對數(shù)函數(shù)及其性質公開課一等獎省優(yōu)質課大賽獲獎課件

2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質

第1課時對數(shù)函數(shù)概念、圖象與性質

目標要求1.初步了解對數(shù)函數(shù)概念．2．掌握對數(shù)函數(shù)圖象和性質．3．經(jīng)過比較、對照方法，對比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)性質，學會研究函數(shù)性質方法.熱點提示1.判斷一個函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù)．2．以對數(shù)函數(shù)為載體，考查對數(shù)函數(shù)性質.1．對數(shù)函數(shù)：普通地，把函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)．●想一想：怎樣判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)？提醒：一個函數(shù)為對數(shù)函數(shù)條件是：①系數(shù)為1；②底數(shù)為大于0且不等于1常數(shù)；③自變量為真數(shù)．2．對數(shù)函數(shù)圖象(1)對數(shù)函數(shù)圖象都經(jīng)過點(1,0)，且圖象都在第一、四象限．(2)當0<a<1時，圖象向上無限靠近y軸；當a>1時，圖象向下無限靠近y軸．0<a<1a>13．對數(shù)函數(shù)性質(1)函數(shù)定義域為(0，＋∞)；(2)函數(shù)值域為R；(3)當0<a<1時函數(shù)為減函數(shù)，當a>1時函數(shù)為增函數(shù)．●想一想：怎樣利用指數(shù)函數(shù)性質來解釋對數(shù)函數(shù)性質？提醒：把指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)轉化為對數(shù)式x＝logay，把x和y交換即得對數(shù)函數(shù)y＝logax.4．反函數(shù)對數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)．1．函數(shù)y＝lg(x＋1)定義域為(

)A．(0，＋∞)

B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞) D．(－1,1)解析：由x＋1>0可得．答案：C2．函數(shù)y＝log3x在[1,3]上值域是(

)A．R B．(－∞，1]C．[0,1] D．[0，＋∞)解析：由y＝log3x在[1,3]上是增函數(shù)可知．答案：C解析：由圖象知y＝logax為增函數(shù)，故a>1.只有A成立．答案：A答案：2求與對數(shù)函數(shù)相關函數(shù)定義域時，除遵照前面已學習過求函數(shù)定義域方法外，還要對這種函數(shù)本身有以下要求：一是要尤其注意真數(shù)大于零；二是要注意底數(shù)；三是按底數(shù)取值應用單調(diào)性．類型二對數(shù)函數(shù)圖象變換【例2】作出函數(shù)y＝|log2(x＋1)|＋2圖象．解：第一步：作出y＝log2x圖象，以下列圖(1)．第二步：將y＝log2x圖象沿x軸向左平移1個單位得y＝log2(x＋1)圖象，以下列圖(2)．第三步：將y＝log2(x＋1)圖象在x軸下方圖象以x軸為對稱軸翻折到x軸上方得y＝|log2(x＋1)|圖象，以下列圖(3)．第四步：將y＝|log2(x＋1)|圖象沿y軸方向向上平移2個單位，得到y(tǒng)＝|log2(x＋1)|＋2圖象，以下列圖(4)．1．普通地，函數(shù)y＝f(x±a)±b(a、b為正數(shù))圖象可由函數(shù)y＝f(x)圖象變換得到．將y＝f(x)圖象向左或向右平移a個單位可得到函數(shù)y＝f(x±a)圖象，再向上或向下平移b個單位可得到函數(shù)y＝f(x±a)±b圖象(記憶口訣：左加右減，上加下減)．2．含有絕對值函數(shù)圖象變換是一個對稱變換，普通地，y＝|f(x)|圖象是保留y＝f(x)圖象在x軸上方部分，并把x軸下方部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方而得到．2畫出函數(shù)y＝log2x2圖象，并依據(jù)圖象指出它單調(diào)區(qū)間．解：由題意易知函數(shù)定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，關于原點對稱．因為f(－x)＝log2(－x)2＝log2x2＝f(x)，所以y＝log2x2是偶函數(shù)，它圖象關于y軸對稱．當x>0時，y＝log2x2＝2log2x，所以先畫出y＝2log2x(x>0)圖象為C1，再作出C1關于y軸對稱圖象C2，C1與C2組成函數(shù)y＝log2x2圖象，如右圖所表示．由圖象能夠知道函數(shù)y＝log2x2單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)．類型三對數(shù)函數(shù)圖象識別【例3】已知a>0且a≠1，函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)圖象可能是(

)思緒分析：由題目可獲取以下主要信息：①兩函數(shù)底數(shù)都是a；②對數(shù)函數(shù)真數(shù)為－x.解答本題可先由函數(shù)定義域判斷函數(shù)圖象位置，再對底數(shù)a進行討論，最終確定選項．解析：由y＝loga(－x)定義域為(－∞，0)知，圖象應在y軸左側，可排除A、D選項．當a>1時，y＝ax應為增函數(shù)，y＝loga(－x)應為減函數(shù)，可知B項正確．而對C項，由圖象知y＝ax遞減?0<a<1?y＝loga(－x)應為增函數(shù)，與C圖不符．答案：B溫馨提醒：利用函數(shù)代數(shù)性質尋找圖象幾何特征，表達了依數(shù)論形思想方法．給出函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，應首先考慮函數(shù)對應基本初等函數(shù)是哪一個；其次找出函數(shù)圖象特殊點，判斷函數(shù)基本性質：定義域、單調(diào)性以及奇偶性等；最終綜合上述幾個方面可將圖象選出．這類題目慣用排除法，即依據(jù)性質逐一加以排除．3函數(shù)y＝ax與y＝－logax(a>0且a≠1)在同一坐標系中圖象形狀可能是(

)解析：∵y＝ax與y＝－logax單調(diào)性相反，∴可排除C、D選項，又y＝－logax中x>0，可排除B.答案：A

類型四比較對數(shù)式大小【例4】比較以下各題中兩個值大小：(1)ln0.3，ln2；(2)log3π，logπ3；(3)loga3.1，loga5.2(a>0，a≠1)．思緒分析：(1)結構對數(shù)函數(shù)y＝lnx，利用函數(shù)單調(diào)性判斷；(2)結構對數(shù)函數(shù)，并借助中間量判斷；(3)需對底數(shù)a分類討論．解：(1)因為函數(shù)y＝lnx是增函數(shù)，且0.3<2，所以ln0.3<ln2.(2)因為函數(shù)y＝log3x是增函數(shù)，且π>3，所以log3π>log33＝1，同理1＝logππ>logπ3，所以log3π>logπ3.(3)當a>1時，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又3.1<5.2，所以loga3.1<loga5.2；當0<a<1時，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是減函數(shù)，又3.1<5.2，所以loga3.1>loga5.2.溫馨提醒：比較對數(shù)值大小，普通利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性、中間值或函數(shù)圖象改變規(guī)律進行判斷．

比較對數(shù)值大小，主要依據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性．(1)若底數(shù)為同一個常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接進行判斷．(2)若底數(shù)為同一字母，則按照對數(shù)函數(shù)單調(diào)性不一樣對底數(shù)進行分類討論．(3)若底數(shù)不一樣，真數(shù)相同，則能夠用換底公式化為同底后，再進行比較，也能夠畫出函數(shù)圖象，利用順時針方向底數(shù)增大進行判斷．(4)若底數(shù)與真數(shù)都不一樣，則常借助1,0等中間量進行比較．答案：(1)B

(2)A1．對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)性質助記口訣：對數(shù)增減有思緒，函數(shù)圖象看底數(shù)，底數(shù)只能大于0，等于1來也不行，底數(shù)若是大于1，圖