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第第34頁共34頁23.(2019?鐵嶺)如圖1,拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(6,0),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,直線AD交y軸于點(diǎn)E.求拋物線的解析式.如圖2,將AAOE沿直線AD平移得到ANMP.當(dāng)點(diǎn)M落在拋物線上時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).在ANMP移動(dòng)過程中,存在點(diǎn)M使AMBD為直角三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).ZGEF+ZBACZGEF+ZBAC=180。.(1)(2)(3)若AB=6,DG=1,cosB=(2019?鐵嶺)如圖,AABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,交線段BC于點(diǎn)E(點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合),點(diǎn)F為AC上一點(diǎn),點(diǎn)G為AB上一點(diǎn)(點(diǎn)G與點(diǎn)A不重合),且如圖1,當(dāng)ZB=45。時(shí),線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系是.如圖2,當(dāng)ZB=30。時(shí),猜想線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.(2019?朝陽)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+6與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交點(diǎn)C,拋物線y=-2x2+bx+c過A,C兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式.(2)在直線AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)E,連接BE,與直線AC相交于點(diǎn)F,當(dāng)EF=1BF時(shí),求sinZEBA的值.2(3)點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),在(2)的條件下,若點(diǎn)E位于對(duì)稱軸左側(cè),在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使以M,N,E,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.(2019?朝陽)如圖,四邊形ABCD是正方形,連接AC,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得AAEF,連接CF,O為CF的中點(diǎn),連接OE,OD.(1)如圖1,當(dāng)a=45。時(shí),請(qǐng)直接寫出OE與OD的關(guān)系(不用證明).(2)如圖2,當(dāng)45O<a<90。時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由.(3)當(dāng)a=360。時(shí),若AB=4^2,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長.(2019?葫蘆島)如圖,AABC是等腰直角三角形,ZACB=90。,D是射線CB上一點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合),以AD為斜邊作等腰直角三角形ADE(點(diǎn)E和點(diǎn)C在AB的同側(cè)),連接CE.(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí),直接寫出CE與AB的位置關(guān)系;(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時(shí),(1)的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)說明理由;⑶當(dāng)上EAC=15。時(shí),請(qǐng)直接寫出CB的值.圖①圖②昔用圖圖①圖②昔用圖1J71J7(2019?葫蘆島)如圖,直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B,C兩點(diǎn),與x軸另一交點(diǎn)為A.點(diǎn)P以每秒丫2個(gè)單位長度的速度在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,過點(diǎn)P作x軸垂線交x軸于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)M.求拋物線的解析式;如圖①,過點(diǎn)P作y軸垂線交y軸于點(diǎn)N,連接MN交BC于點(diǎn)Q,當(dāng)MQ=-時(shí),求t的值;如圖②,連接AM交BC于點(diǎn)D,當(dāng)APDM是等腰三角形時(shí),29.(2019?濟(jì)南)如圖1,拋物線C:y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0)、B(-1,3)兩點(diǎn),G是其頂點(diǎn),將拋物線C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。,得到新的拋物線C.求拋物線C的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo);如圖2,直線l:y=kx-12經(jīng)過點(diǎn)A,D是拋物線C上的一點(diǎn),設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5m(m<-2),連接DO并延長,交拋物線C于點(diǎn)E,交直線l于點(diǎn)M,若DE=2EM,求m的值;如圖3,在(2)的條件下,連接AG、AB,在直線DE下方的拋物線C上是否存在點(diǎn)P,使得ZDEP=ZGAB?若存在,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.30.(2019?濟(jì)南)小圓同學(xué)對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究.(一)猜測(cè)探究在AABC中,AB=AC,M是平面內(nèi)任意一點(diǎn),將線段AM繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與ZBAC相等的角度,得到線段AN,連接NB.(1)如圖1,若M是線段BC上的任意一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出ZNAB與ZMAC的數(shù)量關(guān)系是,NB與MC的數(shù)量關(guān)系是;(2)如圖2,點(diǎn)E是AB延長線上點(diǎn),若M是ZCBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn),連接MC,(1)中結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明,若不成立,請(qǐng)說明理由.(二)拓展應(yīng)用如圖3,在厶ABC中,AB=8,ZABC=60。,ABAC=75。,P是BC上的任意點(diǎn),1111111111111連接AP,將AP繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)75。,得到線段AQ,連接BQ?求線段BQ長111111度的最小值.31.(2019?青島)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,ZACB=90。,AB=10cm,BC=8cm,OD垂直平分AC.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PE丄AB,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)Q作QF//AC,分別交AD,OD于點(diǎn)F,G.連接OP,EG.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5),解答下列問題:當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)E在ZBAC的平分線上?設(shè)四邊形PEGO的面積為S(cm2),求s與t的函數(shù)關(guān)系式;在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PEGO的面積最大?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;連接OE,OQ,在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使OE丄OQ?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.32.(2019?淄博)如圖,頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(3,0),B(-1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;問在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得APAM為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.若在第一象限的拋物線下方有一動(dòng)點(diǎn)D,滿足DA=OA,過D作DG丄x軸于點(diǎn)G,設(shè)AADG的內(nèi)心為I,試求CI的最小值.備用圖33.(2019?淄博)如圖1,正方形ABDE和BCFG的邊AB,BC在同一條直線上,且AB=2BC,取EF的中點(diǎn)M,連接MD,MG,MB.(1)(2)(1)試證明DM丄MG,并求MB的值.MG如圖2,將圖1中的正方形變?yōu)榱庑?,設(shè)ZEAB=2a(0<a<90。),其它條件不變,問中M的值有變化嗎?若有變化,求出該值(用含aMG的式子表示);若無變化,說明理由.334.(2019?棗莊)已知拋物線y=ax2+x+4的對(duì)稱軸是直線x=3,與x軸相交于A,B兩2點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式和A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)如圖1,若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),是否存在點(diǎn)P,使四邊形PBOC的面積最大?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)如圖2,若點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作y軸的平行線,交直線BC于點(diǎn)N,當(dāng)MN=3時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).35.(2019?棗莊)在AABC中,ZBAC=90。,AB=AC,AD丄BC于點(diǎn)D.如圖1,點(diǎn)M,N分別在AD,AB上,且ZBMN=90。,當(dāng)上AMN=30。,AB=2時(shí),求線段AM的長;如圖2,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上,且ZEDF=90。,求證:BE=AF;如圖3,點(diǎn)M在AD的延長線上,點(diǎn)N在AC上,且ZBMN=90。,求證:AB+AN=<2AM.36.(2019?東營)已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)、B(-4,0),與y軸交于點(diǎn)C.求這條拋物線的解析式;如圖1,點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);如圖2,線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E,垂足為D,M為拋物線的頂點(diǎn),在直線DE上是否存在一點(diǎn)G,使ACMG的周長最?。咳舸嬖?,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.\/、\\/、\0S11\/L\&37.(2019?東營)如圖1,在RtAABC中,ZB=90。,AB=4,BC=2,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),連接DE.將ACDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為a.問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)a=0。時(shí),空=;②當(dāng)a=180。時(shí),邑=.BDBD拓展探究試判斷:當(dāng)0°Wa<360。時(shí),AE的大小有無變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.BD問題解決ACDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求線段BD的長.38.(2019?煙臺(tái))如圖,頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(-1,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD丄y軸交拋物線于另一點(diǎn)D,作DE丄x軸,垂足為點(diǎn)E,6雙曲線y=(x>0)經(jīng)過點(diǎn)D,連接MD,BD.x(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)點(diǎn)N,F(xiàn)分別是x軸,y軸上的兩點(diǎn),當(dāng)以M,D,N,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形周長最小時(shí),求出點(diǎn)N,F(xiàn)的坐標(biāo);(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),ZBPD的度數(shù)最大?(請(qǐng)直接寫出結(jié)果)39.(2019?濰坊)如圖,在平
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