課件整理 因式分解的方法與步驟

因式分解的方法與步驟

教學(xué)內(nèi)容：

一、知識要點(diǎn)（一）、因式分解的定義（二）、因式分解的方法（三）、因式分解的一般步驟

二、練習(xí)

三、小結(jié)

四、作業(yè)Excellentcourseware因式分解的方法與步驟教學(xué)內(nèi)容：一、知識要點(diǎn)（一）、因式一、知識要點(diǎn)（一）、因式分解的定義

（二）、因式分解的方法

（三）、因式分解的一般步驟Excellentcourseware一、知識要點(diǎn)（一）、因式分解的定義（二）、因式分解的方法（一）因式分解的定義：

把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。練習(xí)題：一個多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為（x+3)(x+4),則這個多項(xiàng)式為（）x2＋7x＋12即：一個多項(xiàng)式→幾個整式的積Excellentcourseware（一）因式分解的定義：

把一個多項(xiàng)式化（二）因式分解的方法：（1）、提取公因式法

（2）、運(yùn)用公式法

（3）、分組分解法

（4）、求根法Excellentcourseware（二）因式分解的方法：（1）、提取公因式法（2）、運(yùn)用公式

如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提取公因式。

練習(xí)題：分解因式p（y－x）－q（y－x）（1）、提取公因式法：解：

p（y－x）－q（y－x）

=（y－x）（p－q）即：ma+

mb

+

mc=

m（a+b+c）Excellentcourseware如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提（2）運(yùn)用公式法：

如果把乘法公式反過來應(yīng)用，就可以把多項(xiàng)式寫成積的形式，達(dá)到分解因式目的。這種方法叫做公式法。

①

a2－b2＝（a＋b）（a－b）

[平方差公式]練習(xí)②

a2

＋2ab＋b2

＝（a＋b）2

[完全平方和公式]練習(xí)

a2

－2ab－b2

＝（a－b）2

[完全平方差公式]

③a3＋b3＝（a＋b）（a2

－ab＋b2

）

[立方和公式]

練習(xí)

a3－b3＝（a－b）（a2

＋ab＋b2

）

[立方差公式]公式法中主要使用的公式有如下幾個：Excellentcourseware（2）運(yùn)用公式法：如果把乘法公式反過（3）分組分解法：

運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律把多項(xiàng)式分組后，運(yùn)用上述方法（1）、（2）來分解因式。練習(xí)題：分解因式x2

－a2－x－a

解：

x2

－a2－x－a=（x2

－a2）－（x－a）

=（x＋a）（x－a）－（x－a）

=（x＋a）（x－a－1）Excellentcourseware（3）分組分解法：運(yùn)用加法交換律、結(jié)(4)求根法：

若x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根，則ax2＋bx＋c＝a（x－x1

）（x－x2）。練習(xí)題：分解因式x2－7xy＋12y2解：∵當(dāng)x2－7xy＋12y2=0時

x1=3yx2=4y∴x2－7xy＋12y2

=（x－3y）（x－4y）Excellentcourseware(4)求根法：若x1、x2是方程ax2＋b（三）因式分解的一般步驟：

①對任意多項(xiàng)式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。

練習(xí)題②對于二次三項(xiàng)式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。③對于三次二項(xiàng)式，考慮應(yīng)用立方和、立方差公式分解。④對于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，考慮用分組分解法。Excellentcourseware（三）因式分解的一般步驟：

①對任意多項(xiàng)式分解因式，都必須練習(xí)題：把下列各式分解因式：（x－y）3

－（x－y）

a2－x2y28x3＋1am

－bm

－

an

＋bn

解：（x－y）3

－（x－y）

=（x－y）（x－y＋1）（x－y－1）

a2－x2y2=（a＋xy）（a－xy）

8x3＋1=（2x＋1）（4x2－2x＋1）

am

－bm

－

an

＋bn=（am

－bm

）－（an－

bn）

=（m

－

n）（a－b）Excellentcourseware練習(xí)題：把下列各式分解因式：解：（x－y）3－（練習(xí)題：

分解因式x2－（2y）2a2－b2＝（a＋b）（a－b）[平方差公式]

解：x2－（2y）2=（x＋2y）（x－2y）Excellentcourseware練習(xí)題：分解因式x2－（2y）2a2－b2＝（a＋b

練習(xí)題：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A、x2＋x＋2y2B、x2

＋4x－4C、x2＋4xy＋y2D、y2－4xy＋4x2

②a2

＋2ab＋b2

＝（a＋b）2

a2

－2ab－b2

＝（a－b）2

DExcellentcourseware練習(xí)題：②a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a3＋b3＝（a＋b）（a2

－ab＋b2

）

a3－b3＝（a－b）（a2

＋ab＋b2

）

練習(xí)題：把下列各式分解因式

1、x3－12、y3＋27解：

x3－1=（x－1）（x2＋x＋1）y3＋27=（y＋3）（y2－3y＋9）Excellentcoursewarea3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）

a3－二、練習(xí)1、把下列各式分解因式：①、x2－4－4y2＋8y②、（x2＋3x）2－2（x2＋3x）－8③、（ab＋1）（ab－3）＋3④、6ax＋15b2y2

－6b2x－15ay22、已知x=0.67，y=0.33，求x2＋y2＋2xy－x

－y的值Excellentcourseware二、練習(xí)1、把下列各式分解因式：Excellentcour三、小結(jié)1、因式分解的定義：

把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。2、因式分解的方法：（1）、提取公因式法（2）、運(yùn)用公式法（3）、分組分解法（4）、求根法Excellentcourseware三、小結(jié)1、因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化成

四、作業(yè)1、把下列各式分解因式：①、1－2ab－a2－b2②、2（x＋y）2

＋5（x＋y）＋22、若5x2－4

xy

＋y2

－2x＋1=0，求x、y的值。Excellentcourseware四、作業(yè)1、把下列各式分解因式：Excellentcou

謝謝您的指導(dǎo)！

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教學(xué)內(nèi)容：

一、知識要點(diǎn)（一）、因式分解的定義（二）、因式分解的方法（三）、因式分解的一般步驟

二、練習(xí)

三、小結(jié)

四、作業(yè)Excellentcourseware因式分解的方法與步驟教學(xué)內(nèi)容：一、知識要點(diǎn)（一）、因式一、知識要點(diǎn)（一）、因式分解的定義

（二）、因式分解的方法

（三）、因式分解的一般步驟Excellentcourseware一、知識要點(diǎn)（一）、因式分解的定義（二）、因式分解的方法（一）因式分解的定義：

把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。練習(xí)題：一個多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為（x+3)(x+4),則這個多項(xiàng)式為（）x2＋7x＋12即：一個多項(xiàng)式→幾個整式的積Excellentcourseware（一）因式分解的定義：

把一個多項(xiàng)式化（二）因式分解的方法：（1）、提取公因式法

（2）、運(yùn)用公式法

（3）、分組分解法

（4）、求根法Excellentcourseware（二）因式分解的方法：（1）、提取公因式法（2）、運(yùn)用公式

如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提取公因式。

練習(xí)題：分解因式p（y－x）－q（y－x）（1）、提取公因式法：解：

p（y－x）－q（y－x）

=（y－x）（p－q）即：ma+

mb

+

mc=

m（a+b+c）Excellentcourseware如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提（2）運(yùn)用公式法：

如果把乘法公式反過來應(yīng)用，就可以把多項(xiàng)式寫成積的形式，達(dá)到分解因式目的。這種方法叫做公式法。

①

a2－b2＝（a＋b）（a－b）

[平方差公式]練習(xí)②

a2

＋2ab＋b2

＝（a＋b）2

[完全平方和公式]練習(xí)

a2

－2ab－b2

＝（a－b）2

[完全平方差公式]

③a3＋b3＝（a＋b）（a2

－ab＋b2

）

[立方和公式]

練習(xí)

a3－b3＝（a－b）（a2

＋ab＋b2

）

[立方差公式]公式法中主要使用的公式有如下幾個：Excellentcourseware（2）運(yùn)用公式法：如果把乘法公式反過（3）分組分解法：

運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律把多項(xiàng)式分組后，運(yùn)用上述方法（1）、（2）來分解因式。練習(xí)題：分解因式x2

－a2－x－a

解：

x2

－a2－x－a=（x2

－a2）－（x－a）

=（x＋a）（x－a）－（x－a）

=（x＋a）（x－a－1）Excellentcourseware（3）分組分解法：運(yùn)用加法交換律、結(jié)(4)求根法：

若x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根，則ax2＋bx＋c＝a（x－x1

）（x－x2）。練習(xí)題：分解因式x2－7xy＋12y2解：∵當(dāng)x2－7xy＋12y2=0時

x1=3yx2=4y∴x2－7xy＋12y2

=（x－3y）（x－4y）Excellentcourseware(4)求根法：若x1、x2是方程ax2＋b（三）因式分解的一般步驟：

①對任意多項(xiàng)式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。

練習(xí)題②對于二次三項(xiàng)式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。③對于三次二項(xiàng)式，考慮應(yīng)用立方和、立方差公式分解。④對于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，考慮用分組分解法。Excellentcourseware（三）因式分解的一般步驟：

①對任意多項(xiàng)式分解因式，都必須練習(xí)題：把下列各式分解因式：（x－y）3

－（x－y）

a2－x2y28x3＋1am

－bm

－

an

＋bn

解：（x－y）3

－（x－y）

=（x－y）（x－y＋1）（x－y－1）

a2－x2y2=（a＋xy）（a－xy）

8x3＋1=（2x＋1）（4x2－2x＋1）

am

－bm

－

an

＋bn=（am

－bm

）－（an－

bn）

=（m

－

n）（a－b）Excellentcourseware練習(xí)題：把下列各式分解因式：解：（x－y）3－（練習(xí)題：

分解因式x2－（2y）2a2－b2＝（a＋b）（a－b）[平方差公式]

解：x2－（2y）2=（x＋2y）（x－2y）Excellentcourseware練習(xí)題：分解因式x2－（2y）2a2－b2＝（a＋b

練習(xí)題：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A、x2＋x＋2y2B、x2

＋4x－4C、x2＋4xy＋y2D、y2－4xy＋4x2

②a2

＋2ab＋b2

＝（a＋b）2

a2

－2ab－b2

＝（a－b）2

DExcellentcourseware練習(xí)題：②a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a3＋b3＝（a＋b）（a2

－ab＋b2

）

a3－b3＝（a－b）（a2

＋ab＋b2

）

練習(xí)題：把下列各式分解因式

1、x3－12、y3＋27