三角形知識點訓練含答案

三角形知識點訓練含答案一、選擇題1.如圖，在AABC中，ZC=90。,ZB二30。，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于2MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是()①AD是ZBAC的平分線；②ZADC二60。；③點D在AB的垂直平分線上；A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根據題干作圖方式，可判斷AD是ZCAB的角平分線，再結合ZB=30°,可推導得到AABD是等腰三角形，根據這2個判定可推導題干中的結論.【詳解】題干中作圖方法是構造角平分線，①正確；VZB=30°，ZC=90°，AD是ZCAB的角平分線.\ZCAD=ZDAB=30°.??ZADC=60°,②正確VZDAB=ZB=30°???△ADB是等腰三角形.點D在AB的垂直平分線上，③正確在Rt^CDA中，設CD=a，貝AD=2a在△ADB中,DB=AD=2a1113?.?s=—XCDXAC=—axCD，S=—x(CD+DB)xAC=—axCDADAC22ABAC22?S?SADAC:SAAB廣13④正確故選：D【點睛】本題考查角平分線的畫法及性質、等腰三角形的性質，解題關鍵是熟練角平分線的繪制方法.

2.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,將其折疊使ab落在對角線AC上，得到折痕AE,那么be的長度為（）A.1B.A.1B.2C.D.【答案】c【解析】【分析】由勾股定理求出AC的長度，由折疊的性質，AF=AB=3,則CF=2，設BE=EF=x，則CE=4-x，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的長度.【詳解】解：在矩形ABCD中，AB=3,BC=4，.??ZB=90°,AC=\:32+42=5，由折疊的性質，得AF=AB=3，BE=EF，.CF=5-3=2，在RtACEF中，設BE=EF=x，則CE=4一X,由勾股定理，得：X2+22=(4—x)2.解得：x=2；???BE=3故選：C.【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，矩形的性質，折疊的性質，以及勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質，利用勾股定理正確求出BE的長度.3.如圖，△ABC中,AB=AC=10,BC=12,D是BC的中點，DELAB于點E,貝DE的長為（）

12A．B．D12A．B．D．24

y【答案】D解析】分析】連接AD,根據已知等腰三角形的性質得出AD丄BC和BD=6,根據勾股定理求出AD,根據三角形的面積公式求出即可．詳解】解：連接AD解：連接AD???AB=AC,D為BC的中點，BC=12,.?.AD丄BC,BD=DC=6,在RtAADB中，由勾股定理得：AD=x；Ab2bD二、、；102+62=8，11?SAADB=xADxBD=—xABxDE,22???DE=???DE=ADxBD8x624AB10故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長是解此題的關鍵.4.4.如圖，YABCD的對角線AC與BD相交于點O,AD丄BD,ZABD=30°，若【答案】C【解析】【分析】先根據勾股定理解RtAABD求得BD=6，再根據平行四邊形的性質求得OD=3，然后根據勾股定理解Rt\AOD、平行四邊形的性質即可求得0C=OA=J21.【詳解】解：AD丄BD.??ZADB=90。??在Rt^ABD中，ZABD=30°,ad=2、汽AB=2AD=4\'3?:BD=\：AB2—AD2=6?四邊形ABCD是平行四邊形11.??OB=OD=—BD=3,OA=OC=—AC22.?.在Rt\AOD中，ad=2、、3,OD=3???OA=、AD2+OD2=J21.??OC=OA=.故選：C【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質、勾股定理、平行四邊形的性質等知識點，熟練掌握相關知識點是解決問題的關鍵．5.等腰三角形兩邊長分別是5cm和11cm，則這個三角形的周長為（）A．16cmB．21cm或27cmC．21cmD．27cm【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論：當5是腰時或當11是腰時，利用三角形的三邊關系進行分析求解即可【詳解】解：當5是腰時，則5+5<11，不能組成三角形，應舍去；當11是腰時，5+11>11，能組成三角形，則三角形的周長是5+11x2=27cm.故選D．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質,三角形三邊關系，掌握等腰三角形的性質,三角形三邊關系是解題的關鍵．6.如圖，在VABC中，AB=AC，ZA=30°，直線a〃b，頂點C在直線b上，直線a交AB于點D，交AC與點E，若Z1二145。，則Z2的度數是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】C【解析】【分析】先根據等腰三角形的性質和三角形內角和可得ZACB度數，由三角形外角的性質可得ZAED的度數，再根據平行線的性質得同位角相等，即可求得Z2.【詳解】???AB=AC，且ZA=30。，，ACB=字=75。,在NADE中，???Z1=ZA+ZAED=145。,???ZAED=145。一ZA=145。一30。=115。，?a//b，.??ZAED=Z2+ZACB，即z2=115。—75。=40。，故選：C．【點睛】本題考查綜合等腰三角形的性質、三角形內角和定理、三角形外角的性質以及平行直線的性質等知識內容．等腰三角形的性質定理：等腰三角形兩底角相等；三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180。；三角形外角的性質：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和；兩直線平行，同位角相等．ZDAE=20。，則ZBAC的度數為（）B.80oC.90oD.100o7ZDAE=20。，則ZBAC的度數為（）B.80oC.90oD.100oA.70o【答案】D

【解析】【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB,EA=EC,在由等邊對等角，根據三角形內角和定理求解.【詳解】.??DA=DB,ZB=ZDAB,同理可得：ZC=ZEAC,???ZDAE=20。,ZB+ZDAB+ZC+ZEAC+ZDAE=180。,???ZDAB+ZEAC=80。.ZBAC=100。故選：D【點睛】本題考查了線段的垂直平分線和三角形的內角和定理，解題的關鍵是掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.8如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ZABC=90。,CA丄x軸，點C在函數y=-(x>0)的圖象上，若AB=1,則-的值為()A．1C.込D則-的值為()A．1C.込D．2b€【答案】A解析】分析】根據題意可以求得OA和AC的長，從而可以求得點C的坐標，進而求得k的值，本題得以解決.【詳解】Q等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在X軸、y軸的正半軸上，ZABC二90。,3丄x軸，AB=1,/.ZBAC=ZBAO=45。,OA=OB=^,AC=*'2,2點C的坐標為一亍，J2,k2丿Q點C在函數y=-(x>0)的圖象上，x./k=x\2=1,2故選：A．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．9.如圖，OA=OB,OC=OD,ZO=50°,ZD=35°,則ZOAC等于()A．65°B．95°C．45°D．85°【答案】B【解析】【分析】根據OA=OB,OC=OD證明△ODB9AOCA，得至I」ZOAC=ZOBD，再根據ZO=50°,ZD=35°即可得答案.【詳解】解：OA=OB,OC=OD,在△ODB和△OCA中,rOB=OA<ZBOD=ZAOCOD=OC.?.△ODB^AOCA(SAS),ZOAC=ZOBD=180°-50°-35°=95°,故B為答案.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.10.如圖，AABC中，AB=4,AC=3,AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG丄AD于F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長為（）A.13B.A.13B.42C.3D.【答案】D解析】分析】由等腰三角形的判定方法可知AAGC是等腰三角形，所以F為GC中點，再由已知條件可得EF為CBG的中位線，利用中位線的性質即可求出線段EF的長.詳解】?AD是△ABC角平分線，CG丄AD于F,△AGC是等腰三角形，AG=AC=3，GF=CF，AB=4，AC=3，BG=1，?AE是△ABC中線,BE=CE，?EF為ACBG的中位線,11，EF=2BG=2故選：D.【點睛】此題考查等腰三角形的判定和性質、三角形的中位線性質定理，解題關鍵在于掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.11.如圖，△ABC9A4ED,ZC=40°,ZEAC=30°,ZB=30°,則ZEAD=()；

jtA．30°B．70°【答案】jtA．30°B．70°【答案】D【解析】【分析】【詳解】?.?△abc^Aaed,C．40°D．110°.??ZD=ZC=40°,ZC=ZB=30°,AZEAD=180°-ZD-ZE=110°,故選D.12.如圖，RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,分別以點A和點B為圓心，大于二AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN,交BC于點D,連接AD,則ZCAD的度數是()A.20°B.30°C.45°D.60°【答案】B【解析】【分析】根據內角和定理求得ZBAC=60°,由中垂線性質知DA=DB,即ZDAB=ZB=30°,從而得出答案.【詳解】在AABC中，TZB=30°,ZC=90°,.ZBAC=180°-ZB-ZC=60°,由作圖可知MN為AB的中垂線，.DA=DB,.ZDAB=ZB=30°,.ZCAD=ZBAC-ZDAB=30°,故選B.【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質是解題的關鍵．13.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-2,0）,B（0,3）,以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點C,則點C的橫坐標介于（）A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間【答案】B【解析】【分析】先根據點A,B的坐標求出OA,OB的長度，再根據勾股定理求出AB的長，即可得出OC的長，再比較無理數的大小確定點C的橫坐標介于哪個區(qū)間.【詳解】???點A,B的坐標分別為（-2,0）,（0,3）,.°.OA=2,OB=3,在Rt^AOB中，由勾股定理得：AB=辺2+32=.13.：AC=AB=f'13,.??0C=-2,???點C的坐標為（J叵-2,0）,?/3^.13<4,?1<-2<2,即點C的橫坐標介于1和2之間，故選：B.【點睛】本題考查了弧與x軸的交點問題，掌握勾股定理、無理數大小比較的方法是解題的關鍵.14.如圖，ZACB=90。,AC=CD，過d作AB的垂線，交AB的延長線于E，若AB=2DE，則ABAC的度數為（）【答案】C【解析】【分析】連接AD，延長AC、DE交于M,求出ZCAB=ZCDM，根據全等三角形的判定得出△ACB^△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根據等腰三角形的性質得出即可．【詳解】解：連接AD，延長AC、DE交于M,VZACB=90°AC=CD,.\ZDAC=ZADC=45°VZACB=90°,DE丄AB,.\ZDEB=90o=ZACB=ZDCM,VZABC=ZDBE,.\ZCAB=ZCDM,在ACB和△DCM中CABCDMACCDACBDCM/.AACB^ADCM(ASA),??.AB=DM,?.?AB=2DE,?DM=2DE，?DE=EM，?.?DE丄AB,?AD=AM，BACDAE1DAC14522.522故選：C.【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質和判定等知識點，能根據全等求出AB=DM是解此題的關鍵.15．下列幾組線段中，能組成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．2，5，5【答案】C【解析】【分析】要驗證是否可以組成直角三角形，根據勾股定理的逆定理，只要驗證三邊的關系是否滿足兩邊平方是否等于第三邊的平方即可，分別驗證四個選項即可得到答案．【詳解】22+32豐42，故不能組成直角三角形；32+42豐62，故不能組成直角三角形；52+122=132，故可以組成直角三角形；22+52豐52，故不能組成直角三角形；故選C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形兩邊的平方等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.16.如圖，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列結論:①ZC=ZB；②ZD=ZE；③ZEAD=ZBAC；④ZB=ZE；其中錯誤的是（）A.①②B.②③C.③④D.只有④【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：因為AE=AD,AB=AC,EC=DB；所以△ABD^AACE（SSS）；所以ZC=ZB，ZD=ZE，ZEAC=ZDAB；所以ZEAC-ZDAC=ZDAB-ZDAC；得ZEAD=ZCAB.

所以錯誤的結論是④，故選D．【點睛】此題考查了全等三角形的判定方法，根據已知條件利用SSS證明兩個三角形全等，還考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等，全等三角形的對應邊相等．17.如圖,AA',BB'表示兩根長度相同的木條若O是AA',BB'的中點，經測量AB=9cm,則容器的內徑A'B為（）A.8cmB.9cmA.8cmB.9cmC.10cmD.11cmB.1個AB.1個A.0個B.1個【答案】D【解析】試題解析：在AABD與氐CBD中,C.2個D.3個【答案】B【解析】解：由題意知：OA=OA',ZAOB=ZA'OB',OB=OB',.?.AAOB9AA'OB',?：AB'=AB=9cm.故選B.點睛：本題考查了全等三角形的判定及性質的應用；解答本題的關鍵是設計三角形全等巧妙地借助兩個三角形全等,尋找所求線段與已知線段之間的等量關系.18.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD,AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質時，得到如下結論：①AC丄BD