華師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型題復(fù)習(xí)50題公開課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

yongningjiouyixiaoyangshibing華師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型復(fù)習(xí)題1、若分式不論x取任何實(shí)數(shù)時(shí)總有意義，求m取值范圍。1X2-2x+m提醒：因?yàn)閤2-2x+m=(x-1)2+(m-1),依據(jù)題意可知(x-1)2+(m-1)≠0,因?yàn)?x-1)2≧0,所以m-1＞1,即m＞12、學(xué)校準(zhǔn)備用一筆錢買獎(jiǎng)品，假如以一支鋼筆和2本筆記本為一份獎(jiǎng)品，則可買60份；假如以3支鋼筆和1本筆記本為一份獎(jiǎng)品，則可買30份獎(jiǎng)品，請(qǐng)問(wèn)用這筆錢全部買鋼筆或筆記本，則可分別買多少？提醒：設(shè)鋼筆每支x元，筆記本每本y元，則依據(jù)題意，得60(x+2y),整理，得x=3y;所以全部用于買鋼筆可買

==100（支），全部用于買筆記本可買==300（本)60(x+2y)x60(3y+2y)y60(x+2y)y60(3y+2y)3y3、假如a個(gè)同學(xué)在b分鐘共搬運(yùn)c件書，那么c個(gè)同學(xué)以一樣速度搬運(yùn)a件書需多少分鐘？提醒：因?yàn)閍個(gè)同學(xué)在b分鐘共搬運(yùn)c件書，可得每個(gè)同學(xué)一分鐘能搬運(yùn)c/ab件書，那么c個(gè)同學(xué)以一樣速度搬運(yùn)a件書所需時(shí)間為=(分鐘)acab.ca2bc24、已知(x-y+1)2+︱x+y-2︱=0,則(x-y+)(x+y-)只為()4xyx-y4xyx+y-25、若分式方程：2+=有增根，則k=()1-kxx-212-x16、已知關(guān)于x方程=3解是正數(shù)，則m取值范圍為（）2x+mx-2m＞-6且m≠-47、若關(guān)于x方程=有增根，則a=（）2x+1x-1+ax2-14或-28、若關(guān)于x方程=2有增根，則m值是（）5x+mx-22-x+09、若分式方程=a無(wú)解，則a值是（）x+ax-1±110、已知關(guān)于x方程根是負(fù)數(shù)，試比較m與大小。()xmx-3x-3-2=1mm＞1m11、已知點(diǎn)A（1,2），B（3，-5），P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求P到A、B距離之差絕對(duì)值最大時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)。Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3??-5A(1，2)B(3，-5)B1(3，5)?P提醒：作B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)B1連接B1A并延長(zhǎng)于x軸交于點(diǎn)P，設(shè)直線AB1解析式為y=kx+b,可得k,b值，這條直線方程就可得了，那么P點(diǎn)坐標(biāo)也就可求了。12、當(dāng)m=(),函數(shù)y=(m+3)x2m+1+4x-3(x≠0)

是一次函數(shù)。提醒：分情況討論：⑴當(dāng)m+3=0即m=-3時(shí)，y=(m+3)x2m+1+4x-3(x≠0)

是一次函數(shù)。⑵∵x≠0,∴當(dāng)2m+1=0即m=-1/2時(shí)，y=(m+3)x2m+1+4x-3(x≠0)

是一次函數(shù)。⑶當(dāng)﹛2m+1=1,m+3+4≠0,即m=0時(shí)函數(shù)y=(m+3)x2m+1+4x-3(x≠0)

是一次函數(shù)。-3或-1/2或0時(shí)13、已知一次函數(shù)y=(m-2)x┃m-2┃-m圖象過(guò)二、三、四象限，求m值。提醒：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=(m-2)x┃m-2┃-m圖象過(guò)二、三、四象限，即：

{

m-2<0┃m-2┃=1→{m<2m=3m=1→m=1所以m值為1。14、已知函數(shù)y=(m-3)x3-︱m︱+m+2(1)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x正百分比函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x一次函數(shù)？溫馨提醒：

(1)判斷函數(shù)是一次函數(shù)需滿足兩個(gè)條件：①一次項(xiàng)系數(shù)不為零；②一次項(xiàng)指數(shù)為1；

(2)判斷函數(shù)為正百分比函數(shù)，則需再加一個(gè)條件：常數(shù)項(xiàng)為零。﹛提醒：(1)由題意得3-︱m︱=1m-3≠0m+2=0解之得m=-2；(2)由題意得﹛3-︱m︱=1m-3≠0解之得m=±2所以當(dāng)m-2值時(shí)，y是x正百分比函數(shù)所以當(dāng)m±2時(shí)，y是x一次函數(shù)15、若直線y=kx+b與直線y=2x-6交點(diǎn)在x軸上，且與直線x+3y=4平行，求直線y=kx+b對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式。解：因?yàn)橹本€y=kx+b與直線y=2x-6交點(diǎn)在x軸上，所以直線y=2x-6與x軸交點(diǎn)也在直線y=kx+b上，當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以直線y=2x-6與x軸交點(diǎn)為(3，0),又因?yàn)橹本€y=kx+b與直線x+3y=4平行，即k=-1/3,即一次函數(shù)關(guān)系式為y=-1/3x+b,又因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0），將（3,0）代入函數(shù)關(guān)系式為-1/3×3+b=0,即b=1,所以函數(shù)關(guān)系式為y=-1/3x+1.16、已知一次函數(shù)y=(6+3m)x+(n-4).（1）m為何值時(shí)，y隨x增大而減??？（2）m、n為何值時(shí)。函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方？提醒：（1）依據(jù)題意，得6+3m<0,所以m<-2,故當(dāng)m<-2時(shí)，y隨x增大而減小。（2）依據(jù)題意，得解得，即當(dāng)m≠-2且n<4時(shí)，函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。{6+3m≠0n-4<0{m≠0n<417、已知y與x2成正比，x2與z成反比，求y與x之間函數(shù)關(guān)系式。解：∵y與x2成正比，∴y=k1x2(k1≠0)①;又∵x2與z成反比，∴x2=k2/z(k2≠0)②.由①②得y=k1k2/z,∵k1≠0,k2≠0∴k1k2是不為0常數(shù)，∴y與z成反百分比函數(shù)關(guān)系。18、已知一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)和B(a,3a),a<0,且點(diǎn)B在反百分比函數(shù)y=-3/x圖象上。(1)求a值；(2)當(dāng)這個(gè)一次函數(shù)y取值范圍在-1≤y≤3時(shí)，求它所對(duì)應(yīng)x取值范圍；(3)假如P(m,y1),Q(m+1,y2)是一次函數(shù)上兩點(diǎn)，試比較y1與y2大小。提醒：(1)把B(a,3a)代入y=-3/x中，得-3a=-3/a∴a=±1∵a<0∴a=-1,即B(-1,3).(2)把A(0,1),B(-1,3)代入y=kx+b中得解得∴一次函數(shù)為y=-2x+1,當(dāng)-1≤y≤3時(shí)即-1≤-2x+1≤3,則-1≤x≤1.(3)在函數(shù)y=-2x+1中∵k=-2<0,∴y隨x增大而減小，∵m+1>m,∴y1>y2{1=0×k+b3=-1×k+b{b=1k=-219、如圖，直線y=-x+4與y軸交予點(diǎn)A，與直線y=x+交予點(diǎn)B，且直線y=x+與x軸交予點(diǎn)C，則△ABC面積為（）4xyOBAC14題20、如圖：在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)P、Q分別在AC、AB上點(diǎn)，且AP=PQ=QB=BC,則∠A=？（）AQPBC15題21、如圖：一次函數(shù)y=x-2圖象分別交予x軸，y軸于A，B，P為AB上一點(diǎn)且PC為△AOB中位線，PC延長(zhǎng)線交反百分比函數(shù)y=(k>o)圖象于Q,S△OQC=,則k值和Q點(diǎn)坐標(biāo)分別為（)yPCOQBAx16題22、如圖：等邊三角形△ABC邊長(zhǎng)為1cm，D，E分別是AB，AC上點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在A1，且A1在ABC外部，則陰影部分圖形周長(zhǎng)為（）DBA1CAE17題20033和（2,3/2）如圖：過(guò)Q作QE//BC，使得QE=QB，連接EP,EC則四邊形BCEQ為菱形，由EC//AB得出∠ECP=∠A=∠PQAPC=AC-AP=AB-BQ=AQ,EC=BQ=PQ故△ECP≌△PQA故PE=AP=PQ=QE，∴△PQE為等邊三角形，故圖中∠A=20°，所以∠ACQ=30°.AQPBC15題E15題答案：23.為預(yù)防“手足口病”，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量（mg）與燃燒時(shí)間（分鐘）成正百分比；燃燒后，與成反百分比（如圖所表示）．現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg．據(jù)以上信息解答以下問(wèn)題：（1）求藥品燃燒時(shí)與函數(shù)關(guān)系式．（2）求藥品燃燒后與函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí)，對(duì)人體方能無(wú)毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才能夠回教室？108y（mg）x（分）O（1）設(shè)藥品燃燒階段函數(shù)解析式為

，由題意得：

,此階段函數(shù)解析式為（2）設(shè)藥品燃燒結(jié)束后函數(shù)解析式為

，由題意得：．

∴此階段函數(shù)解析式為（3）當(dāng)

時(shí)，得

∴從消毒開始經(jīng)過(guò)50分鐘后學(xué)生才可回教室．108y（mg）x（分）O24、如圖，△ABC是等腰三角形，∠ACB=900，AD是BC邊上中線，過(guò)C作AD垂線，交AB于點(diǎn)E交AD于點(diǎn)F。求證：∠ADC=∠BDEACFEDBH分析：這里∠ADC與∠BDE不在同一個(gè)三角形中，且它們所在三角形不全等，所以有必要作出輔助線，組成全等三角形，借助于中間量進(jìn)行轉(zhuǎn)化。證實(shí)：如圖，過(guò)B點(diǎn)作BH∥BC交CE延長(zhǎng)線于H點(diǎn)?！摺螩AD+∠ACF=900,∠BCH+∠ACF=900，∴∠CAD=∠BCH,在△ACD與△CBH中，∵∠CAD=∠BCHAC=CB,∠ACD=∠CBH=900，∴△ACD≌△CBH,∴∠ADC=∠H,(1)CD=BH.∵CD=BD,∴BD=BH∵△ABC是等腰三角形,∠CBA=∠HBE=450，在△BED和△BEH中，BD=BH∠EBD=∠EBHBE=BE∴△BED≌△BEH(S.A.S)∴∠BDE=∠H,(2)由（1）（2）得∠ADC=∠BDE25、如圖，在△ABC中，D是∠CAG平分線上一點(diǎn)，求證：DB+DC>AB+BC.AGHDCB21E分析：證明線段不等關(guān)系，一般利用三角形三邊關(guān)系，要證DB+DC>AB+BC，這就需要完成兩步轉(zhuǎn)化，一方面要將AB、AC轉(zhuǎn)化成一條線段，其次還要將DB、DC也轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中去，為此由∠1=∠2，可在AG上截取AE=AC，證明△ACD≌△AED,可將上述轉(zhuǎn)化完成。證實(shí)：在AG上截取AE=AC,連接ED，在△ACD和△AED中，AC=AE,∠2=∠1,AD=AD,∴△ACD≌△AED(S.A.S),∴DE=DC,在△BDE中，DB+DE>BE,∴DB+DC>AB+AC.26、探究題：已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF,G為DF中點(diǎn)，連接EG、CG。(1)求證：EG=CG;(2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)450，如圖②，取DF中點(diǎn)G，連接EG、CG,問(wèn)①中結(jié)論是否依然成立？若成立請(qǐng)給出證實(shí)；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)將圖①中△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③，再連接對(duì)應(yīng)線段，問(wèn)①結(jié)論是否依然成立？，經(jīng)過(guò)觀察你還能得出說(shuō)明結(jié)論？（均不要求證實(shí)）AFGEDCB①BADCFE③BAGFEDC②AFGEDCB①(1)證實(shí)：在Rt△FCD中，∵G為DF中點(diǎn)，∴CG=1/2FD,同理，在Rt△DEF中EG=1/2FD，∴CG=EGBAGFEDC②(2)①中結(jié)論依然成馬上EG=CG.證實(shí)：如圖，連接AG，過(guò)G點(diǎn)作MN⊥AD于M與EF延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)，則EN∥AD,∴∠MDG=∠NFC,在△DAG與△DCG中，∵AD=CD,∠ADG=∠DCG,DG=DG,∴△DAG≌△DCG(S.A.S),∴AG=CG在△DMG與△FNG中∵∠DGM=∠FGN,DG=FG,∠MDG=∠NFG∴△DMG≌△FNG(A.S.A),∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN,在Rt△AMG與Rt△ENG中∵AM=EN,MG=NG,∴△AMG≌△ENG(S.A.S)∴AG=EG,∴EG=CGMN27、數(shù)學(xué)課上，張老師提出了問(wèn)題：如圖，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC中點(diǎn)，∠AEF=900，且EF交正方形外角∠DCG平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF.經(jīng)過(guò)思索，小明展示了一個(gè)正確解題思緒：取AB中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC,易證△AME≌△ECF,所以AE=EF.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了深入研究：（1）小穎提出：如圖②所表示，假如把“點(diǎn)E是邊BC中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B、C點(diǎn)外）任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF"依然成立，你認(rèn)為小穎觀點(diǎn)正確嗎？假如正確，寫出證實(shí)過(guò)程；假如不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）小華提出：如圖③所表示，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）任意一點(diǎn)，其它條件不變，結(jié)論“AE=EF"依然成立，你認(rèn)為小華觀點(diǎn)正確嗎？假如正確，寫出證實(shí)過(guò)程；假如不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由。AFEDCBAFEDCB①ECAFDB③②提醒：（1）正確。證實(shí)。如圖所表示，在AB上取一點(diǎn)M，使AM=EC，連接ME，∴BM=BE,∴∠BME=450，∴∠AME=1350，∵CF是外角平分線，∴∠DCF=450，∠ECF=∠ECD+∠DCF=900+450=1350，∴∠AME=∠ECF,∵∠AEB+∠BAE=900，∠AEB+∠CEF=900，∴∠BAE=∠CEF,∴△AME≌△ECF(A.S.A)∴AE=EF.AFEDCB②MECAFDB③(2)正確。證實(shí)：如圖所表示在BA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N使AN=CE,連接NE，∴BN=BE,∴∠N=∠FCE=450，∵四邊形ABCD是正方形∴AD∥BE,∴∠DAE=∠BEA,∴∠NAE=∠CEF,∴△ANE≌△ECF(A.S.A),∴AE=EFN28、在△ABC中，AD是中線，O為AD中點(diǎn)，直線L過(guò)O點(diǎn)，過(guò)A,B,C三點(diǎn)分別作直線L垂線，垂足分別為G,E,F，當(dāng)直線L繞O旋轉(zhuǎn)到與AD垂直時(shí)（圖1），易證BE+CF=2AG，當(dāng)直線L繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與AD不垂直時(shí)，（圖2、圖3）兩種情況，線段BF,CFAG又有怎樣關(guān)系？請(qǐng)寫出你猜測(cè)，并對(duì)圖3猜測(cè)給予證實(shí)。GOEFCDBALOEFCDAB(G)LLEDCBAGFQH提醒：圖2中結(jié)論為BE+CF=2AG,圖3中結(jié)論為BE-CF=2AG理由以下：連接CE，過(guò)D作DQ⊥L于Q,交CE于H，∵OA=OD,∠AOG=∠DOQ,∠AGO=∠DQO=900，∴△AOG≌△DOQ.(A.A.S)∴AG=DQ.又∵BE∥DH∥FC,BD=DC,∴BE=2DH,CF=2QH,（三角形中位線定理）∴BE-CF=2AG.O29、已知四邊形ABCDAB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=1200，∠MBN=600，∠MBN繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，它兩邊分別交AD、DC（或它們延長(zhǎng)線）于E、F.當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（圖1），易證AE+CF=EF.當(dāng)MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證實(shí)；若不成立，線段AE、CF、EF又有怎樣數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你猜測(cè)，并寫出推理過(guò)程。NMFEDCBA┒圖1NMFEDCBA┒圖2NMFEDCBA┒圖330、已知四邊形ABCDAB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=1200，∠MBN=600，∠MBN繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，它兩邊分別交AD、DC（或它們延長(zhǎng)線）于E、F.當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（圖1），易證AE+CF=EF.當(dāng)MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證實(shí)；若不成立，線段AE、CF、EF又有怎樣數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你猜測(cè)，并寫出推理過(guò)程。NMFEDCBA┒圖2K提醒：圖2成立，圖3不成立。證實(shí)圖2：延長(zhǎng)DC至點(diǎn)K，使CK=AE,連接BK，則△BAE≌△BCK,∴BE=BK,∠ABE=∠KBC,∵FBE=600，∠ABC=1200，∴∠FBC+∠ABE=600，∴∠FBC+∠KBC=600，∴∠KBF=∠FBE=600，∴△KBF≌△EBF,∴KF=EF,∴KC+CF=EF,即AE+CF=EF.圖3不成立，AE，CF，EF關(guān)系是AE-CF=EF.31、在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=900，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn)。求證：CE⊥BEAEDCBF證實(shí)：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為F.∵在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=900∴∠D=∠A=∠CFA=900，∴四邊形AFCD是矩形∴AD=CF,BF=AB-AF=1.在Rt△BCF中，CF2=BC2-BF2=8∴AD=CF=2∴CF=2∵E是AD中點(diǎn)∴DE=AE=AD=在Rt△ABE和Rt△DEC中，EB2=AE2+AB2=6EC2=DE2+CD2=3，EB2+EC2=9=BC2∴∠CEB=900，即EB⊥EC32、如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，假如點(diǎn)P在線段BC上以3cm/秒速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。（1）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？AQPCBD提醒:(1)經(jīng)過(guò)1秒后，BD=PC=5，BP=3=CQ,所以△BPD≌△CQP（2）當(dāng)BP=PC時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，有3t=8-3t,t=4/3此時(shí)，CQ=BD,有Q運(yùn)動(dòng)速度為5÷4/3=15/4即Q運(yùn)動(dòng)速度為15/4厘米/秒。33、如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)。求證：（1）∠PBA=∠PCQ=300;（2）PA=PQAQBCDP提醒：（1）據(jù)矩形性質(zhì)與等邊三角形性質(zhì)可得∠PBA=∠PCQ=300;（2）證△ABP與△QCP全等即可。34、如圖，有一張一個(gè)角為600直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成四邊形是（）A、鄰邊不等矩形B、等腰梯形C、有一個(gè)是是銳角菱形D、正方形600A35、等腰梯形ABCD中，AB∥CD,一條對(duì)角線把梯形分成兩個(gè)三角形面積比為1:2，中位線長(zhǎng)為6cm，則AB和CD長(zhǎng)分別為（）6cm,12cm36、如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M在DC上，且DN=2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN最小值為（）10AMNBCDNM1提醒：過(guò)M點(diǎn)作AC對(duì)稱點(diǎn)M1，連接DM1，由勾股定理可得DM1長(zhǎng)，DN+MN最小值就是DM1長(zhǎng)度37、如圖，菱形ABCD兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是邊AB、BC中點(diǎn)，則PM+PN最小值是（）APDCNBMM1P538、如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=600，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC且與AB延長(zhǎng)線交予點(diǎn)E，求證：四邊形AECD是等腰梯形。AEDCB提醒：由菱形性質(zhì)可證△BEC是等邊三角形，從而可證四邊形AECD是等腰梯形39、在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,BD⊥DC于D，且∠C=600，若AD=5cm,則梯形ABCD周長(zhǎng)為（）ABCD600┒30030030025cm40、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,E為CD中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。（1）求證：CF=AD;（2）若AD=2.AB=8，當(dāng)BC為多少時(shí)，點(diǎn)B在線段AF垂直平分線上，為何？AFEDCB提醒：（1）只需證△FEC≌△AED,即可得CF=AD（2）當(dāng)BC=6時(shí)，點(diǎn)B在線段AF垂直平分線上。理由是：∵BC=6，AD=2，AB=8，

∴AB=BC+AD,又∵CF=AD,BC+CF=BF,∴AB=BF.42、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于M.求證：AM=1/2(AB+AC)┎ADBMCE證實(shí)：延長(zhǎng)AM到E，使AE等于2AM，則CM垂直平分AE，

∴AC=CE，∴∠CAD=∠E，

∵∠BAD=∠CAD

∴∠E=∠BAD

∴AB∥CE

∴∠B=∠ECD

又∵AB=AD

∴∠B=∠ADB

∵∠ADB=∠CDE

∴∠CDE=∠ECD

∴ED=EC

∴ED=AC

則有ED+AD=2AM=AC+AB

∴AM=1/2(AB+AC)

??????提醒：連接AM,取CD中點(diǎn)為G,

連結(jié)AG,

AG交DF于H,∵△DMC為直角三角形，

G為斜邊中點(diǎn)，

∴DG=MG

∵AG⊥DF,GH=GH,DG=MG

∴△DGH≌△MGH,

∴DH=MH,

又∵AG⊥DF

∴AM=AD43、如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是AB,BC中點(diǎn)，CE,DF交予點(diǎn)M。問(wèn)：AM與AD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。AMFEDCB?GH┎44、如圖，Rt△ABC斜邊AB邊上高為CD，AE平分∠BAC交CD于E,且EF∥AB交BC于點(diǎn)F。求證：CE=BFGACFEDB提醒：過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC交AB于G,∴∠EGA=∠B,∵EF∥AB,∴四邊形EGBF為平行四邊形，∴EG=BF,又∵CD為斜邊AB上高，∴∠BAC+∠B=900，∠BAC+∠ACD=900，∴∠B=∠ACD,∴∠ACD=∠EGA,AE平分BAC,∴∠1=∠2，又∵AE為公共邊，∴△ACE≌△AGE,∴CE=GE,∴CE=BF.┎12??┒分析：依據(jù)題意如圖∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，進(jìn)而能夠證實(shí)△APO≌△COD，進(jìn)而能夠證實(shí)AP=CO，即可解題．解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，

∠A=∠POD=60°，

∴∠APO=∠CD，

在△APO和△COD中，

∴△APO≌△COD（AAS），

即AP=CO，

∵CO=AC-AO=6，

∴AP=6．

故答案為6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°性質(zhì)，

全等三角形證實(shí)和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)，本題中求證△APO≌△COD是解題關(guān)鍵．45、如圖，在等邊ABC中，AC=9，點(diǎn)O在AC上，且AO=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600,得到線段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP長(zhǎng)是（）APOCBDPD60046、如圖，已知直線L1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)與點(diǎn)B(2，3),另一條直線L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸交予點(diǎn)P(m,0).（1）求直線L1對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式；（2）若△APB面積為3，求m值。-2-14321210yx-3AB?L1提醒：（1）因?yàn)長(zhǎng)1直線經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，可得到L1對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式是：y=x+1(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)：AP=m-(-1)=m+1,有S△APB=1/2(m+1)×3=3,解得m=1,此時(shí)點(diǎn)P