2020年赤峰市高三數(shù)學(xué)上期中模擬試題(帶答案)

77DD.-4）D.33<2D.-22020年赤峰市高三數(shù)學(xué)上期中模擬試題（帶答案）一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1.已知等比數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，且滿足2S—2n+i+九，則九的值是（nnnA.4B.2C.-2x+3y<3,設(shè)x,y滿足約束條件<x-y?1，則z=x+y的最大值為、y>0,A.0B.1C.2p（3-a）（a+6）（—6<a<3）的最大值為（）9A.9B.C.324.已知A、B兩地的距離為10km,B、C兩地的距離為20km,現(xiàn)測(cè)得ZABC=120°,則A、C兩地的距離為（）A.10kmB.kmC.10^5kmD.10*7kmx+2y>05.設(shè)2=x+y,其中實(shí)數(shù)兀、y滿足｛x-y<0,若z的最大值為6,z的最小值為（）0<y<kA.0B.-1C.-2D.-36.中華人民共和國(guó)國(guó)歌有84個(gè)字，37小節(jié)，奏唱需要46秒，某校周一舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15。的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60。和30°第一排和最后一排的距離為10?米（如圖所示），旗桿底部與第一排在同一個(gè)水平面上.要使國(guó)歌結(jié)束時(shí)國(guó)旗剛好升到旗桿頂部，升旗手升旗的速度應(yīng)為（米/秒）/旗彳戢后-卅仝藝/第】排A度應(yīng)為（米/秒）/旗彳戢后-卅仝藝/第】排A.B.痘23C.D.7.等比數(shù)列｛a｝中，化=,q=2，則。4與a8的等比中項(xiàng)是（n1848A.±4B.4A.±4B.4C.土4D.8．A．當(dāng)xG(8．A．當(dāng)xG(1,2)時(shí)(-3,+8)，不等式x2+mx+2>0恒成立，則m的取值范圍是()B．(2邁,+8C.[-3,+8)D.-2^/2,+8)3x-y<6x—y+2>09.x，y滿足約束條件[，若目標(biāo)函數(shù)z二ax+by(a>0,b>0)的最大值為x>0y>02312,則—■—的最小值為()abc.fc.fD.5A.B.25610.在VABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,S表示VABC的面積，若則ZB=ccosB+bcosC=asinA,S=三(b2+a2—?jiǎng)tZB=4A.900B.600C.450D.30011.已知等比數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為s，a=1，且滿足S,S,S1成等差數(shù)列，則a3nn1nn+2n+13等于()A.B.A.B.C.D.那么a+a2+^+°7=()12.如果等差數(shù)列那么a+a2+^+°7=()TOC\o"1-5"\h\zn345D.35s-3.其中meD.35s-3.其中meN*且m+1二、填空題13.設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為s，s=-2，s=0nnm-1mm>2，則m二x+y-3<014.若直線y二2x上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件”-2y-3<°，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為x>m已知數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，TOC\o"1-5"\h\zn4710a+a+a+L+a+a+a=77，且a=13則k=456121314k某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為元．如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB二，BC二J3，AB丄AD，AC丄CD，AD=3AC，則AC二.18.在AABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，已知a,b,c成等比數(shù)列，且a2一a2一c2=ac-bc,cbsinB的值為.兀19.在厶ABC中，bc=2，Ac=77，B=3，則AB=；△ABC的面積是20.已知數(shù)列的通項(xiàng)an=+1+jn，則其前15項(xiàng)的和等于三、解答題21.已知等差數(shù)列｛a｝滿足a+a+a=9，a+a+a=12，等比數(shù)列｛b｝公比n135246nq>1，且b+b=a，b=a242038求數(shù)列｛a｝、｛b｝的通項(xiàng)公式；nn若數(shù)列｛c｝，滿足c=4n-b，且數(shù)列｛c｝的前n項(xiàng)和為B，求證：數(shù)列］的nnnnnBn3前n項(xiàng)和T<*.n222.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下上至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再?gòu)腂勻速步行到C，假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m經(jīng)測(cè)量cosA=13,cosC=1235⑴求數(shù)列｛an｝,｛bn｝的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn=abn，求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和T”.24.在VABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且v'3acosC=Jb—f3c丿cosA(I)求角A的大小;(II)若a=2，求VABC面積的最大值.25.且a=3,S=24.14已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S=pn2+qn(p,qeR25.且a=3,S=24.14n求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n設(shè)b=2an，求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和T.nnn26.數(shù)列｛a｝26.數(shù)列｛a｝中,n當(dāng)n>2時(shí),其前n項(xiàng)和S滿足S2nn=a-(Snn(1)求S的表達(dá)式；n⑵設(shè)b=匚，求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和T.n2n+1nn【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】利用S先求出a，然后計(jì)算出結(jié)果.nn【詳解】4+九根據(jù)題意，當(dāng)n=1時(shí)，2S]=2ai=4+九ai=—,故當(dāng)n>2時(shí)，a=S一S=2n-1,nnn—1Q數(shù)列｛a｝是等比數(shù)列，n4+X則a1=1，故=1,解得九=一2,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和S的表達(dá)形式，只要求出數(shù)列中的項(xiàng)即可得到結(jié)果，較n為基礎(chǔ).2．D解析：D【解析】如圖，作出不等式組表示的可行域，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y經(jīng)過(guò)A(3,0)時(shí)z取得最大值，故z二3+0二3，故選D.max的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最值取法或值域范圍.3.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)3-a+a+6=9是常數(shù)，可利用用均值不等式來(lái)求最大值.【詳解】因?yàn)?6<a<3，所以3-a>0,a+6>0由均值不等式可得：(3—a)(a+6)<當(dāng)且僅當(dāng)3—a=a+6，即a=—3時(shí)，等號(hào)成立,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.4.D解析：D解析】分析】直接利用余弦定理求出A,C兩地的距離即可.【詳解】因?yàn)锳,B兩地的距離為10km,B,C兩地的距離為20km，現(xiàn)測(cè)得ZABC=120°,則A,C兩地的距離為：AC2=AB2+CB2-2AB?BCcosZABC=102+202-(1)2x1Ox20x―殲=700.k2丿所以AC=10\；'7km.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用,考查計(jì)算能力.5.D解析：D【解析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,由z=x+y,得y=-x+z,平移直線y=-x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-x+z的截距最大,此時(shí)z最大為6.即x+y=6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=-x+z的截距最小，此時(shí)z最小.x+y=6由{得A(3,3),x—y二0???直線y=k過(guò)A,.°.k=3.y二k=3由{x+2y二0'解得W此時(shí)z的最小值為z=-6+3=-3本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：求二元一次函數(shù)z=ax+by(ab^0)的最值，將函數(shù)z=ax+by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式:bzzy二-一x+〒，通過(guò)求直線的截距〒的最值間接求出z的最值.最優(yōu)解在頂點(diǎn)或邊界取abb得.

6．B解析：B【解析】【分析】如解析中圖形，可在AHAB中，利用正弦定理求出HB，然后在RtAHBO中求出直角邊HO即旗桿的高度，最后可得速度．【詳解】如圖，由題意/HAB=45。,ZHBA=105。，.?.ZAHB=30。，HB_20．HB_AB

sinZHAB_HB_20．O???OH_HBsinZHBO_O???OH_HBsinZHBO_20sin60。_10*3,v_4623米/秒）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握正弦定理和余弦定理，解題時(shí)要根據(jù)條件選用恰當(dāng)?shù)墓?，適當(dāng)注意各個(gè)公式適合的條件．7．A解析：A【解析】【分析】利用等比數(shù)列｛a｝的性質(zhì)可得a2=aa，即可得出.n648【詳解】設(shè)a與a的等比中項(xiàng)是x.48由等比數(shù)列｛a｝的性質(zhì)可得a2=aa，Ax_±a.n6486a與a的等比中項(xiàng)x_±a_±lx25_±4.4868故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.8.D解析：D解析】由xG(1,2)由xG(1,2)時(shí),(2)—

m>―x+—，Q當(dāng)x=^2時(shí),Lvx丿」(2)x+—取得最大值-2J2,m\x丿>-2^2,m的取值范圍是一2?,+8），故選D.maxx2+mx+2>0恒成立得m>-fx+-］對(duì)任意x￡（1,2）恒成立，即

Ix丿【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁牵詈笠欢ㄒ?yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用>或<時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.9．A解析：A【解析】【分析】先畫不等式組表示的平面區(qū)域，由圖可得目標(biāo)函數(shù)z二ax+by（a>o,b>0）何時(shí)取最大23123值，進(jìn)而找到a，b之間的關(guān)系式2a+3b—6,然后可得—+T~~Z（—+）（2a+3b），化ab6ab簡(jiǎn)變形用基本不等式即可求解。簡(jiǎn)變形用基本不等式即可求解。6a6b、25z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,所以4a+6b=12,即2a+3b6a6b、25所以2+1=6(2+1)(2a+3b)=6(13+鋁+竺)>6(13+2ab6ab6ba6.ba6a6bTOC\o"1-5"\h\z――=—.6當(dāng)且僅當(dāng)］ba即a二b二-時(shí)，上式取“=”號(hào)。2a+3b=65所以當(dāng)a二b二6時(shí)，2+3取最小值豐。5ab6故選A。【點(diǎn)睛】

利用基本不等式a+b>2\-ab可求最大（?。┲?，要注意“一正，二定，三相等”。當(dāng)a,b都取正值時(shí)，（1）若和a+b取定值，則積ab有最大值；（2）若積ab取定值時(shí),則和a+b有最小值。10．D解析：d解析】分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得sinA=1,即A=900,由余弦定理、三角形面積公式可求角C,從而得到B的值.【詳解】由正弦定理及ccosB+bcosC=asinA,得sinCcosB+sinBcosC=sin2A,nsin（C+B）=sin2AnsinA=1，因?yàn)镺o<A<18Oo，所以A二9Oo；由余弦定理、三角形面積公式及S=由余弦定理、三角形面積公式及S=得—absinC=2■―-2abcosC,4整理得tanC=乜3，又Oo<C<9Oo，所以C=6Oo，故B=3Oo.故選D【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理、兩角和的正弦公式、三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題．11．C解析：C【解析】試題分析：由S，S2,S,成等差數(shù)列可得，S2―S=S,-S2，即TOC\o"1-5"\h\znn+2n+1n+2nn+1n+2a,+a2=-a2，也就是a=—；a，所以等比數(shù)列｛a｝的公比q=一；，從而n+1n+2n+2n+22n+1n211a=aq2=1x（—）2=，故選C.3124考點(diǎn)：1?等差數(shù)列的定義；2?等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和.12．C解析：C解析】試題分析：等差數(shù)列｛a｝中，a3+a4+q=12n3a4=12二a4=4,7（a+aa+a+L+a=17=—=7a=28127224考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和二、填空題((—01].13．5【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的再由列出關(guān)于的方程組從而得到【詳解】因?yàn)樗栽O(shè)因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用考查從函數(shù)的角度認(rèn)識(shí)數(shù)列問(wèn)題求解時(shí)要充分利用等差數(shù)列的前前項(xiàng)解析：5【解析】分析】設(shè)等差數(shù)列的S二An(n-m)，再由S=-2,S二3，列出關(guān)于m的方程組，從而nm—1m+1得到m.【詳解】因?yàn)镾=0，所以設(shè)S=An(n一m),mn—2—2S—3，m+1A(m—1)-(—1)=—2,A(m+1)-1二3故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用，考查從函數(shù)的角度認(rèn)識(shí)數(shù)列問(wèn)題，求解時(shí)要充分利用等差數(shù)列的前前n項(xiàng)和公式必過(guò)原點(diǎn)這一隱含條件，從而使問(wèn)題的計(jì)算量大大減少.14．【解析】試題分析：由題意由可求得交點(diǎn)坐標(biāo)為要使直線上存在點(diǎn)滿足約束條件如圖所示可得則實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：線性規(guī)劃解析：E]【解析】y=2x試題分析：由題意，由｛30，可求得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，要使直線y二2x上存在x+y—3=0x+y—3W0,點(diǎn)(x,y)滿足約束條件｛x—2y—3<0,，如圖所示，可得m<1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍x>m,15．18【解析】觀察下標(biāo)發(fā)現(xiàn)4710成等差數(shù)列所以同理解析：18【解析】a+a+a二17，觀察下標(biāo)發(fā)現(xiàn)4,7,10成等差數(shù)列，所以3a二a+a+a二17,TOC\o"1-5"\h\z471074710174a二同理11a=a+a+a+L+a+a+a=77,/.a=72d二,7394561213149322d二a—a=13—7=66十=9/.k=9+9=183k9316．2300【解析】【分析】【詳解】設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天該公司所需租賃費(fèi)為元?jiǎng)t甲乙兩種設(shè)備生產(chǎn)AB兩類產(chǎn)品的情況為下表所示:產(chǎn)品設(shè)備A類產(chǎn)品（件）Q50）B類產(chǎn)品（件）Q14O解析：2300【解析】【分析】【詳解】設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)：天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)：天，該公司所需租賃費(fèi)為-元，則z=200x+300y,甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示：1產(chǎn)口口設(shè)備A類產(chǎn)品（件）（＞50）B類產(chǎn)品（件）（＞140）租賃費(fèi)（元）甲設(shè)備510200

乙設(shè)備620300￡X+5y>乙設(shè)備620300￡X+5y>10x+2y>14'x>0,y>0則滿足的關(guān)系為{10x+20y>140即:{作出不等式表示的平面區(qū)域,sx>0,y>0作出不等式表示的平面區(qū)域,s6x+—y=10當(dāng)z=200x+300y對(duì)應(yīng)的直線過(guò)兩直線｛5的交點(diǎn)（4,5）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)x+2y=14z=200x+300y取得最低為2300元.17．3【解析】分析：詳解：設(shè)在直角中得所以在中由余弦定理由于所以即整理得解得點(diǎn)睛：在解有關(guān)三角形的題目時(shí)要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適或是兩個(gè)定理都要用要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息一般地如果式子中含有角解析：3【解析】分析：詳解：設(shè)AC=x,AD=3x，在直角AACD中，得CDAD2-AC2=2邁x，所以sinZCAD=CD=空,*AD3在AABC中，由余弦定理cos在AABC中，由余弦定理cosABAC=AB2+AC2一BC22AB^ACx2一12p'2x'兀由于ABAC+ZCAD=-，所以cosABAC=sinACAD，即即U=空2^2x3整理得3x2-8x-3=0，解得x=3.點(diǎn)睛：在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．18．【解析】【分析】利用成等比數(shù)列得到再利用余弦定理可得而根據(jù)正弦定理和成等比數(shù)列有從而得到所求之值【詳解】???成等比數(shù)列.??又??????在中由余弦定理因.??由正弦定理得因?yàn)樗怨使蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】在解三角形中如果題解析：空33【解析】【分析】利用a,b,c成等比數(shù)列得到c2+b2-a2二bc，再利用余弦定理可得A=60。，而根據(jù)正弦c1定理和a,b,c成等比數(shù)列有二，從而得到所求之值.bsinBsinA【詳解】?a,b,c成等比數(shù)列，.：b2=ac.又?a2一c2=ac一bc，.:c2+b2一a2=bc.在AABC中，由余弦定理cosA=匚蘭上1=，TOC\o"1-5"\h\z2bc2因Aw（0h）,???A=60。.csinCsinC由正弦定理得訂一=————=，bsinBsinBsinBsin2B因?yàn)閎2=ac，所以sin2B=sinAsinC，,,sinCsinC12*3故===^sin2BsinAsinCsinA3故答案為空.3【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.19．；【解析】試題分析：由余弦定理得即得考點(diǎn)：余弦定理三角形面積公式解析：；解析：；3爲(wèi)

~T【解析】試題分析：由余弦定理得AC2=AB2+BC2—2AB-BCcos600，即117二AB2+4-2AB-2三，得AB2-2AB-3二0,/?AB=3或-1（舍）,S二1AB-BCsin600二1x3x2x叵二痘.2222考點(diǎn)：余弦定理，三角形面積公式.20．【解析】【分析】將通過(guò)分母有理化化簡(jiǎn)得出再利用裂項(xiàng)相消法求出前15項(xiàng)的和【詳解】利用分母有理化得設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為所以前15項(xiàng)的和為：即：故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)的和還解析：3【解析】【分析】15項(xiàng)的和.【詳解】將an=.n+1+；n通過(guò)分母有理化，化簡(jiǎn)得出vn+15項(xiàng)的和.【詳解】<n+1-\n，1（n+1<n+1-\n，利用分母有理化得an二百市二倚設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)的和為S，所以前15項(xiàng)的和為：nnS=a+a+L+a151215二邁-1+爲(wèi)—邁+L+肩-肩+岳-\1—\'16—1二4—1—3即：S—3.15故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)的和，還運(yùn)用分母有理化化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題21．（1）a—n，b—2n；（2）證明見解析.nn【解析】【分析】廠/Ia—3（1）設(shè)等差數(shù)列｛a）的公差為d，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得出］3.，可計(jì)算出a1和dna—414的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出a，根據(jù)題意得出b與q的方程組，結(jié)合條件n1q>1，求出化和q的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出bn；(2n+1—2)Gn+1—1)(2)利用分組求和法結(jié)合等比數(shù)列的求和公式得出B二，可得出nb_―nb_―n=Bn【詳解】(1)Qa1+a3+a5二9，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得3a3二9，

設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d，二d=a―a=4―3=1,n43二a=a+(n—1)d=1+n—1=n.n1b+b=bq(1+q2)=201+q25241，兩個(gè)等式相除得一—=懇，整理得b=bq2=8q2313(2乂2n—12n+1—1丿，然后利用裂項(xiàng)法可求出T，即可證明出T<3.n2二a3二3，同理可得a4二4,

a=a—2d=3—2x1=1,132q2—5q+2=0.Qq>1，解得q=2,b=2，因此，b=bqn-1=2x2n—1=2n:1n1(2)Qc=4n—b=4n—2n，QB=(41—21)+(42—22)+L+(4n—2n)()()4(1—4n)2(1—2n)1—2=M-1+42+L+4n丿一^2】+22+L+21—24n+1—3?2n+l+2(2n4n+1—3?2n+l+2，2n2nb/引/、/3\2n、3/2n2nb/引/、/3\2n、3//、…B=(2n+1—2)(2n+1—1)=(2n+1—2)(2n+1—1)=2(2n—1)(2n+1—1)n3(2n+1—1)—(2n—1)=2(2n—1)(23(122n—12n+1—1丿1]22—1丿122—11]23—1丿1]2n+1—1丿1]2n+1—1丿【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，數(shù)列不等式的證明，涉及了裂項(xiàng)求和法與分組求和法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.22．1)AB=1040m22．1)AB=1040m(2)35方⑶［125062543'14](單位：m/min)解析】分析】詳解】(1)在AABC中,(1)在AABC中,因?yàn)閏osA二1213cosC=-5所以sinA=—13sinC=4從而sinB=sinB=sinb-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=5312463X—+X—=-13513565ABACAB=^ACxsinC=1260x4=1040由正弦定理=，得sinB635(m).sinCsinB—65(2)假設(shè)乙出發(fā)tmin后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了(100+50t)m，乙距離A處130tm，x曽x曽=200(37t2-70t+50),d2=(100+50t)2+(130t)2-2X130tX(100+50t)由于0<t<罟，即0<t<8,故當(dāng)t=35min時(shí)，甲、乙兩游客距離最短.BCAC⑶由正弦定理砧=砧m)BC=^CxsinA=x丄=m)TOC\o"1-5"\h\z得sinB631365乙從B出發(fā)時(shí)，甲已走了50x(2+8+1)=550(m)，還需走710m才能到達(dá)C.5007101250625設(shè)乙步行的速度為vm/min，由題意得—3<―<3，解得<v<v504314所以為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3min，乙步行的速度應(yīng)控制在「1250625__43'14_(單位：m/min)范圍內(nèi).考點(diǎn)：正弦、余弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦、余弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了考生分析問(wèn)題和利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.解答應(yīng)用問(wèn)題，首先要讀懂題意，設(shè)出變量建立題目中的各個(gè)量與變量的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系和不等關(guān)系求解.本題解得時(shí)，利用正余弦定理建立各邊長(zhǎng)的關(guān)系，通過(guò)二次函數(shù)和解不等式求解，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.23.(1)a=n,b=2n-1；(2)T=(n—1)?2n+1.nnn【解析】

試題分析：(1)設(shè)數(shù)列｛a｝的公差為d,(b｝的公比為q，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,nn可得d,q的方程組，解方程可得公差和公比，即可得到所求通項(xiàng)公式；(2)求得c二ab=n?2”-1，運(yùn)用乘公比錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)nnn整理即可得到所求的和.試題解析：(1)設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d，｛bn｝的公比為q，依題意得1依題意得[+十產(chǎn)2+』得d=1，心所以an=1+(n—1)x1=n，bn=1x2n-i=2n-i.⑵由(1)知cn=anbn=n?2n-1,則T=1?2o+2?21+3?22十...+n?2n—1，①n2Tn=2?2o+2?22+...+(n—1)?2n-1+n?2n，②①一②得：一Tn=1+21+22+...+2n-1—n?2n=—n?2n=(1—n)?2n—1,1-2所以Tn=(n—1)?2n+1.24.(I)-；(II)2+J3.6【解析】分析：(1)由正弦定理進(jìn)行邊角互化得＜3sinB=2sinBcosA.(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解.詳解：(I)由正弦定理可得：、；'3sinAcosC=2sinBcosA-j3sinCcosA從而可得：J3sin(A+C)=2sinBcosA，即J^sinB=2sinBcosA又B又B為三角形內(nèi)角，所以sinB豐0，-又A為三角形內(nèi)角，所以A=石?(II)由余弦定理：a2(II)由余弦定理：a2=b2+c2一2bccosA得:4=b2+C2-噸'2bc-弘(2+爲(wèi)),所以S=點(diǎn)睛：本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.25.(I)a=2n/r/