初二數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)圖公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

八年級數(shù)學(xué)教材分析概率與統(tǒng)計數(shù)與代數(shù)空間與圖形實踐與利用八年級數(shù)學(xué)實數(shù)分式整式乘除與因式分解一次函數(shù)反百分比函數(shù)全等三角形四邊形勾股定理軸對稱數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)活動課題學(xué)習(xí)選學(xué)內(nèi)容第十一章：全等三角形第十二章：軸對稱第十五章：整式乘除與因式分解第十四章：一次函數(shù)第十三章：實數(shù)八年級數(shù)學(xué)（上）數(shù)與代數(shù)空間與圖形第十七章：反百分比函數(shù)第十六章：分式第二十章：數(shù)據(jù)分析第十八章：勾股定理第十九章：四邊形八年級數(shù)學(xué)（下）數(shù)與代數(shù)空間與圖形概率與統(tǒng)計平行四邊形邊角對角線對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線相互平分性質(zhì)判定性質(zhì)判定性質(zhì)判定矩形一個直角對角線相等①③正方形對角線垂直一組鄰邊相等一個直角對角線相等④①②③菱形一組鄰邊相等對角線垂直②④①②③④中任意滿足兩個條件中點四邊形三角形中位線形狀：取決于原四邊形對角線相等或垂直四邊形梯形直角性質(zhì)判定輔助線平移兩腰平移對角線作高線延長兩腰利用腰中點割補成---全等三角形、平行四邊形同一底邊上兩個角相等對角線相等等腰四邊形梯形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形有一個角是直角有一組鄰邊相等不規(guī)則幾何圖形重心有一組鄰邊相等有一個角是直角四邊形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形兩組對邊分別平行有一個角是直角有一組鄰邊相等一組對邊平行、另一組對邊不平行

兩條腰相等有一個角是直角

梯形重心中點四邊形對角線相等四邊形中點四邊形是菱形對角線相互垂直四邊形中點四邊形是矩形規(guī)則幾何圖形重心幾何中心

懸線法

普通四邊形四邊形特殊四邊形在平面內(nèi),四條線段首尾順次相接組成圖形（平移對角線）（補全平行四邊形）（割補成平行四邊形）中點（割補成三角形）中點（延長兩腰）（作高線）（平移一腰）梯形輔助線作法（以等腰梯形為例）ABDCABDCABDCEFEO教材地位作用三維目標(biāo)重難點及關(guān)鍵教學(xué)提議考點例析四邊形考點例析平行四邊形考點例析一、考查平行四邊形性質(zhì)例1：如圖，已知□ABCD周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB周長比△BOC周長8cm，求這個平行四邊形各邊長．二、考查平行四邊形判定例2：已知四邊形ABCD，從①AB∥CD；②AB＝CD；③AD∥BC；④AD＝BC；⑤∠A＝∠C；⑥∠B＝∠D中取兩個條件加以組合，能推出四邊形ABCD是平行四邊形有哪幾個情況？請詳細(xì)寫出這些組合．三、綜合考查平行四邊形性質(zhì)與判定例3：已知，如圖，在□ABCD中，AE＝CF，EF與BD交于點H，由圖中能夠得到許多結(jié)論，請你寫出一個你認(rèn)識有價值正確結(jié)論，并證實之。特殊平行四邊形考點例析例：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE是∠BAC外角平分線，DE∥AB交AE于點E，求證：四邊形ADCE是矩形．一、考查矩形相關(guān)概念、性質(zhì)及判定二、考查菱形相關(guān)概念、性質(zhì)及判定例：如圖，菱形ABCD周長為40cm，∠BAD＝120°，則對角線AC長為（）A．5cmB．5cmC．10cmD．10cm三、考查正方形相關(guān)概念、性質(zhì)及判定例：1.如左圖，已知正方形ABCD對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，過點A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點F，求證：OE＝OF．2.問題：對于上述命題，若點E在AC延長線上，AG⊥EB，交EB延長線于G，AG延長線交DB延長線于點F，其它條件不變，結(jié)論“OE＝OF”還成立嗎？假如成立，請給出證實；假如不成立，請說明理由．四、綜合考查特殊平行四邊形性質(zhì)及判定例：如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O，四邊形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂足為H．求證：EH＝FC．梯形考點例析一、考查梯形相關(guān)概念例1、如圖所表示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝8，AC＝6，BD＝8，則此梯形面積是（）二、考查三角形中位線性質(zhì)例2已知：如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，點E是BC中點．求證：（1）DE∥AB；（2）DE＝（AB－AC）．三、考查梯形中位線性質(zhì)例：從□ABCD頂點A、B、C、D向形外任意一直線MN引垂線AA’、BB’、CC’、DD’，垂足分別為A’、B’、C’、D’．求證：AA’＋CC’＝BB’＋DD’．

四、考查梯形判定及性質(zhì)例：已知：在四邊形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．五、圖形分割與拼接問題備用圖（1）備用圖（2）圖13例1：有一塊梯形形狀土地，現(xiàn)要平均分給兩個農(nóng)戶種植（即將梯形面積兩等分），試設(shè)計兩種方案（平分方案畫在備用圖13(1)、(2)上），并給予合理解釋.圖15例2：請將四個全等直角梯形（如圖15），拼成一個平行四邊形，并畫出兩種不一樣拼法示意圖（拼出兩個圖形只要不全等就認(rèn)為是不一樣拼法）．完全重合兩個三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.兩個三角形全等用符號≌連接SSSAASASAHLSAS適合判定全部三角形全等適合用于直角三角形點到角兩邊距離相等到角兩邊距離相等點表示方法全等三角形性質(zhì)性質(zhì)判定應(yīng)用條件角平分線定義全等形全等形三角形處理問題SSS,SAS,ASA,AAS,HL對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等軸對稱垂直平分線定義翻折后與另一部分重合對稱軸一條直線性質(zhì)判定應(yīng)用點到兩點距離相等到兩點距離相等點成軸對稱翻折后與另一圖形重合成軸對稱兩圖形全等對稱軸垂直平分對稱點連線基本圖形作關(guān)于x軸、y軸對稱點利用軸對稱制作圖案對稱軸要素對稱點特征作對稱軸

定義軸對稱圖形靜靜動軸對稱變換用坐標(biāo)表示軸對稱定義性質(zhì)判定特例等邊對等角三線合一等角對等邊等邊三角形等腰三角形兩邊相等生活中軸對稱等邊三角形作軸對稱圖形作軸對稱圖形對稱軸用坐標(biāo)表示軸對稱軸對稱等腰三角形勾股定理逆定理勾股定理勾股定理

定理證實應(yīng)用定理證實應(yīng)用互逆命題互逆定理面積法三角形全等已知兩邊求第三邊知三邊定形狀

勾股定理勾股定理勾股定理逆定理畢達(dá)哥拉斯茄菲爾德趙爽已知直角三角形兩邊求第三邊實際問題在數(shù)軸上表示無理數(shù)命題互逆定理驗證應(yīng)用內(nèi)容已知三邊判斷形狀實際問題結(jié)構(gòu)全等直角三角形互逆命題逆命題原命題驗證應(yīng)用內(nèi)容整式分類運算因式分解單項式多項式加減除法乘法冪乘法單項式與多項式乘法公式同底數(shù)冪相除單項式除以單項式多項式除以單項式平方差、完全平方提公因式法公式法十字相乘法分組分解法互逆運算逆用公式冪乘方積乘方同底數(shù)冪乘法教材地位作用三維目標(biāo)重難點及關(guān)鍵教學(xué)提議考點例析考點一、整式概念例1：假如是同類項，那么a、b值分別是（）

B． C． D． A．考點二、整式加減例2:化簡：

．例3:化簡:結(jié)果為（）

B．

A．

D．

C．整式考點例析考點三、冪運算性質(zhì)

例4在以下運算中，計算正確是（）A．

B．

C．

D．

考點四、整式乘除例5（黃岡市）計算：（-2a）×(a3)=

．例6:計算：

.例7:計算：

．考點五、整式混合運算例1:任意給定一個非零數(shù)，按以下程序計算，最終輸出結(jié)果是（）

平方-

+2結(jié)果

C．m+1-m÷m

A．

B．m2D．m-1例2：先化簡，再求值：

（1），其中，其中．(2)考點六、與整式相關(guān)探究性題目例:大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察以下等式（Ⅱ）依據(jù)前面各式規(guī)律，則

．111121133114641分式分式方程運算基本性質(zhì)概念有意義定義值為零通分約分不改變分式值乘除加減乘方分母不變分子相加減通分化成同分母最簡公分母子積為子母積為母化除法為乘法注：分子、分母為多項式時先分解因式增根解法應(yīng)用整式方程去分母解方程X=a檢驗0≠最簡公分母=0是解分母中含字母、分母不為零分母不為零分母不為零分子為零同分母異分母公因式分式基本性質(zhì)分式實際問題整式方程分式運算整式方程解分式方程解實際問題解檢驗解整式方程去分母類比分?jǐn)?shù)性質(zhì)列式列方程類比分?jǐn)?shù)運算分式方程目標(biāo)目標(biāo)分類主要概念實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)平方根與立方根實數(shù)和數(shù)軸概念運算數(shù)軸相反數(shù)科學(xué)計數(shù)法絕對值近似數(shù)與有效數(shù)字無理數(shù)性質(zhì)與運算與數(shù)軸關(guān)系分類實數(shù)無理數(shù)立方根平方根算術(shù)平方根平方根乘方立方根開方互為逆運算開立方開平方知識展開次序一次函數(shù)基本概念表示方法反百分比函數(shù)變量與函數(shù)圖像函數(shù)唯一確定性圖象法解析式法列表法描點法數(shù)形結(jié)合一次函數(shù)與反百分比函數(shù)k＞0b＜0,圖象在一三四象限b=0,圖象在一三象限b＞0,圖象在一二三象限k＜0b＜0,圖象在二三四象限b=0,圖象在二四象限b＞0,圖象在一二四象限k＞0Y隨x增大而增大k＜0Y隨x增大而減小注意：過原點形如y=kx+b(k.b為常數(shù)，k≠0)當(dāng)b=0時，是正百分比函數(shù)一條直線性質(zhì)圖象解析式應(yīng)用k＞0k＜0圖象在二四象限圖象在一三象限解析式性質(zhì)圖象應(yīng)用反百分比函數(shù)一次函數(shù)雙曲線每一象限內(nèi)每一象限內(nèi)Y隨x增大而減小Y隨x增大而增大k＞0k＜0關(guān)系K同號時，有兩交點。K異號時，有兩個、一個或無交點柱