2018年秋經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考任務(wù)四網(wǎng)上作業(yè)參考答案

7/6O76587517-49.系數(shù)矩陣為1102-102-1ri2-1■A=-11-32T1-11T0—112-L5-3-11-1000一般解為：匡=一咲+工護(hù)X=工_￡（x3,x4是門(mén)由未伽雖0T=1T=1421F1-112A=2=1-11T01_勺-310.3—23A01—92■&秩(A)=2.若方程組有解，則秩（；）=2，貝卜、；：」即二二；0-5-'11-9—3002-3一般解為:—5^^—]\x2=-3杲自由未知量)二、應(yīng)用題（每題10分，共40分）（如果以附件形式提交，請(qǐng)?jiān)谠诰€輸入框中，輸入“見(jiàn)附件”）題目2?設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品［個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為-（萬(wàn)元），求：①［二時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；②產(chǎn)量［為多少時(shí)，平均成本最小.?某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品：-：件時(shí)的總成本函數(shù)為匚I"—"'"（元），單位銷售價(jià)格為=（元/件），問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬(wàn)元），邊際成本為=（萬(wàn)元/百臺(tái)）.試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低.?生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為‘心''（萬(wàn)元/百臺(tái)），邊際收入為八3/7'（萬(wàn)元/百臺(tái)），其中二為產(chǎn)量，求：①產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大；②在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化.

參考答案：21.⑴總成本為C(10)=100+0.25*W+6*10=185(萬(wàn)元)平均成本為C(10)/10=18.5萬(wàn)元)C'(q)=0.5q+6邊際成本為C'(10)=56C(q)=-^+0.25令l：,q=20(q=-20舍去)該平均成本函數(shù)只有一個(gè)駐點(diǎn)，再由實(shí)際問(wèn)題本身可知，平均成本函數(shù)有最小值,因此，當(dāng)產(chǎn)量q為20時(shí)，平均成本最小2.總收入為R(q)=pq=(14-0.01q)q=14q-0.01'總利潤(rùn)為L(zhǎng)i："—丄?-：|〔V’2C1!：■'：'■0It;—0.02^+10q—20邊際利潤(rùn)-'l'-皿上-1(：令-''I-_1：，得駐點(diǎn)q=250,該利潤(rùn)函數(shù)只有一個(gè)駐點(diǎn)，再由實(shí)際問(wèn)題本身可知，L(q)有最大值，此時(shí)L(250)=1230產(chǎn)量為250時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1230元(1)總成本的增量：AC=C(6)-C(4)=Ic(x)dx=I(2x+4Q)dx=+40x)|J=100即產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量為100萬(wàn)元.(2)總成本為「二i一?!「山讓一1--1「基丄一、?-m+匸固定成本為36,即當(dāng)x=0時(shí)，c(0)=36,得C=36,所以m-■?:-K-九c(x)=1-=o令'，則x=6(x=-6舍去)72—,r72C(x)=-CC6)=->0僅有一個(gè)駐占v=6?'即產(chǎn)量為6時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低

(1)邊際利潤(rùn)為L(zhǎng)'(x)=R'(x)-C'(x)=100-2x-8x=100-10x令L'(x)=0，即100-10x=0,得駐點(diǎn)x=10，該函數(shù)沒(méi)有導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。因?yàn)長(zhǎng)”(x)=(100-10x)'=-10所以L”(10)=-10<0x=10是利潤(rùn)函數(shù)的極大值點(diǎn)，即產(chǎn)量為10百臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大(2)二話'(x)必丿瑕〔価-10對(duì)曲_/r