一元二次方程 根的情況試題練習(xí)題

一元二次方程根的情況練習(xí)題（含答案）一．選擇題TOC\o"1-5"\h\z1?一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C?只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D?沒有實(shí)數(shù)根一元二次方程3x2-4x+1=0的根的情況為（）A?沒有實(shí)數(shù)根B?只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C?兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根一元二次方程x2-7x-2=0的實(shí)數(shù)根的情況是（）A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C?沒有實(shí)數(shù)根D?不能確定一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（）A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定a,b,c為常數(shù)，且（a-c）2>a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c二0根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C?無實(shí)數(shù)根D?有一根為06?—元二次方程2x2-3x+1=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C?只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D?沒有實(shí)數(shù)根一元二次方程2x2-3x+1=0根的情況是（）A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C?只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D?沒有實(shí)數(shù)根y=.：'kTx+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情況為（）A?沒有實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根C?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根TOC\o"1-5"\h\z9?一元二次方程x2+2x+1=0的根的情況（）A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D?沒有實(shí)數(shù)根一元二次方程x2-x-1=0的根的情況為（）A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C?只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D?沒有實(shí)數(shù)根一元二次方程x2-2x-1=0的根的情況為（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C?只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D?沒有實(shí)數(shù)根12?—元二次方程4x2+1=4x的根的情況是（）A?沒有實(shí)數(shù)根B?只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根13.方程x2-2x+3=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B?只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C?沒有實(shí)數(shù)根D?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根14?已知一元二次方程2x2-5x+3=0，則該方程根的情況是（）A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C?兩個(gè)根都是自然數(shù)D?無實(shí)數(shù)根TOC\o"1-5"\h\z15?—元二次方程x2+x+1=0的根的情況是（）4A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C?無實(shí)數(shù)根D?無法確定根的情況16?—元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是（）A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C?只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D?沒有實(shí)數(shù)根17.—元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（）A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D?沒有實(shí)數(shù)根18?關(guān)于x的方程x2-mx-1=0根的情況是（）A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C?沒有實(shí)數(shù)根D?不能確定的19?關(guān)于x的一元二次方程X2-ax+（a-1）=0的根的情況是（）A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C?沒有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根二.填空題21.若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是-22.關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍為.23?如果關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值TOC\o"1-5"\h\z是-24．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是-?若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k二.?若一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是-27?如果關(guān)于x的方程x2-2x+k=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是?28．一元二次方程2x2-3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是-29.若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m二.30?已知k>0,且關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值等于?31．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是?.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是?.若方程kx2-6x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是?.若一元二次方程x2-2x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是?已知關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是?36?關(guān)于x的一元二次方程（a-5）x2-4x-1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-37?關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是-．選擇題（共20小題）（2017?河南）一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C?只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D?沒有實(shí)數(shù)根【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.【解答】解：???△=（—5）2—4X2X（—2）=41>0,.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（aH0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)厶〉。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)^<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.（2017?常德）一元二次方程3x2-4x+1=0的根的情況為（）A?沒有實(shí)數(shù)根B?只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C?兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】先計(jì)算判別式的意義，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況.【解答】解：???△=（-4）2-4X3Xl=4>0.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（aH0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)厶〉。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)AVO時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.（2017?揚(yáng)州）一元二次方程x2-7x-2=0的實(shí)數(shù)根的情況是（）A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C?沒有實(shí)數(shù)根D?不能確定【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.【解答】解：??△=（-7）2-4X（-2）=57>0,.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（aHO）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)厶〉。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.（2016?昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（）A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定【分析】將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出△=0,由此即可得知該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.【解答】解：在方程x2-4x+4=0中，△=（-4）2-4X1X4=0，.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是代入方程的系數(shù)求出厶=0?本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式得正負(fù)確定方程解得個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．（2016?河北）a,b,c為常數(shù),且（a-c）2>a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C?無實(shí)數(shù)根D?有一根為0【分析】利用完全平方的展開式將（a-c）2展開，即可得出acV0,再結(jié)合方程ax2+bx+c=0根的判別式△二b2-4ac，即可得出△>0,由此即可得出結(jié)論.【解答】解：T（a-c）2=a2+c2-2ac>a2+c2,.°.acV0.在方程ax2+bx+c=0中,△=b2—4ac>-4ac>0,.方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出△二b2-4ac>0.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式的符號(hào)，得出方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.（2016?邵陽）一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C?只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D?沒有實(shí)數(shù)根【分析】代入數(shù)據(jù)求出根的判別式△二b2-4ac的值，根據(jù)△的正負(fù)即可得出結(jié)論.［解答】解：?.?△二b2—4ac二（—3）2-4X2X1=1>0,???該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是求出根的判別式△=1?本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式的正負(fù)確定根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．（2016?舟山）一兀二次方程2x2—3x+1=0根的情況是（）A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C?只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D?沒有實(shí)數(shù)根【分析】先求出△的值，再根據(jù)厶〉。?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；4=00方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；△V0Q方程沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)行判斷即可.【解答】解:Va=2,b=—3,c=1,/.△=b2—4ac=（—3）2—4X2X1=1>0,???該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）A=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；（3）V0Q方程沒有實(shí)數(shù)根.（2016?黔南州）y=i'匸不+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情況為（）A?沒有實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根c?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【分析】由一次函數(shù)的定義可求得k的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程的判別式可求得答案．【解答】解：Ty二二匸孑x+1是關(guān)于X的一次函數(shù)，1工-1工0,.?.k-1>0,解得k>1,又一元二次方程kx2+2x+1=0的判別式A=4-4k,.△VO,.一元二次方程kx2+2x+1=0無實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的判別式,掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，即①△>00—元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②△=00—元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③△V0O—元二次方程無實(shí)數(shù)根.（2016?蘭州）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情況（）A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D?沒有實(shí)數(shù)根【分析】先求出△的值，再根據(jù)厶〉。?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；4=00方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；△<00方程沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)行判斷即可.【解答】解：???△=22-4X1X1=0,.一元二次方程x2+2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：("△>0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；^=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；^<0方程沒有實(shí)數(shù)根.10.(2016懷化)一元二次方程x2-x-1=0的根的情況為()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根【分析】先求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可.【解答】解：?.■a=1,b=-1,c=-1,.^△=b2-4ac=(-1)2-4x1x(-1)=5>0,???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.11．(2015錦州)一元二次方程x2-2x-1=0的根的情況為()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根【分析】先計(jì)算判別式得到△=(-2)2-4x(-1)=8>0,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：根據(jù)題意△二(-2)2-4x(-1)=8>0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aHO）的根的判別式△二b2-4ac：當(dāng)厶＞0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△V0,方程沒有實(shí)數(shù)根.（2015?濱州）一元二次方程4x2+1=4x的根的情況是（）A?沒有實(shí)數(shù)根B?只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】先求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可.【解答】解：原方程可化為：4x2-4x+1=0,?.?△=42—4X4X1=0,???方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（aH0）的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.（2015?長春）方程x2-2x+3=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B?只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C?沒有實(shí)數(shù)根D?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】把a(bǔ)=1,b=-2,c=3代入△二b2-4ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.【解答】解:Ta=1,b=-2,c=3,△二b2—4ac=(—2)2—4XlX3=—8V0,所以方程沒有實(shí)數(shù)根．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aHO,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式△二b2-4ac?當(dāng)厶〉。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)AVO時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.（2015?重慶）已知一元二次方程2x2—5x+3=0，則該方程根的情況是（）A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C?兩個(gè)根都是自然數(shù)D?無實(shí)數(shù)根【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△二b2-4ac的值的符號(hào)就可以了.【解答】解:Va=2,b=—5，c=3，/.△=b2—4ac=（—5）2—4X2X3=1>0，.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）A>0o方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）A=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）AV0o方程沒有實(shí)數(shù)根，是解決問題的關(guān)鍵.（2015?珠海）一元二次方程x2+x+L=0的根的情況是（）4A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C?無實(shí)數(shù)根D?無法確定根的情況【分析】求出△的值即可判斷.【解答】解：一元二次方程X2+X+丄二0中，4?.?△=1—4X1X—0,4???原方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：("△＞0o方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；A=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；AV0o方程沒有實(shí)數(shù)根.(2014?自貢)一元二次方程x2—4x+5=0的根的情況是()A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C?只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D?沒有實(shí)數(shù)根【分析】把a(bǔ)=1,b=—4,c=5代入△二b2-4ac進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.【解答】解:Ta=1,b=—4,c=5,.?△=b2—4ac=(—4)2—4XlX5=—4V0,所以原方程沒有實(shí)數(shù)根.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△二b2-4ac.當(dāng)厶＞0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶＜0,方程沒有實(shí)數(shù)根.（2017?思茅區(qū)校級(jí)一模）一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（）A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D?沒有實(shí)數(shù)根【分析】要判斷方程x2-4x+4=0的根的情況就要求出方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷.【解答】解:Ta=1,b=-4,c=4,.?.△=16—16=0,???方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選C.【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（"△>0o方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）A=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）AV0o方程沒有實(shí)數(shù)根.（2017?靜安區(qū)二模）關(guān)于x的方程x2—mx—1=0根的情況是（）A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C?沒有實(shí)數(shù)根D?不能確定的【分析】先計(jì)算△二（—m）2—4X1X（—1）=m2+4,由于m2為非負(fù)數(shù)，則m2+4>0,即厶>0,根據(jù)一兀二次方程ax2+bx+c=0（aH0）的根的判別式△二b2-4ac的意義即可判斷方程根的情況.【解答】解：△二（-m）2-4X1X（-1）=m2+4,'/m2>0,.?.m2+4>0,即4>0,.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)的根的判別式△二b2-4ac：當(dāng)厶>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△V0,方程沒有實(shí)數(shù)根.(2017?興慶區(qū)校級(jí)二模)關(guān)于x的一元二次方程X2-ax+(a-1)=0的根的情況是()A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C?沒有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【分析】要判斷一元二次方程x2-ax+(a-1)=0的根的情況，就要求出其判別式,然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷.【解答】解：?.?△二a2—4XlX(a—1)=a2-4a+4=(a-2)2>0,.此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.故選D.【點(diǎn)評(píng)】結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：("△>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；A=0O方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；^<0o方程沒有實(shí)數(shù)根.(2017?河南)如圖，將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O',B‘，連接BB',則圖中陰影部分的面積是（）A?等B.2迓-詈C.2七-晉D.4七-號(hào)【分析】連接OO',BO‘，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/OAO'=60。，推出厶OAO'是等邊三角形，得到/A00'=60。，推出厶OO'B是等邊三角形，得到/AO'B=120°，得到/O'B'B=/O'BB'=30°，根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：連接OO',BO‘，???將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，??/OAO'=60°,.?.△OAO'是等邊三角形，??/AOO'=60°,???/AOB=120°,??/O'OB=60°,??△OO'B是等邊三角形，??/AO'B=120°,???/AO'B'=120°,??/B'O'B=120°,???/O'B'B=/O'BB'=30°,???圖中陰影部分的面積二S,,-(S?,-S,)二丄X1X2-W-TOC\o"1-5"\h\z△B'O'B扇形O'OB△OO'B￡_9_.—丄X2X?込)=2七.36023故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共19小題）（2016?河南）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-k二0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是k>-..蟲一【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可得出△>0,代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：T關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，/.△=32-4XlX（-k）=9+4k>0,解得：k>-魯.故答案為：k>-寶.4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于k的一元一次不等式?本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵．（2017?大連）關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍為cV1?【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于c的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：T關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.?.△=22—4c=4—4c>0,解得：cV1.故答案為：cV1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)厶〉。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.（2016?上海）如果關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】解：T關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△二（—3）2—4X1Xk=9—4k=0，解得：k二#.故答案為：訃【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出9—4k=0.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程解的情況結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵.（2016?長春）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是1.【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0,據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解答即可.【解答】解：I?關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，???△=0,.?.22—4m=0,?m=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則可得厶=0,此題難度不大.（2016?淮安）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k二9.【分析】根據(jù)判別式的意義得到厶=62-4XlXk=0,然后解一次方程即可.【解答】解：???一元二次方程x2+6x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，?△=62—4X1Xk=0,解得：k=9,故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aH0）的根的判別式△二b2-4ac：當(dāng)厶＞0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△V0,方程沒有實(shí)數(shù)根.（2016?宿遷）若一元二次方程X2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是kV1.【分析】直接利用根的判別式得出△二b2-4ac=4-4k>0進(jìn)而求出答案.【解答】解：???一元二次方程X2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△二b2—4ac=4—4k>0,解得：kV1,則k的取值范圍是：kV1.故答案為：kV1.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，正確得出△符號(hào)是解題關(guān)鍵.（2014?上海）如果關(guān)于x的方程x2-2x+k=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是kV1.【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（aH0）的根的判別式的意義得到△>0,即（-2）2-4XlXk>0,然后解不等式即可.【解答】解：T關(guān)于x的方程x2-2x+k=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，..△>0,即（—2）2-4XlXk>0，解得kV1,.k的取值范圍為kV1.故答案為：kV1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aH0,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式△二b2-4ac.當(dāng)厶>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.（2014?常德）一元二次方程2x2-3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是kV寶.【分析】根據(jù)判別式的意義得到△二（-3）2-4X2Xk>0,然后解不等式即可.【解答】解：根據(jù)題意得△二（-3）2-4X2Xk>0,解得k<|_.故答案為：k<|_.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aH0）的根的判別式△二b2-4ac：當(dāng)厶>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△V0,方程沒有實(shí)數(shù)根.（2015?岳陽）若關(guān)于x的一元二次方程X2-3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝Um二；—【分析】根據(jù)題意可得△=0,據(jù)此求解即可.【解答】解：???方程x2-3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.?.△=9-4m=0,解得：m二魯.故答案為：扌.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2015?新疆）已知k>0,且關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么k的值等于3．【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式厶二b2-4ac=0，據(jù)此可列出關(guān)于k的等量關(guān)系式，即可求得k的值.【解答】解：T關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△二b2—4ac=144—4X3kX（k+1）=0，解得k=—4或3,'/k>0，.k=3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（aHO）的根與△=b2—4ac有如下關(guān)系：（"△>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）A=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）^<00方程沒有實(shí)數(shù)根.（2015?漳州）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是a>-2且aHO.1【分析】艮據(jù)一元二次方程的定義及判別式的意義可得aHO且厶二b2—4ac=32—4XaX（—1）=9+4a>0，解不等式組即可求出a的取值范圍.【解答】解：T關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，Z.aH0且厶二b2—4ac=32—4XaX（—1）=9+4a>0，解得：a>-3且aH0.4故答案為：a>-9且aH0.4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式?一元二次方程ax2+bx+c=0（aHO）的根與△二b2-4ac有如下關(guān)系：⑴厶〉。?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）A=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）AV0O方程沒有實(shí)數(shù)根?同時(shí)考查了一元二次方程的定義．（2017?羅平縣一模）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k>-1且kHO.【分析】由關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式厶〉。且kHO,則可求得k的取值范圍.【解答】解：T關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，/.△=b2-4ac=（-2）2-4XkX（-1）=4+4k>0,.?.k>—1,Tx的一元二次方程kx2-2x-1=0/.kH0,???k的取值范圍是:k>-1且kH0.故答案為：k>-1且kH0.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（"△>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）厶=00方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）^<00方程沒有實(shí)數(shù)根.（2017?涼州區(qū)一模）若方程kx2-6x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是kW9,且kHO【分析】若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式厶二b2-4ac》0,建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍?還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.【解答】解：???方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，△二b2—4ac=36-4k>0,即k<9,且kHO【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件.(2017?綠園區(qū)二模)若一元二次方程X2—2x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是1.【分析】根據(jù)已知條件“一元二次方程x2—2x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”可知根的判別式△二b2-4ac=0，據(jù)此可以求得a的值.【解答】解I?一元二次方程X2—2x+a=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1,—次項(xiàng)系數(shù)b=-2,常數(shù)項(xiàng)c=a,且一元二次方程x2-2x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，/.△=b2—4ac=0,即△二(—2)2-4X1Xa=0,解得a=1．故答案是：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式?一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：("△>0o方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)A=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)AV0o方程沒有實(shí)數(shù)根.(2017?盤錦三模)已知關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是aV1.【分析】關(guān)于x的方程X2-2x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△二b2-4ac>0.即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍.【解答】解:Vb2-4ac=(-2)2-4X1Xa=4-4a>0,解得：aV1.「?a的取值范圍是aV1.故答案為：aV1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：("△>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；A=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；^V00方程沒有實(shí)數(shù)根.(2017?撫順縣一模)關(guān)于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a》1且aH5.【分析】/r/