《光學教程》(姚啟鈞)課后習題解答

光學教程》（姚啟鈞）習題解答第一章光的干涉1、波長為500nm的綠光投射在間距d為0.022cm的雙縫上，在距離180cm處的光屏上形成干涉條紋，求兩個亮條紋之間的距離。若改用波長為700nm的紅光投射到此雙縫上，兩個亮紋之間的距離為多少？算出這兩種光第2級亮紋位置的距離。解：九解：九=500nm1=700nm兩種光第二級亮紋位置的距離為：2、在楊氏實驗裝置中，光源波長為640nm，兩狹縫間距為0.4mm，光屏離狹縫的距離為50cm，試求：⑴光屏上第1亮條紋和中央亮紋之間的距離；⑵若P點離中央亮紋為0.1mm問兩束光在P點的相位差是多少？⑶求P點的光強度和中央點的強度之比。TOC\o"1-5"\h\zr50解：（1）Ay=-0九=x640x10-7=0.08cmd0.04⑵由光程差公式⑶中央點強度：I=4A20（n）P點光強為：1=2A21+COS丁k4丿3、把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實驗的一束光路中，光屏上原來第5級亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長為6x10-7m解：n=L5，設玻璃片的厚度為d由玻璃片引起的附加光程差為：§，=（n-1）d4、波長為500nm的單色平行光射在間距為0.2mm的雙縫上。通過其中一個縫的能量為另一個的2倍，在離狹縫50cm的光屏上形成干涉圖樣，求干涉條紋間距和條紋的可見度。r50解：Ay=-0X=x500x10-7=0.125cmd0.02由干涉條紋可見度定義：由題意，設A2=2A2，即1A=丫'2代入上式得25、波長為700nm的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為20cm，棱到光屏間的距離L為180cm，若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為1mm，求雙鏡平面之間的夾角9解：X=700nm,r=20cm,L=180cm,Ay=1mm由菲涅耳雙鏡干涉條紋間距公式6、在題圖所示的勞埃德鏡實驗中，光源S到觀察屏的距離為1.5m，到勞埃德鏡面的垂直距離為2mm。勞埃德鏡長40cm，置于光源和屏之間的中央。⑴若光波波長X=500nm，問條紋間距是多少？⑵確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內共有幾條條紋？（提示：產生干涉的區(qū)域PP可由圖中的幾何關系求得）P2P1幾條條紋？（提示：產生干涉的區(qū)域PP可由圖中的幾何關系求得）P2P1P0解.由圖示可知.X=500nm=500x10-7cm,d=4mm=0.4cm,r=1.5m=150cm0r150Ay=fX=x500x10-7=0.01875cm=0.19mmd0.4在觀察屏上可以看見條紋的區(qū)域為PP間12即PP=3.45-1.16=2.29mm，離屏中央1.16mm上方的2.29mm范圍內可看見條紋。217、試求能產生紅光（X=700nm）的二級反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率為1.33，且平行光與法向成300角入射。解：X=700nm,n=1.332由等傾干涉的光程差公式：5=2djn2-n2sin2i+V21128、透鏡表面通常鍍一層如MgF（n=1.38）一類的透明物質薄膜，目的是利用干涉來降2低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見光譜的中心波長（550nm）處產生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：n=1.38

由光程差公式：物質薄膜厚度使膜上下表面反射光產生干涉相消，光在介質上下表面反射時均存在半波損失。由光程差公式：9、在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊，玻璃片1長10cm，紙厚為0.05mm，從600的反射角進行觀察，問在玻璃片單位長度內看到的干涉條紋數目是多少？設單色光源波長為500nm解：尢8=2nhcos60。+o2相鄰亮條紋的高度差為：山=2ncos60o0―〔nm=相鄰亮條紋的高度差為：山=2ncos60o02x1x2可看見總條紋數N=等=50005--=100Ah500x10-6則在玻璃片單位長度內看到的干涉條紋數目為：即每cm內10條。10、在上題裝置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為1.4mm已知玻璃片長17.9cm，紙厚0.036mm，求光波的波長。由幾何關系：Al=，即Ah=ATHAlll11、波長為400?760nm的可見光正射在一塊厚度為1.2x10-6m，折射率為1.5的薄玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強。解：h=1.2x10-6m,n=1.5

由光正入射的等傾干涉光程差公式：S=2nh--尢?c使反射光最強的光波滿：足§=2nh—2=認12、邁克耳遜干涉儀的反射鏡M2移動0.25mm時，看到條紋移過的數目為909個，設光為垂直入射，求所用光源的波長。MiM2解：光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式：§=2nh=2h“九移動一級厚度的改變量為：山=込13、邁克耳遜干涉儀的平面鏡的面積為4x4cm2，觀察到該鏡上有20個條紋，當入射光的波長為589nm時，兩鏡面之間的夾角為多少？解：由光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式：§=2nh=2h一"九相鄰級亮條紋的高度差：Ah=-由M］和M2構成的空氣尖劈的兩邊高度差為：14、調節(jié)一臺邁克耳遜干涉儀，使其用波長為500nm的擴展光源照明時會出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)1000條圓環(huán)條紋，則必須將移動一臂多遠的距離？若中心是亮的，試計算第一暗環(huán)的角半徑。（提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣，計算第一暗環(huán)角半徑時可利用sin9,cos0?1一丄02的關系。）2解：九二500nm出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋，即干涉為等傾干涉對中心§=2h15、用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一亮環(huán)的直徑為3mm，在它外邊第5個亮環(huán)的直徑為4.6mm，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長。解：由牛頓環(huán)的亮環(huán)的半徑公式：以上兩式相減得：16、在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)，其第2級亮環(huán)與第3級亮環(huán)間距為1mm，求第19和20級亮環(huán)之間的距離。解：牛頓環(huán)的反射光中所見亮環(huán)的半徑為即：：7弟R則心=￡-幕如-冷=吾一晉=第2章光的衍射1、單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第k個帶的半徑。若極點到觀察點的距離r為1m，單色光波長為450nm，求此時第一半波帶的半徑。0解：對平面平行光照射時，波面為平面，即：R2、平行單色光從左向右垂直射到一個有圓形小孔的屏上，設此孔可以像照相機光圈那樣改變大小。問：⑴小孔半徑應滿足什么條件時，才能使得此小孔右側軸線上距小孔中心4m的P點的光強分別得到極大值和極小值；⑵P點最亮時，小孔直徑應為多大？設此光的波長為500nm。解：（1）r=4m-400cm當k為奇數時，P點為極大值當C數時，P點為極小值⑵由A=1（a土a），k為奇，取“+”；k為偶，取“-”P21k當k=1，即僅露出一個半波帶時，P點最亮。R=0.141cm,（k=1），D二0.282cmH13、波長為500nm的單色點光源離光闌1m，光闌上有一個內外半徑分別為0.5mm和1mm的透光圓環(huán)，接收點P離光闌1m，求P點的光強I與沒有光闌時的光強I之比。0解：即從透光圓環(huán)所透過的半波帶為：2，3，4

^設a—a—a—a—a1234沒有光闌時光強之比：a光強之比：a24、波長為632.8nm的平行光射向直徑為2.76mm的圓孔，與孔相距1m處放一屏，試問：⑴屏上正對圓孔中心的P點是亮點還是暗點？⑵要使P點變成與⑴相反的情況，至少要把屏分別向前或向后移動多少？解：對平面平行光照射時，波面為平面，即：Rr2.76、〔2丿—3,k-R對平面平行光照射時，波面為平面，即：Rr2.76、〔2丿—3,k-R九r632.8x10-9x10即P點為亮點。注：R取m作單位向右移，使得k—2,向左移，使得k—4,‘3_r'——1.5m,Ar—1.5一1—0.5m023r'——0.75m,Ar—1-0.75—0.25mo45、一波帶片由五個半波帶組成。第一半波帶為半徑r的不透明圓盤，第二半波帶是半1徑r和r的透明圓環(huán)，第三半波帶是r至r的不透明圓環(huán)，第四半波帶是r至r的透明122334圓環(huán)，第五半波帶是r至無窮大的不透明區(qū)域。已知r:r:r:r—1:j2:J3：f4，用波41234長500nm的平行單色光照明，最亮的像點在距波帶片1m的軸上，試求：⑴r;⑵像點的1光強；⑶光強極大值出現(xiàn)在哪些位置上。解：解：11?m,_m…311?m,_m…356、波長為九的點光源經波帶片成一個像點，該波帶片有100個透明奇數半波帶(1,3,5,???，199)。另外100個不透明偶數半波帶。比較用波帶片和換上同樣焦距和口徑的透鏡時該像點的強度比I:I。0解：由波帶片成像時，像點的強度為由透鏡成像時，像點的強度為：即—-I07、平面光的波長為480nm，垂直照射到寬度為0.4mm的狹縫上，會聚透鏡的焦距為60cm。分別計算當縫的兩邊到P點的相位差為兀/2和兀/6時，P點離焦點的距離。解：

解：相位差為：人申=_^5=_^bSin對使A^=牛的P點A兀對使人￥=三的P'點68、白光形成的單縫衍射圖樣中，其中某一波長的第三個次最大值與波長為600nm的光波的第二個次最大值重合，求該光波的波長。解：對0方位，九二600nm的第二個次最大位對九‘的第三個次最大位5九7九‘即：x—=—x—即：2b2b9、波長為546.1nm的平行光垂直地射在1mm寬的縫上，若將焦距為100cm的透鏡緊貼于縫的后面，并使光聚焦到屏上，問衍射圖樣的中央到⑴第一最小值；⑵第一最大值；⑶第三最小值的距離分別為多少？解：(1)第一最小值的方位角人為：bsin0=1?九⑵第一最大值的方位角01為：c九⑶第3最小值的方位角0為：sin0=3?-33b10、鈉光通過寬0.2mm的狹縫后，投射到與縫相距300cm的照相底片上。所得的第一最小值與第二最小值間的距離為0.885cm，問鈉光的波長為多少？若改用X射線(X=0.1nm)做此實驗，問底片上這兩個最小值之間的距離是多少？解：單縫衍射花樣最小值位置對應的方位0單縫衍射花樣最小值位置對應的方位0滿足：X0qsin0=1?—11b11、以縱坐標表示強度，橫坐標表示屏上的位置，粗略地畫出三縫的夫瑯禾費衍射（包括縫與縫之間的干涉）圖樣。設縫寬為b，相鄰縫間的距離為d,d=3b。注意缺級問題。12、一束平行白光垂直入射在每毫米50條刻痕的光柵上，問第一級光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角0之差為多少？（設可見光中最短的紫光波長為400nm，最長的紅光波長為760nm）解：每毫米50條刻痕的光柵，即d=mm=0.02mm第一級光譜的末端對應的衍射方位角01末為第二級光譜的始端對應的衍射方位角0為2始13、用可見光（760?400nm）照射光柵時，一級光譜和二級光譜是否重疊？二級和三級怎樣？若重疊，則重疊范圍是多少？九解：光譜線對應的方位角0:0-sin0=k-d即第一級光譜與第二級光譜無重疊即第二級光譜與第三級光譜有重疊1520nm九1520由0==3x—,九==506.7nm2末dd3即第三級光譜的400?506.7nm的光譜與第二級光譜重疊。14、用波長為589nm的單色光照射一衍射光柵，其光譜的中央最大值和第二十級主最大值之間的衍射角為15010’，求該光柵1cm內的縫數是多少？解：第20級主最大值的衍射角由光柵方程決定解得d=0.45x10-2cm15、用每毫米內有400條刻痕的平面透射光柵觀察波長為589nm的鈉光譜。試問：⑴光垂直入射時，最多功能能觀察到幾級光譜？⑵光以3Oo角入射時，最多能觀察到幾級光譜？解：d=解：d=mm,400九=589xlO-6mm⑴光垂直入射時，由光柵方程：dsin9=jX即能看到4級光譜⑵光以30o角入射16、白光垂直照射到一個每毫米250條刻痕的平面透射光柵上，試問在衍射角為300處會出現(xiàn)哪些波長的光？其顏色如何？解：d解：d=mm250在30。的衍射角方向出現(xiàn)的光，應滿足光柵方程：dsin30°=j17、用波長為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬b為0.012mm，不透明部分的寬度a為0.029mm，縫數N為103條。求：⑴單縫衍射圖樣的中央角寬度；⑵單縫衍射圖樣中央寬度內能看到多少級光譜？⑶譜線的半寬度為多少？解：b=0.012mm,a=0.029mm⑴A60b624⑴A60b624x10-60.012=0.104rad⑵j級光譜對應的衍射角9為：即在單縫圖樣中央寬度內能看到（2x3+1）=7條（級）光譜⑶由多縫干涉最小值位置決定公式：sin9=j''Nd

第3章幾何光學的基本原理1、證明反射定律符合費馬原理證明：設a設a點坐標為（°,y）,b點坐標為（x,y）122入射點c的坐標為（x，o）光程ACB為：A光程ACB為：A=\：x2+yj+dA12x令=dx2x2+yj2*'(x—xI?-X,2(x-x),2=sini-sini=0+y22+y22即：sini二sini*2、根據費馬原理可以導出近軸光線條件下，從物點發(fā)出并會聚到像點的所有光線的光程都相等。由此導出薄透鏡的物像公式。3、眼睛E和物體PQ之間有一塊折射率為1.5的玻璃平板（見題圖），平板的厚度d為30Cm。求物體PQ的像P'Q'30Cm。求物體PQ的像P'Q'與物體PQ之間的距離d2為多少？由圖：BB'=dtani-dtani沁12d(sini-sini)=d1-—n丿12sini14、玻璃棱鏡的折射角A為600，對某一波長的光其折射率n為1.6，計算：⑴最小偏向角；⑵此時的入射角；⑶能使光線從A角兩側透過棱鏡的最小入射角。解：

(1)由0=C—(1)由0=C—i)+(i’-i’)=i+i-(i+i’)=i+i—A1212112211：'=A=30o22當i廣i；時偏向角為最小，即有［⑵i=53o08’15、（略）6、高5cm的物體距凹面鏡頂點12cm，凹面鏡的焦距是10cm作光路圖）求像的位置及高度，（并解：由球面成像公式：112代入數值=+12=20s’-12-20得：s’=-60cmyy’由公式：一+~=0求⑴此鏡的曲率半徑；⑵ss’求⑴此鏡的曲率半徑；⑵7、一個5cm高的物體放在球面鏡前10cm處成1cm高的虛像。此鏡是凸面鏡還是凹面鏡？解：1y=5cm,s=-10cmy'=1cm,虛像s’>0s's得：s'=2cm112⑵由公式一;+_=_ssrr二5cm(為凸面鏡)8、某觀察者通過一塊薄玻璃板去看在凸面鏡中他自己的像。他移動著玻璃板，使得在玻璃板中與在凸面鏡中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面鏡的焦距為10cm，眼睛距凸面鏡頂點的距離為40cm，問玻璃板距觀察者眼睛的距離為多少？解：由題意，凸面鏡焦距為10cm，即?=丄r10玻璃板距觀察者眼睛的距離為d=2PP=24cm9、物體位于凹面鏡軸線上焦點之外，在焦點與凹面鏡之間放一個與軸線垂直的兩表面互相平行的玻璃板，其厚度為d，折射率為n。試證明：放入該玻璃板后使像移動的距1離與把凹面鏡向物體移動d](n—1)/n的一段距離的效果相同。證明：ssr(1)由題3可知：PP—d—d1——>0111n丿入射到鏡面上的光線可視為從P1發(fā)出的，即加入玻璃板后的物距為s+d反射光線經玻璃板后也要平移d，所成像的像距為s；—叮-d

As"亠右l-d_宀ii2(s+d丿一r(2s-r丿放入玻璃板后像移量為：r(s+d)放入玻璃板后像移量為：S2相對O點距離s2=s2-d=2(s[d)_r-d10、欲使由無窮遠發(fā)出的近軸光線通過透明球體并成像在右半球面的頂點處，問這透明球體的折射率應為多少？解：nnn-n由球面折射成像公式：r一一=ssr解得：n=211、有一折射率為1.5、半徑為4cm的玻璃球，物體在距球表面6cm處，求：⑴物所成的像到球心之間的距離；⑵像的橫向放大率。P由°P由°2球面成像P"s'二11cm,P"在o的右側，離球心的距離11+4二15cm22⑵球面o成像TOC\o"1-5"\h\zy"s"1y"s"n01-（利用P194：=?—/）1ysnysn"球面o成像212、一個折射率為1.53、直徑為20cm的玻璃球內有兩個小氣泡?？瓷先ヒ粋€恰好在球心，另一個從最近的方向看去，好像在表面與球心連線的中點，求兩氣泡的實際位置解：廠nnn-n設氣泡P經球面o成像于球心，由球面折射成像公式：r-一=11ssrS二-10cm，即氣泡P就在球心處另一個氣泡P2s=-6.05cm，即氣泡P離球心10—6.05二3.95cm2213、直徑為1m的球形魚缸的中心處有一條小魚，若玻璃缸壁的影響可忽略不計，求缸外觀察者所看到的小魚的表觀位置和橫向放大率。nnn-n解：由球面折射成像公式：r-一=ssr解得s=-50cm，在原處14、玻璃棒一端成半球形，其曲率半徑為2cm。將它水平地浸入折射率為1.33的水中，沿著棒的軸線離球面頂點8cm處的水中有一物體，利用計算和作圖法求像的位置及橫向放大率，并作光路圖。解：nnn—nnn—n由球面折射成像公式：s—7=—15、有兩塊玻璃薄透鏡的兩表面均各為凸球面及凹球面，其曲率半徑為10cm。一物點在主軸上距鏡20cm處，若物和鏡均浸入水中，分別用作圖法和計算法求像點的位置。設玻璃的折射率為1.5，水的折射率為1.33。解：n由薄透鏡的物像公式：予-1=—ssr1對兩表面均為凸球面的薄透鏡：對兩表面均為凹球面的薄透鏡：16、一凸透鏡在空氣的焦距為40cm，在水中時焦距為136.8cm，問此透鏡的折射率為多少（水的折射率為1.33）?若將此透鏡置于CS中（CS16、一凸透鏡在空氣的焦距為40cm，22多少？解：⑴薄透鏡的像方焦距：f'=n一nn一n'1+r⑴薄透鏡的像方焦距：f'=n一nn一n'1+r1r2丿—n1n=n時12rr丿12在空氣中：1)]11]—丄丿———-1.33)]-在空氣中：1)]11]—丄丿———-1.33)]--在水中：兩式相比：f2(n-1.33)/、r2丿r2丿_401.33(n-1)_136.8解得n二1.54⑵n_n_1.6212而：f'(n-1)_-^―1而：12rr丿121—X40X(1.54-1)_-437.4cm1.54-1.62第4章光學儀器的基本原理1、眼睛的構造簡單地可用一折射球面來表示，其曲率半徑為5.55mm，內部為折射率等于4/3的液體，外部是空氣，其折射率近似地等于1。試計算眼球的兩個焦距。用肉眼觀察月球時月球對眼的張角為10，問視網膜上月球的像有多大？ffnnn—n解：由球面折射成像公式：r-一一ssf—令s=—g,--r=Lx令s=—g,n—n413令s'=8令s'=8,--r=—丄x5.55=—16.7cmn—n4—12、把人眼的晶狀體看成距視網膜2cm的一個簡單透鏡。有人能看清距離在100cm到300cm間的物體。試問：⑴此人看遠點和近點時，眼睛透鏡的焦距是多少？⑵為看清25cm遠的物體，需配戴怎樣的眼鏡？解：（1）對于遠點：s=—300cm,s：=2cmTOC\o"1-5"\h\z111由透鏡成像公式：s'sf'由透鏡成像公式：1111111_1對于近點：2—1002f=1.961cm2⑵對于25cm由兩光具組互相接觸d=0組合整體：=0.030cm-1（近視度：300o）3、一照相機對準遠物時，底片距物鏡18cm，當鏡頭拉至最大長度時，底片與物鏡相距20cm，求目的物在鏡前的最近距離？解：由題意：照相機對準遠物時，底片距物鏡18cm，

111由透鏡成像公式：r——=;SSf4、兩星所成的視角為4'，用望遠鏡物鏡照相，所得兩像點相距1mm，問望遠鏡物鏡的焦距是多少？3.14解：1'=rad180x605、一顯微鏡具有三個物鏡和兩個目鏡。三個物鏡的焦距分別為16mm、4mm和1.9mm，兩個目鏡的放大本領分別為5和10倍。設三個物鏡造成的像都能落在像距為160cm處，問這顯微鏡的最大和最小的放大本領各為多少？解：由顯微鏡的放大本領公式：其最大放大本領：其最小放大本領：6、一顯微鏡物鏡焦距為0.5cm，目鏡焦距為2cm，兩鏡間距為22cm。觀察者看到的像在無窮遠處。試求物體到物鏡的距離和顯微鏡的放大本領。解：由透鏡物像公式：111f由透鏡物像公式：111f解得：s=—0.51cm7、顯微鏡的放大本領：M7、顯微鏡的放大本領：M二——-"二25三x蘭一5500.52略）8、8、9、10、*13、焦距為20cm的薄透鏡，放在發(fā)光強度為15cd的點光源之前30cm處，在透鏡后面80cm處放一屏，在屏上得到明亮的圓斑。求不計透鏡中光的吸收時，圓斑的中心照度。

解：S創(chuàng)=解：S創(chuàng)=IdQ=1302（S為透鏡的面積）P點的像點P'的發(fā)光強度I為：14、一長為5mm的線狀物體放在一照相機鏡頭前50cm處，在底片上形成的像長為1mm。若底片后移1cm，則像的彌散斑寬度為1mm。試求照相機鏡頭的F數。解：sfs1s'550得解：sfs1s'550得s'二10cm由透鏡物像公式：sd10由圖可見，oi=—d=1cmF數：=歲=8.33d615、某種玻璃在靠近鈉光的黃色雙譜線（其波長分別為589nm和589.6nm）附近的色散率dn/d九為-360cm-1，求由此種玻璃制成的能分辨鈉光雙譜線的三棱鏡，底邊寬度應小于多少？廠九dn解：由色分辨本領：P=應=§

16、設計一塊光柵，要求⑴使波長600nm的第二級譜線的衍射角小于30。，并能分辨其0.02nm的波長差；⑵色散盡可能大；⑶第三級譜線缺級。求出其縫寬、縫數、光柵常數和總寬度。用這塊光柵總共能看到600nm的幾條譜線？解：由dsin0=j九由第三級缺級九由P=臥=jN光柵的總寬度：L=Nd=15000x2.4xl0-3=36mmdsin90o2400由j=~^=麗=4能看到0,±】,±2，共5條譜線17、若要求顯微鏡能分辨相距0.000375mm的兩點，用波長為550nm的可見光照明。試求：⑴此顯微鏡物鏡的數值孔徑；⑵若要求此兩點放大后的視角為2'，則顯微鏡的放大本領是多少？解：（1）由顯微鏡物鏡的分辨極限定義3.14⑵m=180x60=3877⑵0.000375.25018、夜間自遠處駛來汽車的兩前燈相距1.5m。如將眼睛的瞳孔看成產生衍射的圓孔，試估計視力正常的人在多遠處才能分辨出光源是兩個燈。設眼睛瞳孔的直徑為3mm，設光源發(fā)出的光的波長九為550nm1.5解：U=~Lc九當U=9=0.610才能分辨出R19、用孔徑分別為20cm和160cm的兩種望遠鏡能否分辨清月球上直徑為500m的環(huán)形的光的波長九為550nm500山？（月球與地面的距離為地球半徑的的光的波長九為550nm500解.U==1.3x10-6rad60x6370x103孔徑20cm望遠鏡：孔徑160cm望遠鏡:U<01，即用孔徑20cm望遠鏡不能分辨清U>0:'，即用孔徑160cm望遠鏡能分辨清20、電子顯微鏡的孔徑角2u=80，電子束的波長為0.1nm，試求它的最小分辨距離。若人眼能分辨在明視距離處相距6.7x10-2mm的兩點，則此顯微鏡的放大倍數是多少？..’3.14x4解.nsmu=smu=u=4o=解：180第五章光的偏振1、試確定下面兩列光波的偏振態(tài)。解：①E廣Aoecos(?t-kz)+ecos⑹-kz--有.E2+E2=A2x1y10①t一kz=0分析7兀①t一kz=2E=AxE=0y'E=0xE=Ay(A,0)(0,A)為（左旋）圓偏振光②E=Aesin(①t—kz)+esin①t—kz——~0xy20有.E2+E2=A2x1y10①①t—kz=0分析7兀①t—kz=2E=0xE=—Ay\Ex=AIE=0y(0,—A)(A,0)為（左旋）圓偏振光2、為了比較兩個被自然光照射的表面的亮度，對其中一個表面直接進行觀察，另一個表面通過兩塊偏振片來觀察。兩偏振片的透振方向的夾角為600。若觀察到兩表面的亮度相同。則兩表面實際的亮度比是多少？已知光通過每一塊偏振片后損失入射光能量的1%0解.由于被光照射的表面的亮度與其反射的光的光強成正比。設直接觀察的表面對應的光強為I，1o通過兩偏振片觀察的表面的光強為I2o通過第一塊偏振片的光強為通過第二塊偏振片的光強為由I=I=0.1I1o22o貝|J：|1o=0.12o3、兩個尼科耳N和N的夾角為6Oo，在它們之間放置另一個尼科耳N,讓平行的自然光123通過這個系統(tǒng)。假設各尼科耳對非常光均無吸收，試問N和N的透振方向的夾角為何值31時，通過系統(tǒng)的光強最大？設入射光強為I，求此時所能通過的最大光強。0解：令：^2=0得：tana=tan（60°-a）*da*4、在兩個正義的理想偏聽偏振片之間有一個偏振片以勻角速度o繞光的傳播方向旋轉（見題圖），若入射的自然光強為10，試證明透射光強為1=￡10（】一co皿t）證明：5、線偏振光入射到折射率為1.732的玻璃片上，入射角是600，入射光的電矢量與入射面成300角。求由分界面上反射的光強占入射光強的百分比。解：。。4設入射線偏振光振幅為A，則入射光強為1—A20入射光平行分量為：A—Acos30oP1入射光垂直分量為：AS1-Asin3°o由：1sin60°=\[3sini得：i=30。22A，tan(i-i)tan<60。一30。?由*Atan(/+i)tan<60°+30。)°P1126、一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動面和主截面成300角。兩束折射光通過在方解石后面的一個尼科耳棱鏡，其主截面與入射光的振動方向成500角。計算兩束透射光的相對強度。解：當光振動面與N主截面在晶體主截面同側：當光振動面與N主截面在晶體主截面兩側：7、線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上，光的振動面和波片的主截面成30。角。求：⑴透射出來的尋常光和非常光的相對強度為多少？⑵用鈉光入時如要產生900的相位差，波片的厚度應為多少？(九二589nm要產生900的相位差，波片的厚度應為多少？(九二589nm解：⑴A=Asin30o=A。2⑵方解石對鈉光n二1.658n二1.486oe由A申=(n-n)d九oe8、有一塊平行石英片是沿平行于光軸方向切成一塊黃光的14波片，問這塊石英片應切成多厚？石英的n=1.552,n=1.543,X=589nme0解：A申=(n-n)dXoe9、⑴線偏振光垂直入射到一個表面和光軸平行的波片，透射出來后，原來在波片中的尋常光及非常光產生了大小為“的相位差，問波片的厚度為多少？n=1.5442,n=1.5533,X=500nm⑵問這塊