2020年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

第第3蟲（共17頁(yè)）第第I頁(yè)（共17頁(yè)）2020年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8個(gè)小題.每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中?只有一項(xiàng)是符合題目要求的）〔3分）-—1-的絕對(duì)值足＜）2020A.?202OB?C.——D.202020202020（3分）如圖.該兒何體是山5個(gè)相同的小正方體搭成的.則這個(gè)兒何體的卞視圖是（）D.D.3.（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的足（）A?^+a2=a4B.（w3）2=“C.（a+1）2=fl2+lDaa9a—（r4?（3分）我市某一周內(nèi)每天的錄髙氣溫如下表所示：尿有氣溫CC）25262728犬?dāng)?shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〈）A.26?5和28B.27和28C.15和3D.2和3〔3分〉如圖，口線"〃厶點(diǎn)A在W線血上.以點(diǎn)A為圓心.適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別空過線幾h丁B,C兩乩連接片C,BC、若zSWC=54°，則Z1的度數(shù)為（）〔3分）甲、乙兩人加工某種機(jī)器零件，己知?dú)靶r(shí)甲比乙少加工6個(gè)這種零件，甲加工24（）個(gè)這種零件所用的時(shí)間弓乙加工300個(gè)這種寒件所用的吋間相毎,設(shè)屮每小時(shí)加工x個(gè)零件，所列方程止確的是（）240,00xx+6240,00xx+6二-,6

c240二300D?240二300x-6xx+6x（3分）如I冬h0（?是△ABC的外接圓?半徑為2m若BC=2cnu則ZA的度數(shù)為（）A.30°B.25°C.15°A.30°B.25°（3分）如I冬h點(diǎn)平而直角坐標(biāo)系中?點(diǎn)如?A2,如，也…冷x軸正半軸上.點(diǎn)亦Bi.殆.…在瓦二、填空題（本題共&個(gè)小題，每小題3分，共24分）GrPO)匕若和(1,0),HAAiBiA2rAA2E2A3,AA3B3A4,…均為等邊三角形，則線二、填空題（本題共&個(gè)小題，每小題3分，共24分）（3分）據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》扌艮道；截至2020年5月31日，仝國(guó)參與新庖肺炎疫情防控的志偲占約為8810000,TOC\o"1-5"\h\z將數(shù)據(jù)8810000科學(xué)記數(shù)法表示為?1（）.（3分）分解因式：a3-2i^l^a!r=11.（3分）用一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外司:相同，將球攪勻后隨機(jī)按出一個(gè)球.記下顏色后放冋，不忻重復(fù)這一過程.共模球100次.發(fā)現(xiàn)有20次挾到紅球，佔(zhàn)計(jì)袋子屮白球的個(gè)數(shù)約為.12?（3分）如果關(guān)于兀的一元-?次方程工?3x+jt=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么丈數(shù)￡的值是.（3分）不等式組記“產(chǎn)'的解集為?^2-x<1（3分〉如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE.BC的延長(zhǎng)線交丁?點(diǎn)F.若ZSECF的面枳為1,貝IJ四邊形MCE的面積為15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3,6）,B（-2,2）,在x軸上取兩點(diǎn)GD（點(diǎn)C在

點(diǎn)D左側(cè)人且始終保持CD=1,線段CQ在兀軸上平移，當(dāng)AD+BC的值最小時(shí)，點(diǎn)C的址標(biāo)為?笫2頁(yè)（共17頁(yè)）

16.（3分）如圖，在菱形A/JCD也ZAPC=60°,點(diǎn)川F分別在AD,CDh,A￡=DF,4F與CE相交于點(diǎn)GBG與AC相交于點(diǎn)〃?下列結(jié)論：②cG=GI1?BG；③若DF=2CF、?英中止確的結(jié)論有.??英中止確的結(jié)論有.?〈只填序號(hào)即可）17.，d分）先化簡(jiǎn)，再求值：??1■丄）$'+4?+4,其中工=近?2.17.x+1x+118.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，Z/?=ZD=9O0，點(diǎn)民F分別在人&AD±,AE=AF,CE=CF,求證：CB=CD?18.解答題（每小題10分.共20分》（10分）為了解某校學(xué)牛的睡眠情況，該校數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生一周的平均卻天睡眠時(shí)間，設(shè)每名學(xué)化的平均每天睡眠時(shí)間為x時(shí),共分為四如A.6Cx<7,B.7Wx<8,C?8Wx<9,D.9WxWlO,將調(diào)査結(jié)果繪制成如圖兩幅不充整的統(tǒng)計(jì)圖：注:學(xué)生的平均每夭睡眠時(shí)間不低T6時(shí)且不高丁?10藏（AW藏（AW（1）本次共調(diào)査了名學(xué)生：（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）求扇形統(tǒng)訃圖屮C組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)：（4）若該校有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)呆，諸佔(zhàn)計(jì)該校有多少名學(xué)生平均毎天睡眠時(shí)間低丁7時(shí).（10分）甲、乙兩人左超市選購(gòu)奶制品，右兩個(gè)品牌的奶制骷可供選購(gòu)，其中蒙牛昭牌旳?兩個(gè)種類的奶制品：A.純牛奶，B.核桃奶：伊利品牌有三個(gè)種類的奶制品：C.純牛奶，D.酸奶,E.核桃奶.（1）甲從這兩個(gè)品牌的奶制殆中隨機(jī)選購(gòu)一種，逸購(gòu)到純牛奶的概率是;<2）若屮喜愛蒙牛品牌的奶制品，乙喜愛伊利品牌的奶制品，屮、乙兩人從各口喜愛的品牌中隨機(jī)選購(gòu)一種奶制品，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出兩人選購(gòu)到同一種類奶制殆的概率.五、解答題（每小題10分，共20分）（io分）圖I是某種路燈的丈物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖，mn為立柱的一部分，燈Bag支架“C與憶柱MN分別交于兒〃兩點(diǎn)，燈臂/\c與支架HC交于點(diǎn)C,已知ZM4C=60°,ZACH=15°,AC=40cnh求支架BC的長(zhǎng).（結(jié)果巒確到Icm參考數(shù)據(jù)：貞?1.414頂~1.732,胰?2.449）團(tuán)1團(tuán)1團(tuán)222?（1（）分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+l的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)久點(diǎn)血與反比例函數(shù)丿=上（&H0）的圖象交于。D兩點(diǎn)，CE丄x軸于點(diǎn)Z連接DEAC=3a/2?x（1）求反比例兩數(shù)的解析或；（2）求ACDE的面積?笫4頁(yè)（共口頁(yè)）笫笫6頁(yè)快17頁(yè)）笫笫6頁(yè)快17頁(yè)）第第5頁(yè)（共17頁(yè)）六、解答題（每小題10分，共20分）23.（10分）如圖，仙是OO的宜徑，點(diǎn)G點(diǎn)D在OO上，AC=CD.At）與8C相交丁點(diǎn)叢人尸耳0。和切丁點(diǎn)A,與BC延長(zhǎng)線相交丁?點(diǎn)F.（1）求證：AE=AF.（2）若￡F=12,sinZA2JF=3,求的半徑.24.（10分）某工藝品廠設(shè)計(jì)了一款每件成木為11元的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，得出每大銷客址）（件）是每件售價(jià)戈（元）d為止整敖）的一次曲數(shù)，英部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下衣所示：每件偉價(jià)X（元）15161718-每大銷售呈y（件）???150140130120…（1）求y關(guān)丁*的函數(shù)解析式;（2）若用W（兀）表示工藝陽(yáng)廠試銷該工藝品每大獲得的利潤(rùn)，試求M，關(guān)于X的函數(shù)解析式：（3）該工藝品每件售價(jià)為多少元時(shí)，工藝品廠試銷該工藝品每天狀得的利潤(rùn)最大，晟大利潤(rùn)是多少元？七、解答題（滿分12分）25?（12分）在矩形ABCD中?點(diǎn)E是射線BC匕一動(dòng)黑連接AE.過點(diǎn)B作貯丄丁?點(diǎn)G,交直線CD于點(diǎn)F.

圉1屈2尿3（1）當(dāng)矩形MCD是正方形時(shí)，以點(diǎn)f為直角頂點(diǎn)在正方形ABCD的外部作等腰直角二角形CF”，連接冊(cè).如圖I.若點(diǎn)E在線段肚上，則線段AE與礎(chǔ)Z間的數(shù)量關(guān)系是,位買關(guān)系是:如圖2,若點(diǎn)E在線段〃C的延長(zhǎng)線上.①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，諸給P證明；如果不成立,請(qǐng)說明理宙；（2）如圖3,若點(diǎn)E在線段BC上，以址和腫為鄰邊件:平行凹邊形BEHF,M是中點(diǎn)，連接GM,AB=3.BC=2,求GM的屐小值.八、解答題（滿分14分）26.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=cur+bx+2（詳0）經(jīng)過點(diǎn)A（-2,-4）和點(diǎn)C（2,0）,與y軸交丁?點(diǎn)與工軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.<1）求拋物線的解析式：（2）如圖I.連接肋.在拋物線上是否存在點(diǎn)R使為/PRC=2ZBDO?若存他諸求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在.請(qǐng)說明理由；（3）如圖2,連接AG交〉?軸『點(diǎn)E,點(diǎn)M是線段/W上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)兒點(diǎn)合），將△QME沿ME所在宜線胡折，得到AFM圧當(dāng)與△/LME重盜部分的面積面積的2||寸，請(qǐng)直接2寫出線段AM的長(zhǎng).2020年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）（3分）?—3—的絕對(duì)值是（）2020-2020B.1—2020C]'2020D.2020解：|-—-—1=—-—?20202020故選：C.（3分）如圖，該兒何體是由5個(gè)相冋的小止方體搭成的，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）解；從正面看，底層是二個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小止方形.故選：A.（3分〉下列il算結(jié)果正確的是（）A、用+用=川.（/）2粘C.（0^1）2=6?+1?a9a=（r解：人原式=加?不符合題臥B、原式不符合題總；C、原式=圧+加+1,不符合題慮：D、原式=/,符合題總.故選：D.4.（3分）我市某一周內(nèi)毎天的晟高氣溫如下表所示：呆高氣溫（eC）25262728天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的屮位數(shù)和眾數(shù)分別足（A.265和28B.27和28C.1.5和3D?2和3)解：共7天，屮位數(shù)應(yīng)該是排序后的第4天.則中位數(shù)為：2rc,28C的有3天，最多，所以眾數(shù)為，28C.故選：B.（3分）如圖，口線"〃b點(diǎn)4在比線/】上?以點(diǎn)人為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑価弧.分別交白線“，11T-B,C兩點(diǎn)，連接AGBC、若ZABC=54°?則Z1的度數(shù)為（）第7頁(yè)（共丄7頁(yè)）第第9頁(yè)（共17頁(yè)）第第9頁(yè)（共17頁(yè)）第第8頁(yè)（共□頁(yè)）???以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)氏為半徑畫弧，分別交直線爪i2于B、C兩點(diǎn),:.AC=AB,：.ZACB=ZABC=54°,VZ1+Z4C5+Z2=18O°,AZ1=72°?

解三連接08和0G丁圓O半徑為2,BC=2,?：OB=OC=BC、為等邊三角形，???ZDOC=60°,???ZA=3（T,（3分）甲、乙兩人加工某種機(jī)器零件?已知何小時(shí)甲比乙少加工6個(gè)這種冬件，甲加丄240個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工300個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，所列方程正確的是（）A.-^-=300xx-6B240_300?X^x+6C.240何。x-6xD240200x+Ex解：設(shè)甲每小時(shí)加工"個(gè)零件，根據(jù)題恿可得：240_300■—■1■?xx+6故選：B.（3分）如圖，00是△ABC的外接圓，半徑為2cm.若BC=2cm.則Z/I的度數(shù)為（）A.3(TB.25°15°1()。

故選：/L（3分）如圖，在平血宜角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ai,A2.Aj,…在才軸正半軸上?點(diǎn)B”BbB餉…在直線y=^-xCtEO）上，若Ai<1?0）,且AAiBi/h*△A3B3A4，…均為等邊三角形■則線段〃2019如）20的長(zhǎng)度為（）解，設(shè)丿為Am的邊氏為5,???點(diǎn)血，血，他，…是口紐〉=返.丫上的第一3象限內(nèi)的點(diǎn)，???SQ酮=30°,又為等邊三角形，???Z盼“儀|=6<『????ZOBM"=30°,ZOB詁卄1=90°,?:BnBn^X~OBn=\[3dn9???點(diǎn)Al的坐標(biāo)為（L0）,Aai=1,見=1+1=2?Q3=1+⑵+化=4?04=1+“1+化+的=8,…，???切=2小?

???32019^2020=7^/2019=V3X22018=220l8V3，故選：D.二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分〉（3分）據(jù)《光明口報(bào)》報(bào)道：截至202（）年5月31日，金國(guó)參與新冠肺炎疫情防控的志愿若約為8810000.將數(shù)據(jù)8810000科學(xué)記數(shù)法表示為&81X1（）6?解z8810000=&81X106,故答案為：8.81X106.1（）.（3分）分解因式：/■加%+肪2=“b）2■解：o'-2（7b+ah^,=a（t?-2ab+尸），=a（a-b'）2.11.（3分）在一個(gè)不透明的袋了屮裝有6個(gè)紅琢和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都和同，將球攪勻后隨機(jī)模出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷甫復(fù)這一過程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次挾到紅球，估計(jì)袋子中Q球的個(gè)數(shù)約為24個(gè).解；設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)題愚得：一乞=02x+6解得：k=24?經(jīng)檢驗(yàn)：x=24足分式方程的解，即白球有24個(gè)，故答案為24個(gè).12?（3分）如果關(guān)于x的-兀二次方程?-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值足9■4-解：根據(jù)題意得厶=（-3）—4上=0?解得"24AECF的面積為1.則四邊形ABCE的面積為解：丁在口ABCD中，AB//CD,點(diǎn)E足CD中點(diǎn)，:.EC泌ABF的中位線；VZ?=ZDCF,ZF=ZF（公共角人:.HABFsHECF.?ECEFCF1?麗訂肓亍S^cef—1:4；又?:HECF的面積為I,?S?4BF=4??'?S網(wǎng)Q母ABCE=Sp、ABF■SaCEF=3?故答案為:3.（3分〉如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，己知A（3,6）,3（?2,2>,在;r軸上取兩點(diǎn)GD（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)〉，且始終保持CD=\,線段CD在x軸上平移，當(dāng)AD^BC的値最小時(shí)，點(diǎn)（7的坐13.（313.（3分〉不等式組2需的解助4故答:案為9.42?解：解不能等式2-1W3,得：xW2,解不等式2-x<b馮：x>l,則不等或組的解集為1V_iW2,故答案為：1<”W2.（3分）如圖.存?平行四邊形ABCD中?點(diǎn)E足CD的屮點(diǎn)，AE,的延氏線交于點(diǎn)F.若作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)"，連接X/V交x軸于C,在;r軸上取點(diǎn)￡>〈點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)）,使CQ=1,連接AD則AD+BC的值最小，?:B（-2,2）,:?B‘（?2,-2）,設(shè)直線1T4'的解析式為y=lv+b,f-2k+b=-2l2k+b=6'解得：產(chǎn)2,lb=2第第10頁(yè)（共對(duì)頁(yè)）第第10頁(yè)（共對(duì)頁(yè)）???直線ZTAz的解析式為y=2rb2,當(dāng)y=0時(shí)，x=-AC(-U())?16.（3分）如圖，在菱形ABCD中,ZADC=60Q,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上，且AE=DF,AF與CE相交于點(diǎn)GZR7與AC相交于點(diǎn)".下列結(jié)論：①ZkACF仝△CDE：②C0=GH?BG：③若DF=2CF,則CE=7GF：④???直線ZTAz的解析式為y=2rb2,當(dāng)y=0時(shí)，x=-AC(-U())?填庁號(hào)即可）:?AD=CD,?:AE=DF『ADE=CF,9：ZADC=60Q,：?ZCD為等邊三角形，AZP=ZACD=60G?AC=CD,:.AACF^^CDE(S4$),a?正確：過點(diǎn)F作FP/MD,交CE于P點(diǎn).9：DF=2CF.:.FPiDE=CF：CD=1-3,?；DE=CF,AD=CD.；?FP：AE=[z6=FG：AG././1G=6FG,:.CE=AF=1GF.故③正確;過點(diǎn)B作BM丄AG于BN丄GC干N、VZAGE=ZACG+ZCAF=ZACG+ZCCF=6()。=AABC,即ZAGC+ZABC=180°?「?點(diǎn)A、B、C、G四點(diǎn)共圓，???ZAG3=ZACB=6(T?ZCGB=ZCAB=60°????ZAGB=ZCGB=60°?:?BM=BN,又AB=BC,:.bABM沁CBN<//￡),?；SWU^AHCG—S只山夠BMGN,VZ5GiW=60",:.GM=^BG.22:.5恥於HMGN=2ScBMG=2X-ix+陰X辱BG=返風(fēng)汽故④止確；4VZCGB=ZACB=60°,ZCBG=ZHBC.???△昭/sMGG?BCBHCH4?==9BGBCCG則BG?BH=B&則BG?(BG-GH)=BC29則BG?-BG?GH=B?則GH?BG=BG?-BC2.當(dāng)ZBCG=9Q°時(shí).BG2-BC2=CG29此時(shí)GH?FG=CG2,而題屮ZBCG未必等于90°,故②不成立，故正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④.三、解答題（每小題8分.共16分）/+4”4其中x=V2-2.17.（8分）先化簡(jiǎn),再求值：S/+4”4其中x=V2-2.解:i_解:i_<+4x+4■~~當(dāng)x=V2-2時(shí)，原式當(dāng)x=V2-2時(shí)，原式=V2~2~2_V2~472-2+2"V2頻數(shù)（A數(shù)）—rX-l3ix+1-I—■—I■71x+1(x+2)2x+1,"1(x+2)“1?.（8分）如圖.在四邊形ABCDM?,ZB=ZD=90°，點(diǎn)E,F分別任A乩ADAl.AE=AF.CE=CF?求皿CR=CD.證明：連按*C,在心三。與中AC=AC?CE=CF>AE=AF???△/4EC竺△力FC（ESS）.:.ZCAE=ZCAF.TZB=ZD=9O°,???CB=CD?解答題（每小題10分，共20分）19?（10分）為了解某校學(xué)生的睡眠惜況.該校數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周的平均甸天睡眠吋町設(shè)每名學(xué)生的平均每夭睡眠時(shí)何為x時(shí)，共分為四組：A.60V7,B.7Wx<8,C.8WxV9,D?9WxWlO,將調(diào)杳結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，注：學(xué)生的平均每大睡眠時(shí)間不低于6時(shí)且不高于10時(shí)?請(qǐng)回答下列問題：（1）本次共調(diào)査r50名學(xué)生：（2）詰補(bǔ)全頻數(shù)分布戌方圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)的惻心角度數(shù);（4）若該校有1500名學(xué)生.根據(jù)抽樣調(diào)合結(jié)果,請(qǐng)佔(zhàn)計(jì)該枝存多少名學(xué)生平均每天孵眠時(shí)間低于7時(shí).解*（1）本次共調(diào)査了17十34%=50X學(xué)生.故答案為：50;（2）C組學(xué)生冇5（）-5-18-17=10（人人補(bǔ)全的須數(shù)分布直方圖如右圖所刁乙（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)的惻心侑度數(shù)思360°X1^=72°,50即場(chǎng)形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)的圜心幷度數(shù)是72°：（4）1500xA=150（人幾50答，該枝為150X學(xué)生平均侮夭瞇眠時(shí)間低于7時(shí).頻數(shù)（A數(shù)）個(gè)M牌的奶制晶町供選購(gòu)，具屮蒙牛M牌有兩個(gè)第口貞（共17第第13貝（共17頁(yè)）第第13貝（共17頁(yè)）第第12頁(yè)（共17頁(yè)）種賓的奶制dhA.純牛奶，B.核桃奶；伊利品牌有三個(gè)種類的奶制品：C.純牛奶，Q?酸奶，E.核桃奶.（1＞甲從這兩個(gè)品牌的奶制品中隨機(jī)選購(gòu)一種.選購(gòu)到純牛奶的概率足_學(xué)_;5（2）若甲喜愛蒙牛品牌的奶制品,乙喜愛伊利品牌的奶制品，甲、乙兩人從各廣1豈愛的品牌中隨機(jī)選購(gòu)一種奶制品，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出兩人選購(gòu)到同一種類奶制晶的概率.解：⑴:蒙牛品牌有兩個(gè)種類的奶制品:A.純牛奶，B.核桃奶；伊利品牌育三個(gè)種矣的奶制品：C.純牛奶，D.酸奶，E.核桃奶，???屮從這兩個(gè)品牌的奶制品屮隨機(jī)選購(gòu)一種，選購(gòu)到純T?奶的概率是：羊：5故答案為：2；5（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：A\/1\CDEcDE共有6種等nJ能的惜況數(shù)，其屮兩人選購(gòu)到同種類奶制品的有2種，則兩人選購(gòu)到同一種類奶制品的概率是2=丄.63五、解答題（每小題10分，共20分）21?（10分〉圖1是某種路燈的實(shí)物圖片，圖2是該路燈的平而示意圖.MN為立柱的?部分，燈WAC,支架BC與立柱MN分別交丁A.B兩點(diǎn)，燈臂AC與支架BC交J；點(diǎn)C,已知ZMAC=60°,ZACB=153,AC=40t?n,求支架BC的a（結(jié)果粘確fljIcm,參考數(shù)據(jù)：72^1.414,餡心1.732,馮=2.449）圉1固2解：如圖2.過C作CD丄MN干D則ZCDB=90°,VZC4D=6O°,AC=40.=20^3,TZ4CB=10。,^ACB=45°,Z.BC=^2CD=2O>/6^49(an).答：丈架腿的K約為49cm.N圖2（10分）如圖，在平商直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)v=a*+1的圖象與X軸,y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A,點(diǎn)、8,與反比例函數(shù)）=土以工0）的圖象交丁xC,D兩點(diǎn)，CE丄工軸于點(diǎn)E,連接DE,AG=3屈（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△CDE的而枳.解：（】）????次函數(shù)尸"1與X軸利y軸分別交丁點(diǎn)A和點(diǎn).?.ZC4E=45。，即△C4E為等腰左角三角形，；、AE二CE,'：AC=3>/2，即AE2CE2=（3V2）2y解得：AE=CE=3,在>=兀+1中，令y=0,則x=-1,AA（-L0）,：.OE=2fCE=3,AC（2,3）,.9.k=2X3=6f?:反比例函數(shù)表達(dá)式為，y=A,gc+1（2）聯(lián)立「6,F一x解得：兀=2或-3,當(dāng)“=?3時(shí)，y=?2,???點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3,-2）,AS^cde=1x3X[2-（?3）]=學(xué).22六、解答題（每小題10分，共20分》（10分）如圖，人B是00的口徑，點(diǎn)C,點(diǎn)D在O0上，AC=CD,AD與BC相交于點(diǎn)&AF與OO相切于點(diǎn)4,與BC延氏線相交于點(diǎn)F.<1）求證:AE=AF.〈2〉若￡F=12,sinZA8F=3,求。。的半徑.5(1)證明:VAF與00柑切于點(diǎn)4,???以丄砒■??Z03=9()°■AZF+Z2i=9O0,TAB是00的直徑，/.ZAC￡=90°,AZCA￡4-ZCEA=90q,AZCA￡=ZD,AZD+ZCE4=90°,?:ZD二ZB,AZ^+ZCE4=90°,:?ZF=ZCEA.:.AE=AF.⑵解，^AE=AF,ZACB=90°,ACF=C￡=—EF=6>2?:ZABF=ZD=ZCAE、:.sinZABF=sinZCAE=^f5?CE63■?■二-二■fAEAE5???AE=10,?"?^=VaE2-CE2=7102-62=8，ABAB5：.OA=^AB=^23即0。的半徑為罟.〈10分）某工藝品廠設(shè)計(jì)了一款每件成木為I】元的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)杳,第第14VI(共17貝)第第14VI(共17貝)每件住…價(jià)工(元)15161718???每天銷…傳量y(件)150140130120得出每犬銷野星y(件)是每件售價(jià)a-(兀)(x為止整數(shù))的一次函數(shù)，只部分對(duì)應(yīng)數(shù)扼如下表所示:求y關(guān)于丫的國(guó)數(shù)解折式；若用”,(元)表示工藝品廠試悄該工藝品毎犬獲得的利潤(rùn)，試求"關(guān)于x的函數(shù)解析式:該工藝品每件售價(jià)為多少元時(shí)，工藝品廠試悄該工藝品毎天獲得的利潤(rùn)愎大，鍛大利潤(rùn)是多少元？解：(I)設(shè))，=總+”，由農(nóng)町知：當(dāng)x=15時(shí)，y=150,當(dāng)工=16時(shí),)=140,則(150=15k+b,解得：心】°,[140=16k+b(b=300?：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為:y=-1()兀+300；(2)由題總可得:w=(?10a+300)(a-11)=?lQ?+4ia「33(Xh關(guān)于.v的函數(shù)解析式為：?v=-10?+410.r?330()；410-2X(-10)=20.5?當(dāng)x=20或21時(shí).代入.可得：”=900????該工藝為每件售價(jià)為20元或21元時(shí)，工藝胡廠試悄該T?藝品每天獲得的利潤(rùn)呆大，最大利潤(rùn)是900元.七、解答題(滿分12分)25?〈12分)在矩形ABCD中，點(diǎn)￡是射線8Ch一動(dòng)點(diǎn)，連接/1E,過點(diǎn)B作8F丄M丁點(diǎn)G,交直線CD于點(diǎn)F.m圖2(1)當(dāng)矩形ABCD是正方形時(shí)?以點(diǎn)F為育角頂點(diǎn)在止方形ABCD的外部作等胺丘角三幷形CFH,連接EH.如圖1,若點(diǎn)E在線段EC上，則線段AE￡EH之間的數(shù)呈關(guān)系是相等，位宜關(guān)系是垂直：如圈2,若點(diǎn)E在線段3C的延氏線上，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立,請(qǐng)給予證明:如果不成立，請(qǐng)說明理由；(2)如圖3,若點(diǎn)E在線段BC上.以BE和為鄰砂作平行四邊形BEHF,M是小點(diǎn)，連按GM,AB=3.BC=2,求GM的最小fit解：(1)①???四邊形ABCD為正方形，:.AB=BC.ZABC=ZBCD=9(Tt即ZBAE+ZAEfi=90°,'：AE丄BF,???ZCBF+ZAEB=9()°,:?ZCBF=ZBAE,又AB=BC,ZABE=ZBCF=90°,■'?△ABE空ABCF(AAS人:?BE=CF,AE=BF、?.?△FC"為等腰直角三角形，:?FC=FH=BE、FH丄FG而CD丄BC,:.FH//BC..?.四邊形BEHF為￥?行四邊形，:?BF〃EHHBF=EH,:.AE=EH.AE1EH.故答案為：相等：乖直：②成立，理山是：為點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可律“ABEUHBCF(/14S)i:?BE=CF、AE=BF,T厶FCH為等腰直角三角形，:?FC=FH=BE、FH丄FC,而CD丄BC,:?FH〃BC,???四邊形BEHF為屮彳亍四邊形,:.BF//?HRBF二E%,AE±Lti\

GF=ZBCG\F四點(diǎn)夬是平行.:.M也萍EF中、是曲邊形:.AE=?.C.E、???四邊開則GM7?C=2?團(tuán)3設(shè)BE=x,則CE=2-x91＜小值人匡世｝半徑的晟小值,孩他I圓心,D=9O",圓，料邊形，M為屮點(diǎn),第第15頁(yè)（共丄7頁(yè)）第第15頁(yè)（共丄7頁(yè)）冋（1）可得：ZCBF=ZBAE,乂VZABE=ZBCF=90c?MABEs&CF....座旦，即3BCCF2CF?心=互，3???EF=^ce2<.f2=^_x2_4^,設(shè)尸普J(rèn)-4x+4‘當(dāng)A=li時(shí)，丿戰(zhàn)最小值丄21313???EF的最小值為纟叵，13（1）求拋物線的解析式：（2）如圖1,連接在拋物線上是査存在點(diǎn)P,使得"BC=2ZBDO?若存在，詰求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)：若不存在，諸說明理由；（3）如圖2.連接AG交y軸于點(diǎn)&點(diǎn)M足線段AD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)點(diǎn)D垂合），將△CME沿ME所在山線翻折.得到△FME1出4FME少△ME至賢部分的血枳是面枳的2時(shí)，請(qǐng)亡接寫出線段AM的氏.2解：（I）丁拋物線尸《■"+加+2經(jīng)過點(diǎn)a（?2,-4）和點(diǎn)C（2,0）,卜爐45+2,解衛(wèi)仟1[0=4a+2b+2U=1HB故GM的最小值為2近殳13?'?拋物線的解析式為y=?A-+X+2：（2）存壯，理[W出在；r抽疋半軸上取點(diǎn)E?使OB=OE,過點(diǎn)E作EF丄BD,垂足為幾/Kv=?F+.y+2屮.令y=0>解得：大=2或?'?點(diǎn)3坐標(biāo)為（70\???點(diǎn)E坐標(biāo)為（1,0）,對(duì)知：點(diǎn)3和點(diǎn)E關(guān)于：y軸對(duì)稱，???ZBDO=ZEDO.即/BDE=2/BDO?VD（0,2）,??-D￡=^22+1/