2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國(guó)新課標(biāo)II)【含答案】

2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國(guó)新課標(biāo)II）一、選擇題:：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。己知集合U={—2,—1,0,1,2,3},A={_1,0,1},B={1,2},則§（AUE）=A.{—2,3}B.{—2,2,3}C.{—2,—1,U,3}D.{—2,—10,2,3}若a為第四象限角，則A.cos2aX）B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨丄作。已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天新訂單是1600份的概率為0.05。志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天積壓訂單及當(dāng)日訂單配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者A.10名B18名C.24名D.32名北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，己知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇形面形石板（不含天心石）A.3699塊B3474塊C.3402塊D.3339塊

若過(guò)點(diǎn)(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x—y—3=0的距離為TOC\o"1-5"\h\z厲2厲3厲"A.B.——C.——D.——5555數(shù)列｛如｝中,ai=2,am)n=aman?若ak+1+akh：ak+10=215—25,則k=A.2B.3C.4D.5右圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M,在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N,則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為NA.EB.FC.GD.H設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，亙線x=a與雙曲線C：尋一器■=">0上的兩條漸近線分別交于A.EB.FC.GD.H設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，亙線x=a與雙曲線C：尋一器■=">0上的兩條漸近線分別交A.4B.8C.16D.32設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x+1|—ln|2x—1,則f(x)A.是偶函數(shù)，且(2,+s)在單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且2)在單調(diào)遞減222C.是偶函數(shù)，且(一8,—2)在單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且(―,—舟)在單調(diào)遞減22

ZMABC是附為鑿的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球。的球面上，若球。的表面積為16兀，則O到平面ABC的距離為3A.的B.-211.若2X—2>*<3x—3則A.ln(y—x+l)>0B.ln(y—x+1)<0C.ln|x—y|>0D.ln|x—y|<0A.ln(y—x+l)>012.0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用。序列砂2??玄…滿足a岸{0,l}(i=l,2,…)，且存在正整數(shù)m,使得乞5=臥=1,2,…)成立，則稱其為0—1周期數(shù)歹0,并稱滿足a*=?(i=l,2,…)的最小正整數(shù)m為這個(gè)序列的周期。對(duì)于周期為m的0—1序列如遜???如…，C(k)=2=…，加―1)是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)c下列周期為5mi=l的0—1序列中,滿足C(k)^-(k=l72,3,4)的序列是■5A.U010.B.11OUC.1OOO1D.11OO1二、填空題=本題共4小題，每小題5分，共20分。13.己知單位向量a,b的夾角為45°,ka—b與a垂直，則1<=。14.4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名學(xué)生，則不同的安排方法有種。設(shè)復(fù)數(shù)Zi，Z2滿足|zi|=|z?|=2,Zi+z?=的+i,則|Z1—z2|=設(shè)有下列四個(gè)命題：Pi；兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)。P2；過(guò)空間中任意三氐有且僅有一個(gè)平面。P3：若空間兩條直線K相交，則這兩條直線平行。P4：若直線Zu平面a,直線m丄平面a,則m丄!。則下列命題中所有真命題的序號(hào)是。?PlAp4?P1Ap2③「p?Vp5④「PsV「P4三、解答題=共70分解答應(yīng)寫岀文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分c（12分）AABC中，sin2A—sin2B—sin2C=sinBsinC⑴求A;（2）若EC=3,求AABC周長(zhǎng)的最大值。（12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加，為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用筒單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)査得到樣本數(shù)據(jù)區(qū)，yt）（i=l,2,???，20）,其中百和％分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得202020_20_20__￡齊=60,￡”=1200,￡y7y=80,￡（”—殍=9000,￡（兀廠兀廠刃=800i=li=li=li=li=l（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)“（2）求樣本（％,刃i=l,2,…，20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

，龐"414(3)，龐"414附：相關(guān)系數(shù):（12分）己知橢圓C“^+^=l(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C?的焦點(diǎn)重合。C1的中心與C]的頂點(diǎn)重合，過(guò)F且與x軸垂直的直線交C】于A,E兩點(diǎn)，交C?于C,D兩點(diǎn)，且|CD|=求Ci的離心率;設(shè)M是?與C2的公共點(diǎn)。若|MF|=5,求C]與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程。(12分)如圖己知三棱柱ABC—的底面是正三角形，側(cè)面EE】C】C是矩形，M,N分別為EC,E1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過(guò)EiG和P的平面交AB于E,交AC于F。

證明：AAj/ZMN,且平面AjAMN丄面EBjCjF；設(shè)O為△AiBQi的中心，若AO〃面EBjCjF,且AO=AB,求直線與平面A】AMN所成角的正弦值。(12分)己知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x。(1)討論f(x)在(0,71)上的單調(diào)性;3ff(2)3ff⑶證明：sin2xsin22xsin24x???sin22nx笆

(二)選考題’共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)A為參數(shù)）,y=t--x=4cos&A為參數(shù)）,y=t--己知C1，C?的參數(shù)方程分別為C1：(8為參數(shù))，c2：y=4sin0將C】，C2的參數(shù)方程化為普通方程；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)C］,C?的交點(diǎn)為P,求圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程。［選修4一5：不等式選講］(10分)f(x)=|x—a2|+|x+2a_11,(1)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)$4的解集(2)f(RM4,求刃的取值范周-1616.①③④答案1A2D3B4C5B6C7A8B9DIOC11A12C13.V214.3615.2的17.22.22.1010【答案】：(1)A=—12)3+2呂318.【答案】:(1)12000；(2)0.94；由題意可知，各地塊間植物短蓋面積差異很大，因此在調(diào)査時(shí)先確定該地區(qū)各地塊間植物短蓋面積大小并且由小到大排序，每十個(gè)分為一組，釆用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20個(gè)地塊作為樣區(qū)進(jìn)行樣本統(tǒng)計(jì).19.【答案】：⑴G的離心率為丄；(2)—+^-=1,C2:y2=12x.213627…20.(1)證明:?:分別為BC,BG的中點(diǎn)，底面為正三角形ABiN=BM,四邊形BBiNM為矩形，&N丄:.BB^fN^\AA^BB^MV丄???AA^/1N又?:MNcA^N=N???面4皿何丄面EB&F

21.■(”、?/xsinXHsinX——I3丿\<3丿【解析】：(1)/(x)=2sin3xcosx,廠(x)=2sin2x(3cos2x-sin2x)=-8sin2當(dāng)xw0,彳時(shí),/*(x)>0,jf(兀)遞增;\3J時(shí)，廠(x)vO,f(x)遞減;時(shí)，廠(兀)>0,/⑴遞增;.X34(l-cos:xVx3cos2x廣(x)/r