2018-2019學年北京市通州區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷

2018-2019學年北京市通州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每題只有一個正確答案,共8道小題,每小題2分,共16分）1?若代數(shù)式工1有意義，則x的取值是（）x=2B.x工2C.x=3D.x工一32?若代數(shù)式応有意義，則x的取值是（）x=0B.x工0C.x$0D.x>03.“瓦當”是中國古代用以裝飾美化建筑物檐頭的建筑附件,其圖案各式各樣,屬于中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn).下列“瓦當”的圖案中,是軸對稱圖形的為（）4.如圖：過△ABC的邊BC上一點D作DF〃AC,若ZA=40°,ZB=60°,則ZFDB的度數(shù)為（）A．40°B．60°C．100°D．120°A．BEB．ABC．CAD．BC7?在一條數(shù)軸上四個點A,B,C,D中的一個點表示實數(shù)去，這個點是（）BCDiII11■■1JM.140123'A．AB．BC．CD．D8．下列事件中,滿足是隨機事件且該事件每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等的是（）A.在50件同種產(chǎn)品中，檢驗員從中取出一件進行檢驗，取出每件產(chǎn)品的可能性相同—枚質(zhì)地均勻的骰子，任意擲一次，1-6點數(shù)朝上的可能性相同小東經(jīng)過任意一個有紅綠燈的路口，遇到紅、黃和綠指示燈的可能性相同口袋里有5個顏色不同的球,從口袋里隨意摸出一個球,摸出每個球的可能性相同二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）TOC\o"1-5"\h\z9?在括號內(nèi)填入適當?shù)恼?，使分式值不變：?■d.一10?實數(shù)3的平方根是4門.住-；5泮=-12?寫出一個比4大且比5小的無理數(shù)：?13?如圖，在△ABC中，AC=BC,D是BA延長線上一點，E是CB延長線上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，ZDAC=130°，則ZECF的度數(shù)為?14．等腰三角形的一腰長為3，底邊長為4，那么它底邊上的高為?15?在解分式方程的過程中，該分式方程等號兩邊同時乘以6x2k3s可以去分母，若6x^0可以得到與其同解的整式方程3+6x=4,此步驟的依據(jù)是?16?如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：以B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于D,交BC于E；分別以D,E為圓心，以大于寺DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F；作射線BF交AC于G.如果BG=CG,ZA=60°，那么ZACB的度數(shù)為三、解答題（本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題5分,第27,28題,每小題5分）18?計算:3-I-/2)(2/3―2)=丄?20?解方程：''21?如圖，點C在線段AE上，BC〃DE,AC=DE,BC=CE?求證：AB=CD.2922?已知a-b=2主，求代數(shù)式’的值.2且a~b23.如果az+2a-1=0,求代數(shù)式（a-蘭）的值.aa^224?已知：如圖，在AABC中，Z1=Z2,DE〃AC,求證：△ADE是等腰三角形.25?如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=BC=2,CD=1,求AD的長.26?已知：過點A的射線I丄AB,在射線I上截取線段AC=AB,過A的直線m不與直線I及直線AB重合，過點B作BD丄m于點D,過點C作CE丄m于點E.1）依題意補全圖形；(2)求證：AAEC竺ABDA.□AE27.已知：線段AB.尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線I,與線段AB交于點D；(保留作圖痕跡,不寫作法)在(1)的基礎(chǔ)上，點C為I上一個動點(點C不與點D重合)，連接CB,過點A作AE丄BC,垂足為點E.當垂足E在線段BC上時，直接寫出ZABC度數(shù)的取值范圍.若ZB=60°，求證：BD=gBC.AB28?在等邊厶ABC中，如圖1,P,Q是BC邊上兩點,AP=AQ,ZBAP=20°，求ZAQB的度數(shù)；點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與B,C重合)，點P在點Q的左側(cè)，且AP=AQ,點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM.①依題意將圖2補全；

②求證：PA=PM.2018-2019學年北京市通州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確答案,共8道小題,每小題2分,共16分）1?若代數(shù)式H有意義，則x的取值是（）x=2B.x工2C.x=3D.x工一3【分析】根據(jù)分式有意義分母不等于0列式計算，求出x的取值范圍即可得解.【解答】解：由題意得,x+3工0,解得x工-3?故選：D.【點評】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）如果分式無意義,那么分母為零；（2）如果分式有意義,那么分母不為零；（3）如果分式的值為零,那么分子為零且分母不為零.反之也成立.2?若代數(shù)式門有意義，則x的取值是（）x=0B.x工0C.x$0D.x>0【分析】二次根式有意義要求被開方數(shù)為非負數(shù)，由此可得出x的取值范圍.【解答】解：由題意得：x$0,故選：C.點評】本題考查二次根式有意義的條件,比較簡單,注意掌握被開方數(shù)只能為非負數(shù).“瓦當”是中國古代用以裝飾美化建筑物檐頭的建筑附件,其圖案各式各樣,屬于中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn).下列“瓦當”的圖案中,是軸對稱圖形的為（）分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤;B、是軸對稱圖形，故選項正確；C、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤.故選：B.【點評】本題考查了軸對稱圖形,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸．如圖：過△ABC的邊BC上一點D作DF〃AC,若ZA=40°,ZB=60°,則ZFDB的度數(shù)為（）A．40°B．60°C．100°D．120°【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到ZC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到ZFDB的度數(shù).【解答】解:?.?ZA=40°,ZB=60°,??.ZC=80°,又?.?DF〃AC,AZCDF=ZC=80°,??.ZFDB=100。,故選：C.點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時注意：兩直線平行,內(nèi)錯角相等．形的邊數(shù)是n,就得到方程，從而求出邊數(shù).【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2)?180°=720°,解得：n=6.則這個正多邊形的邊數(shù)是六,故選：D.【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理,此題只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式,尋求等量關(guān)系,構(gòu)建方程求解.6.如圖，兩個三角形BDE全等，觀察圖形，判斷在這兩個三角形中邊DE的對應(yīng)邊為()A.BEB.ABA.BEB.ABC.CAD.BC【分析】全等三角形的對應(yīng)邊相等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：???△AB心與厶BDE全等，BDVDEVBE,BCVABVAC,.:在這兩個三角形中邊DE的對應(yīng)邊為AB,故選：B.【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì),解決問題的關(guān)鍵是掌握：全等三角形的對應(yīng)邊相等．7?在一條數(shù)軸上四個點A,B,C,D中的一個點表示實數(shù)衛(wèi)，這個點是（）龍段CD40125A．AB．BC．CD．D【分析】首先判斷出遼的取值范圍，然后根據(jù)：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,判定出這個點是哪個即可．【解答】解:???2.5V遼V3,.?.在一條數(shù)軸上四個點A,B,C,D中的一個點表示實數(shù)去，這個點是D.故選：D.【點評】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法,以及數(shù)軸的特征：一般來說,當數(shù)軸方向朝右時,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,要熟練掌握．8．下列事件中,滿足是隨機事件且該事件每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等的是（）在50件同種產(chǎn)品中，檢驗員從中取出一件進行檢驗，取出每件產(chǎn)品的可能性相同—枚質(zhì)地均勻的骰子，任意擲一次，1-6點數(shù)朝上的可能性相同小東經(jīng)過任意一個有紅綠燈的路口，遇到紅、黃和綠指示燈的可能性相同口袋里有5個顏色不同的球,從口袋里隨意摸出一個球,摸出每個球的可能性相同【分析】利用隨機事件發(fā)生的可能性是否一樣對各選項進行判斷．【解答】解：A、在50件同種產(chǎn)品中，檢驗員從中取出一件進行檢驗,取出每件產(chǎn)品的可能性不相同，應(yīng)該對50件產(chǎn)品編序號，然后抽取序號的方式，這樣滿足是隨機事件且該事件每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等；B、一枚質(zhì)地均勻的骰子，任意擲一次，1-6點數(shù)朝上的可能性相同，這個事件滿足是隨機事件且該事件每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等；C、小東經(jīng)過任意一個有紅綠燈的路口，遇到紅、黃和綠指示燈的可能性不相同；D、口袋里有5個顏色不同的球，從口袋里隨意摸出一個球，滿足摸出每個球的可能性相同,則要使5個球只是顏色不同,其它都一樣．故選：B.【點評】本題考查了可能性的大?。簩τ跈C事件發(fā)生的可能性（概率的計算方法,只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率,如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系,對一類概率模型進行的計算；通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率,如：配紫色,對游戲是否公平的計算．二、填空題（共8道小題,每小題2分,共16分）9?在括號內(nèi)填入適當?shù)恼?，使分式值不變：丄.a-且一【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式,分式的值不變,可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以-a,得實.a-a???括號內(nèi)應(yīng)填入-ab.故答案為：-ab.【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì),解題時注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式,分式的值不變.10?實數(shù)2的平方根是+蘭?4—=-3—【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得X2=a,則x就是a的平方根，由此即可解決問題.【解答】解:???（±|_）2=尋???實數(shù)寶的平方根是士蘭.42故答案為士寺【點評】本題考查了平方根的定義?注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根?"?.'（2-.-5）2=-^-2?【分析】根據(jù)簡總=|a|得到原式=|2-話|,然后根據(jù)絕對值的意義去絕對值即可?【解答】解：原式=|2-閏=-（2-左）=左-2?故答案為左-2.【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：'了=|a|?也考查了絕對值的意義?12?寫出一個比4大且比5小的無理數(shù)：丄【分析】由于4=衛(wèi),5=1藥,所以可寫出一個二次根式，此根式的被開方數(shù)大于16且小于25即可?【解答】解：比4大且比5小的無理數(shù)可以是匚石.故答案為i石.【點評】本題考查了對估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用,注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù),此題是一道開放型的題目,答案不唯一．13?如圖，在△ABC中，AC=BC,D是BA延長線上一點，E是CB延長線上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，ZDAC=130°,則ZECF的度數(shù)為100°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可．【解答】解:?.?ZDAC=130°,ZDAC+ZCAB=180°,??.ZCAB=50°,?.?AC=BC,??.ZCBA=50°,ZACB=180°-50°-50°=80°,???ZECF=180°-80°=100°,故答案為：100°．【點評】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和,關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答．14．等腰三角形的一腰長為3,底邊長為4,那么它底邊上的高為分析】等腰三角形的腰和底邊高線構(gòu)成直角三角形,根據(jù)勾股定理即可求得底邊上高線的長度．【解答】解：如圖,TAB=AC=3,BC=4,AD丄BC,??.BD=DC=2,在RtAABD中,由勾股定理得：AD=‘；ab，_巳護=，「故答案為：打?【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合?15.在解分式方程的過程中，該分式方程等號兩邊同時乘以6x3x可以去分母，若6x^0可以得到與其同解的整式方程3+6x=4,此步驟的依據(jù)是分式基本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘一個不等于零的整式，分式的值不變?【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷即可?【解答】解：在解分式方程的過程中，該分式方程等號兩邊同時乘以6x可以去分母,若6x^0可以得到與其同解的整式方程3+6x=4,此步驟的依據(jù)是分式基本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘一個不等于零的整式,分式的值不變,故答案為：分式基本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘一個不等于零的整式,分式的值不變．【點評】本題主要考查了解分式方程,解決問題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的基本步驟．16?如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：以B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于D,交BC于E；分別以D,E為圓心，以大于寺DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F；作射線BF交AC于G.如果BG=CG,ZA=60°，那么ZACB的度數(shù)為40°.【分析】利用基本作圖可判斷BG平分ZABC,則ZABG=ZCBG,再利用BG=CG得到ZC=ZCBG,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算ZC的度數(shù).【解答】解：由作法得BG平分ZABC,

.??ZABG=ZCBG,?.?BG=CG,.*.ZC=ZCBG,.\ZABG=ZCBG=ZC,VZA+ZABC+ZC=180°,即60°+3ZC=180°,??.ZC=40°?故答案為40【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法?解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作?三、解答題（本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題5分,第27,28題,每小題5分）分析】先通分化為同分母分式,再利用同分母分式的加減法則計算,題5分,第27,28題,每小題5分）分析】先通分化為同分母分式,再利用同分母分式的加減法則計算,約分得到最簡結(jié)果?【解答】解:【解答】解:原式=?匸莎呂——fa-l-bSXa-b)—已一斌fa-bb3'(a-b)——a■-*(a-bb3(a-b)——!(a-bb3(a-b)*【點評】本題考查了分式的加減運算,掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18?計算:迓亍左)(小-衛(wèi))【分析】可運用平方差公式,直接計算出結(jié)果．【解答】解：原式——〔2.。上=12-2——10．【點評】本題考查了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解決本題的關(guān)鍵．——丄?2sk+3【分析】先把分式方程化為整式方程,求出x的值,代入最簡公分母進行檢驗即可．【解答】解：方程兩邊同時乘以2x(x+3)得,x+3——4x,整理得,3x——3,解得x——1,把x=1代入2x(x+3)得，2x(x+3)=8,故X=1是原分式方程的解.【點評】本題考查的是解分式方程,在解答此類問題時要注意驗根．20.解方程：1'g-丄工-一1【分析】觀察可得最簡公分母是(x+1)(x-1)，方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：K_11-1方程兩邊同乘以(x+1)(x-1)得(X+1)2-6=(x+1)(x-1)整理,得2x=4(3分)x=2(4分)檢驗，把x=2代入(x+1)(x-1)=3工0.所以,原方程的根是x=2．【點評】本題考查了分式方程的解法,(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要驗根．21.如圖，點C在線段AE上，BC〃DE,AC=DE,BC=CE.求證：AB=CD.【分析】利用SAS證明△ABC竺ADCE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到AB=CD.【解答】解:???BC〃DE.*.ZACB=ZE,在厶ABC和厶DCE中AC=DEZACB=Z.EBC=CD.?.△ABC竺ADCE(SAS)??.AB=CD.【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理,解決本題的關(guān)鍵是證明厶ABC竺ADCE(SAS).22?已知a-b=2主，求代數(shù)式-的值.'2且a~b【分析】原式括號中通分并利用同分母分式的加減法則計算,約分得到最簡結(jié)果，把a-b=2土整體代入計算即可求出值.【解答】解：原式=(二2a2a；a-b=.2且a~b=「2aa~b=己一卜當a-b=2］虧時，原式=總1=：虧?【點評】此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23.如果a2+2a-1=0,求代數(shù)式（a-2）的值.aa-2【分析】原式括號中通分并利用同分母分式的加減法則計算,約分得到最簡結(jié)果，然后對a2+2a-1=0變形即可解答本題.99【解答】解：原式=［二一aaa-2=a2-4a且一2—（且+2）且且一2=a（a+2）=a2+2a,?.?a2+2a-1=0,原式=1.【點評】此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.24?已知：如圖，在AABC中，Z1=Z2,DE〃AC,求證：△ADE是等腰三角形.【分析】欲證明△ADE是等腰三角形，只要證明ZADE=Z1即可.【解答】證明:???DE〃AC,AZADE=Z2,VZ1=Z2,AZADE=Z1,???EA=ED,即厶ADE是等腰三角形.【點評】本題考查等腰三角形的判定,平行線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型．25.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=BC=2,CD=1,求AD的長．【分析】連接AC,首先由勾股定理求得AC2的值；然后在直角△ACD中,再次利用勾股定理來求AD的長度即可解答】解：連接AC,-ZB=90°AC2=AB2+BC2.AB=BC=2AC2=8.-ZD=90°AD2=AC2-CD2.CD=1,AD2=7.【點評】考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.26?已知：過點A的射線I丄AB,在射線I上截取線段AC=AB,過A的直線m不與直線I及直線AB重合，過點B作BD丄m于點D,過點C作CE丄m于點E.1）依題意補全圖形；（2）求證：AAEC竺ABDA.□衛(wèi)B【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可（2）根據(jù)AAS證明即可.【解答】（1）解：如圖所示.(2)證明：???直線I丄AB,??.ZCAB=90°,??.ZCAE+ZDAB=90°,?BD丄m,??.ZADB=90°,??.ZDAB+ZB=90°,.*.ZCAE=ZB,VBD丄m于點D,CE丄m于點E,??.ZCEA=ZDAB=90°,在厶AEC和ABDA中，rZCAB=ZBZcea=Zdae,;AC=BA.?.△AEC竺ABDA（AAS）.【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考?？碱}型.27.已知：線段AB.（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線I,與線段AB交于點D；（保留作圖痕跡,不寫作法）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，點C為I上一個動點（點C不與點D重合），連接CB,過點A作AE丄BC,垂足為點E.當垂足E在線段BC上時，直接寫出ZABC度數(shù)的取值范圍.若ZB=60°，求證：BD=-BC./r/