,aeR},若AIB=0，試確定a的取值范圍.試舉出一個(gè)滿足條件的函數(shù)f(x).22.解：(1)在f(m+n)=f(m)?f(n)中，令m=1，n=0，得：f(1)=f(1)?f(0)因?yàn)閒(1)豐0，所以f(0)=1.(2)要判斷f(x)的單調(diào)性，可任取片,x2eR，且設(shè)x1<x2.在已知條件f(m+n)=f(m)?f(n)中，若取m+n二x，m二x,則已知條件可化21為f(x)二f(x)?f(x-x).2121由于x一x>0，所以0<f(x一x)<12121為比較f(x)、f(x)的大小，只需考慮f(x)的正負(fù)即可.211在f(m+n)=f(m)?f(n)中，令m二x，n二-x，則得f(x)?f(-x)=1.x>0時(shí)，0<f(x)<1..?.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=->1>0.f(-x)又f(0)=1，.綜上可知，對(duì)于任意的xeR，均有f(x)>0.11.f(x)—f(x)二f(x)[f(x-x)—1]<0.21121

???函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減.(3)首先利用f(x)的單調(diào)性，將有關(guān)函數(shù)值的不等式轉(zhuǎn)化為不含對(duì)應(yīng)法則的式子.f(x2)?f(y2)>f(1)，即x2+y2<1.f(ax-y+-J2)=1=f(0)，即ax一y+J2=0.由AIB=0，得直線ax-y+二0與圓面x2+y2<1無(wú)公共點(diǎn)，所以，>1，解得：-1<a<1.va2+1⑷如f(x)=(2)x.備用試題1.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列三個(gè)條件：對(duì)任意的xeR都有f(x+4)=f(x)；對(duì)于任意的0<x<x<2都有f(x)>f(x)；1212y=f(x-2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.則下列結(jié)論中，正確的是().A.f(-4.5)<f(-1.5)<f(7)B.f(-4.5)<f(7)<f(-1.5)C.f(7)<f(-4.5)<f(-1.5)D.f(-1.5)<f(7)<f(-4.5)1.D提示：因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以y=f(x)的圖象關(guān)于x=-2對(duì)稱.又f(x+4)=f(x)，故周期為4,所以函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的-4<x1<x2<-2都有/(x1)>/(叮，所以y=f(x)在［一2,0］上單調(diào)遞增，所以f(-1.5)<f(7)<f(-4.5).選D.32?函數(shù)f(x)=在區(qū)間［1,5］上的最大值與最小值分別為2x-112.3；提示：設(shè)1<x<x<5，那么312f(x1)一ff(x1)一f(x2)二—=212x-12x-1(2x-1)(2x-1)1212由于1<x<x<5，所以x一x>0且(2x一1)(2x一1)>0，122112

于是f(x)-f(x)>0，即f(x)>f(x)。121231所以函數(shù)f(x)=在區(qū)間［1,5］上是減函數(shù)，因此，最小值為/⑸=，最大值為2x-13f(1)=3.3.已知二次函數(shù)y二f(x)二ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且以y軸為對(duì)稱軸，已知a+b=1,若點(diǎn)(x,y)在y=f(x)的圖象上，且點(diǎn)(x,y2+1)在函數(shù)g(x)=f［f(x)］的圖象上.(1)求函數(shù)g(x)的表達(dá)式；⑵設(shè)F(x)=g(x)-九f(x)，是否存在實(shí)數(shù)九，使F(x)在區(qū)間(-o-丁)上是減函數(shù),2且在區(qū)間(—于，°)上是增函數(shù)？若存在，求出九值，若不存在，說(shuō)明理由.3?解：(1)拋物線y二ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱，即函數(shù)是偶函數(shù)，可求得b=0.?/a+b=1，故a=1，此時(shí)f(x)二x2+c.???g(x)=f［f(x)］二(x2+C)2+C=x4+2cx2+c2+c.???點(diǎn)(x