《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》習(xí)題及答案 選擇題

??168?解：P(X=0,Y=0)=0.1P(X=0)P(Y=0)=(0.1+0.05+0.25)(0.1+0.2)二0.4x0.3二0.12P(X=0,Y=0)豐P(X=0)P(Y=0)X與Y不獨立.選A.48.設(shè)X為連續(xù)型隨機變量，方差存在，則對任意常數(shù)C和￡>0，必有).P(lX-C1>8)=EIX-CI/S；P(IX-CI>8)>EIX-CI/S；P(IX-CI>8)<EIX-CI/S；D)解：PD)解：P(IX-CI>8)<DX/82.P(IX-CI>8)=\f(x)dx<J—_—f(x)dxIX-CI>8IX-CI>88IX-CI1<J-—f(x)dx=EIX-CI-888.選C.49.設(shè)隨機變量X的方差為25,則根據(jù)切比雪夫不等式有P(IX-EX1<10)().(A)<0.25；(B)<0.75；(C)>0.75；(D)>0.25.DX253解：P(IX-EX1<10)>1---=1-=刁=0.75821004.選C.50.設(shè)X,X，…為獨立隨機變量序列，且X.服從參數(shù)為九的泊松分布,12ii=1,2,…，則().A)limPA)limP<nT8<x>=0(x)；當(dāng)n充分大時，工X近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布;ii=1當(dāng)n充分大時，工X近似服從N(n九，n九)；ii=1

(D)當(dāng)n充分大時，P(EX<x)(x).ii=1解：由獨立同分布中心極限定理X近似服從N（n九，n九）ii=1ns:.選C且均服從參數(shù)為九的指數(shù)分布,51．設(shè)X,X,且均服從參數(shù)為九的指數(shù)分布,則（）.A）limP<ns4=1-A）limP<ns4=1-n/九2B）limP<XEX-ni—i=1—、；n<x>=0(x)；limP<nslimP<nsEx-：

i尢-4=^-1/九2<x>=①(x)；D）limP<nsXEX-ni<D）limP<nsXEX-ni<x>=0(x).EX=-DX=丄E(\EX=上D（Ex「iXiX21]i丿XI]i丿_n九2———nEx--1XEX-n1由中心極限定理limP<iX<-4j=——<xin1愴|=limPi—1<x>nsnT<^vn解：=0(x).???選B.52.設(shè)X,X,X,X是總體N（比Q2）的樣本，卩已知，b2未知，則不1234是統(tǒng)計量的是（）.(A)X+5X；(B)工X-卩；14ii=1(C)X-b；(D)工X2.1ii=1統(tǒng)計量是不依賴于任何未知參數(shù)的連續(xù)函數(shù).???選C.(_k\53.設(shè)總體X?B(1,p),X,X，…,X為來自X的樣本，則PX=—12nIn丿).(A)p；(B)1-p；(C)C—p—(1-p)n-—；(D)C—(1-p)—pn-—.nn解：XX…X相互獨立且均服從B(1,p)故工X?B(n,p)12nii=1—

即nX?B(n,p)則P(X=—)=P(nX=—)=C—p—(1-p)n-—nn???選C.54.設(shè)X,X，…,X是總體N(0,1)的樣本，X和S分別為樣本的均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則().(A樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則().(A)X/S?t(n—1)；(C)(n—1)S2?x2(n—1)；解：X=—工XEX=0,

nii=1

(n—1)S2???——?x2(n-1)b2(B)X?N(0,1)；(D八nX?t(n-1)._11_1DX=n=X?N(0,)B錯TOC\o"1-5"\h\zn2nn???選C..S2=(n-1)S2~x2(n-1)1???選C.?A錯.55.設(shè)X,X，…,X是總體N(2)的樣本，X是樣本均值，記S2=12n1丄工(X-X)2,S2=丄工(X-X)2,S2=丄工(X-R)2，n-1i2ni3n-1ii=1i=1i=11nS2=才(x―卩)2，貝y服從自由度為n—1的t分布的隨機變量是().4nii=1

A)C)XS/i：n—1丄X-卩S/on'3B)X-y

s々n—12(DA)C)XS/i：n—1丄X-卩S/on'3B)X-y

s々n—12(D)T=旦S/Jn￡(X—X)2i解：占?X2(n—1)O2土氏齊?N(0,1)X—y-nO—￡(X-X)21O2iIn-1?t(n—1)T=(X-y)"n=口石?t(n-1)vnS2/n-1二22???選B.56.設(shè)X1,X2,…,X6是來自N(卩，O2)的樣本，S2為其樣本方差，則DS2的值為().112(A)O4；3；(B)-O4；(C)-O4；D)2O2.5126(5S2)由X2分布性質(zhì)：D=2X5=10lO2丿5S2???5S2????X2(5)O2102即DS2=O4=O4255設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望為y,X,X，…,X是來自X的樣本，則下列結(jié)12n論中正確的是().X1是y的無偏估計量；X是y的極大似然估計量；1(C)X1是y的一致(相合)估計量；(D)X1不是y的估計量.解：???EX=EX=yX是y的無偏估計量.11???選A.設(shè)X,X，…,X是總體X的樣本，EX=y,DX=O2,X是樣本12n均值，S2是樣本方差，則()?-(G2'(A)X?Np,——；In丿(n-1)S2(C)?X2(n-1)；Q2解：已知總體X不是正態(tài)總體(B)S2與X獨立；(D)S2是c2的無偏估計量.(A)(B)(C)都不對.???選D.59.設(shè)X,X，…，X12是總體N(0,c2)的樣本，則()可以作為c2的無偏估計量.-工X2；nii=1-丄X；nii=1EX=0,DXii1n1A)解：(B)—工X2；

n-1i

i=1(D)丄￡x.n-1ii=1=EX2-(EX)2=EX2=c2

iiiE(—工X2)/