2020-2021南京玄武區(qū)外國語學校八年級數(shù)學上期末一模試卷(帶答案)

2020-2021南京玄武區(qū)外國語學校八年級數(shù)學上期末一模試卷(帶答案)一、選擇題如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上()根木條.如圖，以ZAOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C,交OE于點D.再分別以點C、D為圓心，大于扣的長為半徑畫弧，兩弧在ZAOE內(nèi)部交于點E,過點E作射線OE,連接CD.則卜?列說法錯誤的是射線OE是ZAOB的平分線ACOD是等腰三角形C、D兩點關于OE所在直線對稱O、E兩點關于CD所在直線對稱下列運算正確的是()a2+2a=3a3B.(-2a3)z=4a5C?(a+2)(a-l)=a2+a-2D?(a+b)2=a2+b2把多項式x2+ax+b分解因式,得(x+l)(x-3),則a、b的值分別是()A.a=2,b=3C.a=-2,b=3B?a=-2,b=-3A.a=2,b=3C.a=-2,b=3D.a=2,b=-35?計算：(4x3-2x)4-(-2x)的結果是()7.BE=DF,圖中全等的三角形的對數(shù)是()C.D?5?計算：(4x3-2x)4-(-2x)的結果是()7.BE=DF,圖中全等的三角形的對數(shù)是()C.D?6A.若a2-3a+l=0,則°+十一2的值為(y/5+1B.1C.-1D.-58.已知丄-丄二1,則代數(shù)式mn8.已知丄-丄二1,則代數(shù)式mn2/n-mn-2n_八“——的值為()m+2/7?/z-nA.3B.1D?-39如圖’在"EC中，”CE=9。。，分別以點A和E為圓心，以相同的長（大于存E）為半徑作弧，兩弧相交于點M和N,作直線MN交AB于點D,交EC于點E,連接CD,C.ZA=ZBEDD?C.ZA=ZBEDD?ZECD=ZEDC10.如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑”個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則〃的最小值為()C?3ZA=2Z1+Z2()C?3ZA=2Z1+Z211?若正多邊形的一個內(nèi)角是150°,則該正多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.12C?16D.1812?如圖，把AABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則ZA與Z1+Z2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變?請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是2ZA=Z1+Z2D?3ZA=2(Z1+Z2)二、填空題13.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得Z1+Z2+Z3+Z4二220。,則Z5=_.14.若關于X的分式方程X+ZZ72/Z714.若關于X的分式方程X+ZZ72/Z7X_22_x=3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范闈是15.若一個多邊形的內(nèi)角和是9002,則這個多邊形是_邊形.16?如圖，小新從A點出發(fā)，沿直線前進50米后向左轉(zhuǎn)30。，再沿直線前進50米，又向小新第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了—米.小新第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了—米.17.ZA=65°,ZB=75\將紙片一角折疊，使點C?落在AABC外，若Z2=20°,則Z1的度數(shù)為.若關于x的分式方程占二巴=丄的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是TOC\o"1-5"\h\zx-22因式分解：3x3-12x=.已知g^+my+l是完全平方式，則常數(shù)m的值是.三、解答題(1)分解下列因式，將結果直接寫在橫線上：x'+4x+4=,16x'+24x+9=,9x2-12x+4=(2)觀察以上三個多項式的系數(shù)，有42=4X1X4,242=4X16X9,(-12)2=4X9X4,于是小明猜測：若多項式ax-+bx+c(a>0)是完全平方式，則實數(shù)系數(shù)a、b、c一定存在某種關系.請你用數(shù)學式子表示冬b、c之間的關系；解決問題：若多項式x--2(m-3)x+(10-6m)是一個完全平方式，求m的值.2。一41先化簡再求值：(。+2?——)?,其中。=一一?。-23-。2為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展，某工廠購進甲、乙兩種型號的機器人用來進行垃圾分類，甲型機器人比乙型機器人每小時多分20kg,甲型機器人分類800kg垃圾所用的時間與乙型機器人分類600kg垃圾所用的時間相等。（1）兩種機器人每小時分別分類多少垃圾？（2）現(xiàn)在兩種機器人共同分類700kg垃圾，工作2小時后甲型機器人因機器維修退出，求甲型機器人退出后乙型機器人還需工作多長時間才能完成？因式分解：（1）3x（〃7-刃）-6y（刃一〃?）；（2）（亍+9「一36亍2020年2月22口深圳地鐵10號線華南城站試運行，預計今年6月正式開通.在地鐵的建設中，某段軌道的鋪設若由甲乙兩工程隊合做，12天可以完成，共需工程費用27720元；已知乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的1.5倍，且甲隊每天的工程費用比乙隊多250元.（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應選擇哪個工程隊？請說明理由.【參考答案】襯*試卷處理標記，請不要刪除_、選擇題C解析：C【解析】【分析】從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，能做（11-3）條對角線，把三角形分成（m2）個三角形.【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上3根木條；要使一個n邊形木架不變形，至少再釘上（m3）根木條.故選：C.【點睛】本題考查了多邊形以及三角形的穩(wěn)定性；掌握從一個頂點把多邊形分成三角形的對角線條數(shù)是m3.D解析：D【解析】試題分析：A、連接CE、DE,根據(jù)作圖得到OC=OD,CE=DE.AA0DlB???在AEOC與AEOD中，OUOD,CE=DE,OE=OE,AAEOC^AEOD(SSS).AZAOE=ZBOE,即射線OE是ZAOB的平分線，正確，不符合題意.B、根據(jù)作圖得到OC=OD,???△COD是等腰三角形，正確，不符合題意.C、根據(jù)作圖得到OC=OD,又???射線0E平分ZAOB,???OE是CD的垂直平分線.???C、D兩點關于0E所在直線對稱，正確，不符合題意.D、根據(jù)作圖不能得出CD平分0E,???CD不是OE的平分線，???0、E兩點關于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意.故選D.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算法則與完全平方公式進行判斷即可.【詳解】解：A.a，與乃不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；(-2a3)2=4a6,故本選項錯誤；(a+2)(a—1)=a~+a—2,正確：(a+b)2=a2+2ab+b2,故本選項錯誤.故選c.【點睛】本題主要考查了整式的混合運算與完全平方公式，屬于基礎題，熟練掌握其知識點是解此題的關鍵.4.B解析：B【解析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.詳解：(x+1)(x-3)=x'-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2,b=-3,故選B.點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.5.C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案.【詳解】解：(4x3_2x)一(-2x)=-2x2+l.故選C.【點睛】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵..A解析：A【解析】解：?:AB//CD,BC//AD,/.ZABD=ZCDB,ZADB=ZCBD.厶ABD=Z.CDB在AABD和ACDB中，IBD=DBt:./xABD^^CDB(ASA),:.AD=BC,厶ADB=乙CBDAB=CD.AB=CD在△人3￡和4CDF中，VlABE=^CDF,：./\ABE^^CDF(SAS),:.AE=CF?BE=DF?：BE=DF,：?BE十EF=DF+EF,:?BF=DE.AD=CB在lADE和ZkCBF中，=:./\ADE^ACBF(SSS),即3對全等三角形.AE=CF故選A..B解析：B【解析】【分析】先將亍_3c/+l=0變形為。一3+丄=0,即丄=3,再代入求解即可.aa【詳解】TR—3。+1=0,a—3+—=0,即a+丄=3,aa

/.a+丄-2=3-2=1.故選B.a【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是將a2-3a+l=0變形為0+^=3.8.D解析：D【解析】【分析】由丄一丄=1利用分式的加減運算法則得出m-n=-mn,代入原式=2〃一〃〃—2〃計算可mnin+2inn一n得.【詳解】??—mn??—mnnmmnmnn-m=1,11mu/?mn=n-m?艮卩m-n=-nin,則原式=2（〃—）-〃〃?=—2〃〃一呦=-3mn“，m-n+2mn-mn+inn故選D.【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握分式的加減運算法則和整體代入思想的運用.9.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)題目描述的作圖方法，可知MN垂直平分AB,由垂直平分線的性質(zhì)可進行判斷.【詳解】VMN為AB的垂直平分線，Z.AD=BD,ZBDE=90°；VZACB=90°,.\CD=BD；VZA+ZB=ZB+ZBED=90°,?*.ZA=ZBED：VZA±60°,ACxAD,/.ECtED,?*.ZECD?ZEDC.故選D.【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，熟悉尺規(guī)作圖，根據(jù)題目描述判斷MN為AB的垂直平分線是關鍵.10.C解析：C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案.【詳解】如圖所示，"的最小值為3.xxw故選c.【點睛】本題考查了利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì).B解析：B【解析】設多邊形的邊數(shù)為n，則有(m2)X18O°=11X15O°,解得：11=12,故選BB解析：B【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。、平角的定義及翻折的性質(zhì)，就可求出2ZA=Z1+Z2這一始終保持不變的性質(zhì).【詳解】???在四邊形ADAE中，ZA+ZA,+ZADA,+ZAEA,=360°,則2ZA+(180°-Z2)+(180°-Z1)=360°,???可得2ZA=Z1+Z2.故選：B【點睛】本題主要考查四邊形的內(nèi)角和及翻折的性質(zhì)特點，解決本題的關鍵是熟記翻折的性質(zhì).二、填空題40°【解析】【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出Z6+Z7的度數(shù)進而得出答案【詳解】如圖所示：Z1+Z2+Z6二180°Z3+Z4+Z7二180°VZl+Z2+Z3+Z4=220°AZ1+Z2+Z解析：40°【解析】

【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出Z6+Z7的度數(shù)，進而得出答案.【詳解】如圖所示：Zl+Z2+Z6=180°,Z3+Z4+Z7=180°,VZl+Z2+Z3+Z4=220%AZl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,???Z6+Z7=140。，AZ5=180°-(Z6+Z7)=40。.故答案為40。.【點睛】主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應用三角形內(nèi)角和定理是解題關鍵.m<6且mH2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程根據(jù)題意列出不等式解不等式即可【詳解】方程兩邊同乘(x-2)得x+m-2m=3x-6解得x二由題意得>0解得mV6???H2???mH2???mV6解析：m<6且mH2?【解析】【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.【詳解】x+m2m小+=3,x—22—x方程兩邊同乘(x-2)得，x+m?2m=3x6解得，x=解得，x=6-m~T6-/w由題意得，—>o,2解得，m<6,6-/HAmx2,Am<6且mH2?【點睛】要注意的是分式的分母暗含著不等于零這個條件，這也是易錯點.七【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可【詳解】設這個多邊形是邊形根據(jù)題意得解得故答案為【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式熟記公式是解題的關鍵解析：七【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(/?-2)180°,列式求解即可.【詳解】設這個多邊形是"邊形，根據(jù)題意得，(〃—2)180。=900。，解得n=7.故答案為7.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關鍵.16.600【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題意可知：小新從A點出發(fā)沿直線前進50米后向左轉(zhuǎn)30。再沿直線前進50米又向左轉(zhuǎn)30。......照這樣下去小新第一次回到出發(fā)地A點時小新走的路線圍成一個正多邊形且這個解析：600【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題意可知：小新從A點出發(fā)，沿直線前進50米后向左轉(zhuǎn)30。，再沿直線前進50米，又向左轉(zhuǎn)30。，……照這樣下去，小新第一次回到出發(fā)地A點時，小新走的路線圍成一個正多邊形，且這個多邊形的外角等于30。，所以這個正多邊形的邊數(shù)是12,小新一共走了12x50=600米，故答案為:600.17.100°【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出ZC=180°-ZA-ZB=180°-65°-75°=40°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ZC'二ZC二40°再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得Z3+解析：100?！窘馕觥俊痉治觥肯雀鶕?jù)三角形的內(nèi)角和定理可出ZC=180°-ZA-ZB=180o-65o-75o=40°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ZC，=ZC=40。，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得Z3+Z2+Z5+ZC=180°,Z5=Z4+ZC=Z4+40°,即可得到Z3+Z4=80°,然后利用平角的定義即可求出Z1.【詳解】如圖,BBVZA=65°,ZB=75°,:.ZC=180°-ZA-ZB=180o-65o-75o=40°：又???將三角形紙片的一角折疊，使點C落在AABC外，:.ZC』ZC=40。，而Z3+Z2+Z5+ZC=180°,Z5=Z4+ZC=Z4+40。，Z2=20°,?IZ3+20°+Z4+40°+40°=180°,AZ3+Z4=80°,AZl=180o-80o=100°.故答案是：100。.【點睛】考查了折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等.也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì).18.且【解析】分式方程去分母得：2(2x-a)二X-2去括號移項合并得：3x=2a-2解得：???分式方程的解為非負數(shù).??且解得：a$l且aH4解析：ci>-lRci^2【解析】分式方程去分母得：2(2.W/)=匕2,去括號移項合并得：3心2-2,2a—23???分式方程的解為非負數(shù),2—0且2d—2—0且2d—23—2工0,解得：a>l且a^=4?19.3x(x+2)(x-2)【解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式進行分解即可【詳解】3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2)故答案為3x(x+2)(x-2)【點睛】本題考查解析：3x(x+2)(x-2)【解析】【分析】先提公因式3x,然后利用平方差公式進行分解即可?【詳解】3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2),故答案為3x(x+2)(x-2).【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.±6【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征確定出m的值即可【詳解】???9y2+niy+l是完全平方式/.m=±2X3=±6故答案為：±6【點睛】此題考查完全平方式熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵解析：±6【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征確定出m的值即可.【詳解】??Tybmy+l是完全平方式，?°?m=±2x3=±6,故答案為：±6.【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.三、解答題(1)(x+2)2,(4x+3)2,(3x-2)2；(2)@b2=4ac,②m=±l【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式分解即可；①根據(jù)已知等式得出bMac,即可得出答案；②利用①的規(guī)律解題.【詳解】x2+4x+4=(x+2)16x'+24x+9=(4x+3)2,9x2-12x+4=(3x-2)2,故答案為(x+2)2,(4x+3)2,(3x-2)2；?b2=4ac,故答案為b2=4ac；②???多項式x，-2(m-3)x+(10-6m)是一個完全平方式，/.[-2(m-3)]2=4xlx(10-6m),m2-6m+9=10-6mm2=lm=±l.【點睛】

本題考查了對完全平方公式的理解和應用，能根據(jù)完全平方公式得出b—4ac是解此題的關鍵.【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，然后約分得到最簡結果，再把a的值代入計算即可.【詳解】解:2d—4解:3-a(a+2)(a-2)5a-2a-2(a+2)(a-2)5a-2a-22(—2)3-6/(a+3)(a-3)

a-2x2(a_2)當弓時，原式—6-5.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解本題的關鍵.23.(1)甲型機器人每小時分類80kg垃圾。則乙型機器人每小時分類60kg垃圾；(2)甲型機器人退出后乙型機器人還需要工作7小時【解析】【分析】根據(jù)甲型機器人分類800kg垃圾所用的時間與乙型機器人分類600kg垃圾所用的時間相等列出方程求解即可；根據(jù)⑴求得的答案通過計算即可求得答案.【詳解】(1)解：設甲型機器人每小時分類戲g垃圾。則乙型機器人每小時分類(X—20)畑垃圾,800600由題意得：=Xx-20解得：x=80檢驗：當x=80時，x(x—20)^0,所以，原分式方程的解為x=80,x—20=80—20=60答：甲型機器人每小時分類80畑垃圾。則乙型機器人每小時分類60畑垃圾:(2)[700-(80+60)x2]-60=7小時答：甲型機器人退出后乙型機器人還需要工作7小時.【點睛】本題主要考查了由實際