(真題)2017年張家界市中考數學試卷(有答案)

2017年湖南省張家界市中考數學試卷一、選擇題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的).1．-2017的相反數是(A.1．-2017的相反數是(A.-2017B.2017C.2.正在修建的黔張常鐵路，橫跨渝、鄂、湘三省，起于重慶市黔江區(qū)黔江站，止于常德市武陵區(qū)常德站.鐵路規(guī)劃線路總長340公里，工程估算金額375000000000元.將數據37500000000用科學記數法表示為()A.0.375X1011B.3.75X1011C.3.75X1010D.375X1083.如圖，在?0中，AB是直徑，AC是弦，連接OC,若ZACO=30°,則ZBOC的度數是（）30°B.45°C.55°D.60°下列運算正確的有()A.5ab-ab=4B.(a2)3=a6C.(a-b)2=a2-b2D.g=±3如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點，如果AADE的周長是6,則厶ABC的周長是()A.6B.12A.6B.12C.18D.246.如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“美”字所在面相對的面上標的字是()A.麗B.張C.家D.界7．某校高一年級今年計劃招四個班的新生，并采取隨機搖號的方法分班，小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個班的機會是（）D.AD.8.在同一平面直角坐標系中，函數8.在同一平面直角坐標系中，函數y=mx+m（mHO）與y=^（mHO）的圖象可能是（）二、填空題（共6個小題，每小題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9.不等式組打的解集是.10.因式分解：X3-x=.11.如圖，a11.如圖，a〃b,PA丄PB,Z1=35°,則Z2的度數是12.已知一元二次方程X2-3x-4=0的兩根是m,n,則m2+n2=13．某校組織學生參加植樹活動，活動結束后，統(tǒng)計了九年級甲班50名學生每人植樹的情況，繪制了如下的統(tǒng)計表：TOC\o"1-5"\h\z植樹棵數3456人數2015105那么這50名學生平均每人植樹棵.14.如圖，在正方形ABCD中，AD=2?4，把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP,連接AP并延長交CD于點E,連接PC,則三角形PCE的面積為.BCBC三、解答題（本大題共9個小題,滿分58分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.計算：（斗）-i+2cos30°-聲-11+（-1）2017.1v4v+4先化簡（1-，再從不等式2X-1V6的正整數解中選一個適當的數代入求K-1值.如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.（1）求證：AAGE竺486/；（2）試判斷四邊形AFBE（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由.18.某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進行手繪設計后了出售，所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.每件文化衫的批發(fā)價和零售價如下表：批發(fā)價（元）黑色文化衫10批發(fā)價（元）黑色文化衫10白色文化衫8零售價（元）2520假設文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件？位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像，是我國近百年來最大的銅像.銅像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖，在Rt^ABC中，ZABC=70.5°，在Rt^DBC中，ZDBC=45°，且CD=2.3米，求像體AD的高度（最后結果精確到0.1米，參考數據：sin70.5°~0.943,cos70.5°~0.334,tan70.5°~2.824)2.824)閱讀理解題：定義：如果一個數的平方等于-1,記為i2=-1,這個數i叫做虛數單位，把形如a+bi（a，b為實數)的數叫做復數，其中a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部，它的加、減，乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．例如計算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；(1+i)X(2-i)=1X2-i+2Xi-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；根據以上信息，完成下列問題：填空：i3=，i4=；計算:(1+i)X(3-4i)；計算：汁i2+i3+...+i2017.21.在等腰厶ABC中，AC=BC，以BC為直徑的?0分別與AB，AC相交于點D，E，過點D作DF丄AC，垂足為點F.求證：DF是?0的切線；分別延長CB，FD,相交于點G，ZA=6Q°，O0的半徑為6,求陰影部分的面積.為了豐富同學們的課余生活，某學校計劃舉行“親近大自然”戶外活動，現隨機抽取了部分學生進行主題為"你最想去的景點是？”的問卷調查，要求學生必須從“A(洪家關)，B(天門山)，C(大峽谷)，D(黃龍洞)”四個景點中選擇一項，根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.衛(wèi)50B3GC55%2G25%J100C—圖.衛(wèi)50B3GC55%2G25%J100C—-L)晨點起頂請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：本次調查的學生人數為；在扇形統(tǒng)計圖中，"天門山”部分所占圓心角的度數為;請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；若該校共有2QQQ名學生，估計該校最想去大峽谷的學生人數為已知拋物線cl的頂點為A(-1,4),與y軸的交點為D(0,3).求c1的解析式；若直線l1：y=x+m與c1僅有唯一的交點，求m的值；若拋物線c1關于y軸對稱的拋物線記作c2,平行于x軸的直線記作l2：y=n.試結合圖形回答：當n為何值時，12與c1和c2共有：①兩個交點；②三個交點；③四個交點；若c2與x軸正半軸交點記作B,試在x軸上求點P,使APAB為等腰三角形.5-2017年湖南省張家界市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1.-2017的相反數是（）A.-2027B.20172017【考點】14：相反數.【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案.【解答】解：-2017的相反數是2017，故選：B.2.正在修建的黔張常鐵路，橫跨渝、鄂、湘三省，起于重慶市黔江區(qū)黔江站，止于常德市武陵區(qū)常德站.鐵路規(guī)劃線路總長340公里，工程估算金額375000000000元.將數據37500000000用科學記數法表示為（）A.0.375X1011B.3.75X1011C.3.75X1010D.375X108【考點】11：科學記數法一表示較大的數.【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為aX10n，其中1W|a|V10,n為整數，據此判斷即可.【解答】解：37500000000=3.75X1010.故選：C.3.如圖，在?0中，AB是直徑，AC是弦，連接OC,若ZACO=30°,則ZBOC的度數是（）A.30°B.45°C.55°D.60°【考點】M5：圓周角定理.【分析】由等腰三角形的性質得出ZA=ZACO=30°，再由圓周角定理即可得出答案.【解答】解：???OA=OC,???ZA=ZACO=30°,TAB是?O的直徑，.\ZBOC=2ZA=2X30°=60°.故選D．4．下列運算正確的有()A、5ab-ab=4B.(a2)3=a6C.(a-b)2=a2-b2D._q=±3【考點】47：冪的乘方與積的乘方；22:算術平方根；35：合并同類項；4C：完全平方公式.【分析】根據合并同類項、冪的乘方、完全平方公式以及算術平平方根的定義和計算公式分別進行計算，即可得出答案.【解答】解：A、5ab-ab=4ab，故本選項錯誤；B、(a2)3=a6，故本選項正確；C、(a-b)2=a2-2ab-b2,故本選項錯誤；D、：9=3,故本選項錯誤；故選B.5.如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的中點，如果AADE的周長是6,則厶ABC的周長是()A.6B.12C.18D.24【考點】S9：相似三角形的判定與性質；KX:三角形中位線定理.【分析】根據線段中點的性質求出AD=^AB、AE=^AC的長，根據三角形中位線定理求出DE=^AB,根據三角形周長公式計算即可.【解答】解：TD、E分別是AB、AC的中點，??.AD冷AB,AE=^AC,DE=^BC,.?.△ABC的周長=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2(AD+AE+DE)=2X6=12.故選B.6．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“美”字所在面相對的面上標的字是（）A.麗B.張C.家D.界【考點】18：專題：正方體相對兩個面上的文字.分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“張”與“麗”是相對面，“美”與“家”是相對面“的”與“界”是相對面故選：C.7.某校高一年級今年計劃招四個班的新生，并采取隨機搖號的方法分班，小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個班的機會是（）D.【考點】X6：列表法與樹狀圖法.分析】畫出樹狀圖，根據概率公式求解即可.解答】解：如圖，開娼432小紅解答】解：如圖，開娼432小紅23共有16種結果，小明和小紅分在同一個班的結果有4種，故小明和小紅分在同一個班的機會唸4-故選A.8.在同一平面直角坐標系中，函數y=mx+m（mHO）與y=^（mHO）的圖象可能是（）【考點】G2：反比例函數的圖象；F3：—次函數的圖象.【分析】在各選項中，先利用反比例函數圖象確定m的符號，再利用m的符號對一次函數圖象的位置進行判斷，從而判斷該選項是否正確．【解答】解：A、由反比例函數圖象得mVO,則一次函數圖象經過第二、三、四象限，所以A選項錯誤；B、由反比例函數圖象得m>0,則一次函數圖象經過第一、二、三象限，所以B選項錯誤；C、由反比例函數圖象得mVO,則一次函數圖象經過第二、三、四象限，所以C選項錯誤；D、由反比例函數圖象得mVO,則一次函數圖象經過第一、二、三象限，所以D選項正確.故選D．二、填空題(共6個小題，每小題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上)9.不等式組［的解集是x±1.【考點】C3：不等式的解集.【分析】直接利用不等式組的解集確定方法得出答案．【解答】解：不等式組:負的解集是：x±1.故答案為：x±1.10.因式分解：X3-x=x(x+1)(x-1).【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=乂(X2-1)=x(x+1)(x-1),故答案為：x(x+1)(x-1)11.如圖，a〃b,PA丄PB,Z1=35°,則Z2的度數是55°【考點】JA:平行線的性質；J3：垂線.【分析】先延長AP交直線b于C,再根據平行線的性質以及三角形的外角性質進行計算即可.【解答】解：如圖所示，延長AP交直線b于C，???a〃b,?.ZC=Z1=35°,VZAPB是ABCP的外角，PA丄PB,???Z2=ZAPB-ZC=90°-35°=55°,故答案為：55°．12.已知一元二次方程X2-3x-4=0的兩根是m,n,則m2+n2=17.【考點】AB：根與系數的關系.【分析】由m與n為已知方程的解，利用根與系數的關系，求出m+n與mn的值，將所求式子利用完全平方公式變形后,代入計算即可求出值．【解答】解：Jm,n是一元二次方程X2-3x-4=0的兩個根，?m+n=3,mn=-4,則m2+n2=(m+n)2-2mn=9+8=17．故答案為：17．13．某校組織學生參加植樹活動,活動結束后,統(tǒng)計了九年級甲班50名學生每人植樹的情況繪制了如下的統(tǒng)計表：植樹棵數3456人數2015105那么這50名學生平均每人植樹4棵.【考點】W2：加權平均數.【分析】利用加權平均數的計算公式進行計算即可．【解答】解：平均每人植樹(3X20+4X15+5X10+6X5)F50=4棵，故答案為：4．14.如圖，在正方形ABCD中，AD=2」E,把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP,連接AP并延長交CD于點E,連接PC,則三角形PCE的面積為6立-10BC【考點】R2：旋轉的性質；LE：正方形的性質.【分析】根據旋轉的想知道的PB=BC=AB,ZPBC=30°,推出△ABP是等邊三角形，得到ZBAP=60°,AP=AB=2方，解直角三角形得到CE=2方-2,PE=4-2込，過P作PF丄CD于F,于是得到結論.【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，???ZABC=90°,???把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP,??.PB=BC=AB,ZPBC=30°,??.ZABP=60°,???△ABP是等邊三角形，??.ZBAP=60°,AP=AB=2一久?.?AD=2込,?AE=4，DE=2，???CE=2一虧-2,PE=4-2.P,過P作PF丄CD于F,??.PF=￥pE=2「5-3,???三角形PCE的面積=^CE?PF=￡X(^5-2)X(4-^5)=^3-10,故答案為：6一3-10.DBC三、解答題(本大題共9個小題，滿分58分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.計算：(號)-i+2cos30°-^-11+(-1)2017.【考點】2C：實數的運算；6F：負整數指數冪；T5:特殊角的三角函數值.【分析】先計算負整數指數冪、代入特殊銳角三角函數值、根據絕對值性質去絕對值符號、計算乘方，再計算乘法、去括號，最后計算加減法可得．【解答】解：原式=2+2X^-（匕-1）-1=2+1虧-il+1-1=2．先化簡（1-吉）「，再從不等式2X-1V6的正整數解中選一個適當的數代入求K-1值.【考點】6D：分式的化簡求值；C7：—元一次不等式的整數解.【分析】先把括號里的式子進行通分，再把后面的式子根據完全平方公式、平方差公式進行因式分解，然后約分，再求出不等式的解集，最后代入一個合適的數據代入即可1Ck+1）（k-1:k+1【解答】解：（1-壬Tx'壬,V2x-1V6,???2xV7,把x=3代入上式得：如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,BE．（1）求證：AAGE竺486/；（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由.【考點】L5:平行四邊形的性質；KD：全等三角形的判定與性質；KG:線段垂直平分線的性質.【分析（1）由平行四邊形的性質得出AD〃BC，得出ZAEG=ZBFG,由AAS證明△AGE^^BGF即可；

(2)由全等三角形的性質得出AE=BF，由AD〃BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據EF丄AB，即可得出結論.【解答(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，??.AD〃BC,.\ZAEG=ZBFG，VEF垂直平分AB，AG=BG，rZAEC-ZBFG在厶AGEH和厶BGF中，二ZEGF，、x\G=BG.?.△AGE竺^GF(AAS)；解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：?/△AGE^^BGF，AE=BF，?.?AD〃BC，???四邊形AFBE是平行四邊形，又VEFXAB，???四邊形AFBE是菱形.18．某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進行手繪設計后了出售，所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價和零售價如下表：黑色文化衫白色文化衫批發(fā)價(元)黑色文化衫白色文化衫批發(fā)價(元)108零售價(元)2520假設文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件？【考點】9A：二元一次方程組的應用.【分析】設黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依據黑白兩種顏色的文化衫共140件，文化衫全部售出共獲利1860元，列二元一次方程組進行求解．【解答】解：設黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依題意得s+y=140t<25-10)K+C20-g>y=lS6C?答：黑色文化衫60件，白色文化衫答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像，是我國近百年來最大的銅像.銅像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖，在RtAABC中，ZABC=70.5°，在Rt^DBC中，ZDBC=45°，且CD=2.3米，求像體AD的高度(最后結果精確到0.1米，參考數據：sin70.5°~0.943,cos70.5°~0.334,tan70.5°~2.824)【考點】T8：解直角三角形的應用.【分析】根據等腰直角三角形的性質得出BC的長，再利用tan70.5°=求出答案.JX【解答】解：：?在Rt^DBC中，ZDBC=45°，且CD=2.3米，BC=2.3m，???在Rt^ABC中，ZABC=70.5°，.*.tan70.5°=ACJD+2.JBC"2,3.*.tan70.5°=ACJD+2.JBC"2,3心2.824,解得：AD~4.2,答：像體AD的高度約為4.2m.閱讀理解題：定義：如果一個數的平方等于-1,記為i2=-1,這個數i叫做虛數單位，把形如a+bi(a,b為實數)的數叫做復數，其中a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部，它的加、減，乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似.例如計算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；(1+i)X(2-i)=1X2-i+2Xi-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；根據以上信息，完成下列問題：填空：i3=-i,i4=1；計算:(1+i)X(3-4i)；(3)計算：汁i2+i3+...+i2017.【考點】2C：實數的運算.【分析(1)把i2=-1代入求出即可；根據多項式乘以多項式的計算法則進行計算，再把i2=-1代入求出即可;先根據復數的定義計算，再合并即可求解.【解答】解：(1)i3=i2?i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1.故答案為：-i，1；(2)(1+i)X(3-4i)=3-4i+3i-4i2=3-i+4=7-i；(3)i+i2+i3+.+i2017=i-1-i+1+.+i=i.21.在等腰厶ABC中，AC=BC，以BC為直徑的?0分別與AB,AC相交于點D,E,過點D作DF丄AC,垂足為點F.求證：DF是?0的切線；分別延長CB,FD,相交于點G,ZA=6Q°,O0的半徑為6,求陰影部分的面積.【考點】ME：切線的判定與性質；KH：等腰三角形的性質；M0：扇形面積的計算.【分析(1)連接0D,由等腰三角形的性質證出ZA=Z0DB,得出0D〃AC，證出DF丄0D,即可得出結論；(2)證明△0BD是等邊三角形，由等邊三角形的性質得出ZB0D=6Q°,求出ZG=3Q°，由直角三角形的性質得出0G=20D=2X6=12，由勾股定理得出DG=6主，陰影部分的面K=^0DG的面積-扇形0BD的面積,即可得出答案.【解答】（1）證明：連接0D,如圖所示：?.?AC=BC,OB=OD,??.ZABC=ZA,ZABC=ZODB,???ZA=ZODB,???OD〃AC,TDF丄AC,??.DF丄OD,VOD是?0的半徑，???DF是?O的切線；⑵解:VAC=BC,ZA=60°,???△ABC是等邊三角形，?ABC=60°,VOD=OB,???△OBD是等邊三角形，??.ZBOD=60°,VDF丄0D,???ZODG=90°,???ZG=30°,???OG=2OD=2X6=12,??.DG=±0D=6廳,???陰影部分的面積=^ODG的面積-扇形OBD的面積呂X6X6’「=18’■6n.占36.022．為了豐富同學們的課余生活，某學校計劃舉行“親近大自然”戶外活動，現隨機抽取了部分學生進行主題為"你最想去的景點是？”的問卷調查，要求學生必須從“A（洪家關），B（天門山），C（大峽谷），D（黃龍洞）”四個景點中選擇一項，根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．A201002施A201002施70505G40一上--E(2D黒:點卮頂—請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：本次調查的學生人數為120人；在扇形統(tǒng)計圖中，“天門山”部分所占圓心角的度數為198°；請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；若該校共有2000名學生，估計該校最想去大峽谷的學生人數為500人【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5:用樣本估計總體；VB:扇形統(tǒng)計圖.【分析】(1)由B的人數除以其人數占被調查人數的百分比即可求解;用360°X-天門山”部分所占的百分比即可求解；用調查的學生總人數乘以C所占百分比得出C的人數，補全條形圖；用1減去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比，補全扇形圖；用樣本中最想去大峽谷的學生所占的百分比乘總人數即可.【解答】解：(1)本次調查的學生人數為66F55%=120.故答案為120人；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，"天門山”部分所占圓心角的度數為360°X55%=198°.故答案為198°；(3)選擇C的人數為：120X25%=30(人)A所占的百分比為：1-55%-25%-5%=15%.補全統(tǒng)計圖如圖：6D5030B2025%.100-4BCD6D5030B2025%.100-4BCD冕點選項—(4)25%X2000=500(人).答：若該校共有2000名學生，估計該校最想去大峽谷的學生人數為500人故答案為：500人．23.已知拋物線cl的頂點為A(-1,4),與y軸的交點為D(0,3).求c1的解析式；若直線l1：y=x+m與c/又有唯一的交點，求m的值；若拋物線c1關于y軸對稱的拋物線記作c2,平行于x軸的直線記作l2：y=n.試結合圖形回答：當n為何值時，12與c1和c2共有：①兩個交點；②三個交點；③四個交點；若c2與x軸正半軸交點記作B,試在x軸上求點P,使APAB為等腰三角形.3A5-【考點】HF：二次函數綜合題.【分析(1)設拋物線c1的解析式為y=a(x+1)2+4,把D(0,3)代入y=a(x+1)2+4即可得到結論；解方程組得到x2/