六年級上冊數(shù)學教案-6.1分數(shù)四則混合運算 青島版（2014秋）

學科數(shù)學年級六年級主備人執(zhí)教人課題6.1分數(shù)四則混合運算課時1課型新授教材分析本單元在分數(shù)四則計算和簡單應(yīng)用的基礎(chǔ)上，主要教學分數(shù)四則混合運算和稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。這部分內(nèi)容是五年級教學的分數(shù)知識的綜合、提高和總結(jié)，對掌握和應(yīng)用分數(shù)知識有很大的影響。教學解決實際問題，例題的編排細致。本單元解答稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題，一般列綜合式計算。教材里稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題都是兩步計算的問題，這些實際問題的數(shù)量關(guān)系是教學重點，也是難點。教學目標1.結(jié)合具體情境，引導學生借助線段圖，分析較復雜分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，并能解決簡單的分數(shù)實際問題，掌握分數(shù)四則混合運算的運算順序，理解整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用，并能應(yīng)用這些定律進行一些簡便計算。2.在觀察、遷移、嘗試練習、交流反饋等活動中，培養(yǎng)學生的推理能力及思維的靈活性，發(fā)展學生的思維，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。在解決問題的過程中，進一步體會數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系，增強思維的深刻性。3.在解決分數(shù)實際問題的過程中，通過自主探究、嘗試遷移、合作交流的學習情境，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會學習數(shù)學的樂趣。教學重點、難點教學重點:掌握分數(shù)四則混合運算的運算順序和運算定律，能夠靈活、準確、合理地行計算。教學難點:能夠正確分析較復雜分數(shù)問題的數(shù)量關(guān)系。教法師生互動、合作交流教具多媒體課件教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動預設(shè)學生活動預設(shè)一、情境導入二、探索學習三、鞏固新知小結(jié)練習課件出示“中國的世界遺產(chǎn)”——關(guān)于天壇、故宮、長城的情境圖（一）弄清題意，分析關(guān)系組織學生先來解決“北京故宮占地面積為多少公頃？”引領(lǐng)學生深入讀題，理解題意后，放手讓學生獨立分析數(shù)量關(guān)系、解決問題。（二）交流方法，構(gòu)建模型師：誰來說說你是怎么做的？注意要說清解題思路。結(jié)合學生回答，追問：比較兩種方法，有什么相同之處和不同之處呢？學生思考后，教師組織學生交流，明確：不同之處是一個是分步，一個是綜合算式計算；但采用的數(shù)量關(guān)系是相同的，都是用“天壇公園占地面積的EQ\F(1,4)+4公頃=北京故宮的占地面積”，都是先求“天壇公園占地面積的EQ\F(1,4)是多少公頃”。（三）借助關(guān)系，體會順序師：你能利用已知的數(shù)量關(guān)系計算272×EQ\F(1,4)+4嗎？（思考運算中，應(yīng)先算什么，再算什么？）預設(shè)：272×EQ\F(1,4)+4=68+4=72（公頃）師：觀察綜合算式，你知道在混合運算中，應(yīng)先算什么，再算什么？預設(shè)：兩級混合，先乘除，后加減；同級運算，從左到右，依次計算。師：它和整數(shù)四則運算的運算順序有什么關(guān)系？預設(shè)：整數(shù)的運算順序同樣適用于分數(shù)混合運算。（四）類比推理，畫圖分析師：你能類比剛才我們解決問題的方法，來嘗試解決“長城中人工墻體和山險墻一共長多少米”嗎？大膽放手，學生分組合作，提示：先嘗試用直尺畫線段表示人工墻體，山險墻和長城的長度，分析出數(shù)量關(guān)系式后，再解答。組織學生交流畫圖的方法，并分析數(shù)量關(guān)系。課件出示線段圖。（見圖2）交流算法，預設(shè)：小結(jié)：在解決實際問題時，借助線段圖，可以讓我們一目了然地獲取相關(guān)的信息和問題，直觀形象地了解到各信息與問題之間的數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)形結(jié)合的方法也是解決問題的一種重要策略。（五）質(zhì)疑提升，得出規(guī)律師：想一想，在計算中先算什么,再算什么？比一比，這兩種算法中的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導學生回顧算理、總結(jié)規(guī)律，明確：整數(shù)四則混合運算的運算順序同樣適用于分數(shù)四則混合運算，整數(shù)的運算定律同樣適用于分數(shù)運算。1.先說說每道題的運算順序，再計算。（教材P75第3題選4道）1＋EQEQ\F(5,3)×EQ\F(9,10)EQ\F(7,8)×EQ\F(4,5)＋QUOTEQUOTEEQ\F(1,5)÷EQ\F(1,4)EQ\F(3,8)÷（EQ\F(3,4)－EQ\F(1,6)）EQ\F(5,12)×EQ\F(3,5)÷QUOTEEQ\F(1,2)2.解決問題。（教材P75第1題）小明從“空中課堂”的網(wǎng)頁上下載了30首古詩。小紅下載的古詩數(shù)比小明的EQ\F(2,3)多3首，小紅下載了多少首古詩？3.解決問題（見圖3）。（教材P75第2題）沈陽故宮已被列入世界文化遺產(chǎn)，它的占地面積比北京故宮的EQ\F(1,8)少3公頃。北京故宮占地約72公頃，沈陽故宮占地多少公頃？4.解決問題（見圖4）。（教材P76第7題）蘇州古典園林始于東晉，全盛時期多大200處，目前保留下來的只占EQ\F(1,4)。已對公眾開放30處，還有多少處沒開放？組織學生談收獲，在此基礎(chǔ)上總結(jié)提升：這節(jié)課大家自主發(fā)現(xiàn)了分數(shù)四則混合運算的運算順序，以及和整數(shù)四則混合運算之間的聯(lián)系。在解決問題的過程中，能發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并能運用線段圖來理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，在理清思路的基礎(chǔ)上獨立解決問題。在此過程中，我們不但感受到解題的樂趣，更為祖國的世界遺產(chǎn)感到自豪。希望大家在祖國的歷史文化中發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學問題。學生觀察情境圖，發(fā)現(xiàn)信息，提出問題。預設(shè)1：北京故宮占地面積為多少公頃？預設(shè)2：長城中人工墻體和山險墻一共長多少米？學生自主探究，教師巡視指導，收集交流素材。本環(huán)節(jié)圍繞“中國的世界遺產(chǎn)”這個大的情境串導入新課，增加學生對天壇、故宮、長城課外知識的認識，讓學生體會到數(shù)學就在我們身邊，同時激發(fā)了學生的學習興趣。預設(shè)1：272×EQ\F(1,4)=68（公頃）68+4＝72（公頃）先求天壇公園占地面積的EQ\F(1,4)，再加上多的4公頃，就是北京故宮的占地面積。預設(shè)2：272×EQ\F(1,4)+4，天壇公園占地面積的EQ\F(1,4)+4公頃就等于北京故宮的占地面積。理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，明確解題思路是解決問題的關(guān)鍵。教學中，我們要突出學生已有經(jīng)驗，給學生充足的空間，獨立思考，自主探究，分析出數(shù)量關(guān)系，從而使學生對于北京故宮的占地面積與天壇公園的占地面積的關(guān)系更加清晰，也能培養(yǎng)學生有條理地思考問題的能力，為理解運算順序打下基礎(chǔ)。學生借助已有計算經(jīng)驗和分析的數(shù)量關(guān)系，計算272×EQ\F(1,4)+4并不困難，此時，給予充分的思維空間和選擇余地，激勵學生去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)新，展示解題思路，學生能水到渠成的理解分數(shù)乘加混合運算的順序。強化對比，建立聯(lián)系，學生在遷移中發(fā)現(xiàn)整數(shù)四則混合運算的運算順序同樣適用于分數(shù)四則混合運算。解法一：先算人工墻體和山險墻各長多少千米，再算共長多少千米。8800×EQ\F(7,10)+8800×EQ\F(1,4)=6160+2200=8360（千米）解法二：先算人工墻體和山險墻共占長城全長的幾分之幾，再算長城中人工墻體和山險墻一共長多少千米？8800×（EQ\F(7,10)+EQ\F(1,4)）=8800×EQ\F(17,20)=8360（千米）學生借助線段圖同桌充分交流，明晰思路。線段圖具有直觀性、形象性、實用性，因此，本環(huán)節(jié)讓學生借助線段圖進行分析，意在使學生在數(shù)形結(jié)合中學會數(shù)學的思考，培養(yǎng)學生畫圖解題的意識和良好的畫圖技巧。對比兩種解題方法，學生在感知算理