數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式（第一課時） 課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊

第1課時數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式第4章

§4.1數(shù)列1.理解數(shù)列的有關(guān)概念與數(shù)列的表示方法.2.掌握數(shù)列的分類，了解數(shù)列的單調(diào)性.3.理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，能根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的項(xiàng).學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)問題1：觀察下列這組數(shù)的規(guī)律，你能完成填空嗎？1，1，2，3，5，8，____，____，···12358王芳從1歲到17歲每年的身高依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？記王芳第i歲時的身高為hi概念形成h1=75，h2＝87，h3＝96，…，h17＝168．

不能交換位置．具有確定順序.2.在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版上就有一列依次表示一個月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？記第i天月亮可見部分的數(shù)為si，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240．不能交換位置．具有確定順序.s1=53.的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數(shù)：

你能仿照上面的敘述，說明這也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？問題2：上述這些問題有什么共同特點(diǎn)？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.①5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②③一列數(shù)順序結(jié)論：都是按照一定次序排列的一列數(shù)。一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng).追問（1）：1，3，5，7是一個數(shù)列，7，5，3，1也是一個數(shù)列，這兩個數(shù)列是不是同一個數(shù)列？追問（2）：1，1，1，1，1…是不是一個數(shù)列？一、數(shù)列的概念問題3：數(shù)列與數(shù)集有什么區(qū)別和聯(lián)系？(1)數(shù)列與數(shù)集都是具有某種共同屬性的數(shù)的全體；(2)數(shù)列中的數(shù)是可重復(fù)的，數(shù)集中的數(shù)是互異的；(3)數(shù)列中的數(shù)是有順序的，數(shù)集中的數(shù)是無序的。點(diǎn)睛：數(shù)列是按一定的“順序”排列的一列數(shù)，有序性是數(shù)列的基本屬性；數(shù)相同而順序不同的兩個數(shù)列是不相同的數(shù)列，如：1，2，3，···與3，2，1，···就是不同的數(shù)列。展問題4：什么是數(shù)列的項(xiàng)？按項(xiàng)數(shù)可以把數(shù)列怎么分類？

數(shù)列項(xiàng)的定義：數(shù)列中的每個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列的分類(按項(xiàng)數(shù))：(1)有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列；(2)無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列。數(shù)學(xué)探究問題5：數(shù)列的一般形式是什么？{an}與an的區(qū)別是什么？數(shù)列項(xiàng)的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，···an，···，簡記為{an}，

其中a1稱為數(shù)列{an}的第1項(xiàng)或首項(xiàng)，a2稱為第2項(xiàng)，···an稱為第n項(xiàng)。{an}與an的區(qū)別：

符號{an}和an是不同的概念，{an}表示一個數(shù)列，而an表示數(shù)列中的第n項(xiàng)。數(shù)學(xué)探究問題6：數(shù)列中的各項(xiàng)ak與各項(xiàng)序號k

（k＝1，2，3，···，n，···）之間的對應(yīng)關(guān)系是什么關(guān)系？序號項(xiàng)正整數(shù)集實(shí)數(shù)集（或它的有限子集）數(shù)學(xué)探究表4.1-1圖4.1-1思考從表4.1-1和圖4.1-1中，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)列隨序號的變化呈現(xiàn)出什么特點(diǎn)嗎？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.①自變量為離散的數(shù)的函數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列.從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列．特別地，各項(xiàng)都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列.

如：1，1，1，1，1，···.數(shù)列的單調(diào)性：由于數(shù)列{an}中的每一項(xiàng)an與它的序號n有下面的對應(yīng)關(guān)系:序號123···n

···項(xiàng)a1

a2

a3

···an

···問題7：你是怎么理解函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系的？問題7：你是怎么理解函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系的？數(shù)列的函數(shù)本質(zhì)：

數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,···,n})到實(shí)數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是序號n，對應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項(xiàng)an

，記為an=

f(n).也就是說，當(dāng)自變量從1開始，按照從小到大的順序依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值f(1)，f(2),···,f(n),···就是數(shù)列{an}.另一方面，對于函數(shù)y=f(x)，如果f(n)(n∈N*)有意義，那么f(1)，f(2),···,f(n),···構(gòu)成了一個數(shù)列{f(n)}.數(shù)學(xué)探究以前我們學(xué)過的函數(shù)的自變量通常是連續(xù)變化.的，而數(shù)列是自變量為離散的數(shù)的函數(shù).與函數(shù)類似，我們可以定義數(shù)列的單調(diào)性：

從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列.特別地，各項(xiàng)都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列.1.以項(xiàng)數(shù)來分類：(1)有窮數(shù)列：(2)無窮數(shù)列：2.以各項(xiàng)的大小關(guān)系來分類：(1)遞增數(shù)列：

(2)遞減數(shù)列：

(3)常數(shù)列：(4)擺動數(shù)列：

各項(xiàng)都相等的數(shù)列；

從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列；項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.對任意n∈N*，總有an+1>an(或an+1-an>0).對任意n∈N*，總有an+1<an(或an+1-an<0).

從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.二、數(shù)列的分類典型例題問題8：已知數(shù)列的第n項(xiàng)an為2n－1，寫出這個數(shù)列的首項(xiàng)第2項(xiàng)和第3項(xiàng)。三、數(shù)列的通項(xiàng)公式

在上述問題中，第n項(xiàng)an可用一個公式2n－1來表示，只要依次用1,2,3……代替公式中的n，就可以求出各項(xiàng)an。

如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式，簡稱通項(xiàng).

注意：①通項(xiàng)公式的主要作用是“知序號可求項(xiàng)”如：數(shù)列{n2}的第11項(xiàng)是121.②一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的；如：數(shù)列1，-1，1，-1，…

③不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式.如：1，24，8，3，19例如數(shù)列：1,4,9,16,

···的通項(xiàng)公式是

填空：(1)2，4，

，16，32，

，128，…，通項(xiàng)公式為________;

思考數(shù)列5,10,

20,40,80,96,

112,128,144,160,176,

192,

208,224,240有通項(xiàng)公式嗎？

為什么？三、數(shù)列的通項(xiàng)公式展注意：①通項(xiàng)公式的主要作用是“知序號可求項(xiàng)”如：數(shù)列{n2}的第11項(xiàng)是121.②一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的；如：數(shù)列1，-1，1，-1，…

③不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式.如：1，24，8，3，19填空：(1)2，4，

，16，32，

，128，…，通項(xiàng)公式為________;

思考數(shù)列5,10,

20,40,80,96,

112,128,144,160,176,

192,

208,224,240有通項(xiàng)公式嗎？

為什么？【典例1】根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)，并畫出它們的圖象．（1）（2）n12345an1361015n12345an10-101典型例題【典例2】

根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：練【典例3】

如果數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么120是不是這個數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？令解這個關(guān)于n的方程，得所以，120是這個數(shù)列的項(xiàng)，是第10項(xiàng)．解（舍去），或練

【變式】

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n2－28n.(1)寫出此數(shù)列的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)；(2)－49是否是該數(shù)列中的一項(xiàng)？如果是，應(yīng)是哪一項(xiàng)？68是否是該數(shù)列中的一項(xiàng)？如果是，應(yīng)是哪一項(xiàng)？練【典例4】圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形．在圖中4個大三角形中，著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式．13927