2011年天津市中考數(shù)學試卷及答案

2011年天津市初中畢業(yè)生學業(yè)考試試卷數(shù)學第I卷注意事項。每題選出答案后.用2B鉛筆把“答題卡“上對應(yīng)題目的答案標號的信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后．再選涂其他答案標號的信息點。2.本卷共10題.共30分.、選擇題耳(本大題共10小題.每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選頂中．只有一項是符合題目要求的)sin45°的值等于(A)1(B)2(C)3(D)1222(2)下列汽車標志中，可以看作是中心對稱圖形的是3)根據(jù)第六次全國人口普查的統(tǒng)計，截止到2010年11月1日零時，我國總?cè)丝诩s為1370000000人，將1370000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為(A)0.137x101o(B)1.37x1370000000人，將1370000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為(A)0.137x101o(B)1.37x109(C)13.7x108(D)137xl07估計弋応的值在(A)1到2之問(B)2到3之間(C)3^U4之問(D)4刊5之問如圖.將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則ZEBF的大小為(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°已知G>o與G>o的半徑分別為3cm和4cm,若oo=cm,則G>o與12121?o的位置關(guān)系是2(A)相交(B)相離(C)內(nèi)切(D)外切右圖是一支架(一種小零件)，支架的兩個臺階的高度和寬度都是同一長度．則它的三視圖是下圖是甲、乙兩人10次射擊成績(環(huán)數(shù))的條形統(tǒng)計圖.則下列說法正確的是(A)甲比乙的成績稔定(B)乙比甲的成績穩(wěn)定(C)甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定(D)無法確定誰的成績更穩(wěn)定一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分元的價格按上網(wǎng)所用時間計算；方式B除收月基費20元外.再以每分0.05元的價格按上網(wǎng)所用時間計費。若上網(wǎng)所用時問為x分.計費為y元，如圖.是在同一直角坐標系中.分別描述兩種計費方式的函救的圖象，有下列結(jié)論：圖象甲描述的是方式A：圖象乙描述的是方式B;當上網(wǎng)所用時間為500分時，選擇方式B省錢.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(A)3(B)2(C)1(D)0若實數(shù)X、y、Z滿足(x-z)2-4(x-y)(y-z)二0.則下列式子一定成立的是(A)x+y+z=0(B)x+y-2z=0(C)y+z-2x=0(D)z+x-2y=02011年天津市初中畢業(yè)生學業(yè)考試試卷數(shù)學第II卷注意事項：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題卡”上．本卷共16題，共90分。二、填空題(本大題共8小題.每小題3分，共24分)-6的相反教是．若分式土1的值為0,則x的值等于。x+1已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0.1).且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為(寫出一一個即可)．如圖，點D、E、F分別是△ABC的邊AB,BC、CA的中點，連接DE、EF、TOC\o"1-5"\h\zFD.則圖中平行四邊形的個數(shù)為。如圖，AD，AC分別是00的直徑和弦.且ZCAD=30°.0B丄AD，交AC于點B.若0B=5，則BC的長等于。同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子.觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為。如圖，六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等.若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個六邊形的周長等于。如圖，有一張長為5寬為3的矩形紙片ABCD，要通過適當?shù)募羝?，得到一個與之面積相等的正方形.

該正方形的邊長為。(結(jié)果保留根號)現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線?請你設(shè)計一種裁剪的方法?在圖中畫出裁剪線,并簡要說明剪拼的過程：。三、解答題(本大題共8小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)(本小題6分)解不等式組2x4x解不等式組2x4x1x53x2(本小題8分)已知一次函數(shù)yxb(b為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)yk(k為常數(shù)?且12xk0)的圖象相交于點P(3?1).求這兩個函數(shù)的解析式；當x>3時，試判斷y與y的大小.井說明理由。12(本小題8分)在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動中，某中學為了解八年級300名學生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學生讀書的冊數(shù)．統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù)01234人數(shù)31316171(I)求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均救，眾數(shù)和中位數(shù)：(I)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的人數(shù)。(本小題8分)已知AB與?0相切于點C,OA=OB.OA、OB與?0分別交于點D、E.如圖①，若00的直徑為8AB=10,求0A的長(結(jié)果保留根號)；如圖②，連接CD、CE，-若四邊形dODCE為菱形.求°D的值.OA(本小題8分)某校興趣小組坐游輪拍攝海河兩岸美景.如圖，游輪出發(fā)點A與望海樓B的距離為300m.在一處測得望海校B位于A的北偏東30°方向.游輪沿正北方向行駛一段時間后到達C.在C處測得望海樓B位于C的北偏東60°方向.求此時游輪與望梅樓之間的距離BC(薦取.結(jié)果保留整數(shù)).(本小題8分)注意：為了使同學們更好她解答本題，我們提供了—種分析問題的方法，你可以依照這個方法按要求完成本題的解答.也可以選用其他方法，按照解答題的一班要求進行解答即可.某商品現(xiàn)在的售價為每件35元.每天可賣出50件.市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格.每降價1元，每天可多賣出2件.請你幫助分析，當每件商品降價多少元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少設(shè)每件商品降價x元.每天的銷售額為y元.分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系.用含x的式子填表：仃I)(由以上分析，用含X的式子表示y,并求出問題的解)(本小題10分)在平面直角坐標系中.已知0坐標原點.點A(3.0)，B(0，4).以點A為旋轉(zhuǎn)中心，把△AB0順時針旋轉(zhuǎn)，得△ACD.記旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角為a.ZAB0為B.如圖①，當旋轉(zhuǎn)后點D恰好落在AB邊上時.求點D的坐標；仃I)如圖②，當旋轉(zhuǎn)后滿足BC〃x軸時.求a與B之聞的數(shù)量關(guān)系；當旋轉(zhuǎn)后滿足ZA0D二B時.求直線CD的解析式(直接寫出即如果即可)，

(本小題10分)已知拋物線C:y=1X2-x+1.點F(1,1).112(I)求拋物線C的頂點坐標；1仃I)①若拋物線仃I)①若拋物線c與y軸的交點為A.連接AF,并延長交拋物線C于點B,11②拋物線C上任意一點P(x，y))(0<x<1).連接PF.并延長交拋物1PPP線C于點Q(X,y),試判斷丄+丄=2是否成立請說明理由；1QQPFQF將拋物線C作適當?shù)钠揭?得拋物線C:y=!(X-h)2，若2<X<m1222時.y<x恒成立，求m的最大值.22011年天津市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試題參考答案、選擇題題號12345678910答案BABCCDABAD二、填空題6(12)1(13)y=x+1(答案不唯一，形如y=kx+1(k>0)都可以)(14)3(15)5(16)1(17)156(18)(1)肩如圖.①作出BN.T5(BM=4,MN=1,畫出兩條裁剪線AK,BE(AK二BE二近5.BE丄AK)：ZMNB=90°)：平移△ABE和厶ADK.ZMNB=90°)：此時，得到的四邊形BEF'G即為所求.三、解答題（本大題共8小題，共66分）（19）（本小題6分）解..?2x1x5①4x3x2②解不等式①?得x6?解不等式②?得x2????原不等式組的解集為6x2?（20）（本小題8分）解（D—次函數(shù)的解析式為yx2.1反比例函數(shù)的解析式為y3?2x（II）yy.理由如下：12當x3時，yy1.12又當X3時.一次函數(shù)y隨X的增大而增大.反比例函數(shù)y隨X的增大而減12碡小，???當x3時yy°12（21）（本小題8分）解：（D觀察表格?可知這組樣本救據(jù)的平均數(shù)是?這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.???在這組樣本數(shù)據(jù)中?3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3.?將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列.其中處于中間的兩個數(shù)都是2，?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.仃I）在50名學生中，讀書多于2本的學生有I8名.有300x18=108?50???根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的約有108名．（22）（本小題8分）（I）0A二麗（II）OD=1OA2（23）（本小題8分）BK173（24）（本小題8分）解：（1）35-x,50+2x（II）根據(jù)題意，每天的銷售額y=（35-x）（50+2x）,（0<x<35）配方，得y=-2（x-5）2+1800，???當x=5時，y取得最大值1800.答：當每件商品降價5元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額為l800元。（25）（本小題10分）解：（I）???點A（3,0）.B（0，4）.得0A=3,OB=4.???在RtAAB0中.由勾股定理.得AB=5，根據(jù)題意，有DA=0A=3如圖①.過點D作DM丄x軸于點M，則MD〃OB.?△ADMsAABO。有AD=AM=DM，ABAOBO得AM=ADxAO=-AB5又0M=OA-AM，得OM二3-9=6.55???點D的坐標為（6，）55

(II)如圖②.由己知，得ZCAB=a,AC二AB,???ZABC二ZACB.???在厶ABC中，由ZABC+ZACB+ZCAB=180°,得a=180°—2ZABC,.又???BC〃x軸，得ZOBC=90°,有ZABC=90°—ZABO=90°—B.*.a=2P.(Ill)直線CD的解析式為，y=_$+4或y=討4.解(I)?(本小題解(I)?y=1x2-x+1=1(x-1)2+11222(1，2)(1，2)1(II)①根據(jù)題意，可得點A(0,???F(1,1).???AB〃x軸.得AF=BF=1,②丄+丄=2成立.PFQF理由如下：如圖，過點P(x,y)作卩皿丄AB于點M,則FM=1-x,PM=1-y(0<x<1)TOC\o"1-5"\h\zPPPPP???RtAPMF中，有勾股定理，得又點P(x,y)在拋物線C上,PP1得y=(x-1)2+，即(x-1)2=2y-1P2P2PP??PF2=2y一1+(1-y)2=y2PPP即PF=y.P

過點Q(x,y)作QN丄B,與AB的延長線交于點N,QQ同理可得QF二y?Q圖文ZPMF=ZQNF=90°,ZMFP=ZNFQ,???△PMFsAQNF/