【推薦】廣州市海珠區(qū)八年級(jí)下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試卷(有答案)

222019-2020學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.衛(wèi)+立=打B.衛(wèi)?力=￥C.弓=￡2?若，貝y（）A.b>3B.bV3C.b233.若if的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則（x+if）y的值是（D.bW3B.3D.-34.下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（A.AB〃CD,AD=BCB.ZA=ZC,ZB=ZDC.AB〃CD,AD〃BCD.AB=CD,AD=BC如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)0處交匯，ZQ0N=30。.公路PQ上A處距0點(diǎn)240米.如果火車(chē)行駛時(shí)，周?chē)?00米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響.那么火車(chē)在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受噪音影響的時(shí)間為（）12秒B.16秒C.20秒D.30秒.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,則點(diǎn)A到對(duì)角線BD的距離為（）A.12B.2A.12B.2如圖，在厶ABC中，D,E,F分別為BC,AC,AB邊的中點(diǎn)，AH丄BC于H,FD=8,則HE等于（）AAA.20B.16C.12D.8如圖，在菱形ABCD中，M,N分別在AB,CD上，且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)0,連接B0.若Zdac=28°，貝yZ0BC的度數(shù)為（）

A．28°B．52°C．62°D．72°9.如圖，點(diǎn)A,A．28°B．52°C．62°D．72°9.如圖，點(diǎn)A,B為定點(diǎn)，定直線l〃AB,P是l上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對(duì)下列各值：線段MN的長(zhǎng);APAB的周長(zhǎng);APMN的面積;直線MN,AB之間的距離;ZAPB的大小.其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是()A.②③B.其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是()A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤如圖，正方形ABCB中，如圖，正方形ABCB中，AB=1,AB與直線l的夾角為30°1方形ABCB，延長(zhǎng)CB交直線1于點(diǎn)A,1112122作正方形ABCB,2223，延長(zhǎng)CB交直線l于點(diǎn)A,作正11延長(zhǎng)CB交直線l于點(diǎn)A,作正方233)A.2017B?()2018.)A.2017B?()2018.2()2018C.2()2017形ABCB…依此規(guī)律，則AA=(333420172018二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求寫(xiě)出最后的結(jié)果TOC\o"1-5"\h\z若式子■?::k+冷①巧匸？「有意義，則x的取值范圍是.若x,y滿(mǎn)足iH+2+|3x+y+m|=0且yV0,則m的取值范圍是.在四邊形ABCD中，AB〃CD,AD〃BC,如果ZB=50。，則ZD=.一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線所夾的銳角是60°，這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為20cm,則該矩形的面積為.如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm,則這個(gè)菱形的高DE為cm.（8分）（1）T磁三2?方-T第X（8分）（1）T磁三2?方-T第X（2）18.（T2+t$）2-（3J龍+213）（3叮2-2叮3）=5求石的值.（6分）已知實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足niii-219.（8分）如圖，在△ABC中，ZA=45°,ZB=30°,BC=8，求ZACB及AC、AB的長(zhǎng).20.（7分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,DE〃AC,AE〃BD.試判斷四邊形AODE的形狀，并說(shuō)明理由啟E/|\如圖，RtAABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合,折痕為MN,則線段BN的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共7小題，共62分，作答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理依據(jù)、演算步驟）17.（9分）已知a、b、c滿(mǎn)足|a-if|+ib-5+（c-4T2）2=0.（1）求a、b、c的值；（2）判斷以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（12分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.

求證:CE=CF；若點(diǎn)G在AD上，且ZGCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？(12分)如圖1,在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE,PE交CD于點(diǎn)F.求證：PC=PE；若PD=DE，求證：BP=BC；如圖2把正方形ABCD改為菱形ABCD,其它條件不變，當(dāng)ZABC=120°時(shí)，連接CE，ZBAP2019-2020學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意）1．下列運(yùn)算正確的是（）A.衛(wèi)+立=打B.衛(wèi)?主=；黑C.弓=號(hào)D.vM=3衛(wèi)【分析】利用二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.【解答】解：A、1邁與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=邁応=打，所以B選項(xiàng)正確；C、原式所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=1刁疋=2衛(wèi)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.2?若'.'（3-b）2=3-b，則（）A.b>3B.bV3C.b23D.bW3【分析】等式左邊為非負(fù)數(shù)，說(shuō)明右邊3-b20,由此可得b的取值范圍.【解答】解:???■?'朽-b）比Ab,.°.3-b三0,解得bW3.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)：?二三0（a±0）,?：/=&（a±0）.若的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,貝y（x+i'f）y的值是（）A.行B.3C.寺一廳D.-3【分析】先估算出■:訐的范圍，再求出x、y的值，最后代入求出即可.【解答】解：訐V3,Ax=2,y=TV-2,.?.（x+TT）y=（2+TT）X（Tf-2）=7-4=3,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出;〒的范圍是解此題的關(guān)鍵.下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB〃CD,AD=BCB.ZA=ZC,ZB=ZDC.AB〃CD,AD〃BCD.AB=CD,AD=BC【分析】直接根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可.【解答】解：平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.?乂能判斷，平行四邊形判定定理1,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；???B能判斷；平行四邊形判定定理2,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；???D能判定；平行四邊形判定定理3,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形判定定理4,一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題是平行四邊形的判定,解本題的關(guān)鍵是掌握和靈活運(yùn)用平行四邊形的5個(gè)判斷方法.如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)0處交匯，ZQ0N=30。.公路PQ上A處距0點(diǎn)240米.如果火車(chē)行駛時(shí)，周?chē)?00米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響.那么火車(chē)在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受噪音影響的時(shí)間為（）A.12秒B.16秒C.20秒D.30秒.【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC丄ON,利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長(zhǎng)與200m相比較，發(fā)現(xiàn)受到影響,然后過(guò)點(diǎn)A作AD=AB=200m,求出BD的長(zhǎng)即可得出居民樓受噪音影響的時(shí)間.【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AC丄ON,AB=AD=200米，VZQON=30°,0A=240米,?AC=120米，當(dāng)火車(chē)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB=200米，VAB=200米，AC=120米,???由勾股定理得:BC=160米,CD=160米，即BD=320米,???72千米/小時(shí)=20米/秒，???影響時(shí)間應(yīng)是:320三20=16秒.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)火車(chē)行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，200米為半徑的圓內(nèi)行駛的BD的弦長(zhǎng)，求出對(duì)A處產(chǎn)生噪音的時(shí)間，難度適中.TOC\o"1-5"\h\z在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,則點(diǎn)A到對(duì)角線BD的距離為（）12513A.B.2C.?D.【分析】本題只要根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用面積法來(lái)求解．【解答】解：因?yàn)锽C=4,故AD=4,AB=3,則S=■X3X4=6，△DBC2-又因?yàn)锽D='/g2-H24-5AE,故寺X5AE=6,故選：A.ADBC【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì).如圖，在厶ABC中，D,E,F分別為BC,AC,AB邊的中點(diǎn)，AH丄BC于H,FD=8,則HE等于（）AA.20B.16C.12D.8【分析】利用三角形中位線定理知DF=^AC；然后在直角三角形AHC中根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可將所求線段EH與已知線段DF聯(lián)系起來(lái)了.【解答】解：TD、F分別是AB、BC的中點(diǎn),??小卩是厶ABC的中位線，???DF=*AC（三角形中位線定理）；又TE是線段AC的中點(diǎn),AH丄BC,.??EH詰AC,.??EH=DF=8.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線.三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.如圖，在菱形ABCD中，M,N分別在AB,CD上，且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)0,連接BO.若ZDAC=28°，貝9ZOBC的度數(shù)為()5C5CA.28°B.52°C.62°D.72°【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN,利用ASA可得△AM09ACN0,可得AO=CO,然后可得B0丄AC,繼而可求得Z0BC的度數(shù).【解答】解：???四邊形ABCD為菱形，.°.AB〃CD,AB=BC,,\ZMA0=ZNC0,ZAM0=ZCN0,在△AM0和△CNO中，rZMA0=ZNC0??仙二CN,;ZAJiIO=ZCNO.?.△AMO^ACNO(ASA),.AO=CO，?AB=BC，.BO丄AC,.ZBOC=90°，?ZDAC=28°，.ZBCA=ZDAC=28°，.??Z0BC=90°-28°=62°.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì).如圖，點(diǎn)A,B為定點(diǎn)，定直線l〃AB,P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn)，對(duì)下列各值：線段MN的長(zhǎng)；APAB的周長(zhǎng)；APMN的面積；直線MN,AB之間的距離；ZAPB的大小.其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是()-V,0-V,0A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=*AB,從而判斷出①不變；再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義判斷出②是變化的；確定出點(diǎn)P到MN的距離不變，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等確定出③不變；根據(jù)平行線間的距離相等判斷出④不變；根據(jù)角的定義判斷出⑤變化．【解答】解：???點(diǎn)A,B為定點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn)，???MN是APAB的中位線，.??MN=*AB,即線段MN的長(zhǎng)度不變，故①錯(cuò)誤；PA、PB的長(zhǎng)度隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，所以，APAB的周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故②正確；?MN的長(zhǎng)度不變，點(diǎn)P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，???△PMN的面積不變，故③錯(cuò)誤；直線MN,AB之間的距離不隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故④錯(cuò)誤；ZAPB的大小點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故⑤正確.綜上所述，會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是②⑤.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的定義，熟記定理是解題的關(guān)鍵.如圖，正方形ABCB中，AB=1,AB與直線l的夾角為30°，延長(zhǎng)CB交直線l于點(diǎn)A,作正11方形ABCB，延長(zhǎng)CB交直線1于點(diǎn)A,作正方形ABCB，延長(zhǎng)CB交直線l于點(diǎn)A,作正方11121222223233形ABCB…依此規(guī)律，則AA=()333420172018cAA.A計(jì)擔(dān)A.('.：3cAA.A計(jì)擔(dān)A.('.：3)2017D.22018C.2(l'S)20172018【分析】由四邊形ABCB是正方形，得到AB=AB=1,AB〃CB，于是得到AB〃AC,根據(jù)平行線的1111性質(zhì)得到ZCAA=30°,解直角三角形得到AB=W,AA=2,同理：AA=2(iP)2,AA=2(i兮)111123343,找出規(guī)律AA=2(i§)n,答案即可求出.nn+1【解答】解：???四邊形ABCB是正方形，1,*.AB=AB=1,AB〃CB,11.??AB〃AC,1.\ZCAA=30°,1.°.AB=i3AB=<3,AA=2AB=2,11111.*.AB=AB='：3,1211.*.AA=2AB=2i'3,1212同理：AA=2(l3)2,3AA=2(I3)3,4.AA=2(士)n,nn+1...AA=2(I3)2017,20172018故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的‘一方倍是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求寫(xiě)出最后的結(jié)果1].若式子匚x+2+q.]貴冬巨y有意義，則X的取值范圍是x>-2且xMl.分析】直接利用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：若式子iG巨+.有意義，則x+220,且(x-l)(x+2)工0,解得：x>-2且xMl.故答案為：x>-2且xMl.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.若x,y滿(mǎn)足二工+2+|3x+y+m|=0且yV0,則m的取值范圍是m>6.【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出x的值并表示出y,再根據(jù)y<0列出關(guān)于m的不等式，然后求解即可.【解答】解：由題意得，x+2=0,3x+y+m=0,解得x=-2,y=6-m,???y<0,.?.6-mV0,.?.m>6.故答案為：m>6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.在四邊形ABCD中，AB〃CD,AD〃BC,如果ZB=50。，則ZD=50°.【分析】首先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形兩組對(duì)角相等可得ZB=ZD=50°.【解答】解:?.?AB〃CD,AD〃BC,???四邊形ABCD是平行四邊形，.*.ZB=ZD=50°,故答案為：50°.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理.一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線所夾的銳角是60°，這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為20cm,則該矩形的面積為400cm2.【分析】本題首先求證由兩條對(duì)角線的所夾銳角為60°的角的為等邊三角形,易求出短邊邊長(zhǎng).【解答】解：??已知矩形的兩條對(duì)角線所夾銳角為60°,矩形的對(duì)邊平行且相等..根據(jù)矩形的性質(zhì)可求得由兩條對(duì)角線所夾銳角為60°的三角形為等邊三角形.又?這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為20cm,所以矩形短邊的邊長(zhǎng)為20cm.?:對(duì)角線長(zhǎng)40cm.根據(jù)勾股定理可得長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為20cm.?°?矩形的面積為20'.：3X20=400cm2.故答案為400cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)(對(duì)角線相等)，先求出短邊邊長(zhǎng)后根據(jù)勾股定理可求出長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)，最后可求出矩形的面積.如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm,則這個(gè)菱形的高DE為4.8cm.【分析】直接利用勾股定理得出菱形的邊長(zhǎng)，再利用菱形的面積求法得出答案.【解答】解：???菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm,???菱形的邊長(zhǎng)為：1護(hù)+護(hù)=5(cm),設(shè)菱形的高為：xcm,則5x=*X6X8,解得：x=4.8.故答案為：4.8.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì),正確得出菱形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.如圖，RtAABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合,折痕為MN,則線段BN的長(zhǎng)為【分析】設(shè)BN=x,貝9由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在RtABND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.【解答】解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,???D是BC的中點(diǎn)，?BD=3，在RtABND中，X2+32=(9-x)2,解得x=4.故線段BN的長(zhǎng)為4.故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng).三、解答題（本大題共7小題，共62分，作答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理依據(jù)、演算步驟）(2)(i2+i§)2-(3T￡+2i乜)(3T2-2T3)【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算．=2-3衛(wèi)+2；邁=2-衛(wèi)；(2)原式=2+2i￥+3-(18-12)=5+2】6-6=2〕書(shū)-1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.（6分）已知實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足niii-2分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案id，-4》0【解答】解：由題意可知：；4-m2>0^2^=0,./.m=-2,=0lmn=O【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型．（8分）如圖，在△ABC中，ZA=45°,ZB=30°,BC=8，求ZACB及AC、AB的長(zhǎng).

c4Ec【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出ZACB的度數(shù)，過(guò)點(diǎn)C作CD丄AB與點(diǎn)D,在RTACDB中先求出CD、BD的長(zhǎng)，然后在RTAACD中可求出AD的長(zhǎng)，繼而根據(jù)AB=AD+DB可求出AB的長(zhǎng).【解答】解：ZACB=180°-ZA-ZB=105°,過(guò)點(diǎn)C作CD丄AB于點(diǎn)D,在RT^ACD中，AD=CDtanZA=4,AC=_jcp_sinZ^A在RTAACD中，CD=BC在RT^ACD中，AD=CDtanZA=4,AC=_jcp_sinZ^A.??AB=AD+BD=4+4T3.綜上可得ZACB=105°,AC=4iE,AB=4+4'/3.點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，對(duì)于此類(lèi)題目一般要先構(gòu)造直角三角形，作高是最直接的點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，對(duì)于此類(lèi)題目一般要先構(gòu)造直角三角形，作高是最直接的手段，難點(diǎn)在于找到過(guò)度線段CD的長(zhǎng).（7分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,DE〃AC,AE〃BD.試判斷四邊形AODE的形狀,并說(shuō)明理由.月E/C【分析】根據(jù)題意可判斷出四邊形A0DE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC丄BD,即ZA0D=90°，繼而可判斷出四邊形A0DE是矩形.【解答】解：四邊形A0DE是矩形.?.?DE〃AC,AE〃BD,???四邊形A0DE是平行四邊形,??四邊形ABCD是菱形，.?.AC丄BD.??ZA0D=90°,???四邊形AODE是矩形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)及矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)及矩形的判定定理．（9分）已知a、b、c滿(mǎn)足|a-if|+ib-5+（c-4■遼）2=0.（1）求a、b、c的值；（2）判斷以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到方程，解方程即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理判斷即可.【解答】解：（1）Ta、b、c滿(mǎn)足|a-T￥'|+ib-硏（c-4i￡）2=0.???|a-i〒|=0,i'頁(yè)=0,（c-4壬）2=0.解得：a=T￥,b=5,c=4叮2；(2)???&=；￥,b=5,c=4叮2,.??a+b=Tf+5>4叮匕?以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形,*.*a2+b2=CjT)2+52=32=(4』^)2=C2,?此三角形是直角三角形,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理,非負(fù)數(shù)的性質(zhì),求三角形的面積,熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.（12分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且ZGCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？【分析】（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB^^CFD,從而證出CE=CF.（2）由（1）得，CE=CF,ZBCE+ZECD=ZDCF+ZECD即ZECF=ZBCD=90。又ZGCE=45。所以可得ZGCE=ZGCF,故可證得厶ECG^^FCG,即EG=FG=GD+DF.又因?yàn)镈F=BE，所以可證出GE=BE+GD成立.【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，

BC=DC?:上E二上CDF,BE-BF.?.△CBE^ACDF(SAS).???CE=CF.(2)解：GE=BE+GD成立.理由是：?.?由(1)得：△CBE^ACDF,.°.ZBCE=ZDCF,.°.ZBCE+ZECD=ZDCF+ZECD,即ZECF=ZBCD=90°,又VZGCE=45°,AZGCF=ZGCE=45°.CE=CF;GC=GC.?.△ECG^AFCG(SAS)..GE=GF..GE=DF+GD=BE+GD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查證兩條線段相等往往轉(zhuǎn)化為證明這兩條線段所在三角形全等的思想,在第二問(wèn)中也是考查了通過(guò)全等找出和GE相等的線段，從而證出關(guān)系是不是成立.(12分)如圖1,在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE,PE交/