2019年遼寧省中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編

第第34頁共34頁23.(2019?鐵嶺)如圖1,拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(6,0)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線AD交y軸于點(diǎn)E.求拋物線的解析式.如圖2,將AAOE沿直線AD平移得到ANMP.當(dāng)點(diǎn)M落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).在ANMP移動(dòng)過程中，存在點(diǎn)M使AMBD為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).ZGEF+ZBACZGEF+ZBAC=180。.（1）（2）（3）若AB=6，DG=1，cosB=（2019?鐵嶺）如圖，AABC中，AB=AC,DE垂直平分AB，交線段BC于點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合），點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)G為AB上一點(diǎn)（點(diǎn)G與點(diǎn)A不重合），且如圖1,當(dāng)ZB=45。時(shí)，線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系是.如圖2,當(dāng)ZB=30。時(shí)，猜想線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.（2019?朝陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交點(diǎn)C，拋物線y=-2x2+bx+c過A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B.（1）求拋物線的解析式.（2）在直線AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接BE，與直線AC相交于點(diǎn)F，當(dāng)EF=1BF時(shí)，求sinZEBA的值.2（3）點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在（2）的條件下，若點(diǎn)E位于對(duì)稱軸左側(cè)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使以M，N，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（2019?朝陽）如圖，四邊形ABCD是正方形，連接AC，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得AAEF，連接CF，O為CF的中點(diǎn)，連接OE，OD.（1）如圖1,當(dāng)a=45。時(shí)，請(qǐng)直接寫出OE與OD的關(guān)系（不用證明）.（2）如圖2,當(dāng)45O<a<90。時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由.（3）當(dāng)a=360。時(shí)，若AB=4^2，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長.（2019?葫蘆島）如圖，AABC是等腰直角三角形，ZACB=90。,D是射線CB上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），以AD為斜邊作等腰直角三角形ADE（點(diǎn)E和點(diǎn)C在AB的同側(cè)），連接CE.（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，直接寫出CE與AB的位置關(guān)系；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時(shí)，（1）的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；⑶當(dāng)上EAC=15。時(shí)，請(qǐng)直接寫出CB的值.圖①圖②昔用圖圖①圖②昔用圖1J71J7(2019?葫蘆島)如圖，直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為A.點(diǎn)P以每秒丫2個(gè)單位長度的速度在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作x軸垂線交x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)M.求拋物線的解析式；如圖①，過點(diǎn)P作y軸垂線交y軸于點(diǎn)N，連接MN交BC于點(diǎn)Q，當(dāng)MQ=-時(shí),求t的值；如圖②，連接AM交BC于點(diǎn)D，當(dāng)APDM是等腰三角形時(shí),29.(2019?濟(jì)南)如圖1,拋物線C:y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0)、B(-1,3)兩點(diǎn)，G是其頂點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線C.求拋物線C的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；如圖2,直線l:y=kx-12經(jīng)過點(diǎn)A，D是拋物線C上的一點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5m(m<-2)，連接DO并延長，交拋物線C于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)M，若DE=2EM，求m的值；如圖3,在(2)的條件下，連接AG、AB，在直線DE下方的拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得ZDEP=ZGAB?若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.30.（2019?濟(jì)南）小圓同學(xué)對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究.（一）猜測(cè)探究在AABC中，AB=AC，M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與ZBAC相等的角度，得到線段AN，連接NB.（1）如圖1,若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出ZNAB與ZMAC的數(shù)量關(guān)系是，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2,點(diǎn)E是AB延長線上點(diǎn)，若M是ZCBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說明理由.（二）拓展應(yīng)用如圖3,在厶ABC中，AB=8，ZABC=60。，ABAC=75。，P是BC上的任意點(diǎn)，1111111111111連接AP，將AP繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)75。，得到線段AQ，連接BQ?求線段BQ長111111度的最小值.31.(2019?青島)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,ZACB=90。,AB=10cm,BC=8cm,OD垂直平分AC.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PE丄AB，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF//AC，分別交AD，OD于點(diǎn)F，G.連接OP，EG.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5)，解答下列問題：當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在ZBAC的平分線上？設(shè)四邊形PEGO的面積為S(cm2),求s與t的函數(shù)關(guān)系式；在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；連接OE，OQ，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OE丄OQ?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.32.(2019?淄博)如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(3,0),B(-1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；問在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得APAM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，說明理由.若在第一象限的拋物線下方有一動(dòng)點(diǎn)D，滿足DA=OA，過D作DG丄x軸于點(diǎn)G，設(shè)AADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值.備用圖33.（2019?淄博）如圖1，正方形ABDE和BCFG的邊AB,BC在同一條直線上，且AB=2BC，取EF的中點(diǎn)M，連接MD，MG，MB.(1)(2)(1)試證明DM丄MG，并求MB的值.MG如圖2,將圖1中的正方形變?yōu)榱庑?，設(shè)ZEAB=2a（0<a<90。），其它條件不變，問中M的值有變化嗎？若有變化，求出該值（用含aMG的式子表示）；若無變化，說明理由.334.（2019?棗莊）已知拋物線y=ax2+x+4的對(duì)稱軸是直線x=3,與x軸相交于A,B兩2點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1,若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2,若點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN=3時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).35.(2019?棗莊)在AABC中，ZBAC=90。,AB=AC,AD丄BC于點(diǎn)D.如圖1,點(diǎn)M,N分別在AD,AB上,且ZBMN=90。，當(dāng)上AMN=30。,AB=2時(shí),求線段AM的長；如圖2,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，且ZEDF=90。，求證：BE=AF；如圖3,點(diǎn)M在AD的延長線上，點(diǎn)N在AC上,且ZBMN=90。,求證：AB+AN=<2AM.36.(2019?東營)已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)、B(-4,0)，與y軸交于點(diǎn)C.求這條拋物線的解析式；如圖1,點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖2,線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使ACMG的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.\/、\\/、\0S11\/L\&37.(2019?東營)如圖1,在RtAABC中，ZB=90。,AB=4,BC=2，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE.將ACDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)a=0。時(shí)，空=；②當(dāng)a=180。時(shí)，邑=.BDBD拓展探究試判斷：當(dāng)0°Wa<360。時(shí)，AE的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.BD問題解決ACDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段BD的長.38.（2019?煙臺(tái)）如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1,0）,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD丄y軸交拋物線于另一點(diǎn)D，作DE丄x軸，垂足為點(diǎn)E,6雙曲線y=（x>0）經(jīng)過點(diǎn)D，連接MD，BD.x（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)N，F(xiàn)分別是x軸，y軸上的兩點(diǎn)，當(dāng)以M，D，N，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形周長最小時(shí)，求出點(diǎn)N，F(xiàn)的坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，ZBPD的度數(shù)最大？（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）39.(2019?濰坊)如圖，在平