概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) - 第九章

沈陽大學(xué)教案課程名稱：工程數(shù)學(xué)——概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)編寫時(shí)間：2006年7月15日第次第PAGE1頁授課章節(jié)第九章線性回歸分析目的要求了解相關(guān)關(guān)系，掌握回歸分析。重點(diǎn)難點(diǎn)多元線性回歸模型第1節(jié)：引言在自然科學(xué)、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)活動等各種領(lǐng)域，我們常常要研究一些變量之間的關(guān)系．例如，人的體重與身高，圓的面積與其半徑，鋼的強(qiáng)度與其含碳量，商品的銷售量與其價(jià)格，病人心臟移植手術(shù)后存活時(shí)間與其身體健康狀況等等．一般說來，這些變量之間的關(guān)系可以分為兩類．一類是它們之間有嚴(yán)格的確定性關(guān)系．例如，圓的面積S與其半徑r之間存在著關(guān)系：．給定半徑r的值，我們根據(jù)這個(gè)關(guān)系能夠嚴(yán)格地計(jì)算出圓面積的準(zhǔn)確值．另一類是變量之間雖然有一定依賴關(guān)系，但這種關(guān)系還沒有達(dá)到由其中一個(gè)或多個(gè)能夠準(zhǔn)確地決定另一個(gè)的程度．例如，商品的銷售量與其價(jià)格．我們知道在一般情況下，商品價(jià)格愈高，其銷售量愈少．但我們不能由銷售價(jià)格嚴(yán)格地計(jì)算出它的銷售量．體重與身高的關(guān)系也是一樣．我們稱這類關(guān)系為相關(guān)關(guān)系．回歸分析是研究相關(guān)關(guān)系的一種有力工具．第2節(jié)：一元線性回歸模型最小二乘估計(jì)：最小二乘估計(jì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中估計(jì)未知參數(shù)的一種重要方法?，F(xiàn)在我們用它來求和的估計(jì)，最小二乘法的基本思想是，用使用誤差的平方和達(dá)到最小的和作為和的估計(jì)，并稱其為最小二乘估計(jì)。最小二乘估計(jì)的性質(zhì)：對于一元線性回歸模型,即和分別是和的無偏估計(jì)。2、是的無偏估計(jì)。預(yù)測問題：當(dāng)我們經(jīng)過回歸方程的顯著性檢驗(yàn)以及從所研究問題的實(shí)際角度分析，認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)回歸直線或經(jīng)驗(yàn)回歸方程Y＾＝β＾０＋β＾１X確實(shí)能夠刻畫Y與X之間的相關(guān)關(guān)系之后，就可以對給定的自變量值X＝x０所對應(yīng)的因變量Y的值進(jìn)行預(yù)測．第3節(jié)：多元線性回歸模型定理：對多元線性回歸模型（1），,即和分別是和的無偏估計(jì)。（2）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)在多個(gè)回歸自變量的情形，一般我們并不知道因變量Y與自變量X１，?，Xp－１之間是否真正存在著相關(guān)關(guān)系．因此，在獲得了最小二乘估計(jì)之后，還需要作回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)全體回歸系數(shù)（除去了常數(shù)項(xiàng)）是否同時(shí)為零，相應(yīng)的假設(shè)是：β１＝?＝βp－１＝０．如果經(jīng)檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)被接受了，則表明諸自變量對Y的影響相對于誤差而言是不重要的，這可能是由于還有一些重要自變量被遺漏了，或者是由于獲得數(shù)據(jù)整個(gè)過程誤差太大致．如果經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕了，則稱回歸方程通過了顯著性檢驗(yàn)．但是，這個(gè)結(jié)論只說明至少有一個(gè)βi≠０，也就是說在所選自變量中，至少有一部分對Y來講是重要的，但并不表示所