2018-2019學(xué)年第一學(xué)期數(shù)學(xué)湘教七年級第四章圖形的認(rèn)識電子課件

幾何圖形本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.1

現(xiàn)實(shí)世界充滿了多姿多彩的圖形.

我們怎樣從數(shù)學(xué)的角度來認(rèn)識圖形呢？

小學(xué)階段，我們已經(jīng)初步認(rèn)識了長方體、正方體、圓柱、球、點(diǎn)、線段、三角形、四邊形等，它們都是從各式各樣的物體外形中抽象出來的圖形，我們把這種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形.

有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形，例如，長方體、圓柱、圓錐、球等.觀察觀察圖形，它們分別與哪種立體圖形對應(yīng)？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（a）（b）（c）（d）（e）（f）像圖（a）（d）這樣的立體圖形叫棱柱.像圖（e）這樣的立體圖形叫棱椎.

有些幾何圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)，它們是平面圖形，例如，點(diǎn)、線段、直線、三角形、長方形、圓等.

圖中所示的各交通標(biāo)志中，分別包含有哪些平面圖形？說一說

雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是相互聯(lián)系的，立體圖形中某些部分是平面圖形，如正方體的每個側(cè)面都是正方形.

從不同方向看立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形.看不同側(cè)面，看到的是長方形或正方形；如圖，整體上看，我們看到的是長方體；

從長方形或正方形中，我們還可以看到點(diǎn)、線段.長方體長方形正方形點(diǎn)線段

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形.1.請你分別說出從下列實(shí)物中能抽象出的立體圖形.練習(xí)棱椎長方體球體正方體圓柱體多邊體2.下圖中的圖案分別由哪些平面圖形構(gòu)成？請用不同的顏色描出來.練習(xí)線段、射線、直線本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.2觀察

圖中可以近似地看做線段、射線、直線的分別有哪些？

繃緊的鋼拉索、筆直的路燈桿等實(shí)物都給我們以線段的形象，線段有兩個端點(diǎn).線段向一端無限延長形成了射線，射線有一個端點(diǎn).線段向兩端無限延長形成了直線，直線沒有端點(diǎn).我們可以用以下方式表示線段、射線、直線.名稱圖形表示方法線段線段AB（或BA）線段a射線射線AB射線BA直線直線AB（或BA）直線lABaABABABl

一條線段向兩端無限延長就得到一條直線，這說明一條直線有兩個方向，它們是互為相反的方向，取定一個方向，就確定了另一個方向.

如圖中的直線AB，一個是從A到B的方向，一個是從B到A的方向.AB

例如，把一條筆直的自行車專用道看成一條直線，那么自行車專用道就有兩個互為相反的方向.動手畫一畫，點(diǎn)與直線有哪幾種位置關(guān)系？做一做

點(diǎn)與直線有兩種位置關(guān)系：點(diǎn)在直線上或點(diǎn)在直線外，也可以說直線經(jīng)過這個點(diǎn)或直線不經(jīng)過這個點(diǎn).

如圖，點(diǎn)P在直線l上（直線l經(jīng)過點(diǎn)P），QlP

點(diǎn)Q在直線l外（直線l不經(jīng)過點(diǎn)Q）.

當(dāng)兩條不同的直線只有一個公共點(diǎn)時，我們稱這兩條直線相交，這個公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn).l1

如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O.l2O（1）將一根小木條固定在墻面上，至少需要

幾顆釘子？動腦筋（2）如圖，過一個點(diǎn)可以畫多少條直線？過兩點(diǎn)呢？ACB過一個點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線.過兩點(diǎn)只能畫一條直線.結(jié)論過兩點(diǎn)有且只有一條直線.從生活經(jīng)驗中我們可以總結(jié)出以下基本事實(shí)：簡單說成：兩點(diǎn)確定一條直線.練習(xí)1.

如圖，判斷下列語句是否正確？（1）點(diǎn)O在直線AB上；（2）點(diǎn)B是直線AB的一個端點(diǎn)；（3）點(diǎn)O在射線AB上．答：正確答：不正確（因為直線沒有端點(diǎn)）答：不正確（因為射線AB是以A為端點(diǎn)）（4）射線AO和射線OA是同一條射線.答：不正確（因為射線AO以A為端點(diǎn)，OA以O(shè)為端點(diǎn)）2.按下列語句分別畫出圖形：（1）點(diǎn)P在直線l外；（2）以O(shè)為端點(diǎn)的三條射線OA，OB，OC；lP（3）點(diǎn)C在線段AB上.OABCABC怎樣比較圖中的線段AB，CD的長短呢？做一做我用刻度尺測量的辦法.把其中一條線段移到另一條上作比較.

像圖中這樣，將線段AB移到CD上，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D都在點(diǎn)C的同側(cè)，這時可能出現(xiàn)的情形如下表：圖形線段AB與CD的關(guān)系記做AB小于CDAB<CDAB

等于CDAB=CDAB

大于CDAB>CDCADBCADBCADB

如圖，點(diǎn)C落在線段AB的延長線（即以A為端點(diǎn)，方向為A到B的射線）上，ABCa

設(shè)AB=a

，AC=b，

BC=c

，則線段AC就是a與c的和，記做b=a+c

；

線段BC就是b與a的差，記做c=b

-

a.cb

杭州灣跨海大橋是跨越杭州灣的便捷通道.大橋北起嘉興市，跨越寬闊的杭州灣海域后止于寧波市，全長36km.大橋建成后寧波至上海間的陸路距離縮短了約120km.你知道這是根據(jù)什么原理嗎？動腦筋結(jié)論兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.人們根據(jù)長期實(shí)踐經(jīng)驗得到以下基本事實(shí):簡單說成：兩點(diǎn)之間線段最短.

連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.舉例例1如圖，已知線段a，借助圓規(guī)和直尺作一條線段使它等于2a.作法：（1）作射線AD；（2）在AD上順次截取AB=BC=a;則AC就是所要求作的線段.ABCD

像這樣僅用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖的方法叫尺規(guī)作圖.

若點(diǎn)B在線段AC上，且把線段AC分成相等的兩條線段AB與BC，這時點(diǎn)B叫做線段AC的中點(diǎn).

如圖，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，則AB=BC=AC.

類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.ADCB舉例例2如圖，已知線段a，b(a>b)作一條線段使它等于a-b.作法：（1）作射線AF；（2）在射線AF上截取AC=a;（3）在線段AC上截取AB=b.則線段BC就是所要求作的線段.AFCBab練習(xí)1.用圓規(guī)截取的方法比較圖中下列兩組線段的大?。海?）AC和AB；（2）

BC

和AB.（1）AC<AB（2）BC<AB2.如圖，線段AB=6cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段AC，AD的長.答：AC長為3cm，AD長為1.5cm.3.

如圖，已知線段a，b，作一條線段，使它等于a+b.線段a+b中考試題例1四條直線兩兩相交時，交點(diǎn)的個數(shù)可能有（）

A.1個或4個B.1個或5個

C.1個或6個D.1個、4個或6個解析要分三種情況：①

若4條直線交于同一點(diǎn)，交點(diǎn)有一個；②第4條直線過3條直線3個交點(diǎn)中任一個，并與這3

條直線均相交，交點(diǎn)有4個；③若其中任意3條直線沒有公共交點(diǎn)，交點(diǎn)有6個.故選D.D中考試題例2

如圖，共有線段

條，分別是

，射線

條，直線

條.解析線段有2個端點(diǎn)，所以有3條，射線只有1個端點(diǎn)，所以A、B、C為端點(diǎn)的射線分別都有2條，共有6條，直線只有1條.6AB、BC、AC134.3.1角與角的大小比較觀察

如圖，鐘面上的時針與分針、圓規(guī)的兩只腳之間、折扇的扇骨與扇骨之間都給我們以什么樣的形象？這里有許多角……角是由具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形.

如圖，將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB位置時，就出現(xiàn)了角的形象.

因此，我們把一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時所成的圖形叫做角.BOA其中，射線的端點(diǎn)O叫做角的頂點(diǎn).始邊終邊角的內(nèi)部BOA

射線原來所在的位置OA叫做角的始邊，

旋轉(zhuǎn)后的位置OB叫做角的終邊，

角的始邊和終邊統(tǒng)稱為角的邊.

從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過的區(qū)域，叫做角的內(nèi)部.

角的大小由角的始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至終邊時旋轉(zhuǎn)的量的大小決定.

當(dāng)射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線上但方向相反時，所成的角叫做平角.當(dāng)射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，又重新回到原來的位置時，所成的角叫做周角.BOAOA（B）

角的始邊可以繞頂點(diǎn)沿順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)，本書只研究角的大小，不計方向.注意

如果沒有特別說明，本書所講的角只限于不大于平角的角.角通?？捎萌鐖D所示的方法來表示.OAB1∠AOB，∠BOA

或∠O∠1怎樣比較圖中的∠ABC

和∠DEF的大??？探究BCAEFD可用量角器量與線段長短的比較類似，可以把它們疊合在一起比較大小

先將∠DEF移動，使它的頂點(diǎn)E與∠ABC的頂點(diǎn)B重合，并且使∠DEF的一條邊EF與∠ABC的一條邊BC重合，邊ED，BA都在BC的同側(cè).這時可能出現(xiàn)的情形如下表：情形圖形∠ABC與∠DEF的關(guān)系ED與BA重合∠ABC=∠DEFED落在∠ABC內(nèi)部∠ABC>∠DEFED落在∠ABC外部∠ABC

<∠DEFA(D)C(F)B(E)AC(F)B(E)DDC(F)B(E)A

以一個角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫做這個角的平分線.如圖，若OC是∠AOB的平分線，則OABC練習(xí)1.圖中有哪幾個角？用適當(dāng)?shù)姆绞綄⑦@些角表示出來．答：∠ABC，∠BCE，

∠BCD，∠ECD.圖3-242.對于如圖所示的各個角，用

“>”、“<”

或“=”

填空：∠AOB

∠AOC，∠DOB

∠BOC，∠BOC

∠AOD，

∠AOD

∠BOD.<>><圖3-253.在一張紙片上畫一個角，通過折紙折出這個角的平分線.4.3.2角的度量與計算

我們用角的始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊位置的旋轉(zhuǎn)量來度量角的大小，旋轉(zhuǎn)量用“度”來表示.

把一個周角（即它的旋轉(zhuǎn)量）分為360等份，每一等份叫做1度，記做1°，如圖.因此，一個周角等于360°，一個平角等于180°.

平角的一半（即90°的角）叫做直角.

小于直角（即小于90°）的角叫做銳角.

大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做鈍角.

我們可以用量角器來測量一個角的大小，但有時一個角的度數(shù)并不一定是整數(shù)，這時與長度單位一樣，需要考慮用更小的單位來度量.

把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，記做1′；再把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，記做1″.即

度、分、秒是角的基本度量單位.度、分、秒之間的換算是60進(jìn)制，這與時間的時、分、秒之間的換算是一樣的.舉例例1用度、分、秒表示54.26°.解

54.26°=54°+0.26°.

又

0.26°=0.26×60′

=15.6′=15′+0.6′，

而

0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″.舉例例2用度表示48°25′48″.解因此48°25′48″=

48.43°舉例例3計算：（1）37°28′+24°35′；（2）83°20′-45°38′20″解

（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′；（2）83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.練習(xí)1.填空：（1）0.65°=

′；（2）32.43°=

°

′

″；（3）120°36′54〃=

°；（4）108°42′36″=

°.39322548120.615108.712.計算：（1）72°12′+50°40′30″；（2）113°50′40″-57°48′42″.122°52′30″56°1′58″3.10時整，鐘表的時針與分針之間所成的角的度數(shù)是多少？15時整呢？答：10點(diǎn)整，鐘表的時針與分針之間所成的角度數(shù)為60度，15點(diǎn)整所成的角是90度.做一做

如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4

的度數(shù)分別是多少？1234∠1=30°,∠2=60°∠1+∠2=90°.∠3=120°,∠4=60°∠3+∠4=180°.

如果兩個角的和等于一個平角，那么說這兩個角互為補(bǔ)角(簡稱互補(bǔ))，也說其中一個角是另一個角的補(bǔ)角.

如果兩個角的和等于一個直角，那么說這兩個角互為余角(簡稱互余)，也說其中一個角是另一個角的余角.

例如，34°的角與56°的角互為余角，圖(a)中的∠1與∠2互為余角；48°的角與132°的角互為補(bǔ)角，圖(b)中∠3與∠4互為補(bǔ)角.12（a）34（b）（1）如圖（a），∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，

那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？動腦筋相等（a）由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代換）.（a）結(jié)論同角(或等角)的補(bǔ)角相等.（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，

那么∠5與∠6的大小有什么關(guān)系？相等（b）類似地，我們可以得到∠5=∠6.（b）結(jié)論同角（或等角）的余角相等.舉例例4如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).解因為∠AOB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.

又因為OC是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.

29.66°60.34°所以30.17°舉例例5已知一個角的余角是這個角的補(bǔ)角的，求這個角的度數(shù)解

設(shè)這個角為x°，則這個角的余角為（90-x）°，補(bǔ)角為（180-x）°.

根據(jù)題意，得