2020年達(dá)州市數(shù)學(xué)高考一模試卷及答案

2020年達(dá)州市數(shù)學(xué)高考一模試卷及答案選擇題1.若z=4+3i,則芾（）1.若z=4+3i,則芾（）43.A.1B.-1C?一+—/552?若tailCt=—4,貝'Jcos2a+2siii2ar=()6448A.——B.—C?12525D.D.3.1516253.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的3.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的概率是（）1A.—B.—32C?一3D.4?己知是兩條不同的直線，0是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題:①若m||a,mIn,則“丄a：②若m丄a,n\\a9則m丄n；③若""是異面直線，加ua,加||0,nu0,n\\a9則a//p.④若加屮不平行，貝i」〃7與〃不可能垂直于同一平面.C.①③④D.??@其中為真命題的是（）C.①③④D.??@其中為真命題的是（）A.②③④B.①②③5.函數(shù)尸2卜Isin2x的圖象可能是6.設(shè)a、bwR「a=0〃是〃復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)〃的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件c.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f\x）的圖像如圖所示,則函數(shù)y=/（x）的圖像可能是8.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，己知=AC=3,BC//）『軸,則厶ABC中A3邊上的中線的長(zhǎng)度為（）22函數(shù)/（X）的圖彖如圖所示，f\x）為函數(shù)/（x）的導(dǎo)函數(shù)，卞列數(shù)值排序正確是A.0＜/（2）＜r（3）＜/（3）-/（2）b.o＜r⑶“⑶-/（2）＜r⑵

c.o<r（3）<r⑵</（3）-/⑵D?o<f（3）-/（2）vf⑵vf（3）在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其他十個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和的魯，且樣本容量是160,則中間一組的頻數(shù)為（）A.32B.0.2C.40D.0.2511.已知非零向量勵(lì)與AC滿足A.32B.0.2C.40D.0.2511.已知非零向量勵(lì)與AC滿足ABAC.?+ABACAB?心°且鬲?jiǎng)t"SC的形狀是（）B.等腰直角三角形D.B.等腰直角三角形D.以上均有可能C.等邊三角形已知P為雙曲線C：二—冥=1（。〉0上〉0）上一點(diǎn)，為雙曲線C的左、右crtr焦點(diǎn)，若|町|=|理覽且直線P&與以C的實(shí)軸為直徑的圓相切，則C的漸近線方程為()43V=±-x4C?3y=±-x‘55D?y=±-x3A.y=±—x?3B.二、填空題設(shè)S”是等差數(shù)列｛陽｝°疋“）的前川項(xiàng)和，且珂=1衛(wèi)4=7,則=若三點(diǎn)A（—2,3）,3（3,—2）,C（丄，加）共線，則加的值為.在AABC中，角A5C的對(duì)邊分別為a,b、c,c=4,a=4>/IsmA，且C為銳角，則AABC面積的最大值為.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為加“，圓心角為$的扇形，則此圓錐的高為3cm11「2、若函數(shù)f（x）=--x5+-x2+2ax在-,+xJ上存在單調(diào)增區(qū)間，則實(shí)數(shù)。的取值TOC\o"1-5"\h\z范圍是?已知sina+cos0=l,coscz+sin/7=0,貝iJsin（a+0）.設(shè)復(fù)數(shù)Z=-l-/（/虛數(shù)單位），z的共緬復(fù)數(shù)為Z，則|（1一2）?石=.函數(shù)￥=J3_2x_F的定義域是—?三、解答題“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)4PP推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，人學(xué)生M的微信好友中有400位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”.他隨機(jī)抽取了40位參與“微信運(yùn)動(dòng)”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其中女性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別：4、0?2000步，（說明："0?2000”表示大于或等于0,小于2000,以下同理）,B、2000?5000步，C、5000?8000步，D、8000?10000步，E、10000?12000步，且4、8、C三種類別的人數(shù)比例為1:4:3,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖.（I）若以人學(xué)生M抽取的微信好友在該天行走步數(shù)的頻率分布，作為參與“微信運(yùn)動(dòng)”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布，試估計(jì)人學(xué)生M的參與“微信運(yùn)動(dòng)”的400位微信好友中，每天走路步數(shù)在2000-8000的人數(shù)；（II）若在大學(xué)生M該天抽取的步數(shù)在8000-10000的微信好友中，按男女比例分層抽取6人進(jìn)行身體狀況調(diào)查，然后再從這6位微信好友中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率.己知f（x）=\x+]\-\ax-]\.（1）當(dāng)4=1時(shí)，求不等式/?>1的解集；（2）若xe（o,l）時(shí)不等式f（x）>x成立，求4的取值范圍.已知4為圓C:x2+y2=l上一點(diǎn)，過點(diǎn)4作）'軸的垂線交）'軸于點(diǎn)3,點(diǎn)P滿足BP=2BA.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)Q為直線=3上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP丄求ZOQ面枳的最小值.如圖在三棱錐P-ABC中，D,E,F分別為棱PC.AC.AB的中點(diǎn)，已知PA丄AC,PA=6.BC=&DF=5.求證：（1）直線PA//平面DEF；（2）平面丄平面ABC.在AABC中，BC=ci,AC=b,已知/?是方程x2-2yfJx+2=0的兩個(gè)根，且2cos（A+B）=l.（1）求角C的人小；（2）求43的長(zhǎng).已知橢圓二+二=l@>b>0）的離心率為以橢圓的2個(gè)焦點(diǎn)與1個(gè)短軸端點(diǎn)a~b~3為頂點(diǎn)的三角形的面積為2JI?（1）求橢圓的方程；（2）如圖，斜率為k的直線/過橢圓的右焦點(diǎn)F,且與橢圓交與兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓截直線x=l所得的弦的長(zhǎng)度為求直線/的方程.【參考答案】杯*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1.D解析：D【解析】【詳解】由題意可得:Z=j4‘+3'=5,且：z=4-3/據(jù)此有Tz|4-3/43.=———i555?本題選擇D選項(xiàng).2.A解析：A【解析】試題分析：由tana=-,得siiia=-,cosa=—或sina=——,cosa=——，所以5555，c?°16力1264心出Acos"a+2sin2a=一+4x一=一,故選A.252525【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式.【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：①"給角求值"將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②"給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系.B解析：B【解析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)占典概型概率的計(jì)算問題.從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，總的方法數(shù)是C/=6種，數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的有1+3,2+4兩種，所以所求概率為2,選3.3考點(diǎn)：古典概型.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】若加||g,加丄〃，則”與a位置關(guān)系不確定；若“||a,則&存在直線/與“平行，因?yàn)榧觼Aa,所以加丄/,則加丄〃；當(dāng)加ua,加||0,〃u0,川|a時(shí)，平面0平行；逆否命題為：若加與"垂直于同一平面，則加/平行，為真命題.綜上，為真命題的是②③④.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系，熟記線面關(guān)系、面面關(guān)系，即可求解，屬于常考題型..D解析：D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在(號(hào)山)上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令/(x)=2wsin2x,因?yàn)閤e=2卜Msm2(—x)=一2閃sin2x=-f(x),所以f(x)=2閃sin2x為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A.B;因?yàn)閄G（pTl）時(shí)，/U）＜0,所以排除選項(xiàng)C,選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖彖的識(shí)別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖彖的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖彖的上、卞位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖彖的變化趨勢(shì)：（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循壞往復(fù).B解析：B【解析】【分析】【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，如果b=0,此時(shí)a+bi=0是實(shí)數(shù)，不是純虎數(shù)，因此不是充分條件；而如果a+bi已經(jīng)是純虛數(shù)，由定義實(shí)部為零，虎部不為零可以得到a=0,因此是必要條件，故選E【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是充分必要條件，但問題中又涉及到了復(fù)數(shù)問題，復(fù)數(shù)部分本題所考查的是純虛數(shù)的定義D解析：D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且x=0位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖彖的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖彖與x軸的交點(diǎn)為心，且圖象在心兩側(cè)附近連續(xù)分布于x軸上下方，則心為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f\x）的正負(fù)，得出原函數(shù)/（%）的單調(diào)區(qū)間.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則還原圖形的邊角關(guān)系再求解即可.【詳解】由斜二測(cè)畫法規(guī)則知AC丄BC,即△ABC直角三角形，其中AC=3,所以AB=V73.所以AB邊上的中線的長(zhǎng)度為乎?故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了斜二測(cè)畫法前后的圖形關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.B

解析：B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可對(duì)比切線斜率得到0＜/丫3）＜（2）,將/（3）-/（2）看作過（2,/（2））和（3,/（3））的割線的斜率，由圖彖可得斜率的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由/（x）圖象可知，/（x）在x=2處的切線斜率人于在x=3處的切線斜率，且斜率為正，.-.o＜r⑶＜f（2）,v/（3）-/（2）=Z（y｛（2）＞/./（3）-/（2）可看作過（2』⑵）和（3JG））的割線3—2的斜率，由圖象可知廣⑶V/（3）-/（2）＜r⑵,??0＜/（3）＜/⑶-門2）＜八2）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為切線和割線斜率人小關(guān)系的比較，進(jìn)而根據(jù)圖彖得到結(jié)果.A解析：A【解析】試題分析：據(jù)已知求出頻率分布直方圖的總面積：求出中間一組的頻率；利用頻率公式求出中間一組的頻數(shù).解：設(shè)間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積S則其他十個(gè)小長(zhǎng)方形面枳的和為4S,所以頻率分布直方圖的總面積為5Ss所以中間一組的頻率為涪0.25S所以中間一組的頻數(shù)為160x0.2=32故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖中各組的面積除以總面積等于各組的頻率.注意頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻率直方圖的縱坐標(biāo)是頻率解析：C【解析】【分析】

ABW和ABAC_分別表示向量勵(lì)和向量ACABW和ABAC_分別表示向量勵(lì)和向量AC方向上的單位向量,ACABAC,?+.ABAC?bC=o表ABAC1示ZA平分線所在的直線與垂直，可知C為等腰三角形，再由岡°|^|=2可求出ZA，即得三角形形狀。由題的【詳解】由題的?^C=0,aza平分線所在的直線與垂直，???△43C為ABAC11兀等腰三角形.又|=|=^-,cosA=-,:.A=—,故厶ABC為等邊三角形.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義和三角形角平分線的性質(zhì)，以及求兩個(gè)向量的夾角，是一道中檔難度的綜合題。12.A解析：A【解析】【分析】依據(jù)題意作出圖彖，由雙曲線定義可得『用=|/7勺=2c,又直線PF占以C的實(shí)軸為直徑的圓相切，可得\MF2\=b,對(duì)ZOF.M在兩個(gè)三角形中分別用余弦定理及余弦定義列b4方程，即可求得2b=a+c,聯(lián)立c2=a2+b2,即可求得一=「問題得解.a3【詳解】依據(jù)題意作出圖彖，如下：則PFl\=\FlF2\=2c,\OM\=a,又直線PF,與以C的實(shí)軸為直徑的圓相切,所以O(shè)M丄所以\MF2\=y/c2-cr=b由雙曲線定義可得：|PF2\-\PFl\=2a,所以|P&|=2c+2q,所以cosZOEM=2=3￡嚴(yán))'-丫少c2x2cx(2?+2c)整理得：2b=a+c,即：2b—a=cI)4將c=2b-a代入c2=cr+h2,整理得：一=—,a3b4所以c的漸近線方程為y=±-x=±-xa3故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義及圓的曲線性質(zhì)，還考查了三角函數(shù)定義及余弦定理，考查計(jì)算能力及方程思想，屬于難題.二、填空題25【解析】由可得所以解析：25【解析】由q=1,山=7可得q=l,d=2,d”=2〃—1,所以S5=八=25.【解析】試題分析：依題意有即解得考點(diǎn)：三點(diǎn)共線

解析：;2【解析】試題分析：依題意有kAB=kAC,即j=￥三，解得7/7=1.5-+222考點(diǎn)：三點(diǎn)共線.【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得從而利用三角形面積公式可得結(jié)果【詳解】因?yàn)閬V所以乂為銳角可得因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立即即當(dāng)時(shí)面積的最大值為故答案為【點(diǎn)睛】本題主解析：4+4?【解析】【分析】由c=4,a=4y/2smA?利用正弦定理求得C=f?，再由余弦定理可得面積公式可得結(jié)果.利用基本不等式可得ob<—^7=面積公式可得結(jié)果.利用基本不等式可得ob<—^7==82—-\/2(2+血)從而利用三角形【詳解】因?yàn)閏=4,又一=丁=4>/1,suiCsiilA所以smC=返，又C為銳角，可得C=224因?yàn)?6=cr+b2-2abcosC=cr+b2-y[lab>(2-,所以ab<———j==8(2+>/2j,當(dāng)且僅當(dāng)ci=b=$(2+?時(shí)等號(hào)成立,即Swc=*absinC=ab<4+4>/2,即當(dāng)a=b=（8（2+Q）時(shí)，\ABC面枳的最人值為4+4邁.故答案為4+4?.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要f2.222bc練掌握運(yùn)用兩種形式的條件?另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住熟記兩種形式：（1）a2=b2+c2-2bccosA；（2）cosA=一———，2bc練掌握運(yùn)用兩種形式的條件?另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住30：45760°等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.

【解析】【分析】設(shè)此圓的底面半徑為高為母線為根據(jù)底面圓周長(zhǎng)等于展開扇形的弧長(zhǎng)建立關(guān)系式解出再根據(jù)勾股定理得即得此圓錐高的值【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為高為母線為因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為圓心角為解析：響3【解析】【分析】設(shè)此圓的底面半徑為廣，高為母線為兒根據(jù)底面圓周長(zhǎng)等于展開扇形的弧長(zhǎng)，建立關(guān)系式解出廠，再根據(jù)勾股定理得力=滬7,即得此圓錐高的值.【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為廠，高為力，母線為因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為,B3所以#2,得2設(shè)此圓的底面半徑為廠，高為力，母線為因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為,B3所以#2,得2小知寺，解之得匕|,3丿因此，此圓錐的高h(yuǎn)=>]l2-r故答案為:痙.3【點(diǎn)睛】本題給出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的人小，著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】【詳解】試題分析：當(dāng)時(shí)的最大值為令解得所以a的取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性解析：【解析】【分析】【詳解】1試題分析：f\x)=-x2+x+2a=-x——<2最人值為(2、221/IAr-=2^+-,令2?+->0,解得?>—,所以a的取值范圍是--,+oo.13丿999(9丿考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【詳解】因?yàn)樗寓僖驗(yàn)樗寓冖佗诘眉唇獾霉时绢}正確答案為解析:冷【解析】【詳解】因?yàn)樯介TH+COS(3=19所以siiFq?+cos2卩+2sinac()s/?=1,①因?yàn)?畑n?+sin3=0,所以cos'n+sin2B+2cosasin,3=0,②①+②得2+2(sin0+sin0eosa)=1,即2+2昴i仏+3)=1,解得sin(n+0)=_*,■故本題正確答案為冷er【解析】分析：由可得代入利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則整理后直接利用求模公式求解即可詳解：因?yàn)樗怨蚀鸢笧辄c(diǎn)睛：本題主要考查的是共輒復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算屬于中檔題解題時(shí)一定要注意和解析：価【解析】分析：由^=-1-1,可得召=_1+1，代入(1—z)?Z,利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則整理后，直接利用求模公式求解即可.詳解：因?yàn)閦=-l-i,所以｛=_1+1，.?.|(l-Z)-z|=|(l+l+0-(-l+/)|=|(2+z)-(-l+/)|=|-3+z|=>/9+T=>/10,故答案為価.點(diǎn)睛：本題主要考查的是共軌復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算，屬于中檔題.解題時(shí)一定要注意尸=一1和(a+bj)(c+d/)=(ac-bd)+(dd+bc)j【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義需滿足函數(shù)定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域解析:[-3,1]【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足3—2x—疋\0.?.亍+2兀—350「.一3<x<l,函數(shù)定義域?yàn)閇—3,1]

考點(diǎn)：函數(shù)定義域三、解答題21.(I)見解析(1【)5【解析】【分析】所抽取的40人中，該天行走2000?8000步的人數(shù)：男12人，女14人，由此能求出400位參與“微信運(yùn)動(dòng)”的微信好友中，每天行走2000?8000步的人數(shù).該天抽取的步數(shù)在8000?10000的人數(shù)：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分層捕取6人，則其中男4人，女2人，由此能求出其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率.【詳解】由題意，所抽取的40人中，該天行走2000?8000步的人數(shù)：男12人，女14人，所以400位參與“微信運(yùn)動(dòng)”的微信好友中，每天行走2000?8000步的人數(shù)約為400X—=260人;40該天抽取的步數(shù)在8000-10000的人數(shù)中，根據(jù)頻率分布直方圖可知，男生人數(shù)所占的頻率為0.15x2=0.3,所以男生的人數(shù)為為20x0.3=6人，根據(jù)柱狀圖可得，女生人數(shù)為3人，再按男女比例分層抽取6人，則其中男4人，女2人.再從這6位微信好友中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,基本事件總數(shù)川=C：=15種，至少1個(gè)女性的對(duì)立事件是選取中的兩人都是男性，???其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率:???其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率:P=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及占典概型及其概率的求解，以及分層抽樣等知識(shí)的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解題意，合理運(yùn)算求解是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.22.(1)<XX>*｝；(2)(0,2【解析】分析：⑴將0=1代入函數(shù)解析式，求得/(x)=|x+l|-|x-l|,利用零點(diǎn)分段將解析式化-2,x為/(x)=J2x-l<x<l,,然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式/(x)>l的解集2,x>1.(2)根據(jù)題中所給的xe(O,l),其中一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)可以去掉，不等式f(x)>x可以化為xe(O,l)時(shí)京―1|vl,分情況討論即可求得結(jié)果.-2,x<-1,詳解：(1)當(dāng)c/=l時(shí)，/(x)=|x+l|-|x-l|,即/(x)=<2x,-l<x<l,2,x>l.故不等式/W>1的解集為｛x卜片>.(2)當(dāng)xe(O,l)時(shí)卜+1|-|血一1|>%成立等價(jià)于當(dāng)xe(O,l)W|^-l|<l成立.若6/<0>則當(dāng)"(0,1)時(shí)|做一1|\1；22若。>0,血一1<1的解集為0vxv—,所以一11,故0<a§2.cia綜上，o的取值范圍為(0,2].點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的解法，以及含參的絕對(duì)值的式子在某個(gè)區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范憐I的問題，在解題的過程中，需要會(huì)用零點(diǎn)分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個(gè)不等式組來解決，關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范闈時(shí)，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，之后進(jìn)行分類討論，求得結(jié)果.Y2323.(1)y2=1(2)—.4-2【解析】【分析】設(shè)岀A、P點(diǎn)坐標(biāo)，用P點(diǎn)坐標(biāo)表示A點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入圓方程，從而求出P點(diǎn)的軌跡；設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)斜率存在與否進(jìn)行分類討論，當(dāng)斜率不存在時(shí)，求出'POQ面積的值，當(dāng)斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)P坐標(biāo)表示^POQ的面積，減元后再利用函數(shù)單調(diào)性求出最值，最后總結(jié)出最值.【詳解】解：(1)設(shè)P(x,y),由題意得:4(再,刃,3(0,刃,由BP=2BA，可得點(diǎn)4是必的中點(diǎn)，故x+Q=2xk,Y所以xA=-,12又因?yàn)辄c(diǎn)人在圓上，所以得—+/=1,4‘

故動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程為—+r=1.4?⑵設(shè)P(s),則兒工0,且乎+)'f=1,當(dāng)人=0時(shí)，)[=±1,此時(shí)0(3,0),S\p0°=—；當(dāng)兀工0當(dāng)兀工0時(shí),因?yàn)镺P丄02,即％-尋故恥一劉,???|OP|=+)f，2+〉f=1代入①34—3才3—34—3才3—?，—2|>1|2.I>i|(°<昨1)…4z、設(shè)/(x)=——3x(0<%<1)x4因?yàn)閺V(力=—二—3<0恒成立，JT.-./(X)在(0,1]上是減函數(shù),當(dāng)|川二1時(shí)有最小值,即5^>|,3綜上：S'POQ的最小值為〒【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡方程、橢圓的性質(zhì)等知識(shí)，求解幾何圖形的長(zhǎng)度、面枳等的最值時(shí)，常見解法是設(shè)出變屋，用變量表示出幾何圖形的長(zhǎng)度、面積等，減元后借助函數(shù)來研究其最值.24.(1)證明見解析：(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）本題證明線面平行，根據(jù)其判定定理，需要在平面DEF內(nèi)找到一條與Q4平行的直線，由于題中中點(diǎn)較多，容易看出P4//DE,然后要交待FA在平面DEF外，DE在平面DSF內(nèi)，即可證得結(jié)論；（2）要證兩平面垂直，一般要證明一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直，由（1）可得DE丄AC,因此考慮能否證明DE與平面ABC內(nèi)的另一條與4C相交的直線垂直，由已知三條線段的長(zhǎng)度，可用勾股定理證明DE丄EF,因此要找的兩條相交直線就是AC,EF,由此可得線面垂直.【詳解】（1）由于分別是PC,AC的中點(diǎn)，則有PA//DE,又PAcz平面DEF,D￡u平面DEF，所以P4//平面DEF.（2）由（1）PA//DE,又FA丄AC.所以DE丄AC,又尸是AB中點(diǎn)，所以DE=|PA=3,EF=》BC=4,又DF=5,所以DE2+EF2=DF2所以DE丄EF,EF.AC是平面ABC內(nèi)兩條相交直