以問題為導(dǎo)向提升學(xué)生思維能力

以問題為導(dǎo)向提升學(xué)生思維能力摘要：數(shù)學(xué)是關(guān)于思維的科學(xué)，隨著高中數(shù)學(xué)知識不斷深入，要以問題為導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究熱情和興趣，將學(xué)生引入到數(shù)學(xué)問題情境之中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到持續(xù)延伸和衍變。關(guān)鍵詞：問題；導(dǎo)向；高中數(shù)學(xué)；思維能力高中數(shù)學(xué)教學(xué)要注重對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，采用以問題為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)方法和策略，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到問題情境之中，進(jìn)行直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括和反思建構(gòu)，幫助學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。一、 高中數(shù)學(xué)問題導(dǎo)向教學(xué)階段分析1感知階段高中數(shù)學(xué)要借助大量實(shí)例中包含的數(shù)量關(guān)系及物體的形狀、位置把握事物的運(yùn)動規(guī)律、形態(tài)變化和位置關(guān)系，在問題導(dǎo)向情境之下，觀察并探索數(shù)量、圖形之間的關(guān)系，通過學(xué)生自主思考和合作探究，根據(jù)直觀想象提出數(shù)學(xué)問題。2經(jīng)驗(yàn)階段按高中數(shù)學(xué)一般到特殊的研究路線和事實(shí)--概念--聯(lián)系--表示--性質(zhì)--應(yīng)用的研究過程，進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的合理分析，把握數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在本質(zhì)和特征，形成最知識體系。培養(yǎng)學(xué)生研究問題的能力，讓數(shù)學(xué)核心數(shù)養(yǎng)落地。3批判階段在教師的適當(dāng)指導(dǎo)和點(diǎn)撥之下，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行批判性反思，探討數(shù)學(xué)問題的多樣性，開啟學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散性思維，并將數(shù)學(xué)問題與其他學(xué)科知識相鏈接，提高學(xué)生的參與興趣，培養(yǎng)理性思維和科學(xué)態(tài)度。4應(yīng)用階段通過圖形與數(shù)量之間的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，并在直觀想象中注重與實(shí)際生活的鏈接和聯(lián)系，突顯數(shù)學(xué)問題的實(shí)際應(yīng)用價值。5創(chuàng)新階段要對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行反思--循環(huán)--提升，不斷地發(fā)現(xiàn)、提出問題，不斷地分析、解決問題。二、 基于問題導(dǎo)向模式的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)教學(xué)分析1《函數(shù)y=Asin（sx+?。┑膱D象》教學(xué)設(shè)計（1） 感知階段。在學(xué)生之前學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)圖象之后，還不了解相似函數(shù)其圖象之間的關(guān)系，對于函數(shù)圖象的性質(zhì)缺乏深入全面的了解，為此要通過問題導(dǎo)向教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的想象力和思維能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過播放視頻讓學(xué)生自主觀察彈簧振子的簡諧運(yùn)動及單擺運(yùn)動的軌跡，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，學(xué)生通過自主觀察提出猜測：這種類似正弦函數(shù)的圖象的函數(shù)模型與正弦函數(shù)類似，基于學(xué)生的猜測前提，教師可以進(jìn)一步對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：能不能夠在正弦函數(shù)上加些變量以探索新函數(shù)的圖象，從而為學(xué)生指明課堂教學(xué)的方向。（2） 經(jīng)驗(yàn)階段。讓學(xué)生回顧之前所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，引出課題一一函數(shù)y-Asin（sx+?。┑膱D象，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)模型并加以建構(gòu)，再以小組為單位，組織學(xué)生進(jìn)行合作探討和交流，探討和分析A、3、*對函數(shù)圖象的影響，探索如何找到y(tǒng)=Asin（3x+*）的圖象，教師要學(xué)生探索過程中出現(xiàn)的問題及時加以糾正和指導(dǎo)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)思維能力。（3） 反思階段。引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型構(gòu)建進(jìn)行批判性反思，發(fā)現(xiàn)模型構(gòu)建存在的不足和缺陷，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化。（4） 應(yīng)用階段。指導(dǎo)學(xué)生找尋圖形與數(shù)量之間的聯(lián)系，構(gòu)建不同的數(shù)學(xué)模型，艮即y=sinx*=sinwxTy=sin（sx+?。?>y=sin（sx+小）；y=sinxTy=sin（x+?。?>y=sin（x+小）-y=sin（s（x+見）-y=Asin（sx+s?），并對比這兩種模型結(jié)果的不同之處。（5） 創(chuàng)新階段。鼓勵學(xué)生針對兩種模型的差異提出自己的看法，讓學(xué)生思考三種變量對函數(shù)圖象的影響，分析相同函數(shù)圖象先平移和先伸縮兩種方法的注意事項(xiàng)，讓學(xué)生結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，引申至一般函數(shù)圖象變換規(guī)律，掌握由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，完成數(shù)學(xué)知識的升華和遷移。2合理利用有"含金量〃的問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提出有合理深度的問題，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行觀察、分析、比較、抽象和概括，在深度思考的過程中形成正確的認(rèn)識、擴(kuò)展學(xué)科知識、獲得深層次的理解和高觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。（1） 通過提問形成正確認(rèn)識例：指數(shù)函數(shù)中為什么要規(guī)定a>0且？分析：若指數(shù)x的分母為偶數(shù)，則底數(shù)a不能為負(fù)數(shù)。所以a為負(fù)數(shù)很可能導(dǎo)致函數(shù)不連續(xù)，超出高中數(shù)學(xué)研究的范圍。知其所以然，才能正確解決問題。（2） 通過提問獲得深層次的理解例：一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間有什么關(guān)系？分析：弄清三個"一元二次〃的關(guān)系后，要解決其中一種"一元二次〃的問題借助與另外兩種"一元二次〃的關(guān)系便可迎刃而解。"聯(lián)系出思想”，數(shù)學(xué)基本思想是在知識的相互聯(lián)系中的以體現(xiàn)并發(fā)揮作用的，溝通個部分內(nèi)容，提高對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識，才能學(xué)會思考提高思維能力（3） 通過提問擴(kuò)展學(xué)科知識例：有等和與等積數(shù)列嗎？分析：很容易發(fā)現(xiàn)等和數(shù)列與等積數(shù)列是周期為2的數(shù)列研究的意義不大等差數(shù)列、等比數(shù)列就是研究數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差、比關(guān)系而運(yùn)算往往都有加減乘除4種，自然就想到等和數(shù)列、等積數(shù)列。理解數(shù)學(xué)知識的第三重境界是"何由知其所以然”，在"如何使學(xué)生想得到〃上有所突破才能把學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力落實(shí)到位，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)（4） 通過提問獲得高觀點(diǎn)例：復(fù)數(shù)為什么不能比較大??？分析:數(shù)集的擴(kuò)充過程中每一次擴(kuò)充引進(jìn)的數(shù)學(xué)因子都不能與原有的數(shù)學(xué)原則相矛盾。復(fù)數(shù)中引進(jìn)了i,,那么i和-1是復(fù)數(shù)集中的兩個復(fù)數(shù)。如果復(fù)數(shù)能比較大小，很明顯i和-1不相等。由不等式的性質(zhì)有：當(dāng)i>0時，當(dāng)i<0時，，所以不管i>0還是i<0都會得出矛盾。獲得高觀點(diǎn)能為后續(xù)更高層知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)順利對接大學(xué)知識（5） 通過提問教會方法問題是數(shù)學(xué)的靈魂！用問題解決問題是解題的有效策略。解題時提出以下問題：以前見過它嗎？見過同樣的題目以一種稍有不同的形式出現(xiàn)嗎？知道一道與它有關(guān)的題目嗎？更為特殊化的題目是什么？首先要做什么？下一步要做什么？為什么要這樣做？還有另一種解題方法嗎？三、小結(jié)綜上所述，高中數(shù)學(xué)問題導(dǎo)向教學(xué)模式是以問題引導(dǎo)為核心的教學(xué)策略，通過一系列的數(shù)學(xué)問題情境激發(fā)學(xué)生的自主思考和探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生融入到數(shù)學(xué)問題情境之中，提出問題、分析問題并解決問題，較好地