2020年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

F列條件能判定DE〃BC的是（）A.A.AD?DB=AE?ECB.AD?AE=BDF列條件能判定DE〃BC的是（）A.A.AD?DB=AE?ECB.AD?AE=BD?ECC.y=4x2+2x+1B.y=2x2-4x+1C.3.已知一個坡的坡比為i,坡角為a.則下列等式成立的是（）A.i=sinaB.i=cosaC.i二tanaD.i=cota4.A.已知向量和僉都是單位向量，貝y下列等式成立的是（）d.「|-F|=o&=bB.才匕^c.廠㈡2020年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）1.F列拋物線中，與拋物線y=x2-2x+4具有相同對稱軸的是（）1.y=2x2-x+4D.y=X2-4x+2AD?CE=AE?BDD.AD?BC=AB?DE5.已知二次函數(shù)y=x2，將它的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得圖象5.的表達式為（）A.y=（x+2）2+3B.y=（x+2）2-3C.y=（x-2）2+3D.y=（x-2）2-3Word文本中的圖形，在圖形格式中大小菜單下顯示有圖形的絕對高度和絕對寬度，同一個圖形隨其放置方向的變化，所顯示的絕對高度和絕對寬度也隨之變化.如圖①、②、③是同一個三角形以三條不同的邊水平放置時，它們所顯示的絕對高度和絕對寬度如下表，現(xiàn)有△ABC，已知AB=AC，當它以底邊BC水平放置時（如圖④），它所顯示的絕對高度和絕對寬度如下表，那么當厶ABC以腰AB水平放置時（如圖⑤），它所顯示的絕對高度和絕對寬度分別是（）圖②圖形圖圖圖分別是（）圖②圖形圖圖圖③④⑤絕對高度1.52.01.22.4?0000絕對寬度2.01.52.53.6?0000A.3.60和2.40B.2.56和3.00C.2.56和2.88D.2.88和3..00填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）TOC\o"1-5"\h\z已知線段a是線段b、c的比例中項，如果a=3,b=2，那么c=.8?化簡：」=_?已知點P是線段AB的黃金分割點（AP>BP），若AB=2，則AP-BP=.已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象開口向上，對稱軸為直線x=4,則f（1）f（5）（填“〉”或“V”）求值：sin60°?tan30°=.已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2,則線段CG的長為.兩個相似三角形的相似比為2：3，則它們的面積之比為—.等邊三角形的周長為C，面積為S，則面積S關(guān)于周長C的函數(shù)解析式為—.如圖，正方形ABCD的邊已卩在厶ABC的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上，已知BC=6，^ABC的面積為9，則正方形DEFG的面積為.如圖，小明家所在小區(qū)的前后兩棟樓AB、CD，小明在自己所住樓AB的底部A處，利用對面樓CD墻上玻璃（與地面垂直）的反光，測得樓AB頂部B處的仰角是a若tana=0.45,則小明家所住樓AB的高度是.米.AC

則小明家所住樓AB的高度是.米.AC如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,D是邊AB的中點，現(xiàn)有一點P位于邊AC上，使得△ADP與厶ABC相似，則線段AP的長為.如圖，菱形ABCD內(nèi)兩點M、N,滿足MB丄BC,MD丄DC，NB丄BA，ND丄DA,若四邊形BMDN的面積是菱形ABCD面積的巨，則cosA=.DD解答題(本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分)1用配方法把二次函數(shù)y込x-4x+5化為y=a(x+m)2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=3,BC=2，點E、F分別在兩腰上,且EF〃AD,AE：EB=2：1；(1)求線段EF的長;(1)求線段EF的長;與點B重合，直線l分別交邊AB、AC于點D、E；，將△ABC沿直線l翻折，恰好使點A求厶ABC的面積；求sinZCBE的值.如圖，在坡AP的坡腳A處豎有一根電線桿AB,為固定電線桿在地面C處和坡面D處各裝一根等長的引拉線BC和BD,過點D作地面MN的垂線DH,H為垂足，已知點C、A、H在一直線上，若測得AC=7米，AD=12米，坡角為30°試求電線桿AB的高度；(精確到0.1米)如圖1,點D位于△ABC邊AC上，已知AB是AD與AC的比例中項.求證:ZACB=ZABD；現(xiàn)有點E、F分別在邊AB、BC上如圖2,滿足ZEDF=ZA+ZC，當AB=4,BC=5，CA=6時，求證：DE=DF.團E@2平面直角坐標系xOy中，對稱軸平行于y軸的拋物線過點A(1,0)、B(3,0)和C(4,6)；求拋物線的表達式；現(xiàn)將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個單位，再沿y軸方向平移k個單位，若所得拋物線與x軸交于點D、E(點D在點E的左邊)，且使△ACDs^AEC(頂點A、C、D依次對應(yīng)頂點A、E、C),試求k的值，并注明方向."丿514-3—2一11I1亠-4-3-2-1-1￡712-J4S-2—￥一如圖，AABC邊AB上點D、E(不與點A、B重合)，滿足ZDCE=ZABC,ZACB=90

AC=3,BC=4；當CD丄AB時，求線段BE的長；當厶CDE是等腰三角形時，求線段AD的長；設(shè)AD=x，BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域.數(shù)學(xué)試題含答案解析選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）下列拋物線中，與拋物線y=x2-2x+4具有相同對稱軸的是（）y=4x2+2x+1B.y=2x2-4x+1C.y=2x2-x+4D.y=x2-4x+2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)對稱軸方程分別確定各個拋物線的對稱軸后即可作出判斷.【解答】解：拋物線y=x2-2x+4的對稱軸為x=1；A、y=4x2+2x+1的對稱軸為x=-Q，不符合題意；B、y=2x2-4x+1的對稱軸為x=1,符合題意；C、y=2x2-x+4的對稱軸為x=d，不符合題意；D、y=x2-4x+2的對稱軸為x=2，不符合題意，故選B.【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記對稱軸方程公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.如圖，點D、E位于△ABC的兩邊上，下列條件能判定DE〃BC的是（）A.AD?DB=AE?ECB.AD?AE=BD?ECC.AD?CE=AE?BDD.AD?BC=AB?DE【考點】平行線分線段成比例.【分析】根據(jù)選項選出能推出對應(yīng)線段成比例的即可.【解答】解：TAD?CE=AE?BD,AD_BD?蓮伍，.??DE〃BC,故選C.【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.已知一個坡的坡比為i,坡角為a,則下列等式成立的是()A.i二sinaB.i二cosaC.i二tanaD.i=cota【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【分析】根據(jù)坡比的定義：斜坡垂直高度與水平寬度的比值，即坡角的正弦值，據(jù)此即可判斷.【解答】解：i=tana.故選C.【點評】本題考查了坡比的定義，理解坡比是斜坡垂直高度與水平寬度的比值，即坡角的正弦值，是關(guān)鍵.■■已知向量呂和都是單位向量，貝y下列等式成立的是()■■■■■■■■"呂二ba+b=2小且一b二0,a,,b,小A.B.C.D.||-||=0【考點】*平面向量.【專題】推理填空題.—■-—H【分析】根據(jù)向量蘋2都是單位向量，可知|即=|坷=1，由此即可判斷.■■【解答】解：???已知向量啟和B都是單位向量，???冃="|=1,???冃-內(nèi)=0，故選D.【點評】本題考查平面向量、單位向量，屬于概念題目，記住概念是解題的關(guān)鍵.已知二次函數(shù)y=x2，將它的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，貝9所得圖象的表達式為()A.y=(x+2)2+3B.y=(x+2)2-3C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進行解答即可.【解答】解：由“左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=(x+2)

2,由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=（x+2）2的圖象向上平移3個單位可得到函數(shù)y=（x+2）2+3，故選：A.【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減、左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.Word文本中的圖形，在圖形格式中大小菜單下顯示有圖形的絕對高度和絕對寬度，同一個圖形隨其放置方向的變化，所顯示的絕對高度和絕對寬度也隨之變化.如圖①、②、③是同一個三角形以三條不同的邊水平放置時，它們所顯示的絕對高度和絕對寬度如下表，現(xiàn)有△ABC，已知AB=AC，當它以底邊BC水平放置時（如圖④），它所顯示的絕對高度和絕對寬度如下表，那么當厶ABC以腰AB水平放置時（如圖⑤），它所顯示的絕對高度和絕對寬度分別是（）圖形圖②絕對高度絕對寬度1.52.01.2圖形圖②絕對高度絕對寬度1.52.01.20002.01.52.50002.4?03.6?0A.3.60和2.40B.2.56和3.00C.2.56和2.88D.2.88和3.00【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理可求AB,即圖⑤絕對寬度，再根據(jù)三角形面積公式可求圖⑤絕對高度.【解答】解：圖④，過A點作AD丄BC于D,BD=3.60F2=1.80,在RtAABD中，AB=：曠十巳°°_=3,

圖⑤絕對寬度為3；圖⑤絕對高度為：2.40X3.6022X223=4.32X2三3=2.88.故選：D.3CA⑤遅【點評】此題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圖形的絕對高度和絕對寬度的定義.填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）已知線段a是線段b、c的比例中項，如果a=3,b=2，那么c=_y【考點】比例線段.【分析】根據(jù)比例中項的定義可得b2=ac，從而易求c.【解答】解：???線段a是線段b、c的比例中項，a2=bc，即32=2Xc，2???c=h.9故答案是：亍.【點評】本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是理解比例中項的定義.八“-2b）-3Ca+bjab化簡：=--7.【考點】*平面向量.【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得答案.故答案為：【點評】此題考查了平面向量的運算法則.注意掌握去括號時的符號變化是解此題的關(guān)鍵.已知點P是線段AB的黃金分割點(AP>BP)，若AB=2，則AP-BP=2一"4.【考點】黃金分割.【分析】根據(jù)黃金分割的概念、黃金比值計算即可.【解答】解：???點P是線段AB的黃金分割點，AP>BP,_■；5_15AP=2AB=-1,則BP=2-AP=3-止,.??AP-BP=(\5-l)-(3-\5)=2'5-4,故答案為：2^-4.【點評】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割.已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象開口向上，對稱軸為直線x=4，則f(1)>f(5)(填“〉”或“V”)【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)對稱軸及開口方向確定其增減性即可確定答案.【解答】解：?二次函數(shù)y=f(x)的圖象開口向上，對稱軸為直線x=4，???當x的取值越靠近4函數(shù)值就越小，反之越大，.??f(1)>f(5)，故答案為：〉.【點評】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸及開口方向確定其增減性，難度不大.求值：sin60°?tan30°=_龍—.【考點】特殊角的三角函數(shù)值.【專題】計算題.【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)二次根式的乘法進行計算即可.【解答】解：原式12-1故答案為：三.【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.2/—已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2,則線段CG的長為二衛(wèi)一【考點】三角形的重心；等腰直角三角形.【分析】根據(jù)三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍解答即可.【解答】解：TG是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2,故答案為：t-2【點評】本題考查了三角形的重心，熟記三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍是解題的關(guān)鍵.兩個相似三角形的相似比為2：3,則它們的面積之比為4：9.【考點】相似三角形的性質(zhì).【專題】探究型.【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行解答即可.【解答】解：???兩個相似三角形的相似比為2：3,???它們的面積之比為4：9.故答案為：4：9【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形面積的比等于相似比的平方.等邊三角形的周長為C，面積為S，則面積S關(guān)于周長C的函數(shù)解析式為」=C2_.【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.【分析】直接利用等邊三角形的性質(zhì)得出AD的長，再利用三角形面積求法得出答案.【解答】解：如圖所示：過點A作AD丄BC于點D,等邊二角形的周長為C,C.???AB=BC=AC=,亍亍C,故答案為：s與【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形面積求法，正確表示出三角形的高是解題關(guān)鍵.如圖，正方形ABCD的邊已卩在厶ABC的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上，已知BC=6,AABC的面積為9，則正方形DEFG的面積為4.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】由DG〃BC得厶ADGs^ABC，利用相似三角形對應(yīng)邊上高的比等于相似比，列方程求解.【解答】解：作AH丄BC于H，交DG于P,如圖所示：1?.?△ABC的面積=〒BC?AH=9,BC=6，.??AH=3,設(shè)正方形DEFG的邊長為x.由正方形DEFG得，DG〃EF，即DG〃BC,TAH丄BC,.??AP±DG.由DG〃BC得^ADGs^ABCDG_AP.ECTPH丄BC,DE丄BC.??PH=ED,AP=AH-PH,DGPH即一—屈—，由BC=6,AH=3,DE=DG=x,KAM得解得x=2.故正方形DEFG的面積=22=4；【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).關(guān)鍵是由平行線得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)列方程.如圖，小明家所在小區(qū)的前后兩棟樓AB、CD，小明在自己所住樓AB的底部A處，利用對面樓CD墻上玻璃（與地面垂直）的反光，測得樓AB頂部B處的仰角是a,若tana=0.45,兩樓的間距為30米，則小明家所住樓AB的高度是27米.AC【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】作PE丄AB于點E,在直角△AEP中，利用三角函數(shù)求得AE的長，根據(jù)AB=2AE即可求解.2525【解答】解：作PE丄AB于點E,在直角△AEP中，ZAPE=Za,則AE=PE?tanZAPE=30X0.45=13.5（米）,則AB=2AE=27（米）.故答案是：27.【點評】本題考查解直角三角形、仰角、俯角的定義，解題的關(guān)鍵是記住特殊三角形的邊之間關(guān)系，學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考?？碱}型.17.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,D是邊AB的中點，現(xiàn)有一點P位于邊AC17.上,25上,使得△ADP與厶ABC相似，則線段AP的長為4或【考點】相似三角形的判定.【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再分△ADPs^ABC與厶ADPs^ACB兩種情況進行討論即可.【解答】解：???在△ABC中，ZC=90°,AC=8，BC=6,???AB=?D是邊AB的中點,???AD=5.AD當厶ADPs^ABC時，麗AD當厶ADPs^ACB時，疋AD當厶ADPs^ABC時，麗AD當厶ADPs^ACB時，疋=，即云T=E，解得AP=4；APAP25=，即呂=1°，解得AP='.故答案為：4或【點評】本題考查的是相似三角形的判定，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解.如圖，菱形ABCD內(nèi)兩點M、N,滿足MB丄BC,MD丄DC,NB丄BA,ND丄DA,若四邊形BMDN12的面積是菱形ABCD面積的巨，則cosA=_".【考點】菱形的性質(zhì)；解直角三角形.【分析】如圖，連接AN、CM,延長BM交AD于H.AN是菱形ABCD的角平分線，同理CM也是菱形ABCD的角平分線，設(shè)BD與AC交于點0,易知四邊形BMDN是菱形，設(shè)S=S=S=S=a,因為四邊形BMDN的面積是菱形ABCD△0MB△ONB△OMD△OND面積的E,所以S=S=S=S=4a,推出AM=40M,CN=40N,設(shè)0N=OM=k,則AM=CN=4k,△AMB△AMD△CNB△CND由△AB0s^BN0，推出0B由△AB0s^BN0，推出0B2=0A?0N=5k2,,AB=AD=丁AD?BH=^?BD?A0，推出BH二—還—=，再利用勾股定理求出AH即可解決問題.【解答】解：如圖，連接AN、CM,延長BM交AD于H.TAB丄BN,AD丄DN,.\ZABN=ZADN=90°,在RtAANB和RtAAND中,AN=AN\ab=ad，.?.△ABN9AADN,.\ZBAN=ZDAN,

???AN是菱形ABCD的角平分線，同理CM也是菱形ABCD的角平分線，設(shè)BD與AC交于點0,易知四邊形BMDN是菱形，設(shè)S=S=S=S=a，△OMB△ONB△OMD△OND1???四邊形BMDN的面積是菱形ABCD面積的巨，.*.S=S=S=S=4a,△AMB△AMD△CNB△CND.??AM=40M,CN=40N，設(shè)0N=OM=k,則AM=CN=4k,?△ABOsABNO,.??OB2=OA?ON=5k2,???OB=%,ab=ad=：‘a(chǎn)/+QB?Vad^bh=^?BD????OB=%,ab=ad=：‘a(chǎn)/+QB?Vad^bh=^?BD?AO,???BH=AU=1'AH2■,2.??cosA==川【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會利用面積法求線段，所以中考常考題型.解答題(本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分)1用配方法把二次函數(shù)y=<x2-4x+5化為y=a(x+m)2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.【考點】二次函數(shù)的三種形式.【分析】利用配方法把一般式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.11【解答】解：丫三汴-4x+5=T(x-4)2-3,???拋物線開口向上，對稱軸x=4,頂點(4,-3).【點評】本題考查的是二次根式的三種形式，正確利用配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=3,BC=2，點E、F分別在兩腰上,且EF〃AD,AE：EB=2：1；求線段EF的長；■■■■■■■設(shè)込込血=b，試用汽5表示向量配.【考點】*平面向量；梯形.【專題】計算題.【分析】(1)作BM〃CD交AD、EF于M、N兩點，將問題轉(zhuǎn)化到△ABM中，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求EN，由EF=EN+NF=EN+AD進行求解；BC2EB121V?KR+BC(2)由冷三、^得bc^TAD，EB=^AB，根據(jù)=可得答案.【解答】解：(1)作BM〃CD交AD、EF于M、N兩點，又AD〃BC,EF〃AD,???四邊形BCFN與MNFD均為平行四邊形..??BC=NF=MD=2,.??AM=AD-MD=1.AE_又EB=2，BE??亦=1"，?.?EF〃AD,.?.△BENsABAM,BE_EN丄_型?冠"而,即亍亍1.?.EN=m，77則EF=EN+NF=m；BC2EB1(2)丫臨=引幅飛，2_1_.??BC=mAD,EB=WAB,.EB±A5la…=3=3，=3=3，nlECEB+BC±alb則==+3?【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及向量的運算,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)得出對應(yīng)邊的長度之比和向量的基本運算是解題的關(guān)鍵.1如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AB=5,tanA^f，將△ABC沿直線l翻折，恰好使點A與點B重合，直線l分別交邊AB、AC于點D、E；(1)求厶ABC的面積；【考點】翻折變換(折疊問題).【分析】(1)根據(jù)ZA的正切用BC表示出AC，再利用勾股定理列方程求出BC，再求出AC,然后根據(jù)直角三角形的面積公式列式計算即可得解；(2)設(shè)CE=x，表示出AE，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=AE，然后列方程求出x，再利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解.【解答】解：(1)VZACB=90°，tanA巧,匹丄?盂三,.??AC=2BC,在RtAABC中，BC2+AC2二AB2,即BC2+4BC2=25,解得BC=P所以，AC=2^,1155△ABC的面積弓AC?BC=WXX2=5；(2)設(shè)CE=x，則AE=AC-CE=2、5-x,?/△ABC沿直線l翻折點A與點B重合,.??BE=AE=2、汗-x.2,在RtABCE中，BC2+CE2二BE2,即-A+X22,解得x=3「5所以，CE=BE=2-x=2-.=^^，CE3^1be4y所以，sinZCBE==5.活=?4【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，此類題目，利用勾股定理列出方程求出相關(guān)的線段的長度是解題的關(guān)鍵.如圖，在坡AP的坡腳A處豎有一根電線桿AB,為固定電線桿在地面C處和坡面D處各裝一根等長的引拉線BC和BD,過點D作地面MN的垂線DH,H為垂足，已知點C、A、H在一直線上，若測得AC=7米，AD=12米，坡角為30°,試求電線桿AB的高度；（精確到0.1米）米）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【分析】作BE丄AD于點E,設(shè)AB=x米，在直角△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)，利用x表示出AE和BE的長，則在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的長，在直角厶ABC中利用勾股定理表示出BC，根據(jù)BC=BD即可列方程求解.

【解答】解：作BE丄AD于點E,設(shè)AB=x米,在直角△ABE中，ZBAE=90°-ZDAH=90°-30°=60°,1則AE二AB?cosZBAE二xcos60°=gx（米），BE二AB?sinZBAE二xsin60°=石-x（米）.丄則DE=AD-AE=12-2"x,在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（#x）2+（12-￡x）2=144+x2-12x,在直角△ABC中，BC2二AC2+AB2=72+x2=49+x2.VBC=BD，144+x2-12x=49+x2.95解得x=宀7.9答：電線桿AB答：電線桿AB的高度約是7.9米.【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，坡度坡角問題，正確作出輔助線,表示抽BD和BC【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，坡度坡角問題，正確作出輔助線,表示抽BD和BC是關(guān)鍵.利用AB的長如圖1,點D位于△ABC邊AC上，已知AB是AD與AC的比例中項.求證:ZACB=ZABD；現(xiàn)有點E、F分別在邊AB、BC上如圖2,滿足ZEDF=ZA+ZC，當AB=4,時，求證：DE=DF.BC=5,CA=6團E@2【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)證出△ABDs^ACB,得出對應(yīng)角相等即可;810(2)由相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例求出AD虧，BD=.，得出BD=CD，由等腰三角形的性質(zhì)得出ZDBC=ZACB,證出ZABD=ZBDC，再證明點B、E、D、F四點共圓，由圓周角定理得出匸吃二。卩，即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明：TAB是AD與AC的比例中項.AB_AD?:忑肯，又VZA=ZA，.?.△ABDsAACB,.\ZACB=ZABD；(2)證明:?.?△ABDs^ACB,AD_Bp_=ABAD_BpfEC_^C，即4_6，810解得：AD=g,BD=?，810.??CD=AC-AD=6-y^f，.??BD=CD,.\ZDBC=ZACB，VZACB=ZABD,.\ZABD=ZBDC,VZEDF=ZA+ZC,ZA+ZC=180°-ZABC,.\ZEDF+ZABC=180°,??.點B、E、D、F四點共圓,?一??,???DE=DF.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓、圓周角定理等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，證明四點共圓是解決問題2)的關(guān)鍵.平面直角坐標系xOy中，對稱軸平行于y軸的拋物線過點A(1,0)、B(3,0)和C(4,6)；求拋物線的表達式；現(xiàn)將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個單位，再沿y軸方向平移k個單位，若所得拋物線與X軸交于點D、E(點D在點E的左邊)，且使△ACDs^AEC(頂點A、C、D依次對應(yīng)頂點A、E、C),試求k的值，并注明方向.【考點】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)利用待定系數(shù)法直接求出拋物線的解析式；(2)設(shè)出D,E坐標，根據(jù)平移，用k表示出平移后的拋物線解析式，利用坐標軸上點的特k點得出m+n=16,mn=63-亍，進而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：(1)丁拋物線過點A(1，0)、B(3，0)，?°?設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)(x-3)，VC(4，6)，.??6=a(4-1)(4-3)，a=2，??拋物線的解析式為y=2(x-1)(x-3)=2x2-8x+6；(2)如圖，設(shè)點D(m，0)，E(n，0)，VA(1，0)，AD=m-1，AE=n-1由(1)知，拋物線的解析式為y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2；?:將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個單位，得到拋物線的解析式為y=2(x-8)2-2；??再沿y軸方向平移k個單位，得到的拋物線的解析式為y=2(x-8)2-2-k；令y=0，則2(x-8)2-2-k=0，?.2x2-32x+126-k=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,

.°.m+n=16,mn=63-齊，TA(1,0),C(4,6),.??AC2=(4-1)2+62=